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      回歸本質(zhì) 適度創(chuàng)新

      2021-09-10 07:22:44陳莉紅曹經(jīng)富
      關(guān)鍵詞:命題特點(diǎn)中考試題教學(xué)啟示

      陳莉紅 曹經(jīng)富

      摘 ?要:對(duì)2020年全國(guó)各地區(qū)中考試題的命題特點(diǎn)及創(chuàng)新之處進(jìn)行分析,尋求課程改革與教育教學(xué)實(shí)踐的結(jié)合點(diǎn)與著力點(diǎn),期望通過(guò)中考試題評(píng)價(jià)正向引導(dǎo)教師在課堂教學(xué)中堅(jiān)持以立德樹(shù)人為根本,進(jìn)一步落實(shí)“四基”,著力培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 通過(guò)對(duì)中考數(shù)學(xué)試題的研究,不斷提升命題質(zhì)量,充分發(fā)揮考試的育人導(dǎo)向作用.

      關(guān)鍵詞:中考試題;命題特點(diǎn);命題創(chuàng)新;教學(xué)啟示

      依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》),結(jié)合中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見(jiàn)》,以及教育部頒發(fā)的《關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見(jiàn)》等文件要求,對(duì)2020年全國(guó)各地區(qū)中考試題進(jìn)行分析,尋求中考數(shù)學(xué)試題的命制特點(diǎn)及創(chuàng)新之處.

      2020年是特殊的一年,受疫情影響,全國(guó)各地學(xué)生有2 ~ 6個(gè)月時(shí)間在線上學(xué)習(xí),各地中考試題的命制適當(dāng)控制難度、穩(wěn)中求新,在著重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上,創(chuàng)設(shè)了豐富多樣的試題情境,嘗試對(duì)探究性、應(yīng)用性、開(kāi)放性的考查,不乏有非常精彩的試題呈現(xiàn). 本文主要從命題特點(diǎn)、命題創(chuàng)新、教學(xué)啟示三個(gè)方面進(jìn)行分析.

      一、2020年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷命題特點(diǎn)分析

      2020年全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題的命制堅(jiān)持正確的政治導(dǎo)向、育人導(dǎo)向和專(zhuān)業(yè)導(dǎo)向,以落實(shí)立德樹(shù)人為根本任務(wù),體現(xiàn)義務(wù)教育的性質(zhì),并堅(jiān)持公平、全面、科學(xué)的原則,注重能力素養(yǎng)立意,充分關(guān)注試題的教學(xué)導(dǎo)向和育人功能.

      1. 從命題立意方面分析

      2020年中考數(shù)學(xué)試題在考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí),注重落實(shí)對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、基本數(shù)學(xué)思想的考查;注重試題情境的真實(shí)性、科學(xué)性、公平性、適切性,設(shè)問(wèn)角度的創(chuàng)新性,設(shè)問(wèn)方式的開(kāi)放性,思維的層次性和發(fā)展性,探究的過(guò)程性,以及試題的應(yīng)用性及育人功能,凸顯素養(yǎng)立意. 大多數(shù)試卷都既能體現(xiàn)初中學(xué)業(yè)水平考試的要求,也能滿(mǎn)足高級(jí)中學(xué)選拔的需要. 主要有以下幾個(gè)特點(diǎn).

      (1)注重基礎(chǔ),突出對(duì)“四基”的考查.

      2020年全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷都能以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù),圍繞十個(gè)核心概念,著重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能. 對(duì)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)部分的課程內(nèi)容保持適當(dāng)?shù)目疾楸壤ㄒ话銥?5%,40%,15%). 也有山西卷、陜西卷、黑龍江齊齊哈爾卷等試卷嘗試“綜合與實(shí)踐”試題的命制,把整卷的知識(shí)分布比例按照四個(gè)領(lǐng)域劃分,這是以《標(biāo)準(zhǔn)》為命題依據(jù)的體現(xiàn),是一種突破性的嘗試,更是未來(lái)中考試卷發(fā)展的方向.

      例1 (北京卷)實(shí)數(shù)[a]在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖1所示. 若實(shí)數(shù)[b]滿(mǎn)足[-a<b<a,] 則[b]的值可以是( ? ?).

      (A)2 (B)-1 (C)-2 (D)-3

      例2 (河北卷)對(duì)于①[x-3xy=x1-3y],②[x+3 ·][x-1=x2+2x-3],從左到右的變形,表述正確的是( ? ?).

      (A)都是因式分解

      (B)都是乘法運(yùn)算

      (C)①是因式分解,②是乘法運(yùn)算

      (D)①是乘法運(yùn)算,②是因式分解

      【評(píng)析】各地中考試卷中大都采用直接或間接設(shè)置數(shù)學(xué)情境考查“數(shù)與式”的概念、性質(zhì)、法則和運(yùn)算的方法,突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能考查. 例1以數(shù)軸為載體,考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,比較實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,相反數(shù)的意義及不等式范圍與數(shù)軸上線段長(zhǎng)的對(duì)應(yīng),滲透數(shù)形結(jié)合思想;例2通過(guò)代數(shù)式的恒等變形,辨識(shí)因式分解和整式的乘法運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系,在學(xué)生易混淆、易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)處命題,考查學(xué)生對(duì)基本概念的辨析,滲透了數(shù)感和符號(hào)意識(shí),體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查.

      例3 (江西卷)如圖2所示,正方體的展開(kāi)圖為( ? ?).

      例4 (江西卷)矩形紙片ABCD,長(zhǎng)AD = 8 cm,寬AB = 4 cm,折疊紙片,使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,交邊AD于

      點(diǎn)E,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,展平后得到折痕BE,同時(shí)得到線段BA′,EA′,不再添加其他線段. 當(dāng)圖中存在30°角時(shí),AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

      【評(píng)析】例3和例4分別以正方體展開(kāi)圖、折紙等基本操作活動(dòng)為載體,考查學(xué)生經(jīng)歷剪拼、翻折等基本活動(dòng)積累的經(jīng)驗(yàn),經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運(yùn)算與推理. 以上兩道例題在考查正方體的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、直角三角形、等腰三角形、銳角三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),考查了分類(lèi)討論思想. 例3和例4的命制起點(diǎn)低、立意高,有效落實(shí)了對(duì)“四基”的考查,能有效考查學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在新的活動(dòng)情境中進(jìn)行有效遷移、運(yùn)用的能力.

      (2)注重思維過(guò)程,關(guān)注對(duì)能力素養(yǎng)的考查.

      2020年全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷都能從數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)出發(fā),注重對(duì)思維過(guò)程的考查,越來(lái)越重視對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)的考查.

      例5 (江西卷)已知[∠MPN]的兩邊分別與☉O相切于點(diǎn)[A,B,] ☉O的半徑為[r].

      (1)如圖4,點(diǎn)[C]在點(diǎn)[A,B]之間的優(yōu)弧上,[∠MPN=][80°],求[∠ACB]的度數(shù).

      (2)如圖5,點(diǎn)[C]在圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)[PC]最大時(shí),要使四邊形[APBC]為菱形,[∠APB]的度數(shù)應(yīng)為多少?試說(shuō)明理由.

      (3)若[PC]交☉O于點(diǎn)[D],求第(2)問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)(用含[r]的式子表示).

      【評(píng)析】對(duì)于第三學(xué)段,《標(biāo)準(zhǔn)》中弱化了對(duì)圓的考查要求,縮小了考查范圍,刪除了“圓與圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容. 各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷對(duì)圓的基礎(chǔ)知識(shí)的考查,大多是在一個(gè)圓內(nèi)考查與圓有關(guān)的基本概念、性質(zhì)、基本運(yùn)算及簡(jiǎn)單推理,也不乏以圓為載體考查學(xué)生的動(dòng)態(tài)探究、綜合應(yīng)用,以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 此題著重在探究過(guò)程中考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 把定圓放入角內(nèi)部,恰好與角的兩邊相切. 第(1)小題是靜止的狀態(tài),直接給定角的大小,令點(diǎn)C在優(yōu)弧上,蘊(yùn)含著即使點(diǎn)C在優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng),也不會(huì)改變結(jié)果;第(2)小題是動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程,點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng),角的大小也在變化,需要通過(guò)觀察、分析,判斷PC取最大值時(shí)經(jīng)過(guò)圓心O,再以此為前提,繼續(xù)探究四邊形APBC為菱形時(shí)[∠APB]的度數(shù),再寫(xiě)出推理過(guò)程;第(3)小題在第(2)小題的基礎(chǔ)上,求在特殊狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng). 三道小題從特殊到一般再?gòu)囊话愕教厥猓龑?dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、證明的過(guò)程,在此過(guò)程中滲透了轉(zhuǎn)化思想,以及直觀想象、合情推理、演繹推理等素養(yǎng).

      例6 (河北卷)如圖6,將△ABC繞邊AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°. 嘉淇發(fā)現(xiàn),旋轉(zhuǎn)后的△CDA與△ABC構(gòu)成平行四邊形,并推理如下.

      小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn),想在方框中“因?yàn)镃B = AD,”和“所以四邊形……”之間作補(bǔ)充. 下列正確的是( ? ?).

      (A)嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn),不必補(bǔ)充

      (B)應(yīng)補(bǔ)充:且AB = CD,

      (C)應(yīng)補(bǔ)充:且AB∥CD,

      (D)應(yīng)補(bǔ)充:且OA = OC,

      【評(píng)析】此題以學(xué)生的推理過(guò)程為情境,要求根據(jù)情境分析判斷,思考要達(dá)到完整正確的推理過(guò)程是否需要補(bǔ)充條件,補(bǔ)充怎樣的條件,這既是對(duì)學(xué)生關(guān)于平行四邊形判定定理掌握情況的考查,更是對(duì)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的考查,能夠有效凸顯能力立意.

      例7 (山西卷)閱讀與思考:下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并完成相應(yīng)的任務(wù).

      任務(wù):

      (1)填空:“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是________________________.

      (2)根據(jù)“辦法二”的操作過(guò)程,證明∠RCS = 90°.

      (3)① 尺規(guī)作圖:試在圖9的木板上,過(guò)點(diǎn)C作出AB的垂線.(在木板上保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法.)

      ② 說(shuō)明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí).(寫(xiě)出一個(gè)即可.)

      【評(píng)析】此題圍繞問(wèn)題“不用直角尺,如何過(guò)AB上的一點(diǎn)C,作出AB的垂線”展開(kāi),以學(xué)生日記的形式呈現(xiàn)閱讀材料,直接給出“木工師傅不用直角尺也能畫(huà)出直角”的兩種辦法,并以此進(jìn)行設(shè)問(wèn). 第(1)小題要求寫(xiě)出“辦法一”依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是什么,考查學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的理解,不但要知其然,更要知其所以然. 第(2)小題讓學(xué)生寫(xiě)出“辦法二”的證明過(guò)程,要求學(xué)生準(zhǔn)確完成文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化,并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把思維過(guò)程表達(dá)出來(lái). 這兩道小題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的判定等知識(shí),以及學(xué)生的邏輯推理能力. 第(3)小題針對(duì)日記中小宇同學(xué)的反思“還有什么辦法不用直角尺也能作出AB的垂線?”進(jìn)行設(shè)置,這個(gè)反思具有開(kāi)放性,但設(shè)問(wèn)明確要求利用尺規(guī)作圖法過(guò)點(diǎn)C作出AB的垂線,并需說(shuō)明依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí),考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,對(duì)尺規(guī)作圖不僅要會(huì)操作,更需要理解為什么這么操作,說(shuō)明作圖的依據(jù).

      例7以日記的形式呈現(xiàn)閱讀材料,圍繞日記中的問(wèn)題展開(kāi)設(shè)問(wèn),讓人耳目一新. 學(xué)生需要通過(guò)閱讀資料尋求文字背后的作圖原理,再在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸,尋找新的思路解決問(wèn)題. 這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思路,學(xué)生在解題過(guò)程中不知不覺(jué)融入其中,與小宇同學(xué)一起思考、一起操作,體現(xiàn)了對(duì)思維過(guò)程的考查,同時(shí)也對(duì)圖形性質(zhì)的運(yùn)用提出了更高的要求.

      (3)關(guān)注探究性、應(yīng)用性、開(kāi)放性的考查,嘗試跨學(xué)科命制試題.

      例8 (江西卷)某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后,針對(duì)圖10中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形,它們的面積S1,S2,S3之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究.

      類(lèi)比探究:

      (1)如圖11,在Rt△ABC中,BC為斜邊,分別以AB,AC,BC為斜邊向外側(cè)作Rt△ABD,Rt△ACE,Rt△BCF,若[∠1=∠2=][∠3],則面積S1,S2,S3之間的關(guān)系式為_(kāi)_______.

      推廣驗(yàn)證:

      (2)如圖12,在Rt△ABC中,BC為斜邊,分別以AB,AC,BC為邊向外側(cè)作任意△ABD,△ACE,△BCF,滿(mǎn)足[∠1=∠2=∠3,] [∠D=∠E=∠F,] 則(1)中所得關(guān)系式是否仍然成立?若成立,試證明你的結(jié)論;若不成立,試說(shuō)明理由.

      拓展應(yīng)用:

      (3)如圖13,在五邊形ABCDE中,[∠A=∠E=∠C=][105°,][ ?∠ABC=][90°,AB=23],[DE=2],點(diǎn)[P]在[AE]上,[∠ABP=30°],[PE=2],求五邊形ABCDE的面積.

      【評(píng)析】此題以教材中常見(jiàn)的探究勾股定理的基本圖形為背景,對(duì)這一素材進(jìn)一步挖掘拓展,設(shè)置“類(lèi)比探究—推廣驗(yàn)證—拓展應(yīng)用”的主線展開(kāi)探究,還原課堂學(xué)習(xí)的真實(shí)情境,讓學(xué)生感覺(jué)親切熟悉,降低了壓軸題帶來(lái)的壓迫感. 順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生的思維層層深入,最終感悟在直角三角形三邊外側(cè)分別作正方形、直角三角形、相似三角形時(shí),結(jié)論(S1 + S2 = S3)依然保持不變,讓學(xué)生體會(huì)“變中不變”的思想. 此題真實(shí)地再現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、知識(shí)的綜合,并將曾經(jīng)的相關(guān)課堂活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)綜合運(yùn)用到具體情境(求解五邊形的面積)中進(jìn)行分析與求解,要運(yùn)用前面環(huán)節(jié)中發(fā)現(xiàn)的不變的結(jié)論構(gòu)造相應(yīng)的模型,并運(yùn)用相關(guān)結(jié)論解決問(wèn)題. 這是學(xué)習(xí)新知識(shí)的完整過(guò)程,讓學(xué)生在解題的過(guò)程中感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法. 此題具有一定區(qū)分度,能考查不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 其中,問(wèn)題的設(shè)置由淺入深、層層遞進(jìn),引導(dǎo)學(xué)生由形式到內(nèi)容、從特殊到一般,逐步過(guò)渡與提升,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,有效考查了勾股定理、三角形的面積、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、相似三角形的性質(zhì)與判定之間的關(guān)系與轉(zhuǎn)化. 其中滲透了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),引領(lǐng)師生關(guān)注數(shù)學(xué)文化,重視教材在教學(xué)中的重要作用.

      例9 (重慶A卷)為了解學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)的情況,增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí),某學(xué)校舉行了“垃圾分類(lèi)人人有責(zé)”的知識(shí)測(cè)試活動(dòng). 現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分10分,6分及6分以上為合格)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

      七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

      八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖14所示.

      七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如表1所示.

      根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題.

      (1)直接寫(xiě)出表1中的a,b,c的值.

      (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類(lèi)知識(shí)較好?試說(shuō)明理由.(寫(xiě)出一條理由即可.)

      (3)該校七、八年級(jí)共1 200名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng),估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少?

      【評(píng)析】此題以“垃圾分類(lèi)人人有責(zé)”的知識(shí)測(cè)試活動(dòng)為情境,對(duì)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)分別以條形統(tǒng)計(jì)圖和表格的形式給出,考查了平均數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的運(yùn)算及樣本估計(jì)總體等統(tǒng)計(jì)知識(shí),同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)問(wèn)題,體現(xiàn)時(shí)代性,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 第(2)小題的設(shè)問(wèn)具有開(kāi)放性,要求學(xué)生結(jié)合數(shù)據(jù)分析進(jìn)行判斷,并說(shuō)明理由,考查統(tǒng)計(jì)量的意義. 中考對(duì)開(kāi)放性試題的命制一直在實(shí)踐和摸索的過(guò)程中,目前大多是在統(tǒng)計(jì)題中進(jìn)行開(kāi)放性設(shè)問(wèn),對(duì)答案及評(píng)分也具有包容性,一般回答有道理即可得分. 因此,開(kāi)放性試題如何命制,是條件開(kāi)放、結(jié)論開(kāi)放,還是過(guò)程開(kāi)放?開(kāi)放的度如何把握?這些都有待于在今后的命題實(shí)踐中進(jìn)一步摸索.

      例10 (河北卷)用承重指數(shù)[W]衡量水平放置的長(zhǎng)方體木板的最大承重量. 實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長(zhǎng)同寬而厚度不一的木板,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):木板承重指數(shù)[W]與木板厚度x(厘米)的平方成正比,當(dāng)[x=3]時(shí),[W=3].

      (1)求[W]與[x]的函數(shù)關(guān)系式.

      (2)如圖15,選一塊厚度為6厘米的木板,把它分割成與原來(lái)同長(zhǎng)同寬但薄厚不同的兩塊板(不計(jì)分割損耗). 設(shè)薄板的厚度為x(厘米),[Q=W厚-W薄].

      ① 求[Q]與[x]的函數(shù)關(guān)系式;

      ② [x]為何值時(shí),[Q]是[W薄]的3倍?

      【評(píng)析】此題圖文并茂,以物理實(shí)驗(yàn)為背景,引入“木板承重指數(shù)”這一新的量. 在已知木板承重指數(shù)與木板厚度之間函數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步將厚度為6厘米的木板分割成兩塊,然后對(duì)[Q]與[x],[Q]與[W薄]之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探究,既考查了函數(shù)的定義、性質(zhì),也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的工具性,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的作用,實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的融合. 如果在試題中再增加一道小題,利用求出的函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),就更完美了.

      2. 從命題導(dǎo)向方面分析

      從試題的育人導(dǎo)向和學(xué)科教學(xué)導(dǎo)向兩個(gè)方面來(lái)看,2020年中考數(shù)學(xué)試卷整體向好發(fā)展,都能以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù),逐步打破試題固化、模型化,注重考查數(shù)學(xué)本質(zhì),以引導(dǎo)教學(xué)回歸教材. 重視概念法則的教學(xué),以糾正輕教材、重教輔,套路化、機(jī)械性訓(xùn)練的教學(xué)現(xiàn)狀,會(huì)對(duì)教學(xué)起到正向引導(dǎo)的作用. 同時(shí),2020年全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題都非常關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)、傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)文化、時(shí)代精神等社會(huì)背景,并以此為情境創(chuàng)編試題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人功能. 命題特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

      (1)注重對(duì)教材的進(jìn)一步挖掘與研究,體現(xiàn)良好的教學(xué)導(dǎo)向.

      為使得試題情境更加真實(shí),體現(xiàn)公平性,符合學(xué)生生活實(shí)際,2020年全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題都重視從教材中選取素材,創(chuàng)造性地開(kāi)發(fā)、利用教材資源成為命題的立足點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn). 例如,江西、安徽等地中考數(shù)學(xué)試題選自教材中的素材占比達(dá)50%. 因此,中考試題面向全體學(xué)生,對(duì)教材例、習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)創(chuàng)編,考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能,體現(xiàn)義務(wù)教育的基礎(chǔ)性和全面性,同時(shí)對(duì)教材中的知識(shí)和方法進(jìn)行類(lèi)比、遷移,引領(lǐng)一線教師放棄題海戰(zhàn)術(shù)、回歸教材,加深學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的進(jìn)一步理解和挖掘,重視對(duì)教材知識(shí)的拓展與延伸,以評(píng)價(jià)促進(jìn)課堂教學(xué)正向發(fā)展.

      例11 (陜西卷)王大伯承包了一個(gè)魚(yú)塘,投放了2 000條某種魚(yú)苗,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的精心喂養(yǎng),存活率大致達(dá)到了90%,他近期想出售魚(yú)塘里的這種魚(yú). 為了估計(jì)魚(yú)塘里這種魚(yú)的總質(zhì)量,王大伯隨機(jī)捕撈了20條魚(yú),分別稱(chēng)得其質(zhì)量后放回魚(yú)塘. 現(xiàn)將這20條魚(yú)的質(zhì)量作為樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖16所示.

      (1)這20條魚(yú)質(zhì)量的中位數(shù)是________,眾數(shù)是________.

      (2)求這20條魚(yú)質(zhì)量的平均數(shù).

      (3)經(jīng)了解,近期市場(chǎng)上這種魚(yú)的售價(jià)為每千克18元,試?yán)眠@個(gè)樣本的平均數(shù),估計(jì)王大伯近期售完魚(yú)塘里的這種魚(yú)可收入費(fèi)用為多少?

      【評(píng)析】此題以“魚(yú)塘養(yǎng)魚(yú)”為情境,貼近實(shí)際生活,也是教材中常見(jiàn)的素材,如人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》(以下統(tǒng)稱(chēng)“人教版教材”)九年級(jí)上冊(cè)習(xí)題25.3中的第5題,北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》(以下統(tǒng)稱(chēng)“北師大版教材”)九年級(jí)上冊(cè)綜合與實(shí)踐問(wèn)題“池塘里有多少條魚(yú)”等,考查的知識(shí)點(diǎn)有統(tǒng)計(jì)圖表,平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算,用樣本估計(jì)總體等. 這些都是統(tǒng)計(jì)部分的基本內(nèi)容,突出了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查,引導(dǎo)課堂教學(xué)回歸教材.

      類(lèi)似地,還有山東青島卷第17題,素材源于北師大版教材九年級(jí)上冊(cè)第65頁(yè)問(wèn)題情境“配紫色”游戲,通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的隨機(jī)性和等可能性,考查學(xué)生對(duì)概率意義的理解和概率的計(jì)算.

      四川綿陽(yáng)卷第21題以人教版教材八年級(jí)下冊(cè)第127頁(yè)的問(wèn)題情境“推銷(xiāo)雞腿”為素材,北師大版教材八年級(jí)上冊(cè)第六章“數(shù)據(jù)的分析”第4節(jié)的數(shù)據(jù)波動(dòng)的問(wèn)題情境與之類(lèi)似. 這些試題將教材中的素材或習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)改編及拓展,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)倍覺(jué)親切熟悉,又與教材內(nèi)容不完全相同,在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),也有能力的區(qū)分,對(duì)課堂教學(xué)具有良好的導(dǎo)向作用.

      關(guān)于幾何情境應(yīng)用性試題的考查,主要是以“解直角三角形”的形式呈現(xiàn),通常需要先從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型(幾何圖形),運(yùn)用三角形相似或者直接運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題. 2020年中考數(shù)學(xué)試題中,也有很多這類(lèi)試題的素材直接來(lái)源于教材. 例如,新疆卷第20題以測(cè)量建筑物的高度為情境,與北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第19頁(yè)中“想一想”的情境相似;河南卷第18題以河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)為情境,要求學(xué)生使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度. 這一情境雖然來(lái)源于生活,但是解決問(wèn)題的方法來(lái)源于教材,如北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第23頁(yè)的“活動(dòng)3:測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度”;人教版教材九年級(jí)下冊(cè)第二十八章第81頁(yè)中的“活動(dòng)2:利用測(cè)角儀測(cè)量塔高”等,都是轉(zhuǎn)化為相同的基本圖形求解. 這兩道試題都是以測(cè)量高度為載體,將解直角三角形問(wèn)題中的典型模型運(yùn)用到解決具體問(wèn)題中,達(dá)到了檢測(cè)課堂教學(xué)效果的目的.

      從以上分析可以看出,2020年中考數(shù)學(xué)試題對(duì)教材中的情境、例題或習(xí)題的選用,主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:一是對(duì)教材中某一道題或某一類(lèi)題,進(jìn)行多方向、多角度的改編,呈現(xiàn)探究性試題;二是對(duì)教材中的基礎(chǔ)性題目進(jìn)行淺層次的改編,更換題目情境,而解決問(wèn)題的方法相同,或者使用相同的情境,改變?cè)O(shè)問(wèn)的方式或方向等;三是圍繞核心內(nèi)容,對(duì)教材中跨年級(jí)、跨章節(jié)的某一核心內(nèi)容進(jìn)行綜合,從整體角度進(jìn)行考查;四是在挖掘教材習(xí)題內(nèi)涵、抓住本質(zhì)的基礎(chǔ)上,改編成不同的題型,實(shí)現(xiàn)不同的考查功能. 這些都會(huì)促進(jìn)教師對(duì)教材和課堂教學(xué)的研究.

      (2)創(chuàng)設(shè)豐富多元的試題情境,滲透立德樹(shù)人,發(fā)揮育人功能.

      2020年全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題在考查數(shù)學(xué)概念、法則、定理及應(yīng)用的過(guò)程中,強(qiáng)化了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能,在選用素材時(shí)重視文化傳承、家國(guó)情懷及國(guó)際視野,關(guān)注時(shí)代的進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展,重視對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng).

      ① 關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn),體現(xiàn)時(shí)代特征,培養(yǎng)正確價(jià)值觀.

      例12 (湖南·常德卷)今年2 ~ 4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者,市委根據(jù)黨中央的決定,對(duì)患者進(jìn)行了免費(fèi)治療. 圖17(1)是該市輕癥、重癥、危重癥三類(lèi)患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖(不完整),圖17(2)是這三類(lèi)患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖. 試回答下列問(wèn)題.

      (1)輕癥患者的人數(shù)是多少?

      (2)該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬(wàn)元?

      (3)所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬(wàn)元?

      (4)由于部分輕癥患者康復(fù)出院,為減少病房擁擠,擬對(duì)某病房中的A,B,C,D,E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房,試用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好選中B,D兩位患者的概率.

      【評(píng)析】此題以地方政府對(duì)新冠肺炎患者進(jìn)行免費(fèi)治療為素材,通過(guò)該市輕癥、重癥、危重癥三類(lèi)患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖,估算出輕癥患者的人數(shù)、該市為治療危重癥患者共花費(fèi)的費(fèi)用、所有患者的平均治療費(fèi)用等,展示了中國(guó)政府對(duì)防控新冠肺炎疫情措施保障得力,人民有病能及時(shí)得到治療,讓人民無(wú)后顧之憂.

      類(lèi)似的試題還有江蘇揚(yáng)州卷第15題,以健康碼為素材,展示了大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)及復(fù)工復(fù)產(chǎn)發(fā)揮的重要作用;浙江臺(tái)州卷第22題、湖南郴州卷第20題分別以新冠肺炎疫情期間各地開(kāi)展“停課不停學(xué)”線上教學(xué)時(shí),以“錄播”“直播”、電視和手機(jī)[APP]等平臺(tái)為素材,展示我國(guó)改革開(kāi)放以來(lái)取得的教育現(xiàn)代化成果. 試題從人民群眾關(guān)切的國(guó)計(jì)民生問(wèn)題出發(fā),根據(jù)真實(shí)數(shù)據(jù)編制統(tǒng)計(jì)圖,體現(xiàn)立德樹(shù)人的教育理念.

      湖南衡陽(yáng)卷第22題以白衣執(zhí)甲、前赴后繼支援湖北省為素材,對(duì)全國(guó)30個(gè)省(市、區(qū))各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員中的“90后”的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),通過(guò)有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)及補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析、預(yù)測(cè),有效地考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng),同時(shí)弘揚(yáng)了“90后”青年的擔(dān)當(dāng)和愛(ài)國(guó)情懷. 黑龍江齊齊哈爾卷第21題對(duì)全市各學(xué)校部分參與志愿服務(wù)的教職工的志愿服務(wù)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì). 江蘇揚(yáng)州卷第22題通過(guò)疫情防控下實(shí)測(cè)體溫進(jìn)校園的事件中求解隨機(jī)通過(guò)測(cè)溫通道的概率. 福建卷第22題以廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧”為統(tǒng)計(jì)素材. 以上試題體現(xiàn)了當(dāng)代“90后”及各行各業(yè)的時(shí)代擔(dān)當(dāng)、兢兢業(yè)業(yè)和志愿服務(wù)精神,具有積極的教育意義. 湖南邵陽(yáng)卷第17題以山東艦艦徽的構(gòu)圖為背景,考查立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系. 這些情境素材能有效地激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)情懷與民族自信,滲透愛(ài)國(guó)主義教育.

      除統(tǒng)計(jì)試題背景素材體現(xiàn)了豐富性的時(shí)代性以外,在方程與不等式的模型應(yīng)用方面也體現(xiàn)了試題的教育價(jià)值. 例如,江西卷第17題以學(xué)生熟悉而親切的日常生活小事“在地?cái)偵腺?gòu)買(mǎi)筆芯和卡通筆記本”為情境,從數(shù)學(xué)的角度關(guān)注構(gòu)建方程組這一數(shù)學(xué)模型的同時(shí),突出對(duì)方程思想的考查,更關(guān)注對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析與解決,體現(xiàn)了命題者對(duì)方程與不等式建模的不同考查要求,同時(shí)滲透了溝通交流、團(tuán)結(jié)合作、勤儉節(jié)約的價(jià)值觀教育,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的育人功能.

      ② 以數(shù)學(xué)史料為背景,滲透數(shù)學(xué)文化,體現(xiàn)育人導(dǎo)向.

      近幾年,各地中考數(shù)學(xué)試題中以數(shù)學(xué)文化為背景的試題逐年增加. 數(shù)學(xué)的發(fā)展源遠(yuǎn)流長(zhǎng),數(shù)學(xué)文化是人類(lèi)文化的一種,它的思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分,而其中的數(shù)學(xué)觀念、意識(shí)和思維方式是數(shù)學(xué)文化的核心. 2020年全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷中,有很多試題通過(guò)數(shù)學(xué)史展示數(shù)學(xué)文化的民族性與世界性,弘揚(yáng)我國(guó)悠久的歷史和文化,并注意吸收世界數(shù)學(xué)文化的精髓,引導(dǎo)學(xué)生胸懷祖國(guó)、放眼世界,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,充分發(fā)揮了以史育人的作用.

      例13 (寧夏卷)我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題:“今有圓材埋在壁中,不知大小. 以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺. 問(wèn)徑幾何?”意思是:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小. 如圖18,用鋸去鋸這木材,鋸口深ED = 1寸,鋸道長(zhǎng)AB = 1尺(1尺 = 10寸). 問(wèn)這根圓形木材的直徑是________.

      【評(píng)析】此題以《九章算術(shù)》中的“圓材埋壁”問(wèn)題為素材,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化在學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)中的滲透. 類(lèi)似地,四川達(dá)州卷和內(nèi)江卷分別考查了《易經(jīng)》中的“結(jié)繩計(jì)數(shù)”,《增刪算法統(tǒng)宗》中的“繩索量竿”,體現(xiàn)了中國(guó)古代文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)與博大精深;江西卷第9題將數(shù)學(xué)史中的記數(shù)文化、數(shù)感、古巴比倫文明盡顯其中,第10題以無(wú)理數(shù)為素材對(duì)出現(xiàn)的數(shù)字進(jìn)行統(tǒng)計(jì),潛移默化地將無(wú)理數(shù)、數(shù)學(xué)史及古代數(shù)學(xué)家祖沖之融入統(tǒng)計(jì)閱讀材料中. 河南卷第20題以“三分角器”的使用說(shuō)明為閱讀材料,讓學(xué)生根據(jù)材料補(bǔ)全已知、求證,并寫(xiě)出證明過(guò)程,考查學(xué)生的閱讀理解和數(shù)學(xué)表達(dá)能力. 這些試題素材來(lái)自中國(guó)或世界優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化或科學(xué)發(fā)明,與數(shù)學(xué)知識(shí)和原理相結(jié)合編擬試題,即是對(duì)這些文化的繼承與傳播,又可以使學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀和價(jià)值觀.

      二、2020年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷創(chuàng)新題分析

      2020年全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷除了具有上述的命題特點(diǎn)之外,各地命題者仍不斷探索,力求在“數(shù)與代數(shù)”“幾何與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域的試題命制有所創(chuàng)新. 主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

      1. 把推理、運(yùn)算與探究適度融合,考查綜合素養(yǎng)

      全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題注重通過(guò)設(shè)置代數(shù)式或圖形之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系來(lái)探索和表示數(shù)、形及實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)含的內(nèi)在關(guān)系、規(guī)律或變與不變的本質(zhì)問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與式表達(dá)功能及分析探究問(wèn)題能力的考查.

      各地區(qū)中考試卷普遍從不同側(cè)面、不同角度對(duì)數(shù)、式等知識(shí)進(jìn)行了比較全面、系統(tǒng)的考查,都命制了一定比例涉及實(shí)數(shù)、整式的運(yùn)算、分式的意義及運(yùn)算的試題. 所謂運(yùn)算,是指在運(yùn)算律的指導(dǎo)下對(duì)具體的數(shù)、式或等式進(jìn)行變形的演繹過(guò)程. 數(shù)學(xué)中的運(yùn)算包括數(shù)的運(yùn)算,式的恒等變形、運(yùn)算和求值,各種幾何量的測(cè)量與計(jì)算等,是一種集算理、算法、計(jì)算、推理、轉(zhuǎn)化等多種數(shù)學(xué)思想方法于一體的綜合性能力.

      例14 (山西卷)下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

      [x2-9x2+6x+9-2x+12x+6]

      [=x+3x-3x+32-2x+12x+3]……第一步

      [=x-3x+3-2x+12x+3]……第二步

      [=2x-32x+3-2x+12x+3]……第三步

      [=2x-6-2x+12x+3]……第四步

      [=2x-6-2x+12x+3]……第五步

      [=-52x+6]……第六步

      任務(wù)一:填空:

      ① 以上化簡(jiǎn)步驟中,第________步是進(jìn)行分式的通分,通分的依據(jù)是________________. 或填為:________________.

      ② 第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是________.

      任務(wù)二:試直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果.

      任務(wù)三:除糾正上述錯(cuò)誤外,試根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議.

      【評(píng)析】此題以“閱讀 + 任務(wù)”的形式呈現(xiàn),考查分式運(yùn)算的算法、算理,改變了以往化簡(jiǎn)求值考查分式運(yùn)算的題型結(jié)構(gòu),把分式運(yùn)算過(guò)程以閱讀材料的形式呈現(xiàn)出來(lái),并提出三個(gè)任務(wù)設(shè)計(jì).“任務(wù)一”要求識(shí)別出哪個(gè)步驟是通分并指出通分的依據(jù);“任務(wù)二”是檢查出錯(cuò)誤的步驟,指出錯(cuò)誤原因,并寫(xiě)出正確的結(jié)果;“任務(wù)三”具有開(kāi)放性,要求針對(duì)分式化簡(jiǎn)須注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議. 此題呈現(xiàn)了“閱讀、理解、評(píng)價(jià)、糾錯(cuò)、反思、交流”的學(xué)習(xí)過(guò)程,在閱讀材料、分析問(wèn)題的過(guò)程中考查學(xué)生對(duì)算法、算理的理解,對(duì)運(yùn)算過(guò)程的質(zhì)疑、推理、探究,對(duì)學(xué)習(xí)方法的批判質(zhì)疑,對(duì)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的歸納總結(jié)、表達(dá)交流的能力等. 此題命題立意高,不僅考查數(shù)學(xué)運(yùn)算,還對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)、探究推理、反思質(zhì)疑、表達(dá)交流等綜合素養(yǎng)進(jìn)行了考查,引導(dǎo)教師除了要關(guān)注學(xué)生的思維培養(yǎng)還要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成.

      類(lèi)似地,北京卷第16題模擬生活中某劇場(chǎng)購(gòu)票選座的真實(shí)情境,設(shè)問(wèn)具有開(kāi)放性和趣味性,考查學(xué)生的邏輯推理,以及在具體問(wèn)題中分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,是一道非常精彩的創(chuàng)新性試題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)情境的多元化及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

      2. 凸顯函數(shù)本質(zhì)與建模過(guò)程,融入合情推理與直觀想象的素養(yǎng)考查

      函數(shù)是刻畫(huà)變化與對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,函數(shù)圖象是表示函數(shù)關(guān)系的重要方式. 近幾年,全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題注重在具體情境中醞釀與生成函數(shù)關(guān)系,通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出相關(guān)函數(shù)圖象,進(jìn)而探究或發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增減性、對(duì)稱(chēng)性、最值等. 2020年中考試題對(duì)如何在具體情境中抽象出函數(shù)的本質(zhì)屬性,如何從動(dòng)態(tài)變化的情境中探究相關(guān)問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系或函數(shù)圖象進(jìn)行了有益的嘗試與實(shí)踐.

      例15 (江西卷)已知拋物線[y=ax2+bx+c](a,b,c是常數(shù),a ≠ 0)的自變量[x]與函數(shù)值[y]的部分對(duì)應(yīng)值如表2所示.

      (1)根據(jù)以上信息,可知拋物線開(kāi)口向________,對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_______.

      (2)求拋物線的表達(dá)式及[m,n]的值.

      (3)試在圖19中畫(huà)出所求的拋物線. 設(shè)點(diǎn)[P]為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),[OP]的中點(diǎn)為[P],描出相應(yīng)的點(diǎn)[P],再把相應(yīng)的點(diǎn)[P]用平滑的曲線連接起來(lái),猜想該曲線是哪種曲線?

      (4)設(shè)直線[y=m m>-2]與拋物線及(3)中的點(diǎn)[P]所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)從左到右依次為A1,A2,A3,A4,試根據(jù)圖象直接寫(xiě)出線段A1A2,A3A4之間的數(shù)量關(guān)系________.

      【評(píng)析】此題以表格的形式展示兩個(gè)變量x,y之間的二次函數(shù)關(guān)系,要求學(xué)生結(jié)合兩個(gè)變量x,y之間的增減性或描點(diǎn)法識(shí)別二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸,以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,進(jìn)而完善表格中的相關(guān)數(shù)據(jù). 通過(guò)表格中給出的相關(guān)數(shù)據(jù)考查二次函數(shù)的三種表示方法(解析法、圖象法和列表法)之間的相互轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了對(duì)二次函數(shù)本質(zhì)屬性的關(guān)注與考查. 在第(3)小題中借助拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P,聯(lián)動(dòng)線段OP的中點(diǎn)[P]的運(yùn)動(dòng)軌跡也為拋物線,其間涉及拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的表示及中點(diǎn)[P]坐標(biāo)的表示,進(jìn)而表示點(diǎn)[P]的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y之間的函數(shù)關(guān)系,確定中點(diǎn)[P]的運(yùn)動(dòng)軌跡,考查了數(shù)形結(jié)合思想與幾何直觀、空間想象能力及數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 在第(4)小題中借助直線y = m與固定拋物線、動(dòng)態(tài)拋物線之間的四個(gè)交點(diǎn)中左右兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系保持著某種特定不變的屬性,展示了直線與拋物線之間的交點(diǎn)、一元二次方程實(shí)數(shù)根之間的內(nèi)在聯(lián)系,以及兩交點(diǎn)間水平距離變與不變的內(nèi)在美,考查了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

      北京卷第24題類(lèi)比教材中研究函數(shù)的一般方法,以新函數(shù)為研究載體,改變往年北京卷從“形”入手研究函數(shù)的呈現(xiàn)方式,直接從“數(shù)”的角度出發(fā),分段分析一次函數(shù)與二次函數(shù)在相應(yīng)范圍內(nèi)的增減性,再根據(jù)部分列表對(duì)應(yīng)值畫(huà)出部分函數(shù)圖象,最后根據(jù)圖象探究相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì). 為學(xué)生提供了探究一類(lèi)可分解為已知函數(shù)類(lèi)型的新函數(shù)的方法與路徑,突出了對(duì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用. 試題重視對(duì)學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)能力的考查.

      3. 把圖形變換與邏輯推理適當(dāng)融合,突出探究性,考查直觀想象素養(yǎng)

      在“圖形與幾何”領(lǐng)域的試題,常規(guī)考查總是圍繞著基本圖形的概念和性質(zhì),以及綜合運(yùn)用進(jìn)行邏輯推理證明. 這部分試題的創(chuàng)新點(diǎn)在于把圖形變換、圖形性質(zhì)巧妙結(jié)合起來(lái),融入觀察、歸納、建模等探究過(guò)程,改變?cè)囶}的呈現(xiàn)形式,使試題變得靈動(dòng)起來(lái).

      例16 (江西卷)如圖20(1)是一種手機(jī)平板支架,由托板、支撐板和底座構(gòu)成,手機(jī)放置在托板上,圖20(2)是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖,量得托板長(zhǎng)AB = 120 mm,支撐板長(zhǎng)CD = 80 mm,底座長(zhǎng)DE = 90 mm. 托板AB固定在支撐板頂端點(diǎn)C處,且CB = 40 mm,托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng),支撐板CD可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng).(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.)

      (1)若∠DCB = 80°,∠CDE = 60°,求點(diǎn)A到直線DE的距離.

      (2)為了觀看舒適,在(1)的情況下,把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°后,再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在直線DE上即可,求CD旋轉(zhuǎn)的角度.

      (參考數(shù)據(jù):sin 40° ≈ 0.643,cos 40° ≈ 0.766,tan 40° ≈ 0.839,sin 26.6° ≈ 0.448,cos 26.6° ≈ 0.894,tan 26.6° ≈ 0.500,[3]≈ 1.732.)

      【評(píng)析】此題以生活中常見(jiàn)的手機(jī)平板支架為素材,構(gòu)圖簡(jiǎn)潔、自然、美觀,引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)物圖中抽象出幾何圖形,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的相關(guān)距離及角度的問(wèn)題. 這道題的創(chuàng)新之處在于第(2)小題設(shè)置了2次旋轉(zhuǎn)——“把AB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°后,再將CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)”,通過(guò)旋轉(zhuǎn)自然生成直角,借助旋轉(zhuǎn)變化實(shí)現(xiàn)了構(gòu)造直角三角形、將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的目的. 此題要求學(xué)生在閱讀文字語(yǔ)言的同時(shí),借助直觀想象,畫(huà)出圖形幫助理解題意,解題過(guò)程體現(xiàn)了探究性,也滲透了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

      江西卷第16題以正方形網(wǎng)格為背景,以無(wú)刻度直尺作圖的形式考查中心對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用. 尤其是第(2)小題,只告知旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)后的圖形頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上,要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,這需要學(xué)生運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格圖進(jìn)行觀察、推理,在尋找作圖思路的過(guò)程中凸顯了直觀想象素養(yǎng). 此題從題型結(jié)構(gòu)上看是作圖題,本質(zhì)上是一種把圖形性質(zhì)與圖形變換作為工具,經(jīng)歷觀察、聯(lián)想、類(lèi)比、推理等思維過(guò)程,尋找、構(gòu)造作圖線索,解決問(wèn)題的探究性試題,這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖能力、直覺(jué)思維、邏輯思維及直觀想象素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)有積極的作用.

      4. 統(tǒng)計(jì)試題突出考查數(shù)據(jù)分析能力,加強(qiáng)對(duì)統(tǒng)計(jì)本質(zhì)的考查

      近幾年全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題中對(duì)統(tǒng)計(jì)的考查已經(jīng)趨于模式化且偏離統(tǒng)計(jì)的本質(zhì),多數(shù)試題以“情境 + 填補(bǔ)統(tǒng)計(jì)圖 + 統(tǒng)計(jì)量的運(yùn)算”的模式進(jìn)行考查,使得統(tǒng)計(jì)考查幾乎成了“填空 + 運(yùn)算”的答題模式. 就統(tǒng)計(jì)本身而言,涉及數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過(guò)程,統(tǒng)計(jì)圖表的選擇及制作,統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義,以及統(tǒng)計(jì)在決策、判斷中的價(jià)值,這些在中考試題中體現(xiàn)不夠.

      2020年中考試題在統(tǒng)計(jì)題的命制上嘗試創(chuàng)新,力求凸顯對(duì)統(tǒng)計(jì)本質(zhì)的考查,也呈現(xiàn)了一些可圈可點(diǎn)的創(chuàng)新性試題.

      例17 (北京卷)小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量(單位:千克),相關(guān)信息如下.

      小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖如圖21所示.

      小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如表3所示.

      (1)該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為_(kāi)_______.(結(jié)果取整數(shù).)

      (2)已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的________倍.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.)

      (3)記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s2

      1,5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為s2

      2,5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s2

      3. 直接寫(xiě)出s2

      1,s2

      2,s2

      3的大小關(guān)系.

      【評(píng)析】此題以“某小區(qū)廚余垃圾分出量”的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題為情境,考查學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表中讀取信息、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、做出判斷等數(shù)據(jù)分析能力,在實(shí)際問(wèn)題背景中理解統(tǒng)計(jì)量的意義. 此題的創(chuàng)新之處在于首次在統(tǒng)計(jì)題中使用數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖描述數(shù)據(jù),還原數(shù)據(jù)整理分析的過(guò)程. 在第(3)小題中要求“直接寫(xiě)出s2

      1,s2

      2,s2

      3的大小關(guān)系”,考查學(xué)生在理解方差的基礎(chǔ)上,自覺(jué)運(yùn)用散點(diǎn)圖觀察、分析,得出判斷,體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表在數(shù)據(jù)分析過(guò)程中的價(jià)值.

      在統(tǒng)計(jì)試題命制上有所創(chuàng)新的還有江西卷第19題,其以“停課不停學(xué)”復(fù)學(xué)后的兩次教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)為背景命題,創(chuàng)新之處體現(xiàn)在第(2)小題和第(3)小題. 第(2)小題要求學(xué)生根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫(huà)出兩次測(cè)試成績(jī)的折線圖,并對(duì)兩次成績(jī)做出對(duì)比分析,設(shè)問(wèn)具有開(kāi)放性. 可從折線圖走勢(shì)做出判斷,或根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)量分析判斷. 第(3)小題的設(shè)置具有現(xiàn)實(shí)意義,要求估計(jì)成績(jī)?yōu)?8分的學(xué)生大概處在全班什么位置,排在前面的最多有多少人,最少有多少人,這也是生活中常見(jiàn)的問(wèn)題. 這個(gè)問(wèn)題考查了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)表中成績(jī)分段的進(jìn)一步思考,引導(dǎo)教學(xué)把數(shù)學(xué)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來(lái),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),考查統(tǒng)計(jì)的本質(zhì).

      這兩道統(tǒng)計(jì)試題的任務(wù)設(shè)計(jì)改變了多年來(lái)統(tǒng)計(jì)類(lèi)試題單純考查統(tǒng)計(jì)量運(yùn)算的現(xiàn)象,在實(shí)際情境中運(yùn)用統(tǒng)計(jì)解決問(wèn)題方面做了新的嘗試.

      5. 對(duì)“綜合與實(shí)踐”試題的命制進(jìn)行積極地探索

      《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“綜合與實(shí)踐”部分的要求是“結(jié)合實(shí)際情境,經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問(wèn)題的方案,并加以實(shí)施的過(guò)程,體驗(yàn)建立模型、解決問(wèn)題的過(guò)程,并在此過(guò)程中嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題……進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),……進(jìn)一步理解有關(guān)知識(shí),發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力”. 由于“綜合與實(shí)踐”要求的綜合性、應(yīng)用性、探究性、實(shí)踐性,對(duì)于紙筆測(cè)試的中考試題的命制要求比較高,往年全國(guó)各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷常把“綜合與實(shí)踐”的要求滲透到其他知識(shí)領(lǐng)域中進(jìn)行考查. 2020年個(gè)別地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷嘗試把考查知識(shí)內(nèi)容按照“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行分值占比的劃分,并嘗試專(zhuān)門(mén)命制一道“綜合與實(shí)踐”試題,突出對(duì)“綜合與實(shí)踐”的重視,落實(shí)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求.

      例18 (黑龍江·齊齊哈爾卷)綜合與實(shí)踐

      在線上教學(xué)中,教師和學(xué)生都學(xué)習(xí)到了新知識(shí),掌握了許多新技能. 例如,教材八年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)活動(dòng)——折紙,就引起了許多同學(xué)的興趣. 在經(jīng)歷圖形變換的過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展了同學(xué)們的空間觀念,積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

      實(shí)踐發(fā)現(xiàn):

      對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平;再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BM,把紙片展平,連接AN,如圖22(1).

      (1)折痕BM________(填“是”或“不是”)線段AN的垂直平分線;試判斷圖中△ABN是什么特殊三角形?答:________;進(jìn)一步計(jì)算出∠MNE的度數(shù)為_(kāi)_______.

      (2)繼續(xù)折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)H處,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BG,把紙片展平,如圖22(2),則∠GBN 的度數(shù)為_(kāi)_______.

      拓展延伸:

      (3)如圖22(3),折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處,并且折痕交BC邊于點(diǎn)T,交AD邊于點(diǎn)S,把紙片展平,連接AA′交ST于點(diǎn)O,連接AT.

      求證:四邊形SATA′是菱形.

      解決問(wèn)題:

      (4)如圖22(4),矩形紙片ABCD中,AB = 10,AD = 26,折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處,并且折痕交AB邊于點(diǎn)T,交AD邊于點(diǎn)S,把紙片展平. 同學(xué)們小組討論后,得出線段AT的長(zhǎng)度有4,5,7,9.

      試寫(xiě)出以上4個(gè)數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值________.

      【評(píng)析】此題以人教版教材中折紙這一數(shù)學(xué)活動(dòng)為情境,經(jīng)歷“實(shí)踐發(fā)現(xiàn)—拓展延伸—解決問(wèn)題”三個(gè)過(guò)程,通過(guò)三個(gè)活動(dòng)操作經(jīng)驗(yàn)的積累,讓學(xué)生在充分感知相關(guān)圖形的位置(線段的垂直平分線)、形狀(等邊三角形、菱形)及大?。ń嵌龋╆P(guān)系,進(jìn)而借助所得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分析與解決第(4)小題情境中的實(shí)際問(wèn)題. 此題由淺入深、由外及里、由直觀形象到抽象地設(shè)計(jì)系列問(wèn)題,有利于引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步深入,并在深入活動(dòng)操作及探究過(guò)程中考查由感性到理性思辨相關(guān)的能力因素,有效考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與創(chuàng)新意識(shí). 此題與《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)“綜合與實(shí)踐”部分的要求基本吻合. 試題情境取材于教材中的數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生感覺(jué)親切熟悉,適合在紙筆考試中對(duì)“綜合與實(shí)踐”的考查要求,不失為一種有益的嘗試. 在中考數(shù)學(xué)試卷中嘗試對(duì)“綜合與實(shí)踐”試題的命制剛剛起步,有待于進(jìn)一步的研究與實(shí)踐,期待今后會(huì)出現(xiàn)更多這方面的精彩試題.

      三、2020年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題對(duì)課堂教學(xué)的啟示

      《教育部關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見(jiàn)》中明確指出,引導(dǎo)教師積極探索基于情境、問(wèn)題導(dǎo)向、深度思維、高度參與的教育教學(xué)模式,引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí),充分發(fā)揮考試對(duì)推動(dòng)教育教學(xué)改革、提高學(xué)生綜合素質(zhì)、促進(jìn)學(xué)生全面健康成長(zhǎng)的重要導(dǎo)向作用. 因此,研究中考試卷和試題,不僅是為了學(xué)習(xí)命題技術(shù)、提高命題質(zhì)量,更是為了及時(shí)引導(dǎo)課堂教學(xué)方向,優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),提高教學(xué)效率. 因此,教師在研究中考試題前,首先,需要加強(qiáng)對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)》的學(xué)習(xí),分析考試內(nèi)容的適標(biāo)性與合理性;其次,需要分析試題的科學(xué)性(效度、信度、區(qū)分度、難度)等;最后,要研究中考評(píng)價(jià)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向功能,需要把考試評(píng)價(jià)與教學(xué)緊密結(jié)合,以考試評(píng)價(jià)改革促進(jìn)課堂教學(xué)改革的深入,落實(shí)“四基”,發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),將立德樹(shù)人的目標(biāo)落實(shí)到課堂教學(xué)中. 2020年全國(guó)各地區(qū)中考試題啟示教師需要在以下幾個(gè)方面加強(qiáng)課堂教學(xué).

      1. 聚焦立德樹(shù)人,強(qiáng)化理性思維培養(yǎng)

      理性思維是人類(lèi)思維的高級(jí)形式,而數(shù)學(xué)學(xué)科育人的核心目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的理性思維,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì). 在初中階段,理性思維的培養(yǎng)需要從培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣開(kāi)始,以知識(shí)學(xué)習(xí)為載體,關(guān)注教學(xué)中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的任務(wù)設(shè)計(jì)及實(shí)施,形成學(xué)習(xí)能力,體現(xiàn)育人價(jià)值.

      2. 聚焦應(yīng)用意識(shí),突出數(shù)學(xué)建模及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累

      作為教師,首先要加強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),注重教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè),加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)的可操作性. 在課堂教學(xué)中,教師要給學(xué)生留出充分的思考及動(dòng)手操作的時(shí)間,注重學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累,注重引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活,加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,不能完全用解題代替數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),要積極采用多樣化的教學(xué)手段,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 例如,測(cè)量旗桿的高度、遮陽(yáng)棚的設(shè)計(jì)、公式的探究、如何打車(chē)省錢(qián)、垃圾的分類(lèi)、關(guān)注人口問(wèn)題等都是有益的數(shù)學(xué)活動(dòng).

      3. 聚焦學(xué)習(xí)能力,重視閱讀、探究和開(kāi)放

      教學(xué)的終極目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生具備學(xué)習(xí)的能力,實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí). 學(xué)習(xí)能力的首要基礎(chǔ)是學(xué)會(huì)閱讀. 因此,培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力至關(guān)重要. 數(shù)學(xué)文化是人類(lèi)文化的一種,它的思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分. 作為文化的數(shù)學(xué),要充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用的過(guò)程,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值. 在近幾年的中考數(shù)學(xué)試卷中,以數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史、媒體材料為閱讀素材命制試題逐漸成為一種趨勢(shì),這也意味著在課堂教學(xué)及日常學(xué)習(xí)生活中對(duì)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的關(guān)注與重視是一種必然. 因此,教師要有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化書(shū)籍的閱讀,并在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程,提高探究的欲望,具備開(kāi)放的視野,感受數(shù)學(xué)的魅力,逐步形成自主學(xué)習(xí)的能力.

      總之,教師應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù),高度關(guān)注中考評(píng)價(jià)對(duì)課堂教學(xué)的導(dǎo)向作用,在課堂教學(xué)中力求培養(yǎng)學(xué)生具有一種(應(yīng)用)意識(shí),具備一種(學(xué)習(xí))能力,形成一種(數(shù)學(xué))思維.

      參考文獻(xiàn):

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      [2]陳莉紅,張仁華. 2018年中考“綜合與實(shí)踐”專(zhuān)題命題分析[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版),2019(3):37-46.

      [3]陳莉紅. 2016年中考“函數(shù)”專(zhuān)題命題分析[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版),2017(1 / 2):59-65.

      [4]陳莉紅. 聚焦直觀想象核心素養(yǎng)的解題教學(xué)思考:以幾道高考試題為例[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育(高中版),2019(1 / 2):103-105,109.

      收稿日期:2020-10-27

      基金項(xiàng)目:國(guó)家新聞出版署出版融合發(fā)展(北師大出版社)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2020年度重點(diǎn)開(kāi)放課題——基于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)與教學(xué)實(shí)踐(BSDRHK2020-06).

      作者簡(jiǎn)介:陳莉紅(1973— ),女,中學(xué)高級(jí)教師,主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)考試評(píng)價(jià)與教學(xué)、教材研究.

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