摘? 要：注重培養(yǎng)支撐學(xué)生終身發(fā)展、順應(yīng)時(shí)代變革要求的學(xué)科關(guān)鍵能力已經(jīng)逐漸成為教育常態(tài). 蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》在每章末尾都設(shè)置了“數(shù)學(xué)活動(dòng)”欄目，其意圖是讓學(xué)生在操作體驗(yàn)和思維過程中發(fā)展知識(shí)、提高能力、提升素養(yǎng). 但在實(shí)際教學(xué)中卻陷入了“高價(jià)值，低使用”的尷尬境地，為了避免走進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)誤區(qū)，發(fā)揮數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)有的教育教學(xué)功能，文章基于學(xué)科關(guān)鍵能力視角積極探索數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)改進(jìn)實(shí)踐.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng);學(xué)科關(guān)鍵能力;教學(xué)改進(jìn)

蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“蘇科版教材”）在每章末尾都設(shè)置了“數(shù)學(xué)活動(dòng)”欄目，欄目設(shè)計(jì)突出“活”和“動(dòng)”，其意圖是為學(xué)生提供較充分的“做”數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在活動(dòng)中充分地經(jīng)歷實(shí)踐、多樣地體驗(yàn)探究、更好地感受合作，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力. 但在實(shí)際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)活動(dòng)卻陷入了“高價(jià)值，低使用”的尷尬境地，表現(xiàn)為教學(xué)弱化、虛化. 為了避免大家走進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的誤區(qū)，發(fā)揮數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)有的教育教學(xué)功能，現(xiàn)基于學(xué)科關(guān)鍵能力視角去積極探索數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)改進(jìn)實(shí)踐.

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)誤區(qū)

1. 教學(xué)過程虛無化

雖然蘇科版教材配套的教師教學(xué)用書對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)安排了1個(gè)課時(shí)的教學(xué)任務(wù)，但有些教師并未把數(shù)學(xué)活動(dòng)作為一節(jié)課來對(duì)待. 他們認(rèn)為數(shù)學(xué)活動(dòng)雖然能給學(xué)生提供探索、實(shí)踐和創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，指向?qū)W生的思維過程，但開展這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)較為困難，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，會(huì)擠壓學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān). 這就導(dǎo)致這些教師面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)會(huì)力不從心，于是只能將數(shù)學(xué)活動(dòng)束之高閣，數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)則流于形式，處于虛無狀態(tài).

2. 活動(dòng)目的單一化

數(shù)學(xué)活動(dòng)是基于數(shù)學(xué)相關(guān)材料進(jìn)行具體的行為操作和思維操作的一種課型，它的特征是強(qiáng)調(diào)在“做中學(xué)”，體現(xiàn)過程，需要學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、動(dòng)口交流，在操作體驗(yàn)和思維過程中發(fā)展知識(shí)、提高能力、提升素養(yǎng). 但部分教師受應(yīng)試思想影響，所開展的數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)目的單一，一味強(qiáng)調(diào)知識(shí)，囿于知識(shí)識(shí)記、理解、應(yīng)用等淺層教學(xué)，使數(shù)學(xué)活動(dòng)變成另外一種形式的“做題”，從而導(dǎo)致知識(shí)過載、能力缺失、價(jià)值錯(cuò)位.

3. 方式改進(jìn)表面化

數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)應(yīng)當(dāng)有別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課的講練教學(xué)模式. 但有些教師面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)改進(jìn)只做表面文章，為了活動(dòng)而活動(dòng)，表現(xiàn)在活動(dòng)教學(xué)等同于知識(shí)教學(xué)，小組合作形式化，師生互動(dòng)缺乏或者淺顯，評(píng)價(jià)缺失或者只指向結(jié)果，未能發(fā)揮數(shù)學(xué)活動(dòng)課作為動(dòng)態(tài)性課程的應(yīng)有價(jià)值，未能給學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)歷和活動(dòng)體驗(yàn)，未能通過活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生探索、推理、抽象概括等學(xué)科關(guān)鍵能力.

二、發(fā)展學(xué)科關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)活動(dòng)的應(yīng)然訴求

1. 學(xué)科關(guān)鍵能力概述

數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分. 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，最終要依靠學(xué)科關(guān)鍵能力的落實(shí). 參照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的劃分，數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析. 這六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力并不是彼此孤立，而是相互交融、相輔相成的，共同指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

例如，邏輯推理學(xué)科關(guān)鍵能力的形成，就是學(xué)生形成有論據(jù)、有條理、有邏輯的思維品質(zhì)的過程，在形成過程中離不開直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科關(guān)鍵能力的協(xié)同;再如，數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)科關(guān)鍵能力是通過理解算理、發(fā)現(xiàn)算法、解決問題的過程習(xí)得的，而在此過程中也蘊(yùn)涵著直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等學(xué)科關(guān)鍵能力.

2. 學(xué)科關(guān)鍵能力與數(shù)學(xué)活動(dòng)的關(guān)系

（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的有效途徑.

數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程. 在教學(xué)中，教師要克服表層教學(xué)的局限性，要以知識(shí)為載體、以活動(dòng)為方式開展深度教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、內(nèi)化、遷移. 而數(shù)學(xué)活動(dòng)課以經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)、以操作為形式、以活動(dòng)為中心，能給學(xué)生提供動(dòng)手動(dòng)腦、探索交流的空間，能讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、探索、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，能讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)的機(jī)會(huì). 因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂畫面感，能給學(xué)科關(guān)鍵能力的培育以充分的廣度、深度和關(guān)聯(lián)度，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力、助推學(xué)科關(guān)鍵能力落地的有效途徑.

（2）學(xué)科關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)活動(dòng)深度開展的必要支撐.

數(shù)學(xué)活動(dòng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與和親身實(shí)踐. 其“活”在形式、“動(dòng)”在實(shí)踐、“實(shí)”在效果. 活動(dòng)是連接知識(shí)和能力的橋梁，而數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力既體現(xiàn)在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程中，也體現(xiàn)在學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的過程中. 數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效開展需要學(xué)生的積極參與，需要學(xué)生經(jīng)歷恰當(dāng)?shù)奶骄炕顒?dòng)和相應(yīng)的思維活動(dòng)，需要借助學(xué)生已有的學(xué)科活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和能力. 學(xué)科關(guān)鍵能力都關(guān)乎數(shù)學(xué)活動(dòng)，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等能力為數(shù)學(xué)活動(dòng)深度開展提供操作體驗(yàn)支撐;邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力為數(shù)學(xué)活動(dòng)深度開展提供探索思考支撐;數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等能力為數(shù)學(xué)活動(dòng)深度開展提供交流表達(dá)支撐.

綜上，在“發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)”的教學(xué)要求下，數(shù)學(xué)活動(dòng)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的有效載體，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值追求.

三、指向?qū)W科關(guān)鍵能力的數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)改進(jìn)

針對(duì)目前數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)中存在的過程虛化、目標(biāo)泛化等諸多問題，而注重培養(yǎng)支撐學(xué)生終身發(fā)展、順應(yīng)時(shí)代變革要求的學(xué)科關(guān)鍵能力已經(jīng)逐漸成為當(dāng)前教育的常態(tài)，理應(yīng)積極探索基于學(xué)科關(guān)鍵能力的數(shù)學(xué)活動(dòng)課堂變革，深耕數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 現(xiàn)以蘇科版教材七年級(jí)下冊第十章“二元一次方程組”的數(shù)學(xué)活動(dòng)“算年齡”為例，思考基于數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的單元設(shè)計(jì)教學(xué)改進(jìn).

1. 分析教材價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生在建構(gòu)中走向活動(dòng)

本節(jié)“算年齡”數(shù)學(xué)活動(dòng)課是蘇科版教材七年級(jí)下冊的內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)、代數(shù)式、一元一次方程、冪的運(yùn)算、二元一次方程組等“數(shù)與代數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容，已經(jīng)經(jīng)歷了8次數(shù)學(xué)活動(dòng)，有理由認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)為本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)儲(chǔ)備了一定的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn). 為了彌補(bǔ)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中人為地忽視知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系與知識(shí)整體建構(gòu)而導(dǎo)致碎片化學(xué)習(xí)的缺陷，教師要著力單元教學(xué)設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科關(guān)鍵能力. 因?yàn)榉匠探M與方程的研究路徑和研究內(nèi)容類似，故針對(duì)本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課采用類比的方式進(jìn)行單元整體建構(gòu)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)相對(duì)完整的活動(dòng)過程. 類比“一元一次方程應(yīng)用的調(diào)查”數(shù)學(xué)活動(dòng)的研究，確定出“算年齡”數(shù)學(xué)活動(dòng)的研究框架，即研究路徑和方法.

研究路徑：問題情境—數(shù)學(xué)建?！蠼狻忉屌c應(yīng)用.

研究方法：引導(dǎo)學(xué)生利用舊知得到新知，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)“知”成“識(shí)”.

基于高觀點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)知識(shí)的聯(lián)系與發(fā)展，對(duì)本節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下.

（1）經(jīng)歷“問題情境—數(shù)學(xué)建?！蠼狻忉屌c應(yīng)用”的基本探究過程，加深學(xué)生對(duì)二元一次方程組等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

（2）通過活動(dòng)開闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等學(xué)科關(guān)鍵能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心.

【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)目標(biāo)的確立決定了數(shù)學(xué)活動(dòng)的深度、寬度和廣度.“算年齡”數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)遠(yuǎn)不止理解表層相關(guān)的二元一次方程組的知識(shí)，其中蘊(yùn)涵的豐富的學(xué)科知識(shí)技能、思想方法、情感觀念，以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才是數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)的本源動(dòng)力. 因此，教學(xué)設(shè)計(jì)需要提升站位，與時(shí)俱進(jìn)，設(shè)計(jì)指向?qū)W科關(guān)鍵能力的數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)，倡導(dǎo)將活動(dòng)內(nèi)容置于主題或者單元視角下進(jìn)行整體設(shè)計(jì)和建構(gòu)，上接學(xué)科關(guān)鍵能力，下連知識(shí)點(diǎn)的目標(biāo)與要求，進(jìn)而發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能.

2. 創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生在類比中走向發(fā)展

情境是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵能力的重要途徑. 作為數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)起點(diǎn)的情境要貼近學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，這樣才能激起學(xué)生參與操作、觀察、推理、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，才能引領(lǐng)學(xué)生以學(xué)科的視角研究現(xiàn)實(shí)問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的自然生長. 因此，教師應(yīng)在知識(shí)與生活之間巧妙搭橋，積極探索學(xué)科關(guān)鍵能力在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中落地的路徑. 為此，筆者創(chuàng)設(shè)如下情境，將教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)活動(dòng)的任務(wù)，為發(fā)展學(xué)生的學(xué)科關(guān)鍵能力提供窗口和舞臺(tái)，從而確保學(xué)科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)在教學(xué)中落地.

引入：從“一元”到“二元”，我們建立了新的數(shù)學(xué)模型——用二元一次方程組去解決實(shí)際問題. 今天我們就借助已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)走進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)——算年齡.（板書課題）

活動(dòng)1：猜一猜.

師：今天我們的數(shù)學(xué)活動(dòng)課是算年齡，同學(xué)們想猜猜老師的年齡嗎？哪位同學(xué)愿意和老師合作？

生1：我和老師年齡和是60歲.

師：兩年后，老師的年齡是生1年齡的3倍. 大家能分別算出老師和生1的年齡嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】為了讓學(xué)生真正理解活動(dòng)、習(xí)得能力，教師應(yīng)著力創(chuàng)設(shè)問題情境，認(rèn)真謀劃誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)的策略. 因此，筆者對(duì)蘇科版教材中“算年齡”數(shù)學(xué)活動(dòng)1進(jìn)行改編，以現(xiàn)場對(duì)話的形式拉近數(shù)學(xué)與活動(dòng)的距離，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，并通過這個(gè)學(xué)習(xí)“類比源”實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的連貫，引領(lǐng)活動(dòng)的發(fā)生和深入. 同時(shí)，這樣的問題情境設(shè)置順應(yīng)活動(dòng)單元建構(gòu)中的“學(xué)什么”和“為何學(xué)”，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，并能清晰地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，以此促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模等學(xué)科關(guān)鍵能力的發(fā)展.

3. 架構(gòu)關(guān)聯(lián)問題，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑中深化理解知識(shí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心是思維和體驗(yàn)，因此，在活動(dòng)中，要通過有生長點(diǎn)的問題引發(fā)學(xué)生充分經(jīng)歷多樣的思維體驗(yàn)，從而引領(lǐng)學(xué)生從模式識(shí)別到數(shù)學(xué)應(yīng)用. 通過精心安排能打破學(xué)科知識(shí)與知識(shí)邊界的活動(dòng)，進(jìn)行活動(dòng)關(guān)聯(lián)與知識(shí)融通，啟發(fā)學(xué)生開放思維、質(zhì)疑思考，習(xí)得數(shù)學(xué)的眼光、思維與表達(dá)，建構(gòu)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的模型，進(jìn)而使學(xué)生的學(xué)科關(guān)鍵能力在課堂上落地生根.

活動(dòng)2：說一說.

（1）生2調(diào)查年齡列出的方程組是[2x+y=65，x+2y=88，] 你們能知道生2編的是什么實(shí)際問題嗎？說說你的理由.（并讓生2做評(píng)判.）

（2）你能給方程組[2x+y=65，x+2y=88] 賦予不同的實(shí)際意義嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)蘇科版教材“算年齡”部分的數(shù)學(xué)活動(dòng)2，在形式上更有新意，更能體現(xiàn)“用教材教”的理念，從解題到編題不僅是“形動(dòng)”，更是“思動(dòng)”. 其目的是讓學(xué)生在一脈相承的情境中深化活動(dòng)，著力培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)建模等關(guān)鍵能力. 此外，要把數(shù)學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生的深度思考上，讓學(xué)生在靈活多樣問題的解決、解釋和解開過程中學(xué)會(huì)“如何學(xué)”，從而讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程中感受知識(shí)產(chǎn)生的必要性，養(yǎng)成以審慎態(tài)度加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容中蘊(yùn)含的深層知識(shí)和高階能力理解的習(xí)慣，盡量減少機(jī)械模仿等淺層學(xué)習(xí)現(xiàn)象的出現(xiàn)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的批判性思維等.

4. 營造互動(dòng)過程，引導(dǎo)學(xué)生在交流中走向理解

數(shù)學(xué)活動(dòng)，“活”在形式，“動(dòng)”在思維、“動(dòng)”在體驗(yàn). 缺少思維探究和感悟體驗(yàn)，就不是真正的活動(dòng). 基于單元建構(gòu)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，要將內(nèi)隱的單元學(xué)科知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有效對(duì)接，使學(xué)生經(jīng)歷循序漸進(jìn)、層次分明的活動(dòng)序列.“看一看、想一想、說一說、聽一聽、練一練”等都是數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)活動(dòng)也不例外. 為此，教師要充分做好活動(dòng)準(zhǔn)備，精心營造看、想、說、聽、練的活動(dòng)過程，并著力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流與反思，以獲得完整的活動(dòng)過程，從而讓學(xué)生在活動(dòng)的走進(jìn)與走出中不斷理解數(shù)學(xué).

活動(dòng)3：議一議.

（1）以小組為單位，展示各自收集的數(shù)據(jù)，以及提出的可以用二元一次方程組解決的實(shí)際問題.

（2）同桌間交換問題，解解看，并說說你經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過程？

（3）某廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的消毒柜，出廠價(jià)分別為：A型號(hào)1 600元 / 臺(tái)，B型號(hào)2 000元 / 臺(tái)，C型號(hào)2 400元 / 臺(tái).

① 小王根據(jù)以上信息，提出一個(gè)問題：若某商場購進(jìn)該廠家A，B兩種型號(hào)的消毒柜共80臺(tái)，總計(jì)花費(fèi)10.6萬元，試問購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的消毒柜各多少臺(tái)？

② 你能在不改變數(shù)據(jù)的情況下，提出一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題，并對(duì)解的實(shí)際意義做出解釋嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是對(duì)蘇科版教材“算年齡”數(shù)學(xué)活動(dòng)3的學(xué)材再建構(gòu). 通過這樣良序互動(dòng)的“真實(shí)”場域和親身參與實(shí)踐的活動(dòng)安排，能使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、交流、反思等理性思維的基本過程，使思維不斷從具體到抽象、從直觀感知到理性認(rèn)識(shí)，得以凸顯數(shù)學(xué)活動(dòng)單元設(shè)計(jì)中的“怎么學(xué)”，從而讓思考成為教學(xué)的種子，并以此為邏輯起點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生思考利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的全過程，真正學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考、分析問題”，進(jìn)而累積活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等關(guān)鍵能力.

5. 運(yùn)用總結(jié)評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生在反思中走向建構(gòu)

為了使數(shù)學(xué)活動(dòng)得以正常開展，回應(yīng)“學(xué)得怎樣”，教師應(yīng)實(shí)施有效的設(shè)計(jì)、組織，以及恰當(dāng)?shù)目偨Y(jié)評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階. 總結(jié)評(píng)價(jià)要堅(jiān)持以學(xué)生為中心，關(guān)注差異，從而催發(fā)學(xué)生不僅能基于教材向內(nèi)生長，又能立足課堂向外拓展;要將評(píng)價(jià)嵌入活動(dòng)過程中以不斷優(yōu)化和改善數(shù)學(xué)活動(dòng)，要淡化評(píng)價(jià)的檢測、甄別色彩，以便更好地發(fā)揮評(píng)價(jià)的引導(dǎo)力;要通過課后總結(jié)導(dǎo)引學(xué)生思維的流向，幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的完整過程，架設(shè)可以遠(yuǎn)遷移的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通道，助推學(xué)生的學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階.

活動(dòng)4：評(píng)一評(píng).

（1）用方程組解決實(shí)際問題的一般過程是什么？

師生總結(jié)用方程組解決實(shí)際問題的一般過程如下圖所示.

（2）在活動(dòng)過程中，你有什么體會(huì)和收獲？

（3）完成如下的數(shù)學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)表.

（4）做一做：大家利用周末時(shí)間去商店、超市、銀行或移動(dòng)公司等進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集，提出一個(gè)能用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程.

【設(shè)計(jì)意圖】蘇科版教材“算年齡”數(shù)學(xué)活動(dòng)4安排的任務(wù)是“課堂交流，匯報(bào)活動(dòng)過程、感受和成果，并發(fā)表你的看法”. 而此環(huán)節(jié)的活動(dòng)4設(shè)計(jì)更加明確具體，且操作性強(qiáng)，不僅能幫助學(xué)生探尋主題活動(dòng)或者單元學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的共同路徑，而且能通過指向活動(dòng)本身的體會(huì)交流、收獲分享和切身評(píng)價(jià)幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)、發(fā)展能力、滲透思想、激活經(jīng)驗(yàn)、升華情感. 此外，設(shè)計(jì)的課后“做一做”活動(dòng)能幫助學(xué)生將思維的觸角從課上延伸到課后，從有限延伸到無限，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成以學(xué)科視角研究現(xiàn)實(shí)問題的習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)從經(jīng)驗(yàn)性理解到原理性理解的層級(jí)躍升.

四、指向?qū)W科關(guān)鍵能力的數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)改進(jìn)策略

面對(duì)發(fā)展學(xué)科關(guān)鍵能力，促進(jìn)課堂轉(zhuǎn)型升級(jí)的新常態(tài)，教師要與時(shí)俱進(jìn)，緊跟教育發(fā)展的步伐. 課堂教學(xué)是發(fā)展學(xué)科關(guān)鍵能力的主體，數(shù)學(xué)活動(dòng)同樣承載著培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科關(guān)鍵能力的重任. 從學(xué)科關(guān)鍵能力視角來洞察數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)實(shí)踐，有助于審視其中存在的誤區(qū)，探尋數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)方式變革的路徑.

1. 激發(fā)內(nèi)在自覺，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)理解力

數(shù)學(xué)活動(dòng)因能拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道、整合學(xué)科教學(xué)內(nèi)容、促進(jìn)學(xué)習(xí)方式改變，正在發(fā)揮著積極的教育教學(xué)導(dǎo)向作用，并被賦予了指導(dǎo)師生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中落實(shí)學(xué)科關(guān)鍵能力的新功能. 教師發(fā)展是支撐教學(xué)變革的持續(xù)動(dòng)力. 教師要懷揣教書育人的初心，提高對(duì)新形勢下數(shù)學(xué)活動(dòng)的責(zé)任認(rèn)同，不斷提高自身專業(yè)素養(yǎng). 要在練就讀懂教材的方法和能力，注重教材使用的深度、廣度、梯度、角度上彰顯特色. 要堅(jiān)持以問題為導(dǎo)向，聚焦學(xué)科關(guān)鍵能力的發(fā)展，積極通過專題研修、同伴互助、同課異構(gòu)、項(xiàng)目學(xué)習(xí)等手段來幫助自身完善數(shù)學(xué)活動(dòng)知識(shí)結(jié)構(gòu)、提升數(shù)學(xué)活動(dòng)理解認(rèn)同、提高數(shù)學(xué)活動(dòng)施教水平、促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)改進(jìn).

2. 聚焦單元教學(xué)，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)力

單元設(shè)計(jì)是促進(jìn)課堂由“知識(shí)立意”向“素養(yǎng)為先”轉(zhuǎn)型的支點(diǎn). 面對(duì)一些設(shè)計(jì)不優(yōu)、體驗(yàn)不足的數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師要提升教學(xué)設(shè)計(jì)的站位，提高自身的教學(xué)設(shè)計(jì)能力，對(duì)教材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行全面分析、深度挖掘、靈活統(tǒng)整，進(jìn)行大概念統(tǒng)攝下的單元教學(xué)設(shè)計(jì). 例如，“一元一次方程應(yīng)用的調(diào)查”“算年齡”“一元一次不等式問題的調(diào)查”“溫度計(jì)上的一次函數(shù)”“反比例函數(shù)實(shí)例調(diào)查”等數(shù)學(xué)活動(dòng)在蘇科版教材安排上是非連續(xù)的，但以大概念統(tǒng)領(lǐng)就能將這些孤立的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，通過揭示這些內(nèi)容內(nèi)在的、本質(zhì)的聯(lián)系，就能幫助學(xué)生進(jìn)行有意義的知識(shí)建構(gòu). 而在這個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從“事實(shí)”到“概念”的數(shù)學(xué)抽象，從“理解概念”到“形成結(jié)構(gòu)”的數(shù)學(xué)推理，以及從“概念結(jié)構(gòu)”到“實(shí)踐應(yīng)用”的數(shù)學(xué)建模，這樣基于單元主題將各學(xué)科關(guān)鍵能力進(jìn)行融合設(shè)計(jì)，從而使數(shù)學(xué)活動(dòng)中的學(xué)科關(guān)鍵能力落地生根. 只有這樣，才能讓學(xué)生逐步樹立從數(shù)學(xué)的角度看問題的意識(shí)，逐步掌握數(shù)學(xué)思考的過程與方法，進(jìn)而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)問題和解決問題，這也是數(shù)學(xué)育人的真正價(jià)值所在.

3. 秉承深度學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)執(zhí)行力

為核心素養(yǎng)而教是學(xué)科教學(xué)的崇高使命. 教師要“以生為本”，營造學(xué)生與教材對(duì)話的氛圍，并適時(shí)點(diǎn)撥引領(lǐng)學(xué)生消化、理解教材，豐富教學(xué)內(nèi)容，推動(dòng)學(xué)生與教材對(duì)話. 深度學(xué)習(xí)是一種基于理解的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的正確打開方式.“活動(dòng)與體驗(yàn)”是深度學(xué)習(xí)的核心特征，面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)中出現(xiàn)的虛假活動(dòng)、淺層學(xué)習(xí)現(xiàn)象，唯有從深度學(xué)習(xí)視角執(zhí)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，方能發(fā)展學(xué)生的高階思維，提升學(xué)科關(guān)鍵能力. 淺層學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)輸入，深度學(xué)習(xí)著力輸出. 而直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)都無法通過直接告知的方式獲得，需要學(xué)生深刻理解、深層思考、深度領(lǐng)悟. 所以要用高觀點(diǎn)確定數(shù)學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)，指向?qū)W科關(guān)鍵能力;要提供真實(shí)情境讓學(xué)生置身活動(dòng)中積極體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生合作探究;要重組活動(dòng)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生批判建構(gòu);要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程，進(jìn)行遷移應(yīng)用，面向問題解決. 只有這樣，才能使數(shù)學(xué)活動(dòng)繼往開來，在育人道路上行穩(wěn)致遠(yuǎn).

4. 強(qiáng)化“學(xué)為中心”，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)力

一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的虛無與單一給學(xué)生帶來的是無感，糾偏才能讓“生為主體、學(xué)為中心”真正發(fā)生，才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)有真切感受. 而評(píng)價(jià)是撬動(dòng)課堂轉(zhuǎn)型的重要杠桿，教師要自覺引導(dǎo)學(xué)生對(duì)活動(dòng)內(nèi)容和活動(dòng)方式進(jìn)行反思，體會(huì)到數(shù)學(xué)活動(dòng)課“怎樣活動(dòng)”比“活動(dòng)什么”更重要;要通過評(píng)價(jià)甩干數(shù)學(xué)活動(dòng)中一些無用的泡沫，課堂評(píng)價(jià)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注目標(biāo)是否聚焦、學(xué)生主體是否凸顯、活動(dòng)過程是否合理、活動(dòng)參與是否充分、活動(dòng)結(jié)果是否達(dá)成;要通過評(píng)價(jià)激發(fā)學(xué)生的活動(dòng)潛能、激勵(lì)學(xué)生的活動(dòng)熱情，引領(lǐng)學(xué)生正確參與活動(dòng)的方法、態(tài)度和價(jià)值觀. 學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中能夠有邏輯、有方法、有依據(jù)地思考、創(chuàng)造與表達(dá)，才能逐步形成精細(xì)化思考問題的品質(zhì)和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的理性科學(xué)態(tài)度. 這種出于數(shù)學(xué)的思維，而又不囿于數(shù)學(xué)的思維，通過數(shù)學(xué)思維而積累的思維素養(yǎng)，將伴隨學(xué)生一生. 從而讓學(xué)生深切體驗(yàn)到參加數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅有結(jié)果的甘甜，更有過程的芬芳，并幫助學(xué)生形成正確的價(jià)值觀，形成有利于學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵能力.

五、結(jié)束語

數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生獲得知識(shí)、提高能力、積累經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展素養(yǎng)的重要途徑，其教學(xué)一般套路是順著知識(shí)這條明線形成、順著學(xué)科關(guān)鍵能力這條暗線導(dǎo)航. 實(shí)施數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)變革是改變學(xué)生原有的單純接受式的活動(dòng)方式，建立形成促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)、活潑、主動(dòng)地發(fā)展的活動(dòng)方式. 如何使數(shù)學(xué)活動(dòng)跳出窠臼，形成學(xué)科整體視野，指向?qū)W科關(guān)鍵能力？這需要廣大教師走出舒適圈，積極進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)實(shí)踐. 而在此過程中，教師要積極、自覺地促進(jìn)自身專業(yè)發(fā)展，助推學(xué)科關(guān)鍵能力的培育.

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