徐秀峰

摘? 要：依據(jù)具身認(rèn)知理論，強調(diào)身體在認(rèn)知過程中的作用，突出生理體驗與心理狀態(tài)的聯(lián)系. 以摸幾何體探究常見幾何體為例，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、思考等活動，充分調(diào)動視覺、觸覺、聽覺等感官體驗，從身體體驗到數(shù)學(xué)思考，從知識建構(gòu)到心理發(fā)展. 從身體感官體驗的形式、收獲、情感等方面，提出建構(gòu)知識、發(fā)展思維、健全人格等實施建議.

關(guān)鍵詞：具身認(rèn)知;感官體驗;數(shù)學(xué)教學(xué);實施建議

具身認(rèn)知的中心觀點是：認(rèn)知、思維、記憶、學(xué)習(xí)、情感和態(tài)度等是身體作用于環(huán)境的活動塑造出來的. 在江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革重大項目“數(shù)學(xué)實驗：義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科育人的創(chuàng)新實踐”的研究推進活動中，筆者應(yīng)邀上了一節(jié)公開課——“摸幾何體”，課例遵循具身認(rèn)知理論，運用學(xué)具調(diào)動、促進學(xué)生的多種感官體驗，幫助學(xué)生有效認(rèn)識幾何體的屬性，促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和心理狀態(tài)的同步發(fā)展. 現(xiàn)展示教學(xué)片斷并做思考，與同行交流.

一、教學(xué)內(nèi)容解讀

本節(jié)課為蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊第五章“豐富的圖形世界”的內(nèi)容，旨在從學(xué)生已有經(jīng)驗出發(fā)，加深學(xué)生對長方體、正方體、圓柱、圓錐、球的認(rèn)識，幫助學(xué)生進一步認(rèn)識棱柱、棱錐，能從點、線、面等角度認(rèn)識幾何體的屬性. 本節(jié)課是初中階段幾何學(xué)習(xí)的起始課，在深化學(xué)生已有數(shù)學(xué)認(rèn)識的基礎(chǔ)上，為學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

1. 教學(xué)目標(biāo)

借助摸幾何體學(xué)具活動，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—操作—思考—探究”等過程，認(rèn)識基本幾何體，感悟到幾何圖形是由點、線、面組成的，發(fā)展空間觀念.

2. 教學(xué)重、難點

準(zhǔn)確認(rèn)識棱柱、棱錐的特征，按不同標(biāo)準(zhǔn)將幾何體分類.

3. 教學(xué)學(xué)具

幾何體、不透明口袋、幾何體表面的包片等.

二、教學(xué)實錄

1. 操作與思考

操作1：把長方體、正方體、圓柱、圓錐、球放到不透明的口袋中.

要求：（1）先搖一搖，再摸出長方體;

（2）兩人一組，各摸一次.

師：說說摸到長方體是什么感覺？

生1：每個面都是平的.

生2：有棱，有“尖點”.

師：怎么區(qū)分摸到的是長方體，而不是正方體？

生3：摸到正方體的感覺是方的，摸到長方體感覺是長的.

生4：可以用手指感受，棱長都相等的是正方體.

【評析】通過以上操作調(diào)動學(xué)生的視覺、聽覺和觸覺感知. 由觀察到觸摸，激活學(xué)生已有的關(guān)于幾何體的認(rèn)知經(jīng)驗，增強對長方體和其他幾何體的多感官體驗，在師生交流中，認(rèn)識到長方體和正方體，以及長方體和圓柱、圓錐、球的區(qū)別.

操作2：把如圖1和圖2所示的幾何體表面的包片復(fù)原成幾何體.

師：大家認(rèn)識復(fù)原后的幾何體嗎？看一看，它們像哪些幾何體？

生5：圖1復(fù)原后和圓柱很像，可以叫做什么柱.

生6：圖1復(fù)原后和長方體很像，可以叫做什么方體.

生7：圖2復(fù)原后和圓錐很像，尖尖的，可以叫做什么錐.

【評析】通過操作2調(diào)動學(xué)生的視覺和觸覺感知. 以復(fù)原幾何體表面的包片呈現(xiàn)兩個新幾何體，變換幾何體的呈現(xiàn)方式，增加活動體驗過程. 直觀感知新幾何體與熟悉幾何體的關(guān)系，通過命名，從整體感知新幾何體的大概特征，激發(fā)學(xué)生探究新幾何體的興趣.

操作3：把新幾何體和上述幾何體放進同一個不透明的口袋中（圖1和圖2對應(yīng)的幾何體分別稱為“新幾何體1”“新幾何體2”）.

要求：（1）兩人一組，一人說名稱，另一人摸出幾何體并說出它的特征;

（2）限時8分鐘.

生8：長方體由平面組成，各平面都是長方形，有12條棱，8個頂點.

師：長方體各個面的大小和位置有什么關(guān)系？

生9：相對的面大小相同，且相互平行.

師：長方體相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱與棱的交點叫做頂點.

生10：正方體由平面組成，各平面都是相等的正方形，相對的面大小相同、相互平行，有12條棱，8個頂點.

生11：圓柱有一個光滑的側(cè)面，還有兩個相等的圓形底面，且互相平行，底面和側(cè)面相交成一個圓.

生12：圓錐有一個光滑的側(cè)面，有一個頂點，還有一個圓形底面，底面和側(cè)面相交成一個圓.

生13：球摸起來很光滑，由一個曲面構(gòu)成.

生14：新幾何體1由平面組成，有2個底面和5個側(cè)面，底面是五邊形，各側(cè)面都是長方形，有10個頂點和15條棱.

生15：新幾何體2由平面組成，有1個底面和4個側(cè)面，底面是四邊形，各側(cè)面都是三角形，有5個頂點和8條棱.

師：很好，兩個新幾何體也有頂點、面、棱，我們可以數(shù)出他們的數(shù)量. 將新幾何體1與長方體握在手中，觀察他們有什么共同特征？

生16：相對的面形狀相同、大小相等、互相平行.

生17：側(cè)面都是長方形，側(cè)棱都平行.

師：同時摸新幾何體1與圓柱，觀察他們有什么共同特征？

生18：底面互相平行，且大小相同.

師：是否還有和新幾何體1類似的幾何體？例如，有3條側(cè)棱、側(cè)面是3個長方形的幾何體;有6條側(cè)棱、側(cè)面是6個長方形的幾何體.

師：我們把這一類幾何體叫做棱柱，按照側(cè)棱的條數(shù)，分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……其中，長方體和正方體都是特殊的四棱柱. 我們把這種“筆直”的棱柱叫做直棱柱，當(dāng)然也有斜棱柱，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形.

師：將新幾何體2與五棱柱握在手中對比，有什么發(fā)現(xiàn)？可以對新幾何體2怎樣命名？

生19：新幾何體2感覺是尖的，和圓錐類似，面是平的，又和棱錐類似，就叫棱錐吧.

師：我們把這一類幾何體叫做棱錐，按照側(cè)棱的條數(shù)，分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱錐……棱柱和圓柱統(tǒng)稱為柱體，棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體.

【評析】分三個層次調(diào)動視覺、觸覺和聽覺感知. 層次1：從點、線、面角度認(rèn)識熟悉幾何體的特征，進一步認(rèn)識到平面與曲面、直線與曲線，面與面相交成線，線與線相交成點等;層次2：重點感知新幾何體的點、線、面的特征，介紹底面、側(cè)面、棱、側(cè)棱、頂點等概念;層次3：將新幾何體與類似的幾何體進行對比，尋找出共同特征，歸納得出棱柱、棱錐，了解命名規(guī)則，建立對柱體、錐體的整體認(rèn)識.

2. 探究與感悟

探究1：將幾何體分類，并說明分類標(biāo)準(zhǔn).

生20：按有平面和無平面分. 有平面：長方體、正方體、圓柱、圓錐、五棱柱、四棱錐;無平面：球.

生21：按有曲面和無曲面分. 有曲面：圓柱、圓錐、球;無曲面：長方體、正方體、五棱柱、四棱錐.

生22：按有頂點和無頂點分. 有頂點：長方體、正方體、圓錐、五棱柱、四棱錐;無頂點：圓柱、球.

生23：按有棱和無棱分，有棱：長方體、正方體、五棱柱、四棱錐;無棱：圓柱、圓錐、球.

師：按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，我們可以有不同的分類方案，這就是從不同角度認(rèn)識幾何體.

【評析】調(diào)動學(xué)生的視覺、觸覺和聽覺感知，依據(jù)感官體驗和數(shù)學(xué)認(rèn)識，鼓勵學(xué)生探索不同的分類方法，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新分類標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)各種幾何體之間的關(guān)系，認(rèn)識到幾何圖形是由點、線、面組成的，加深對幾何體特征的認(rèn)識.

探究2：對十棱柱和十棱錐的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)進行探究.

師：從哪個角度思考？

生24：可以從已有的五棱柱和四棱錐入手.

生25：五棱柱有10個頂點、7個面、15條棱，十棱柱應(yīng)該有20個頂點、12個面、30條棱.

生26：四棱錐有5個頂點、5個面、8條棱，十棱錐應(yīng)該有11個頂點、11個面、20條棱.

師：其實，只要知道棱柱、棱錐的名稱，就能知道其頂點數(shù)、面數(shù)和棱數(shù).

生27：n棱柱有[n+2]個面、2n個頂點、3n條棱.

生28：n棱錐有[n+1]個面、[n+1]個頂點、2n條棱.

師：好，思維很敏捷. 那么棱柱、棱錐的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)有沒有共同規(guī)律呢？

生29：棱柱：[n+2+2n-3n=2;] 棱錐：[n+1+n+][1-2n=2.]

師：試用文字語言敘述這個結(jié)論.

生30：面數(shù) + 頂點數(shù) - 棱數(shù) = 2.

師：這就是著名的“歐拉公式”，大家在課后可以查找資料做進一步研究.

【評析】引導(dǎo)學(xué)生從已有幾何體的特征猜想未知幾何體的特征，通過類比、猜想、驗證得出一般規(guī)律，既鞏固對棱柱、棱錐的認(rèn)識，又滲透多面體頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)的規(guī)律. 體現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維的實驗，其核心是手腦協(xié)同、啟思明理. 要注重讓學(xué)生從動手操作中探究新知、從形象感知上升到抽象理解，從理解規(guī)律到應(yīng)用規(guī)律，展示數(shù)學(xué)實驗的全過程.

三、具身認(rèn)知視角下的感官體驗教學(xué)

知識的獲得不能只是簡單的傳遞、直接的給予，而是需要學(xué)生親身體驗、嘗試與行動，強調(diào)知識是在實踐和行動中生成的. 感官體驗的數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，拓寬獲取信息的途徑，豐富數(shù)學(xué)活動形式，促進多角度、多層次的數(shù)學(xué)認(rèn)識. 充分運用身體作用，促進思維發(fā)展，注重學(xué)生情感、心理、人格等整體性發(fā)展.

1. 重視身體作用，調(diào)動感官體驗，有效建構(gòu)知識

（1）開發(fā)感官功能，拓寬體驗形式.

研究表明，人們獲取的信息中有83%是通過視覺接收的，因此教師要精心選擇圖片、設(shè)計課件、制作學(xué)具，設(shè)計多層次觀察活動，教給學(xué)生觀察的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度觀察的過程，還要有意識引導(dǎo)學(xué)生觀察活動過程、學(xué)生和教師. 但是不同的人對不同的感覺器官和感知通道有不同的偏愛，有些人喜歡通過視覺的方式接受信息，也有一些人更喜歡通過聽覺了解外在世界，還有一些人習(xí)慣通過動手（或身體運動）來探索外部世界從而掌握信息，因此在教學(xué)過程中不能讓學(xué)生過分依賴視覺. 人腦學(xué)習(xí)研究表明，學(xué)習(xí)活動是外界事物對大腦神經(jīng)刺激的過程，不同感官的體驗對人腦神經(jīng)刺激的作用也不同，因此，在教學(xué)中，還要調(diào)動學(xué)生視覺之外的其他感官體驗.

例如，通過摸幾何體，學(xué)生能從身體觸摸的感受中認(rèn)識點是“尖的”，線有“直的”和“彎曲的”，面有“平的”和“彎曲的”，認(rèn)識到柱體是“一樣粗的”，錐體是“尖尖的”“會刺手的”等，這樣的體驗是真切的，能幫助學(xué)生直觀認(rèn)識幾何體的共同特征. 又如，在交流時，傾聽同伴的活動感受和意見，汲取同伴智慧;傾聽教師的啟發(fā)話語和總結(jié)結(jié)論，形成幾何體的整體認(rèn)識. 以不同感官體驗交替刺激人腦神經(jīng)，會促進腦神經(jīng)對刺激形成持續(xù)記憶.

（2）對比分析感受，豐富體驗過程.

感官體驗是一個復(fù)雜的過程，往往是多種感官體驗交織在一起，要善于引導(dǎo)學(xué)生在不同的感官體驗中對比信息. 例如，認(rèn)識幾何體特征時，眼睛看到棱柱的印象、皮膚摸到棱柱的感覺、耳朵聽同伴交流棱柱的情況，形成對棱柱不同體驗的認(rèn)識. 又如，對幾何體進行分類時，要嘗試對通過若干幾何體獲得的感官體驗進行對比，創(chuàng)新分類標(biāo)準(zhǔn)并形成不同的分類結(jié)果，建立起對幾何體的全面認(rèn)識. 當(dāng)然，也可以為突出某種感官體驗，設(shè)計特定活動要求，使用不透明的口袋，屏蔽視覺感受，突出觸覺感受.

（3）整合體驗信息，建構(gòu)整體知識.

要善于整合眼睛、手、耳朵等感官獲得體驗，通過記錄體驗的感受，梳理有用信息. 例如，充分認(rèn)識棱柱的屬性，視覺：底面是兩個形狀相同的多邊形，側(cè)面都是長方形，側(cè)棱都相等，有頂點;觸覺：由平面組成，有若干條直線，有許多“尖點”;聽覺：匯總同伴的意見，從而形成對棱柱的整體認(rèn)識. 又如，研究圓滾動時圓心移動的路徑，可以讓學(xué)生用圓形塑料片沿直尺一邊滾動，沿三角尺的三邊滾動，感受在三個轉(zhuǎn)折處圓心的變化，在操作中整合觸覺和視覺體驗，然后用幾何畫板軟件模擬操作過程，并追蹤圓心運動路徑，進而拓展到四邊形、五邊形……最后到圓形，充分發(fā)揮視覺體驗的作用，使隱形的變化規(guī)律得以直觀生動地呈現(xiàn).

2. 強調(diào)身心合一，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進思維發(fā)展

感官體驗的目的是從直觀體驗中獲取準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)理解，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，用直觀形象的感官體驗促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展. 具身認(rèn)知理論也強調(diào)身體的感覺和運動系統(tǒng)對思維方式的塑造作用.

（1）以感官體驗為基礎(chǔ)，認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì).

精心設(shè)計體驗過程，從感官體驗獲取信息中提煉出學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)屬性，將感官信息指向數(shù)學(xué)本質(zhì). 例如，認(rèn)識棱柱、棱錐的共同屬性——由平面組成，面與面相交成棱，棱與棱相交成點……也就是今后所要學(xué)習(xí)的多面體;認(rèn)識圓柱和棱柱的共同屬性，理解“柱”的意義，進一步從點、線、面等角度予以準(zhǔn)確理解. 又如，研究鐘面相關(guān)問題時，經(jīng)歷由時間到角度再到時間的過程，認(rèn)識指針轉(zhuǎn)動與角度的內(nèi)在聯(lián)系;設(shè)計手指撥動指針等活動，用觸覺、視覺直觀感知兩個指針的“追趕”關(guān)系，建立方程模型;觸摸鐘面邊緣并將其抽象成圓，將指針“退化”成點，線段的旋轉(zhuǎn)變成點的平移，某個時間段內(nèi)能否指定角度，就是研究方程解的情況等.

（2）以超越體驗為關(guān)鍵，促進思維發(fā)展.

感官體驗的目的是形成對數(shù)學(xué)知識或結(jié)論的直觀認(rèn)識，但不能過度依賴感官體驗. 很多教師會應(yīng)用幾何畫板軟件演示圖形的運動變化，給學(xué)生視覺體驗. 這樣雖然很容易解決某些數(shù)學(xué)問題，但是一旦沒有幾何畫板軟件的演示，學(xué)生就無從下手. 其根本原因是重視感官體驗，輕視學(xué)生的思維發(fā)展. 感官體驗是認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的輔助手段，但不能喧賓奪主，促進學(xué)生思維的發(fā)展才是根本. 例如，猜想十棱柱和十棱錐的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)的情況，就是讓學(xué)生在沒有學(xué)具可看、可摸的情況下，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)探索棱柱和棱錐的元素數(shù)量的規(guī)律，從特殊到一般，從具體到抽象，得出有關(guān)n棱柱和n棱錐的結(jié)論，甚至能感悟到“歐拉公式”，這就是思維的深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性. 又如，幾何體分類的標(biāo)準(zhǔn)既源于感官體驗，又高于感官體驗，分類的過程就是找出不同體驗中的相同特征，需要經(jīng)過提取、篩選、整合等過程. 體驗不同、認(rèn)識不同，分類的標(biāo)準(zhǔn)就可能不同，這就是思維的獨創(chuàng)性和創(chuàng)新性.

3. 追求情意融合，關(guān)注心理狀態(tài)，塑造健全人格

數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，就是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使學(xué)生的智商和情商得到同步與和諧發(fā)展. 基于感官體驗的數(shù)學(xué)教學(xué)，既要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的準(zhǔn)確理解、數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展，也要關(guān)注情感的適時激發(fā)，心理的健康發(fā)展，人格的健全完善，實現(xiàn)學(xué)科育人的價值.

（1）激發(fā)積極情感，穩(wěn)定心理狀態(tài).

在學(xué)習(xí)過程中，每名學(xué)生都想獲得情感和思想的變化，渴望獲得同伴或教師的肯定與激勵. 認(rèn)知不僅是大腦內(nèi)部運算的過程，只有通過包括心智、感官和知覺等在內(nèi)的身體參與、體驗和經(jīng)歷，才能產(chǎn)生共情，才能獲得新知. 感官體驗強調(diào)學(xué)生自主參與、積極互動、主動表達(dá)，在真切體驗中理解數(shù)學(xué)知識，獲取積極的成功體驗;在自然互動中增進人際關(guān)系，激活真摯的同伴情誼;在主動思考中增加數(shù)學(xué)理解，形成樂觀的心理狀態(tài)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗中感同身受.

（2）激活育人因素，塑造健全人格.

不再將學(xué)生看成知識的“接受者”，而是將學(xué)生看成具有獨立人格的人，促進學(xué)生心智得到發(fā)展、行動得到改善. 在感官體驗中促進學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成高效的合作方式，樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度等，以育人為導(dǎo)向，在身心結(jié)合中積累活動體驗，健全學(xué)生人格，促進學(xué)生的整體性發(fā)展.

四、結(jié)束語

具身認(rèn)知教學(xué)要求教師認(rèn)識到學(xué)生是“整體的人”，身體不是接收知識的“容器”，要讓身體和心靈緊密結(jié)合在一起，重視情感、心理和人格的同步發(fā)展，以感官體驗為形式的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是具身認(rèn)知指導(dǎo)教學(xué)的一種有效范式.

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