分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

王慧祥

摘 要：分類討論思想是把要研究的數(shù)學(xué)對象按照標準將其劃分為若干不同的類別，然后逐類逐個進行分析研究、求解的一種解題思想。它是一種最基本的解題思維策略，也是數(shù)學(xué)中的一種極其重要的思想，而它在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用中教師應(yīng)如何教才能讓學(xué)生學(xué)習(xí)得更簡單、輕松，更有利于初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升是探究的重點。

關(guān)鍵詞：分類討論;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

一、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題及應(yīng)用原則

（一）分類討論思想的應(yīng)用問題

分類討論的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用時，主要問題首先體現(xiàn)在學(xué)生對需要分類討論的數(shù)學(xué)題目沒有意識，更談不上分類思想的應(yīng)用，所以導(dǎo)致具體的這類數(shù)學(xué)題目在學(xué)生腦海里很亂，于是不會解或解不全。其次，學(xué)生對怎樣分類比較困惑。數(shù)學(xué)解題方法的合理性是解決實際問題的關(guān)鍵，只有對解題的方法有效掌握，才能真正地促進實際問題的有效解決，而分類討論的思想對題目解法的應(yīng)用就比較有效。但是學(xué)生對分類思想方法的具體應(yīng)用就不是很清晰，在分類中就會存在不合理之處。

另外，老師在講解分類思想的應(yīng)用時，缺乏針對性，教學(xué)的傾向問題嚴重，這就會影響學(xué)生對分類討論思想的運用。

這些問題對實際數(shù)學(xué)題目的解答、教學(xué)都有很大的阻礙，所以要能對實際問題充分重視，并要能找到問題的解決措施，加以針對性的解決。

（二）分類討論思想的應(yīng)用原則

應(yīng)用分類討論思想要注意分類標準的一致性、不出現(xiàn)重復(fù)、遺漏等原則，在教師教學(xué)中更需要注意以下幾個應(yīng)用原則，這樣才能讓學(xué)生更好地理解分類討論，更好地運用分類討論思想解決問題。

1.教師在講解時要明確指出分類討論思想

教師在講解一些定義、生活化的內(nèi)容時且這些內(nèi)容需要分類討論時就要對學(xué)生明確指出。如實數(shù)定義，除了強調(diào)有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)外，更要強調(diào)二分法、三分法，尤其三分法：正實數(shù)、0、負實數(shù)。因為分類依據(jù)不同，產(chǎn)生結(jié)果不同，這就要指出分類討論思想的應(yīng)用。

2.分類討論題目要由淺入深、由個體到整體

教師在講解分類討論的題目時要由淺到深、由個體到整體。比如上面講的實數(shù)三分法就應(yīng)由淺到深，先回憶講解有理數(shù)的定義分類。在排列應(yīng)用講解中可由個體到整體，比如3人任意排1個縱隊有幾種站法，講解時可先任選1人站在首位，而后確定后面有2種站法，所以共有3×2=6種。

3.教師要增強分類討論題目的意識培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)老師在對分類討論思想應(yīng)用過程中，對學(xué)生解題思想的應(yīng)用情況要比較了解才能有針對性地提出幫助，要能善于將實際生活和數(shù)學(xué)題目相結(jié)合，模塊化，增強分類討論題目的意識培養(yǎng)，強化學(xué)生對知識的理解，深化分類討論思想在生活中的運用。

二、分類討論思想的應(yīng)用價值及應(yīng)用策略

（一）分類討論思想的應(yīng)用價值

分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用有著諸多的價值，首先能促進學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升，通過分類思想的融入，能夠讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)的解答，掌握科學(xué)的分類方法，在應(yīng)對問題時就能輕松解決，提升初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。另外，能夠有效提升教師的教學(xué)效率，通過學(xué)生靈活應(yīng)用分類思想，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也能帶動整個課堂的優(yōu)化等，從而促進教學(xué)效率的提升。

（二）分類討論思想的應(yīng)用策略

教師在教學(xué)理念上要及時轉(zhuǎn)變，要能夠?qū)@一類型題目的教學(xué)制定準確的目標，對教學(xué)中的每個知識點和模塊都要進行精心的設(shè)計，滿足學(xué)生的實際學(xué)習(xí)需求。在課堂教學(xué)中營造學(xué)生積極討論、展示、勇于質(zhì)疑的動態(tài)化的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)生在進行應(yīng)用分類討論思想解題時，更要注重應(yīng)用策略。要能夠?qū)τ懻摰膶ο笠约坝懻摰姆秶芗右悦鞔_化，并能科學(xué)地對全體對象實施分類，做到不重復(fù)，然后進行逐類的討論，最后進行綜合性概括并得出結(jié)論。

例1.已知圓的直徑為10，圓內(nèi)兩條平行弦長分別為6、8，求兩平行弦間的距離？很顯然解這題就要考慮圓心的位置在兩平行弦中間，還是在同一側(cè)。若學(xué)生對這題做得不好，教師就可以把該題題目條件與結(jié)論對調(diào)安排橫向變式訓(xùn)練。若教師要進一步加強這類訓(xùn)練，就要精心地設(shè)計題目，進行模塊化訓(xùn)練。

例2.已知直徑分別為20和24的兩圓相交于A、B兩點，公共弦AB長12，求兩圓圓心距？顯然，解題時要討論兩個圓心是在弦AB的同側(cè)，還是在弦AB的兩側(cè)，與例1屬于同一模塊，是上面題目的深化。通過教師精心設(shè)計訓(xùn)練，學(xué)生能感悟分類討論思想的應(yīng)用意識，做到舉一反三，真正解決這類問題。

總之，教師對分類討論思想的應(yīng)用教學(xué)，要能和實際相結(jié)合，模塊化針對訓(xùn)練，學(xué)生在進行運用解題思想的時候要重視應(yīng)用策略，由簡單到復(fù)雜，由一般到特殊，加強模塊化知識的整理、歸納。唯有如此才能保證自己在解題時能胸有成竹、游刃有余，讓自己在實際生活中體驗學(xué)數(shù)學(xué)的快樂。

參考文獻：

[1]顧燕霞.初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2017.

[2]劉繼和.“分類討論”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[A].中華教育理論與實踐科研論文成果選編第4卷[C]，2010.