數(shù)與形的結(jié)合在高年級解決問題當中的實踐探究

蘇偉航

[摘要]在小學階段，學生的直觀思維正處于主導地位，抽象思維還處于發(fā)展階段。在解決實際問題的教學中，教師應注重滲透數(shù)形結(jié)合思想，使數(shù)學問題呈現(xiàn)得更形象，降低數(shù)學問題的解決難度，有利于提升學生理解數(shù)學問題的能力，發(fā)展抽象思維的同時完善解題技巧，優(yōu)化問題解決策略。數(shù)形結(jié)合思想真正的運用到解決實際生活問題，能充分激發(fā)學生參與數(shù)學學習，不斷增強課堂教學實效，為學生未來的成長發(fā)展提供有力的幫助。

[關鍵詞]數(shù)形結(jié)合;滲透教學;學習能力;思維

在小學高年段，學生經(jīng)常遇到一些比較復雜、抽象的數(shù)學問題，學生往往無法正確地把抽象的問題具體化、形象化，更無法看出題目中所暗藏的數(shù)學原理或隱藏信息，而數(shù)形結(jié)合可以把復雜的數(shù)學問題形象化，彌補學生在這方面的短板。但部分學生的數(shù)形結(jié)合的應用能力較弱，難以對數(shù)學問題中的數(shù)量關系進行正確分析和判斷，還有部分學生缺乏畫圖能力，所以利用數(shù)形結(jié)合幫助學生解決實際問題，還是存在一定的困難。特別對于學困生，他們?nèi)菀紫萦诔橄蟮臄?shù)學問題的表面，無法更深一步進行探究實踐。

一、數(shù)形結(jié)合在情境教學中的探究學習

在貼合實際生活的情境中探究學習，加強數(shù)學問題與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，不僅把數(shù)學問題形象化，更是讓學生把數(shù)學問題與特定情境相結(jié)合，容易形成記憶，有助于學生對數(shù)形結(jié)合的思想進行更好的運用。

在數(shù)與代數(shù)的學習中，分數(shù)的加減法計算是讓學生結(jié)合直觀圖（分月餅）示，理解同分母分數(shù)相加減的算理，兩個分數(shù)單位相同的分數(shù)可以直接相加減的，然后過渡到第二節(jié)學習異分母分數(shù)的加減法。大部分的同學有了同分母分數(shù)加減法的基礎后，是可以直接遷移到學習異分母分數(shù)加減法里面的，明白分數(shù)單位不同的分數(shù)不可以直接相加或相減，必須要將兩個異分母分數(shù)進行通分。但在課前的練習中發(fā)現(xiàn)，部分學生并沒有把同分母分數(shù)相加減的算理進行遷移，而是直接把分母和分子分別相加減。所以在實際教學中可以營造貼合學生實際的生活情境，如：一個生日蛋糕，吃了它的四分之一后又吃了它的二分之一，一共吃了整個蛋糕的幾分之幾？通過畫圖分一分后進行交流討論，讓學生充分感知同分母分數(shù)加減法和異分母分數(shù)加減法的區(qū)別，最后通過圖形轉(zhuǎn)化明晰算理。

通過營造貼合實際生活的情境，把抽象的數(shù)學問題具體化，學生能更容易理解和記憶，形成解決此類型數(shù)學問題的一般方法。數(shù)學思維發(fā)展的同時，最大程度發(fā)揮了數(shù)形結(jié)合在課堂教學中的最大作用。

在圖形與幾何的學習中，長方體和正方體的內(nèi)容里有一種常見的解決問題題型：圍著一個長方體盒子的一圈貼上商標紙，求商標紙的面積。部分學生在日常的生活里面缺乏對這方面的觀察，常常理解成求長方體6個面的總面積。教師在課堂教學中可以借助粉筆盒，讓學生先判斷出商標紙的位置是在物體的哪些面，然后讓學生給這幾個面貼上帶有顏色的卡紙，讓學生通過動手探究，直觀感受商標紙的面積就是長方體的前、后、左、右4個面的面積，最后通過畫圖并標出數(shù)據(jù)，避免學生在列式計算的時候用錯數(shù)據(jù)導致失分。

在課堂教學中，學生利用生活中所接觸到的物品動手探究，把數(shù)學問題真實地呈現(xiàn)出來，幫助學生正確理解和分析題意，最后解決問題。提升學生對不同類型數(shù)學問題的探究能力，提升實際生活問題的解決能力，以此實現(xiàn)數(shù)學課堂教學有效性的不斷增強。

二、數(shù)形結(jié)合在整理復習中的具體應用

任何課堂教學的最終目標都是為了提升學生的綜合素養(yǎng)，而復習課是較為容易實現(xiàn)這一目標的，一節(jié)準備充分的復習課，能幫助學生構建完整的知識網(wǎng)絡。學生在數(shù)形結(jié)合的幫助下，把零散知識點串聯(lián)起來，建構起自己的知識網(wǎng)絡，運用到解決實際生活的問題當中。

長方體和正方體的整理復習課，由于部分學生抽象思維能力較弱，難以解決相對抽象的數(shù)學問題，教師可以借助畫思維導圖的方式，讓學生在重溫回顧單元知識點的同時進行查漏補缺。首先，學生利用課余時間對本單元進行復習整理，獨立完成本單元的思維導圖，并在小組內(nèi)進行分享討論。然后，在課上讓畫得比較優(yōu)秀的同學給大家分享他的整理思路，帶領同學們對本單元的知識內(nèi)容再次進行復習鞏固，在已有的基礎上再次查漏補缺，并完善自己的思維導圖。接著，學生再次在小組內(nèi)進行交流分享，在這個過程當中，還可以利用準備好的長方體和正方體的多種展開圖對學生自己收集的易錯題進行研究討論，更好地幫助學困生理解基礎知識和提高他們的解題能力。最后通過本單元的一些重難點解決問題讓學生明白，利用思維導圖整理知識進行復習的優(yōu)勢在于，思維導圖可以幫助他們在理解基礎知識的同時突破解決實際問題，提升學生對實際生活問題的解決能力。

本節(jié)復習課中一道切割長方體的題目：一個長15厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體的木塊，可以截成幾塊棱長2厘米的正方體木塊？通過學生的獨立分析解題后，發(fā)現(xiàn)有學生是用大長方體體積除以小正方體體積，以此求出大長方體里面有幾個小正方體，還有一部分學生是不理解題意無從下手的。為幫助學生正確理解題意和分析出題目的關鍵點，教學中先引導學生先畫圖分析，再小組討論，發(fā)現(xiàn)長方體15厘米的長最多能截成7個2厘米（剩余的1厘米不足以切割出棱長2厘米的正方體），6厘米的寬可以截成3個2厘米，4厘米的高可以截成2個2厘米，最后利用課件給學生演示出拆分的過程，得出結(jié)論：每一層都是3行，每行7個小正方體，一共2層，也就是42塊小正方體。

通過數(shù)形結(jié)合在本單元整理復習的具體應用后，學生對拆分或拼接求切割物體的表面積和體積、排水法求不規(guī)則物體體積等實際生活問題的時候，都會有比較深刻的理解，學生能基本掌握抽象數(shù)學問題的解決方法和技巧，進一步提升解決問題的綜合能力。

三、數(shù)形結(jié)合在小學高年段應注意的問題

（一）教學方式單一，練習過度

數(shù)學是一門邏輯性相對較強的學科，教師應該注重提升學生的邏輯思維能力，利用數(shù)形結(jié)合幫助學生加強理解基礎知識，更好地解決抽象的數(shù)學問題。但在實際的教學當中，比較多的教師只是單純地采用練習題去提高學生的問題解決能力，依靠不斷地練習實現(xiàn)熟能生巧，避免在考試當中失分。但在核心素養(yǎng)的背景下，新基礎教育理念提倡，教師要做到把課堂真正的交還給學生，讓學生做課堂的主人，不應該忽視學生綜合能力和自主意識的培養(yǎng)，多利用數(shù)形結(jié)合去幫助學生提升邏輯思維能力。特別是在小學的高年段，教師可以制作一些教具去幫助學生理解抽象的數(shù)學問題，設計豐富的教學內(nèi)容和強化課堂環(huán)節(jié)鍛煉學生的合作探究能力，以此提升學生的邏輯思維能力，輕松解決抽象的數(shù)學問題。

（二）與實際生活缺乏聯(lián)系

現(xiàn)階段的課堂教學中，教師往往只依賴教材上的圖畫進行教學，導致學生對數(shù)學學習缺乏吸引力，這單一的教學手段對于長期培養(yǎng)學生學習主動性是具有一定阻礙作用的。在學習體積和容積的內(nèi)容時，可以讓學生準備一些包裝盒、玻璃瓶等容器，通過觀察、對比，充分感知體積和容積的區(qū)別，有助于解決體積和容積方面的數(shù)學問題;在圓的學習中，從實際出發(fā)引導學生利用轉(zhuǎn)化的思想，把一個圓通過剪一剪、拼一拼等方式探究，把圓轉(zhuǎn)化為長方形來計算面積，有助于學生在面對復雜的解決問題時也能通過轉(zhuǎn)換，理清思路，輕松解決。

通過數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學生綜合學習能力，讓學生在探究中獲得直接經(jīng)驗，代替?zhèn)鹘y(tǒng)教學中間接經(jīng)驗的直接傳授，提高學習的有效性。

四、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合能把抽象的數(shù)學問題借助簡單易懂的方式呈現(xiàn)出來，把難懂的知識點變得直觀易懂，有效彌補了學生在抽象思維能力方面存在的不足，培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力，提升學生解決實際問題的綜合能力。在實際教學時，教師要促使學生更加高效的形成數(shù)形結(jié)合思想，幫助學生找到解決問題的正確方向，更重要的，是幫助學生養(yǎng)成運用數(shù)形結(jié)合的學習思維，提升學生的綜合能力。

參考文獻

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