林偉路
摘 要:數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)生活事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種結(jié)構(gòu)。在課堂教學(xué)中,應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷從生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,開(kāi)展操作探究活動(dòng),并進(jìn)行解釋體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中逐步培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)模型思想,發(fā)展學(xué)生的模型應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),積累操作經(jīng)驗(yàn),提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
關(guān)鍵詞: 模型思想;操作探究;創(chuàng)新意識(shí)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)明確指出,數(shù)學(xué)模型思想的建構(gòu)是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。模型思想的教學(xué)有利于學(xué)生初步形成模型思想,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在實(shí)際教學(xué)中,教師往往只注重知識(shí)的教授,而忽略了讓學(xué)生操作探究使其內(nèi)化為自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),缺少在生活的基礎(chǔ)上建構(gòu)知識(shí)的模型。在教學(xué)實(shí)踐中如何建構(gòu)和求解模型思想?我們常常從生活實(shí)際或現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或符號(hào)表示問(wèn)題中的變化規(guī)律和數(shù)量關(guān)系,求解出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。下面我結(jié)合人教版五年級(jí)下《分?jǐn)?shù)與除法》一課教學(xué)談幾點(diǎn)思考,以期拋磚引玉。
一、立足生活實(shí)際,豐富模型表象
在教學(xué)中教師立足生活實(shí)際,創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生“春游午餐分月餅”的問(wèn)題情境,喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。接著,教師從分?jǐn)?shù)的意義入手,利用“平均分餅”這個(gè)生活情境連接分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。主要表現(xiàn)在以下四個(gè)層次:1.立足生活,建立聯(lián)系;探究1÷4=個(gè),把除法算式與分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來(lái)。課中教師讓生把1個(gè)圓片當(dāng)作1個(gè)餅平均分給4人,每人得到個(gè)餅, ? ? 讓生知道個(gè)餅 ? ? ,為探究3個(gè)餅的做鋪墊。2.實(shí)踐操作,深入探究;探究3÷4=個(gè)的內(nèi)含,從多種分餅方法中鞏固和拓展分?jǐn)?shù)的意義。3.觀察概括,建構(gòu)模型;得出“a÷b=,b≠0”的關(guān)系式,理清分?jǐn)?shù)與除法聯(lián)系與區(qū)別,明確分?jǐn)?shù)可以表示兩個(gè)整數(shù)相除的商。4.解釋?xiě)?yīng)用,內(nèi)化知識(shí);教師精心設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練,鞏固和加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解及分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別。使學(xué)生明白了分?jǐn)?shù)與除法的可逆性,拓寬了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義原有的認(rèn)知。
片段一:創(chuàng)設(shè)情境,喚起生成。
師:今年去春游吃午餐時(shí)老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都圍坐在一起開(kāi)心地分享美食,老師也請(qǐng)同學(xué)們吃餅。把1個(gè)餅平均分給4個(gè)人,每人分得多少個(gè)?怎么列式計(jì)算?(板書(shū),同時(shí)課件演示)
生:把1個(gè)餅平均分成4份,取其中的一份,所以每人得到個(gè)餅。
師:她從分?jǐn)?shù)的意義上給我們介紹了答案,應(yīng)該是個(gè)。有沒(méi)有其他想法?
生:1÷4=,每人分得個(gè)。
師:你想說(shuō)可以用除法算式來(lái)表示。(板書(shū):= )
師:這個(gè)是多大的餅?同桌從信封中拿出一個(gè)圓片,我們就用它當(dāng)做餅分一分,開(kāi)始!
教師巡視剪的情況,讓生上臺(tái)展示個(gè)月餅。
師:假如現(xiàn)在我們不動(dòng)手剪了,把1個(gè)餅平均分給3個(gè)人,每人分得多少個(gè)?如何列式計(jì)算?
生:1÷3=,每人分得個(gè)。
師:如果把1個(gè)餅平均分給6個(gè)人,每人分幾個(gè)?
生:1÷6=,每人分得個(gè)。
師:觀察剛才同學(xué)們舉例的幾個(gè)算式,兩個(gè)數(shù)相除,我們一開(kāi)始得到商是整數(shù);后面當(dāng)商得不到整數(shù)時(shí)可以用分?jǐn)?shù)表示。是不是任意兩個(gè)數(shù)相除都可以用分?jǐn)?shù)表示呢?這節(jié)課我們就一起來(lái)探究“分?jǐn)?shù)與除法”的關(guān)系。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察生活分享美食,抽象出數(shù)學(xué)模型,又通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義引出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,這樣設(shè)計(jì)既反映了教材間的內(nèi)在聯(lián)系,又遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。不但使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到了分?jǐn)?shù)與除法形式上的關(guān)系,而且為后面使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)作為商的意義的理解和建構(gòu)模型埋下伏筆。
二、開(kāi)展操作探究,體驗(yàn)建模過(guò)程
抽象、推理、模型是數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)思想。在課堂教學(xué)中,教師注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察猜測(cè)、動(dòng)手操作、抽象概括、創(chuàng)新應(yīng)用等思維過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的操作探究能力,滲透了模型思想。在鞏固分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系理解的過(guò)程中,教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手分餅,除法算式得出分?jǐn)?shù)到歸納概括這么一個(gè)過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象、推理思想,體驗(yàn)建模的過(guò)程。
片段二: 動(dòng)手操作,嘗試探究。
師:把3個(gè)餅平均分給4個(gè)人每人分得多少個(gè)餅?誰(shuí)知道怎么列式?
生:3÷4
師:3÷4=多少?
有生說(shuō)、、等
師:究竟每人分得幾個(gè)餅?我們把3個(gè)圓片當(dāng)作3個(gè)餅,小組動(dòng)手操作看看。
師巡視指導(dǎo)分餅,實(shí)踐操作后,請(qǐng)生上臺(tái)展示分餅。
生1:我們是一個(gè)餅一個(gè)餅的分,把第1個(gè)餅平均分成4份,每人得到塊餅,把第2個(gè)和第3個(gè)餅也平均分成4份,這樣每人共得到3個(gè)塊餅,拼起來(lái)看就是1個(gè)餅的。
師:這個(gè)同學(xué)很有意思,是把每個(gè)餅都平均分成4份,你們還有不同的分法嗎?
生2:我們把3個(gè)餅疊在一起看成一個(gè)整體,平均分成4份,取出一份是3個(gè)餅的,展開(kāi)來(lái)看有3個(gè)塊餅拼起來(lái)也就是1個(gè)餅的。
教學(xué)中,當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)“平均分3個(gè)餅給4個(gè)人”有不同分法產(chǎn)生爭(zhēng)議時(shí),教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作剪拼、直觀演示,使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系模型有了更清晰的理解。教師為了使學(xué)生了解這兩種分餅方法,精心制作了微課展示了“3個(gè)餅平均分給4個(gè)人”2種方法的真實(shí)操作過(guò)程。突破了“3個(gè)餅的=1個(gè)餅的”這個(gè)模型思想難點(diǎn),使學(xué)生理解得更加清晰直觀。
三、回歸生活實(shí)踐,創(chuàng)新模型應(yīng)用
數(shù)學(xué)模型思想非常注重如何經(jīng)過(guò)觀察抽象建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,更加注重?cái)?shù)學(xué)模型的應(yīng)用和創(chuàng)新。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)和目標(biāo)。在教學(xué)中,教師一方面引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀模型,操作觀察,合作探究,自主創(chuàng)造等活動(dòng),發(fā)展學(xué)生觀察歸納、抽象概括和創(chuàng)新應(yīng)用的能力。另一方面,教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思維,引發(fā)認(rèn)知沖突,培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。特別是在第三個(gè)教學(xué)層次中,開(kāi)放式貼近學(xué)生實(shí)際“平均分餅”問(wèn)題的設(shè)計(jì),給學(xué)生創(chuàng)造了提出問(wèn)題的思考空間,特別注重發(fā)展學(xué)生分創(chuàng)新意識(shí),潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地培養(yǎng)了模型思想,為下面觀察發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系模型做鋪墊。
片段三:合作學(xué)習(xí),自主創(chuàng)造。
師:3÷4的問(wèn)題解決了,你還想分東西嗎?你想把幾個(gè)( ?)平均分給多少個(gè)人?
生1:我想把6個(gè)餅平均分給7個(gè)人。
師:可以,需要的話可拿出剩下的圓片來(lái)操作一下;假如不需要圓片直接思考也可以。小組內(nèi)商量是要“把( ?)個(gè)( ?)平均分給( ?)人,每人分得( ?)個(gè)”。
教師巡視,并指導(dǎo)分餅和列式。
生1:我們把6個(gè)餅平均分給7個(gè)人,我們把6個(gè)餅重疊在一起,然后平均分成7份,每人得到個(gè)餅。
師:先說(shuō)6個(gè)餅的是多少?怎么列式?
生1:個(gè),6÷7=
師:他們組是研究分6個(gè)餅,你們有沒(méi)有不同的?
生2:把2個(gè)蛋糕平均分給5個(gè)人,列式:2÷5=(個(gè))。
生3:把5個(gè)蘋(píng)果平均分給4個(gè)人,列式:5÷4=(個(gè))……
上述的過(guò)程,實(shí)際上就是一個(gè)抽象數(shù)學(xué)模型、用數(shù)學(xué)模型解決生活實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生學(xué)會(huì)自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);新課標(biāo)指出,創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù),應(yīng)該體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育學(xué)的過(guò)程之中。
《分?jǐn)?shù)與除法》一課給我?guī)?lái)進(jìn)一步的思考。把握教材、研究學(xué)情,立足生活實(shí)際是數(shù)學(xué)模型教學(xué)的基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中,要讓學(xué)生動(dòng)手操作探究,讓學(xué)生體驗(yàn)自己運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的完整過(guò)程。要深入挖掘教材背后蘊(yùn)含的模型思想方法,設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的問(wèn)題,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí),更好地促進(jìn)學(xué)生全面和諧持續(xù)的發(fā)展。
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