體現(xiàn)高考評價體系 考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

向立政 鮑同強(qiáng)

摘? 要：2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷遵循《中國高考評價體系》中“一核”“四層”“四翼”的考查要求，豐富試題情境，突出育人導(dǎo)向;優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)人文關(guān)懷;聚焦核心素養(yǎng)，服務(wù)人才選拔，對引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)將發(fā)揮重要作用.

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué);全國Ⅰ卷;評價體系;核心素養(yǎng)

2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷遵循《中國高考評價體系》中的“一核”“四層”“四翼”考查要求，秉承近幾年高考的命題理念與改革經(jīng)驗，對引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮了重要作用，為2021年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考進(jìn)一步指明了方向.

一、豐富試題情境，“五育”并重突出育人導(dǎo)向

全國Ⅰ卷從學(xué)科特點出發(fā)，試題的背景素材豐富多樣，在引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)落實“立德樹人”根本任務(wù)、踐行社會主義核心價值觀、促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展等方面發(fā)揮了積極的導(dǎo)向作用.

例1 （文 / 理3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，如圖1所

示. 以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值為（? ? ）.

【評析】該題以埃及胡夫金字塔為素材，將對四棱錐有關(guān)概念的考查融入具體情境之中，在考查四棱錐有關(guān)概念及數(shù)學(xué)建模、空間想象等關(guān)鍵能力的同時，引導(dǎo)學(xué)生不僅要了解中華民族上下五千年的燦爛文化，也要了解世界燦爛文化，具有包容、開放的心態(tài)，這本質(zhì)上是在對學(xué)生進(jìn)行德育滲透.

在這方面，全國Ⅰ卷理科第19題以學(xué)生熟悉的羽毛球比賽為素材，引導(dǎo)學(xué)生要加強(qiáng)體育鍛煉，提高身體素質(zhì).

在2020年的高考數(shù)學(xué)試卷中，除全國Ⅰ卷外，全國Ⅱ卷文科第3題以鋼琴鍵盤上的原位大三和弦與原位小三和弦為素材，將數(shù)學(xué)與音樂中的韻律相結(jié)合，滲透了美育;全國Ⅱ卷理科第3題、全國Ⅲ卷理科第4題均涉及新冠肺炎疫情防控;全國Ⅱ卷理科第14題涉及垃圾分類;全國Ⅱ卷理科第18題涉及沙漠治理;全國Ⅲ卷理科第18題涉及空氣質(zhì)量. 通過這些多樣化的情境，引導(dǎo)學(xué)生不僅要學(xué)好書本知識，還要關(guān)注生活、關(guān)注社會、關(guān)注世界.

二、優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，“穩(wěn)”字當(dāng)先體現(xiàn)人文關(guān)懷

2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷中，無論是文科還是理科，通過對試卷整體結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化與調(diào)整，其總體難度均比2019年有了明顯下調(diào)，突出了一個“穩(wěn)”字，符合疫情期間高中教學(xué)實際，充分體現(xiàn)了人文關(guān)懷，積極維護(hù)了疫情期間的社會穩(wěn)定. 具體特點如下.

1. 低起點、漸深入、大落差

從理科試卷的難度布局來看，選擇題難度平緩，與2019年基本持平，其中容易題8道、中檔題4道;填空題整體難度比選擇題要難，但與2019年相比有一定下降，且坡度明顯，其中容易題1道、中檔題2道、難題1道（第16題）;解答題起點較低，選考題難度比2019年有大幅度下降，且第20題和第21題的難度比2019年也明顯要低，所以解答題的整體難度與2019年相比有大幅度下降，但比填空題難度要大. 在6道解答題中，中檔題有4道，難題有2道（第19題和第21題），其中第19題為全卷難度最大的題目，呈現(xiàn)出兩頭低、中間高的特點.

從文科試卷的難度布局來看，選擇題整體難度比2019年明顯要高，容易題僅3道（第1題、第2題和第4題）;填空題整體難度要大于選擇題，但與2019年相比有大幅度下降，且坡度較大，其中容易題1道（第13題）、中檔題2道、難題1道（第16題），第16題不僅是填空題難度最大的題目，也是全卷難度最大的題目，正確率極低;解答題整體難度比填空題大，以中檔題、難題為主（分別為3道），其整體難度與2019年相比有大幅度下降，其中第17題門檻較低，學(xué)生得分率較高，屬于容易題，有助于穩(wěn)定學(xué)生情緒，進(jìn)一步增強(qiáng)考試信心. 盡管第20題和第21題的得分情況仍不理想，但與往年的壓軸題難度相比有一定下降.

總體來說，全國Ⅰ卷文、理科試題的選擇題難度低于填空題難度，填空題難度低于解答題難度，且同一種題型的幾道題目也基本上按照由易到難的順序排列，呈現(xiàn)出低起點、漸深入、大落差的布局特點，不同層次學(xué)生都有發(fā)揮的空間，既發(fā)揮了高考的選拔功能，也體現(xiàn)了對學(xué)生的人文關(guān)懷.

2. 文、理科難度進(jìn)一步靠攏

2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷文（理）科第3題、第5題、第7題、第13題、第22題和第23題完全一樣，理科第10題為文科第12題，理科第18題為文科第19題，理科第20題為文科的第21題，文、理科相同試題達(dá)到9道，題量與2019年全國Ⅰ卷持平. 盡管文、理科試卷的整體難度分別比2019年要低，但相對于往年，文、理試卷的總體難度進(jìn)一步靠攏，文、理科并軌趨勢更加明顯，這也是在為2021年湖北、廣東等八省市新高考改革不分文、理科后的數(shù)學(xué)命題進(jìn)一步積累經(jīng)驗，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)順利實現(xiàn)由舊高考到新高考的平穩(wěn)過渡.

3. 題型分布“回歸常態(tài)”

2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷文科解答題的題型分布與2019年完全一致，理科解答題題型分布回歸到2017年及之前的模式，沒有像2018年和2019年那樣進(jìn)行大幅度的改革，突出體現(xiàn)了一個“穩(wěn)”字. 在總體保持穩(wěn)定的前提下，仍有一些小的變化，如理科第19題是一個純概率問題，打破了多年來理科必有一個概率與統(tǒng)計相結(jié)合的解答題的慣例，意在引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要跳出題海戰(zhàn)術(shù)與套路訓(xùn)練，走出猜題、押題的誤區(qū)，著力在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科關(guān)鍵能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上下功夫.

三、聚焦核心素養(yǎng)，多點支撐服務(wù)人才選拔

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是高考數(shù)學(xué)學(xué)科的核心目標(biāo)，是高考考查的基本理念和總體要求. 為突出考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷著力從數(shù)學(xué)知識、思想方法、關(guān)鍵能力、理性思維、探索精神等方面進(jìn)行整體架構(gòu)，形成多點支撐的考查特點，更好地服務(wù)于人才選拔.

1. 主干內(nèi)容更加突出

為引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)學(xué)核心概念、基本原理、基本方法等主干內(nèi)容的教學(xué)，2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷注重知識考查的覆蓋面，文、理科試題均涉及了高中數(shù)學(xué)26章（理科為29章）內(nèi)容中的24章，覆蓋面均超過80%，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識考查的全面性. 同時，更加突出了對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計等主干內(nèi)容的考查. 例如，理科第3題、第10題、第16題和第18題都從不同角度對空間幾何體的概念與度量、直線與平面的位置關(guān)系的論證、空間角的計算等內(nèi)容進(jìn)行了深入考查，體現(xiàn)了對主干知識考查的深刻性. 為凸顯數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和主干知識在高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的支撐作用，還從知識的內(nèi)在邏輯聯(lián)系出發(fā)，設(shè)計了一些形式新穎、立意精巧、交會自然的試題.

【評析】該題以三棱錐的平面展開圖為背景，將解三角形知識與立體幾何知識有機(jī)結(jié)合，要求學(xué)生能通過幾何直觀尋找圖形中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而用余弦定理求出[cos∠FCB]，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)知識考查的綜合性.

2. 思想方法全面滲透

2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷文、理科均十分注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查. 以轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想為例，理科卷中有16道試題對其進(jìn)行了考查，不同的問題轉(zhuǎn)化與化歸的具體方式不一樣，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法考查全面滲透的特點. 同時，試題情境自然、表述簡潔，不人為設(shè)置閱讀理解障礙，不拘泥于解題的一招一式，把考查的著力點放在對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平上，對數(shù)學(xué)思想方法的考查既自然又深刻.

【評析】該題既可以利用平面向量數(shù)量積的性質(zhì)將[a-b]轉(zhuǎn)化為[a-b2]進(jìn)行求解，即將向量的模的計算轉(zhuǎn)化為平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;也可以根據(jù)已知條件作出一個邊長為1、一個內(nèi)角為[60°°]的菱形，再根據(jù)平面幾何知識由此菱形的一條對角線長[a+b]快捷地求出另一條對角線長[a-b]，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 盡管兩種解題思路都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，但具體轉(zhuǎn)化方法不一樣，對轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的考查可謂自然、深刻，給人以小中見大之感.

再如，理科第19（2）題，若采用列舉法，則12種情形很難不重不漏地列舉出來，但若先求出“需要進(jìn)行第五場比賽”的對立事件“四場之內(nèi)結(jié)束比賽”的概率，則待求問題變得較為簡單（只有4種情形）. 而運(yùn)用對立事件求概率體現(xiàn)了“正難則反”的解題策略，其本質(zhì)是補(bǔ)集思想的運(yùn)用，是解題的一種常用思維方法.

3. 關(guān)鍵能力深度考查

關(guān)鍵能力是指運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和思想方法解決問題所必須具備的個性心理特征和思維品質(zhì)，是發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)、培育核心價值所必須具備的能力基礎(chǔ)，在高考中起著舉足輕重的作用. 表面上看，2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷的試題顯得較為平和，學(xué)生大多熟悉，但對邏輯推理、運(yùn)算求解等關(guān)鍵能力的要求較高，可謂平實之中見功底.

一是多題一考. 以理科試卷對運(yùn)算求解能力的考查為例，全卷除第5題外，其余各題均考查了運(yùn)算求解能力，凸顯了數(shù)學(xué)運(yùn)算在數(shù)學(xué)中的“童子功”地位;第3題、第5題、第7題、第11題、第12題、第13題、第18題、第19題、第20題和第21題等試題均考查了邏輯推理能力，第3題、第10題、第16題和第18題著重考查了學(xué)生的空間想象能力，第5題、第12題、第17題、第18題、第19題和第21題著重考查了數(shù)學(xué)建模能力，第12題和第21題均需要對已知等式（或不等式）進(jìn)行適度變形，然后再構(gòu)造函數(shù)，著重考查了學(xué)生的創(chuàng)新能力. 顯然，試卷對某一數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的考查并非一蹴而就，而是通過多個試題完成的，體現(xiàn)了多題一考的特點，且不同試題考查的角度、層次不一樣. 例如，第1題，需要學(xué)生先理解運(yùn)算對象[z2-2z]表示的含義是復(fù)數(shù)[z2-2z]的模，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式加以求解，因而該題對運(yùn)算求解能力的考查側(cè)重于對運(yùn)算對象的理解. 又如，第8題，學(xué)生只需要根據(jù)二項式定理及多項式乘法法則即可得到運(yùn)算結(jié)果，因而該題對運(yùn)算求解能力的考查側(cè)重于對運(yùn)算法則的掌握情況. 再如，第11題，學(xué)生需要根據(jù)已知條件并結(jié)合圖形，將所求量用[PM]表示，進(jìn)而求出[PM]最小時直線[AB]的方程，因而該題對運(yùn)算求解能力的考查著重表現(xiàn)在探究運(yùn)算思路.

二是一題多考. 從上述關(guān)鍵能力考查分布來看，一道試題又同時承載了對多項關(guān)鍵能力的考查功能，體現(xiàn)了一題多考的特點.

【評析】一方面，該題考查了運(yùn)算求解能力，要求學(xué)生能根據(jù)指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行代數(shù)式的恒等變形;另一方面，該題考查了邏輯推理能力，要求學(xué)生能應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行放縮，能根據(jù)函數(shù)單調(diào)性由函數(shù)值的大小關(guān)系推斷自變量的兩個取值間的大小關(guān)系. 同時，該題還考查了數(shù)學(xué)建模能力，要求學(xué)生能根據(jù)不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個新的函數(shù). 在解決該題的過程中，這三項關(guān)鍵能力環(huán)環(huán)相扣. 其中，運(yùn)用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對代數(shù)式進(jìn)行恒等變形及運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行放縮是正確解答的基礎(chǔ)，根據(jù)不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造新的函數(shù)是解答的關(guān)鍵，是學(xué)生創(chuàng)新能力的標(biāo)志.

通過多題一考和一題多考，對邏輯推理、運(yùn)算求解、空間想象等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力進(jìn)行了深度考查，也有效考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，體現(xiàn)了高考試卷考查的綜合性.

4. 理性思維貫穿始終

理性思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特征，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，既是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)，也是高考有效考查數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主線. 2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷文、理科試題除第5題外，其余22道題都需要以數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)、原理等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想及基本活動經(jīng)驗為依據(jù)，通過觀察與分析、抽象與概括、推理與運(yùn)算、猜想與驗證、探索與嘗試等數(shù)學(xué)活動才能得以解決，因而能充分考查學(xué)生的理性思維，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查特點，有助于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展?jié)摿?

【評析】在該題第（1）小題的證明過程中，需要通過計算得到[PA2+PB2=AB2]且[PA2+PC2=AC2]，進(jìn)而得到結(jié)論[PA⊥PB]且[PA⊥PC]. 也就是說該題的計算需要以推理為基礎(chǔ)，即推理是運(yùn)算的前提. 反過來，運(yùn)算結(jié)果又是推理的依據(jù). 該題正是通過推理與運(yùn)算的相互交融，有效考查了學(xué)生的理性思維.

5. 探索精神體現(xiàn)差異

探索精神是高考數(shù)學(xué)學(xué)科的重要關(guān)注點，主要通過探究性問題、開放性問題及結(jié)構(gòu)不良試題來實現(xiàn). 2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷無論理科還是文科，都設(shè)置了一定數(shù)量的探究試題，如理科第11題、第12題、第20題和第21題，文科第16題、第20題和第21題，通過這些探究試題對學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識發(fā)現(xiàn)問題與提出問題、分析問題與解決問題的能力進(jìn)行了深層次考查.

【評析】該題需要通過對已知遞推關(guān)系式中[n]的奇偶性的分析，發(fā)現(xiàn)相鄰兩個奇數(shù)項的變化規(guī)律及相鄰兩個偶數(shù)項的變化規(guī)律，并通過疊加法，求出該數(shù)列奇數(shù)項的通項公式及偶數(shù)項數(shù)列的前[n]項和，進(jìn)而求出數(shù)列[an]的前[16]項和. 但這些規(guī)律與關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，不僅需要學(xué)生具有鍥而不舍、勇于嘗試的探索精神，而且還要學(xué)生具有善于觀察、發(fā)現(xiàn)問題的探究能力，有利于成績優(yōu)異學(xué)生的發(fā)揮.

（1）求[E]的方程;

（2）證明：直線[CD]過定點.

【評析】該題的第（2）小題本質(zhì)上是一個開放性問題，其開放性體現(xiàn)在直線[CD]所經(jīng)過的定點不明確，需要通過演算、推理等一系列探究活動發(fā)現(xiàn)直線[CD]所經(jīng)過的定點. 在這一系列的探究過程中，不僅考查了直線的斜率公式、直線方程、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，而且也考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，還考查了邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，對學(xué)生運(yùn)算求解、分析探究能力的要求較高，因而具有較高的區(qū)分度，有助于拔尖人才的選拔.

年年歲歲花相似，歲歲年年人不同. 隨著高考改革與課程改革的穩(wěn)步推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何適應(yīng)《中國高考評價體系》的新要求？2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷為我們作出了明確的回答.

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