為“真學(xué)”而教

謝紅芳

【關(guān)鍵詞】真學(xué);假學(xué);兒童立場;學(xué)科本質(zhì);學(xué)生發(fā)展;角的初步認(rèn)識

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）52-0121-04

近些年，眾多教育界有識之士發(fā)出“讓學(xué)習(xí)在課堂上真正發(fā)生”的呼吁。筆者不禁思考：在當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生的學(xué)習(xí)是否都是“真學(xué)”？在各級教研活動中，筆者聽過不少教師教學(xué)蘇教版二下“角的初步認(rèn)識”，發(fā)現(xiàn)的確存在著不少“假學(xué)”現(xiàn)象。筆者認(rèn)為：教學(xué)，不僅要為“學(xué)”而教，更要為“真學(xué)”而教。

一、真學(xué)，基于兒童立場

馮衛(wèi)東先生說：尊重兒童，用兒童的眼睛看世界，以兒童的心靈做教學(xué)。對數(shù)學(xué)教學(xué)而言，找準(zhǔn)兒童學(xué)習(xí)的興趣點、起始點、障礙點，是從兒童立場出發(fā)的“真教”，學(xué)生也才能發(fā)生“真學(xué)”。

【案例叩問】此“角”非彼“角”？

師（出示圖1）：角就藏在我們身邊。瞧，明明和紅紅正在做手工，你能從中找到角嗎？

生1：紙工袋上有角，三角尺上有角，桌面上有角。（生指的是物品上凸起的部分）

生2（指著剪刀兩個手柄之間）：剪刀上有角。

…………

師：這些都是生活中的角，那數(shù)學(xué)中的角是什么樣子的呢？今天這節(jié)課，我們就來研究數(shù)學(xué)中的角。

類似上述案例，引導(dǎo)學(xué)生從“熟悉的生活場景中找角”導(dǎo)入新課的做法很常見，可學(xué)生找到的大多并不是角。仔細(xì)想來：學(xué)生還不知道數(shù)學(xué)中的角是什么樣子，怎么能正確地從生活中找到角呢？那么，在學(xué)生的已有認(rèn)知中，角是什么呢？筆者課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對角主要有以下認(rèn)識：角是一種尖狀的物體，如牛角、羊角等;角是物品上凸起的部分，如桌角、墻角、衣角等;角是人民幣的單位，如1角、5角……顯然，這些與數(shù)學(xué)中角的概念差異較大或根本無關(guān)。課始就讓學(xué)生找角，反而會對學(xué)生認(rèn)識角造成干擾，這種有悖于兒童立場的“假學(xué)”無疑浪費了有限的課堂時間。筆者認(rèn)為，應(yīng)把“從生活中找角”這個環(huán)節(jié)適當(dāng)后移：先引導(dǎo)學(xué)生初步建立角的正確表象，再從生活中找角，并逐步抽象出角，然后再進(jìn)一步研究角。

【實踐應(yīng)答】

師：今天，老師帶來了一本電子數(shù)學(xué)繪本《線兄弟手牽手》。三兄弟圍成了什么圖形？（如圖2）

生：三角形。

師：一個線兄弟摔了出去，剩下的兩個線兄弟組成了一個新圖形（如圖3），你認(rèn)識嗎？

生：我認(rèn)識，它是角。

課件動態(tài)演示兩個分開的線兄弟手拉手組成角的過程。

師：兩個線兄弟是怎么組成角的呢？

生：兩個線兄弟手拉手組成了角。

師：這節(jié)課我們就來與角交朋友。（板書課題：角的初步認(rèn)識）

師：角就藏在我們身邊，你能在三角尺、紙工袋和鐘面上找到角嗎？

…………

師：在三角尺上，你能找到角嗎？

生（手指著角的頂點處）：這是一個角。

師：對照角的樣子，你指的是什么地方？

生（繼續(xù)指著兩條線）：我指的是拉手的地方，還有兩個線兄弟。

…………

筆者課前調(diào)查中設(shè)計了這樣一個問題：“角是什么樣子的？你能畫出來嗎？”不少學(xué)生畫的是三角形。障礙在哪里，突破口往往就在哪里。筆者創(chuàng)編了“線兄弟手拉手”的繪本故事，生動的形象一下就抓住了學(xué)生的興趣點，掃清了學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙點，幫助學(xué)生在大腦中初步建立起角的表象。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生到生活中找角，有效幫助學(xué)生避免了原有模糊認(rèn)知對其認(rèn)識角的干擾。

二、真學(xué)，抓住學(xué)科本質(zhì)

教師只有在教學(xué)中把握住數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)生的“真學(xué)”才有可能發(fā)生。

【案例叩問】角的頂點是尖尖的嗎？

師：請大家拿出一把三角尺，找到其中一個角摸一摸。（師示范摸角的頂點）

師：你有什么感覺？

生1：我感覺角是尖尖的。

生2：我感覺角刺得手有點疼。

師：真好！剛才你們摸到的尖尖的、刺刺的是一個點，叫作角的頂點。再從頂點開始，這樣順著慢慢摸，又是什么感覺？（師示范摸角的邊）

生1：我感覺平平的。

生2：我感覺滑滑的。

師：剛才大家摸到的平平的、滑滑的線，就是角的邊。誰能介紹一下其他角的頂點和邊？（生介紹）

師：仔細(xì)觀察，不同的角有什么相同的地方呢？

生1：我發(fā)現(xiàn)角都有一個頂點。

生2：角都有兩條邊。

生3：角的頂點都尖尖的，邊都直直的。

師：同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)了角的特點，真了不起！角有一個尖尖的頂點和兩條直直的邊。

教師示范到位，學(xué)生興趣盎然，這個片段被不少教師效仿甚至奉為“經(jīng)典”?？勺屑?xì)琢磨：平角和周角的頂點也是尖尖的嗎？優(yōu)角（大于平角小于周角的角）呢？顯然不是。這種看似生動形象的說法其實是錯誤的，角也是無法通過觸摸而感知的。真學(xué)，首先應(yīng)當(dāng)是正向的、正確的，負(fù)向的、錯誤的學(xué)習(xí)只能算是“假學(xué)”。

【實踐應(yīng)答】

課件動態(tài)演示從實物中抽象出角的過程。（如圖4）

師：仔細(xì)觀察，角有什么共同點呢？

生1：它們都有兩個線兄弟。

生2：兩個線兄弟都是直直的。

生3：兩個線兄弟都手拉著手。

師：兩個線兄弟手拉手的地方可以看作一個點，叫作角的頂點;從頂點出發(fā)的兩條直直的線兄弟也有名字，叫作角的邊。

師：誰來介紹另外兩個角的頂點和邊呢？

…………

師：角有幾個頂點和幾條邊？

生：角有一個頂點和兩條邊。

上述案例緊緊抓住“兩個直直的線兄弟”“手拉著手”這兩個關(guān)鍵要素，直觀、形象，既巧妙地避開了角的概念，又讓學(xué)生感悟到角的本質(zhì)屬性，做到了“隱”“顯”兼顧、“近期”和“遠(yuǎn)期”目標(biāo)相結(jié)合，為其后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)角和其他幾何圖形奠定了基礎(chǔ)。

三、真學(xué)，指向?qū)W生發(fā)展

真學(xué)有沒有發(fā)生，誰說了算？教師自我感覺良好的課，課堂上發(fā)生的未必都是“真學(xué)”。那學(xué)生說了算嗎？事實上，學(xué)生喜歡的課也未必是好課，“真學(xué)”也未必真正發(fā)生。筆者認(rèn)為：學(xué)生在知識能力、過程方法、情感態(tài)度等方面是否有較多獲得、較大發(fā)展應(yīng)當(dāng)成為評價“真學(xué)”是否發(fā)生的標(biāo)準(zhǔn)。為“真學(xué)”而教，就要為學(xué)生的發(fā)展而教，不僅指向?qū)W生當(dāng)下的發(fā)展，而且指向?qū)W生未來的發(fā)展。

【案例叩問】角的大小與兩條邊的長短無關(guān)？

師（課件出示圖5）：紅角（左邊的角）和藍(lán)角（右邊的角）相比，哪個大？

生：紅角大。

師：其他同學(xué)覺得呢？

生：我覺得藍(lán)角大。

師：還有不同的想法嗎？

生：一會兒紅角大，一會兒藍(lán)角大。

師：咦？兩個角的大小都沒變，怎么一會兒紅角大，一會兒藍(lán)角大呢？再好好想想。

生：紅角和藍(lán)角一樣大。

師：到底誰的眼力準(zhǔn)呢？

課件演示把藍(lán)角左移，讓紅角和藍(lán)角的頂點與兩條邊都重合。

師：你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生1：紅角的邊長，藍(lán)角的邊短，但紅角和藍(lán)角一樣大。

生2：角的大小與邊的長短無關(guān)。

…………

在上述教學(xué)片段中，幾乎所有學(xué)生最初都認(rèn)為紅角大。但由于沒有得到教師的認(rèn)可，學(xué)生一路察言觀色一路猜。這不就是“假學(xué)”嗎？這樣的“假學(xué)”還讓人憂慮：如果學(xué)生看著教師的臉色、揣摩著教師的心思上數(shù)學(xué)課，何談思維能力的培養(yǎng)？又何談求是態(tài)度和理性精神的培養(yǎng)呢？角的兩條邊是射線，射線本身就無限長。這不僅是“假學(xué)”，更是“錯學(xué)”，學(xué)生“錯學(xué)”的根本原因正是教師的“錯教”。如何更好地實現(xiàn)學(xué)生對“角的大小與兩條邊張開的程度有關(guān)”的深度理解，排除角“所畫或所見邊的長短”的負(fù)干擾呢？讓學(xué)生意會而不言傳是不是更為恰當(dāng)呢？

【實踐應(yīng)答】

師：同學(xué)們，角娃娃可調(diào)皮啦！

課件演示第一個角的一條邊逆時針旋轉(zhuǎn)形成兩個角。（如圖6）

師：調(diào)皮的角在變呢，比一比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)角的兩條邊張開得越來越大了。

生2：第一個角最小，第二個角中等大，第三個角最大。

師：你們發(fā)現(xiàn)角有大有小。想不想玩玩角？

生：想！

師：先利用桌上信封里的材料（同桌兩人信封里的紙條長短不同）創(chuàng)造一個角，再玩一玩。

師：誰愿意當(dāng)角娃娃帶大家玩一玩角？

學(xué)生代表戴上角娃娃頭飾，舉“變大”或“變小”的口令牌，組織全班學(xué)生玩角。

師：有什么發(fā)現(xiàn)？在小組里交流。

生1：要把角變大，就要把兩條邊張開一些;要把角變小，就要把兩條邊合攏一些。

生2：角的兩條邊張開得越大，角就越大;角的兩條邊張開得越小，角就越小。

師（豎起大拇指）：同學(xué)們不但會玩，在玩中收獲還不?。?/p>

師：同桌兩人都有角，你們能讓兩個角變得一樣大嗎？

雖然同桌兩人的紙條長短不同，但兩人都不約而同把兩個角的頂點對齊、兩條邊對齊。

上述教學(xué)中，教師通過課件呈現(xiàn)動態(tài)的角，向?qū)W生滲透關(guān)于角概念的動態(tài)定義，幫助學(xué)生在抽象的數(shù)學(xué)世界里生動地感悟角的大小變化;再放手組織全班學(xué)生玩活動角，使學(xué)生在“玩”中發(fā)現(xiàn)角大小變化的奧秘;在學(xué)生積累了豐富的活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，當(dāng)教師提出“同桌兩人把角變得一樣大”的任務(wù)時，學(xué)生紛紛忽略紙條有長有短的所見事實，把頂點和兩條邊重合在一起，說明“角的大小與所畫或所見邊的長短無關(guān)”這一認(rèn)識已經(jīng)深入學(xué)生內(nèi)心。學(xué)生已經(jīng)有如此意會，還需言傳嗎？筆者認(rèn)為：發(fā)乎學(xué)生內(nèi)心的“學(xué)”才是“真學(xué)”，達(dá)到師生心靈相契的“教”才是真教。

總之，教學(xué)是教與學(xué)相結(jié)合或相統(tǒng)一的活動。只有學(xué)沒有教，或者只有教沒有學(xué)，都不是“教學(xué)”的完整概念。在“以學(xué)為核心”的理念下，我們不僅要警惕“假學(xué)”亂象，也要警惕過于重“學(xué)”而輕“教”的傾向。實際上，沒有高水平的“真教”，就不可能有高水平的“真學(xué)”，讓我們致力于為“真學(xué)”而教！

（作者單位：江蘇省南通市新區(qū)學(xué)校）