高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)實(shí)踐初探

付曉明 王輝

摘 要：數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之首，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)。在高中學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生擁有較高的抽象素養(yǎng)尤為關(guān)鍵，學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)課本知識(shí)的情況下，更應(yīng)該進(jìn)行積極思考，認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和規(guī)律，以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。所以，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)該在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，更好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);抽象能力;培養(yǎng)策略

基于核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，會(huì)深刻地影響高中生的發(fā)展。高中生在觀察事物的過程中會(huì)更投入，能夠培養(yǎng)獨(dú)立觀察事物的能力，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該高度重視，讓學(xué)生展開一定的反思，通過反思學(xué)會(huì)總結(jié)。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們形成自己的思維方式。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)保證學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，將抽象問題形象表達(dá)出來，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。

一、關(guān)于核心素養(yǎng)和抽象素養(yǎng)的概述

核心素養(yǎng)包含許多的內(nèi)涵，如認(rèn)知學(xué)、方法論、思維技巧等方面。通過劃分學(xué)科知識(shí)的內(nèi)涵，可以得到模式知識(shí)、具體知識(shí)、抽象知識(shí)等，能夠?qū)崿F(xiàn)培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生有較強(qiáng)的學(xué)科意識(shí)和抽象能力，完善學(xué)生的思維體系，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。學(xué)生具有良好的核心素養(yǎng)之后，就能學(xué)習(xí)更多的學(xué)科知識(shí)。學(xué)生掌握培養(yǎng)核心素養(yǎng)的方法之后，就可以在較短時(shí)間內(nèi)高效地解決好各種學(xué)科問題。

在抽象素養(yǎng)的內(nèi)涵方面，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型，形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。抽象素養(yǎng)是多方面的結(jié)合，深刻影響著學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，抽象能力是基礎(chǔ)能力，但是培養(yǎng)難度是較大的。學(xué)生如果沒有掌握正確的抽象思維方法，在解決數(shù)學(xué)難題時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的困難。所以，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，將學(xué)生的思維空間進(jìn)行拓展，不斷挖掘?qū)W生的潛能，更好地開發(fā)學(xué)生的智力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)意義比較深遠(yuǎn)，依托抽象素養(yǎng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力，提升學(xué)生的歸納能力，讓學(xué)生可以更好地處理數(shù)學(xué)問題，主動(dòng)探究數(shù)學(xué)的規(guī)律。同時(shí)學(xué)會(huì)知識(shí)遷移，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，可以靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，加強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、核心素養(yǎng)下抽象素養(yǎng)發(fā)展的階段

首先，情境階段。抽象素養(yǎng)的第一階段是深入情境，是增強(qiáng)核心素養(yǎng)的科學(xué)途徑。在情境階段，教師應(yīng)該密切聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，創(chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)情境幫助學(xué)生增強(qiáng)處理數(shù)學(xué)問題的能力。創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，使學(xué)生投入更多的學(xué)習(xí)精力。而且深入情境的模式，可以讓學(xué)生找到更多的學(xué)習(xí)興趣點(diǎn)，發(fā)散思維。聯(lián)系實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，也可以讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)內(nèi)涵，掌握數(shù)量關(guān)系等內(nèi)容。

其次，適應(yīng)階段。即對(duì)抽象環(huán)境進(jìn)行適應(yīng)，對(duì)抽象內(nèi)涵進(jìn)行理解。這個(gè)階段可以幫助學(xué)生獲得探究能力。在適應(yīng)階段，教師應(yīng)該從抽象形式的角度，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的提升。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定理、公式進(jìn)行充分認(rèn)知，共同推導(dǎo)法則和性質(zhì)，將思維空間進(jìn)行拓展，讓學(xué)生更深入地掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，進(jìn)而奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，要積極運(yùn)用多樣的教學(xué)手段，觀察數(shù)學(xué)規(guī)律和特征。

在學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化階段，內(nèi)化知識(shí)的根本方法是培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思維，此期間的教學(xué)，需要教師進(jìn)行具體知識(shí)、抽象知識(shí)的遷移，使學(xué)生發(fā)散思維，對(duì)數(shù)學(xué)語言、符號(hào)進(jìn)行更深入的理解，促使學(xué)生形成完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并且提高他們發(fā)現(xiàn)問題、處理問題的能力。

最后，創(chuàng)造階段。創(chuàng)造階段就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行活學(xué)、活用，讓學(xué)生形成比較完善的知識(shí)體系，使學(xué)生的思維更加活躍，能更加深刻地思考。在處理數(shù)學(xué)問題的過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際狀況展開習(xí)題訓(xùn)練，將數(shù)學(xué)情懷進(jìn)行升華，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平，培養(yǎng)學(xué)生更高的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

三、基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)的策略

（一）依托數(shù)學(xué)情境，強(qiáng)化抽象素養(yǎng)

為了有效提升學(xué)生的抽象素養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教師可以寄教于境，讓學(xué)生在情境教學(xué)中受到熏陶，積極主動(dòng)地分析問題，進(jìn)行正確的思考，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

教師在教學(xué)過程中要引入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容，給學(xué)生講授數(shù)學(xué)知識(shí)。如在教學(xué)“函數(shù)”時(shí)，教師要讓學(xué)生聯(lián)系生活情境，從而找到數(shù)量關(guān)系，對(duì)學(xué)生的抽象思維進(jìn)行訓(xùn)練，使學(xué)生掌握局部和整體的思維方法，進(jìn)而更迅速地認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）優(yōu)化思維過程，奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

優(yōu)化思維過程可以為學(xué)生提升抽象素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)，使學(xué)生具有發(fā)現(xiàn)問題的能力，憑借學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高處理問題的能力，促進(jìn)思維的全面發(fā)展。對(duì)一些比較容易混淆的問題和模棱兩可的公式，需要探索這些數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。

例如，學(xué)習(xí)立體幾何中“二面角的定義”時(shí)，采用類比分析方法，由模型引入二面角后，基于平面幾何角的概念，對(duì)二面角的定義進(jìn)行類比概括。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握平面幾何中的圖形，但是并未深入掌握空間的圖像，運(yùn)用類比概括的方法，可以將“二面角的平面角的定義”抽象出來，達(dá)到理解的目的。通過運(yùn)用對(duì)比歸納教學(xué)法，學(xué)生可以明確數(shù)學(xué)概念、應(yīng)用科學(xué)的方法，拓展自身的數(shù)學(xué)思維。

（三）持續(xù)熏陶，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，教師應(yīng)該重視抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。在傳授知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，以知識(shí)結(jié)構(gòu)為根本，對(duì)學(xué)生的抽象素養(yǎng)進(jìn)行持續(xù)的熏陶。

例如，高中數(shù)學(xué)中的數(shù)集符號(hào)比較多，包括集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算符號(hào)以及函數(shù)符號(hào)、函數(shù)單調(diào)性、冪的符號(hào)、奇偶性的符號(hào)、立體幾何中很多表示位置關(guān)系的符號(hào)等。在將文字語言轉(zhuǎn)換成符號(hào)時(shí)，對(duì)學(xué)生的抽象能力要求比較高，所以在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)符號(hào)內(nèi)容的講解，讓學(xué)生可以嫻熟地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的含義。

（四）整合抽象思維，落實(shí)核心素養(yǎng)

提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的重要部分。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該進(jìn)行教學(xué)方法的創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生抽象素養(yǎng)的提升，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣。

例如，關(guān)于“函數(shù)性質(zhì)”內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，在學(xué)生學(xué)習(xí)后，提出與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。教師可以以一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為中心進(jìn)行發(fā)散，讓學(xué)生通過相關(guān)題目更好地理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而更好地培養(yǎng)其數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。同時(shí)可以給學(xué)生找一些綜合試題來鍛煉數(shù)學(xué)思維，活躍數(shù)學(xué)細(xì)胞，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握抽象問題的解題技巧。此外，還可以運(yùn)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，將一些抽象的知識(shí)呈現(xiàn)出來，實(shí)現(xiàn)由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，及時(shí)、有效地解決數(shù)學(xué)問題，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

四、結(jié)語

基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求，要拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師需要采取多種方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，以使學(xué)生在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)概念、知識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深刻的理解。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該積極創(chuàng)新教學(xué)舉措，使學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

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注：本文系北京市教育科學(xué)規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室“十三五”規(guī)劃課題“培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的教學(xué)研究”研究成果（課題立項(xiàng)編號(hào)CDDB18281）。