高中數(shù)學(xué)解題中整合數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐思考

鄧偉

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中最為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)解題思想之一，能夠做到在“數(shù)”與“形”的綜合與轉(zhuǎn)化之中解決許多看似困難的問(wèn)題，因此成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用案例來(lái)明確其應(yīng)用的方式和相應(yīng)的解題方法，并提出相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和意識(shí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題;數(shù)形結(jié)合思想

高中數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)需要技巧和思考的學(xué)科，更需要高中生具有數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。如教材當(dāng)中的函數(shù)、立體幾何、導(dǎo)數(shù)等，這些都是高中生不太容易掌握但是必須掌握和運(yùn)用的內(nèi)容，這就需要高中生有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，才能夠很好地解決這些復(fù)雜難懂的問(wèn)題。本文將以案例分析的方式重點(diǎn)解讀如何準(zhǔn)確且熟練地在解題過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。

一、數(shù)形結(jié)合思想簡(jiǎn)述

數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科?！皵?shù)形結(jié)合”這個(gè)觀點(diǎn)是華羅庚先生在其數(shù)學(xué)著作《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》一書(shū)中提出的，這算是近代數(shù)學(xué)思維體系中第一次把“數(shù)形結(jié)合”確立為思想的范疇加以分析和應(yīng)用。數(shù)形結(jié)合思想和應(yīng)用幾乎貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材，在方程、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、立體幾何、圓錐曲線等內(nèi)容中都可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的蹤跡。由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中分布十分廣泛，所以研究數(shù)形結(jié)合思想對(duì)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題十分重要。并且運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅能夠鍛煉高中生的思維，還能夠鞏固他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

二、數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用

（一）直接與圖象相結(jié)合

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，一些數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)量關(guān)系比較抽象，這就會(huì)為求解實(shí)際問(wèn)題增加一定的難度，這時(shí)就需要對(duì)問(wèn)題條件進(jìn)行充分分析和理解。比如，可以看看其中是否存在明顯的幾何意義，若能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行求解，便可以直接通過(guò)畫(huà)圖的方式，利用已知條件，對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了解，按照題目給出的數(shù)量關(guān)系與限制條件進(jìn)行求解。

例1.已知集合A=（x|x2+5x+5<0），B=（x|x2-2x+2<0），求A∪B.

集合作為高中數(shù)學(xué)的基本問(wèn)題，也可以用數(shù)形結(jié)合的方式簡(jiǎn)單求解得出。例1是一個(gè)有關(guān)集合的基本樣題，像這種問(wèn)題的描述往往比較枯燥，但是數(shù)形結(jié)合能夠有效地解決這類(lèi)問(wèn)題。首先，這類(lèi)集合問(wèn)題可以根據(jù)問(wèn)題描述獲取可以用畫(huà)圖方式表示的信息。具體到本題，就可以根據(jù)題干中提供的兩個(gè)不等式，求解二次方程獲得解集，并將解集表示在一條一維坐標(biāo)軸上，畫(huà)圖表示，再通過(guò)集合中對(duì)交集的描述，就能夠很容易地解決問(wèn)題。

（二）通過(guò)轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，諸多數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)法直接看出其中蘊(yùn)含的幾何意義，這就需要依靠變形的方式，將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形性質(zhì)同題，從而將抽象的問(wèn)題具體化，進(jìn)一步完成對(duì)晦澀難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解。

1.直線斜率模式

對(duì)該種類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí)，若能夠?qū)⑺鶈?wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成為（a+d）/（b+c）這種形式，就可以將其轉(zhuǎn)變成為直線斜率公式，按照斜率的幾何解釋?zhuān)瑢?duì)斜率變化規(guī)律進(jìn)行分析和研究，從而快速求解問(wèn)題。

2.直線截距模式

對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解時(shí)，若問(wèn)題涉及相關(guān)關(guān)系式，便可以將其直接轉(zhuǎn)化成c=ax+by這種形式，再根據(jù)直線截距幾何的意義對(duì)截距變化規(guī)律進(jìn)行分析，從而完成問(wèn)題的求解。

（三）通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

所謂聯(lián)想，即將題目信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形模型，求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，這種類(lèi)比聯(lián)想起到了非常重要的作用，簡(jiǎn)化了解題步驟的復(fù)雜，也便于高中生思考問(wèn)題。對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解的過(guò)程中，可以通過(guò)題目中的已知條件和高中生已學(xué)知識(shí)，利用類(lèi)比聯(lián)想的方式，直按將其與類(lèi)似的數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系，選擇與原問(wèn)題有關(guān)的幾何圖形，通過(guò)對(duì)這些圖形進(jìn)行研究，降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象性，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而達(dá)到問(wèn)題的求解。

例2.已如0

上述問(wèn)題就屬于需要聯(lián)想的問(wèn)題，閱讀題目可以看出，其中含有指數(shù)、對(duì)數(shù)、絕對(duì)值，而且對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)有自身定義域。這樣一個(gè)綜合性問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中用來(lái)考查學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的案例。根據(jù)相關(guān)函數(shù)的圖象，可以畫(huà)出對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，根據(jù)已學(xué)知識(shí)，我們可以知道，根的數(shù)目可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的數(shù)目。

三、結(jié)語(yǔ)

在日常教學(xué)過(guò)程中，如果教師多加總結(jié)，就能夠豐富數(shù)學(xué)見(jiàn)聞，掌握更多數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)科學(xué)精深的魅力。可以通過(guò)自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合思想的深刻領(lǐng)會(huì)，總結(jié)出一套可以指導(dǎo)學(xué)生發(fā)展其數(shù)形結(jié)合能力的教學(xué)方法，這樣就能夠更好地教育和指導(dǎo)學(xué)生。

參考文獻(xiàn)：

李筠.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中教學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2013（25）.