王學(xué)先 黃邦杰

摘? 要：數(shù)學(xué)文化是對數(shù)學(xué)知識、技能、能力和素養(yǎng)等概念的高度概括. 中考數(shù)學(xué)文化試題體現(xiàn)了新時代數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求，彰顯了數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的整體育人功能，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的教育價值. 文章從中外優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化、中外數(shù)學(xué)家優(yōu)秀成果、古代生產(chǎn)生活、數(shù)學(xué)名題、當(dāng)代科技文化和數(shù)學(xué)圖形六個方面，分析2020年中考數(shù)學(xué)文化試題的命題特色，挖掘數(shù)學(xué)文化試題的命題思想及教育價值，為如何命制新穎的中考數(shù)學(xué)文化試題提供有益借鑒.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化試題;考查目標(biāo);命題特色;育人價值

數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育的功能. 文化是一個國家、一個民族的靈魂. 文化興國運(yùn)興，文化強(qiáng)民族強(qiáng). 數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展，影響著學(xué)生健全品格和健康心理的養(yǎng)成. 在近年來的中考中，以數(shù)學(xué)文化為背景的試題日益增多，積極引導(dǎo)師生感悟數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值. 以數(shù)學(xué)文化為背景命題是滲透數(shù)學(xué)文化的重要途徑，筆者就2020年中考數(shù)學(xué)文化試題的命題背景及特色進(jìn)行分析，僅供大家參考.

一、以中外優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化為背景

例1 （江西卷）公元前2000年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個符號（如圖1），一個釘頭形代表1，一個尖頭形代表10. 在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個位，然后是十位，百位. 根據(jù)符號記數(shù)的方法，如圖2所示的符號表示一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是?????????? .

分析：此題以古巴比倫記數(shù)系統(tǒng)中的符號為載體，考查學(xué)生對符號與數(shù)對應(yīng)關(guān)系的觀察及理解能力.用數(shù)形結(jié)合的方法探尋規(guī)律即可求解.

解：由題意，可得兩個尖頭形表示[2×10，] 5個釘頭形表示[5×1.] 所以如圖2所示的符號表示的兩位數(shù)為25. 故此題答案為25.

【評析】此題考查了學(xué)生的數(shù)符轉(zhuǎn)換能力和直觀能力.試題取材于古巴比倫人用楔形文字表示的記數(shù)系統(tǒng)，讓學(xué)生感受不一樣的數(shù)學(xué)文化. 古巴比倫人的記數(shù)法采用十進(jìn)位法和六十進(jìn)位法，并用六十進(jìn)位法計(jì)算時間，這種進(jìn)位法沿用至今.

例2 （湖南·湘潭卷）算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn). 在算籌記數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如下表所示.

表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，依此類推，遇零則置空. 示例如下： [6 728][6 708]，則 表示的數(shù)是 ??? .

分析：此題以我國古代算籌記數(shù)法中縱式與橫式的綜合使用表示多位數(shù)的方法為載體，考查學(xué)生的閱讀理解能力及數(shù)字和符號的轉(zhuǎn)換能力. 在用算籌表示多位數(shù)時，表示的各位數(shù)字橫縱相間，高位到低位從左至右橫列，與如今的數(shù)字書寫習(xí)慣相同. 個位在最右，用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，依此類推，遇“0”則置空，根據(jù)算籌記數(shù)法即可求解.

解：根據(jù)算籌記數(shù)法， 表示的數(shù)是8 167. 故此題答案為8 167.

【評析】此題考查了學(xué)生對數(shù)字和符號的轉(zhuǎn)換能力和記數(shù)法. 中國古代的算籌記數(shù)法是世界數(shù)學(xué)史上的一個偉大創(chuàng)造，這種算法當(dāng)時在世界上是比較先進(jìn)的，是我國古代的重要科學(xué)技術(shù)成就. 直到算盤發(fā)明及推廣之前，算籌都是重要的計(jì)算工具. 中國古人偉大的科技成就源于古老的數(shù)學(xué)智慧，在精巧的算籌上依然熠熠生輝.

例3 （四川·達(dá)州卷）中國奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記數(shù)，即“結(jié)繩記數(shù)”. 如圖3，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1，用來記錄孩子自出生后的天數(shù).由圖3可知，孩子自出生后的天數(shù)是（??? ）.

（A）10?????????????????????? （B）89

（C）165???????????????????? （D）294

分析：此題通過創(chuàng)設(shè)“結(jié)繩記數(shù)”進(jìn)位制問題情境，考查學(xué)生的類比遷移能力. 中國古代文獻(xiàn)《周易·系辭》有“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契”的記載.“結(jié)繩而治”即結(jié)繩記事或結(jié)繩記數(shù)，“書契”就是刻劃符號.“結(jié)繩記數(shù)”法在世界很多地方都曾被使用過.

解：由“在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1”可知，從右至左，第一列繩子上的1個結(jié)代表1，第二列繩子上的1個結(jié)代表5，第三列繩子上的1個結(jié)代表25，第四列繩子上的1個結(jié)代表125，所以孩子自出生后的天數(shù)等于[4+3×5+1×25+2×125=294]（天）. 故此題選擇選項(xiàng)D.

【評析】此題以中國古代的“結(jié)繩記數(shù)”為背景，考查進(jìn)位制和算法. 在十進(jìn)制記數(shù)法的基礎(chǔ)上，利用類比思想，得“結(jié)繩記數(shù)”滿5進(jìn)1，從而推算天數(shù).

例4 （江蘇·鹽城卷）把1 ～ 9這9個數(shù)填入[3 × 3]方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”. 它源于我國古代的“洛書”（圖4），是世界上最早的“幻方”.圖5是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中[x]的值為（??? ）.

（A）[1]????????????????????? （B）[3]

（C）[4]????????????????????? （D）[6]

分析：此題給出圖示及數(shù)量抽象表格，定義“九宮格”的數(shù)量特點(diǎn)：其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等. 通過觀察圖示，讀懂“九宮格”含義，列方程即可求解.

解：由圖5對角線上的數(shù)之和為15，可以求出“九宮格”右下角的數(shù)為6. 再列出方程[8+x+6=15.] 解得[x=1.] 故此題選擇選項(xiàng)A.

【評析】“洛書”是世界上最早的“幻方”文化，此題以我國古代的“洛書”為背景，考查方程思想，滲透數(shù)學(xué)的對稱美.

例5 （湖北·黃岡卷）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深幾何？”（注：丈、尺是長度單位，1丈 = 10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖6，有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.則水池里水的深度是??????? .

分析：此題考查學(xué)生的閱讀理解能力和觀察能力，以及將池深問題抽象為直角三角形問題進(jìn)行求解的抽象能力. 通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會我國古代悠久的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，欣賞其輝煌的成就，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感.

解：設(shè)水池里水的深度為x尺.

由題意，得[x2+52=x+12.]

解得[x=12，] 即水池里水深12尺.

故此題答案為12尺.

【評析】此題考查了勾股定理及列一元二次方程解應(yīng)用題.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架. 此命題重視數(shù)學(xué)文化，弘揚(yáng)了我國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化.

例6 （浙江·寧波卷）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸;屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余[4.5]尺;將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（??? ）.

（A）[y=x+4.5，0.5y=x-1]????????? （B）[y=x+4.5，y=2x-1]

（C）[y=x-4.5，0.5y=x+1]????????? （D）[y=x-4.5，y=2x-1]

分析：此題以中國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的問題為命題素材，考查了學(xué)生列方程組解決問題的能力.

解：由用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余[4.5]尺，得[y=x+4.5]. 由繩子對折再量木條，木條剩余1尺，得[0.5y=][x-1]. 所以所列方程組為[y=x+4.5，0.5y=x-1.] 故此題選擇選項(xiàng)A.

【評析】此題以《孫子算經(jīng)》中的“木條”問題為載體，考查學(xué)生列方程組解應(yīng)用題的能力. 讓學(xué)生體會我國古代數(shù)學(xué)問題的解決方法，傳遞我國深厚的文化底蘊(yùn).

例7 （內(nèi)蒙古·呼和浩特卷）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（??? ）.

（A）102里??????????? （B）126里

（C）192里??????????? （D）198里

分析：此題將古代算術(shù)題譯為等差數(shù)列求和問題，考查學(xué)生的閱讀理解及利用方程求解問題的能力.

解：設(shè)第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此類推，可得第一天走的路程為32x里.

由題意，得[x+2x+4x+8x+16x+32x=378.]

解得[x=6.] 則[32x=192，6+192=198]（里）.

所以此人第一和第六這兩天共走了198里.

故此題選擇選項(xiàng)D.

【評析】此題以我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中的數(shù)學(xué)問題為載體，考查學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力，既彰顯了數(shù)學(xué)的人文情懷，又激發(fā)了學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的熱愛.

二、以中外數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀成果為背景

例8 （湖南·長沙卷）2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”. 這個節(jié)日的昵稱是“π（Day）”. 國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月14日，是因?yàn)椤?.14”是與圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字. 在古代，一個國家所算得的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的一個主要標(biāo)志. 我國南北朝時的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年. 以下對圓周率的四個表述：① 圓周率是一個有理數(shù);② 圓周率是一個無理數(shù);③ 圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比;④ 圓周率是一個與圓的大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比. 其中表述正確的序號是（ ? ）.

（A）②③????????????? （B）①③

（C）①④????????????? （D）②④

分析：此題利用圓周率的意義和價值進(jìn)行命題. 圓的周長與直徑的比值，叫做圓周率，用字母π表示，π是一個無限不循環(huán)小數(shù). 解題的關(guān)鍵是明確π的意義，并知道圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），3.14只是取它的近似值.

解：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此圓周率是一個無理數(shù)，所以①錯誤， ②正確;圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比值，所以③正確，④錯誤. 故此題選擇選項(xiàng)A.

【評析】此題考查圓周率及實(shí)數(shù)概念. 利用數(shù)學(xué)史[π]的故事，凸顯數(shù)學(xué)的價值. 同時，回顧了我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之研究圓周率領(lǐng)先世界一千多年的輝煌成就，激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感和愛國熱情，發(fā)揮了數(shù)學(xué)文化的育人價值.

例9 （山西卷）泰勒斯（圖7（1））是古希臘時期的思想家、科學(xué)家、哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明. 泰勒斯曾通過測量同一時刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長，推算出金字塔的高度（圖7（2）），這種測量原理，就是我們所學(xué)的（??? ）.

（A）圖形的平移??????????????? （B）圖形的旋轉(zhuǎn)

（C）圖形的軸對稱??  ??????? （D）圖形的相似

分析：此題通過提供歷史背景與問題情境，考查學(xué)生對問題情境（實(shí)物圖）進(jìn)行抽象的能力.

解：由相似模型進(jìn)行分析，得出泰勒斯的測量原理是利用圖形的相似. 故此題選擇選項(xiàng)D.

【評析】此題以古希臘哲學(xué)家泰勒斯利用圖形的相似求出金字塔高度的故事考查相似圖形變換. 將數(shù)學(xué)故事融入中考試題，讓學(xué)生經(jīng)歷類似于數(shù)學(xué)家的研究過程，體會數(shù)學(xué)的魅力.

例10 （浙江·嘉興卷）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干;若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù).設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程?????? .

分析：此題選取《算經(jīng)》中與日常生活密切聯(lián)系的背景問題，考查學(xué)生列分式方程解決問題的能力.

解：根據(jù)題意，得第一次每人分得的錢為[10x]元，第二次每人分得的錢為[40x+6]元. 根據(jù)第二次每人所得與第一次相同，則可列方程為[10x=40x+6.] 故此題的答案為[10x=40x+6.]

【評析】此題以數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中的一個實(shí)際問題為背景，考查閱讀理解及分式方程的應(yīng)用，讓學(xué)生體會古今數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系.

三、以古代生產(chǎn)、生活內(nèi)容為背景

例11 （江蘇·連云港卷）筒車（如圖8（1））是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦》中寫道：“水能利物，輪乃曲成”. 如圖8（2），半徑為[3 m]的筒車[⊙O]按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)[56]圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)[A，B，] 筒車的軸心[O]距離水面的高度[OC]長為[2.2 m]，筒車上均勻分布著若干個盛水筒. 若以某個盛水筒[P]剛浮出水面時開始計(jì)算時間.

（1）經(jīng)過多長時間，盛水筒[P]首次到達(dá)最高點(diǎn)？

（2）浮出水面[3.4]秒后，盛水筒[P]距離水面多高？

（3）若接水槽MN所在直線是[⊙O]的切線，且與直線[AB]交于點(diǎn)M，[MO=8 m.] 求盛水筒[P]從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過多長時間恰好在直線MN上.（參考數(shù)據(jù)：[cos43°=sin47°≈≈1115，sin16°=cos74°≈1140，sin22°=] [cos68°≈38.]）

分析：此題以我國古代筒車灌水為背景，考查學(xué)生讀題、觀圖、抽象和求解模型的能力.

解：（1）如圖9，連接OA.

[M][B][A][O][N][P][水面][圖9] [C]

由題意，得筒車每秒旋轉(zhuǎn)[360°×56÷60=5°.]

在[Rt△ACO]中，易求得[∠AOC≈43°.]

因?yàn)閇180-435=27.4].

所以經(jīng)過27.4秒，盛水筒[P]首次到達(dá)最高點(diǎn).

（2）如圖10，連接OA，OP，過點(diǎn)P作[PD⊥OC]于點(diǎn)D.

由題意，易得[∠AOP=3.4×5°=17°.]

所以[∠POC=∠AOC+∠AOP=60°.]

在[Rt△POD]中，易求得[OD=1.5.]

則[2.2-1.5=0.7].

所以盛水筒P浮出水面[3.4]秒后，距離水面0.7 m.

（3）如圖11，當(dāng)點(diǎn)P在直線MN上時，點(diǎn)P是[⊙O]與直線MN的切點(diǎn)，連接OP，延長CO交[⊙O]于點(diǎn)H.

因?yàn)辄c(diǎn)P在[⊙O]上，且MN與[⊙O]相切，

所以[OP⊥MN.]

在[Rt△OPM]中， 易求得[∠POM≈68°.]

在[Rt△OCM]中， 易求得[∠COM≈74°.]

所以[∠POH=180°-∠POM-∠COM=38°.]

則[385=7.6].

所以盛水筒[P]從最高點(diǎn)開始，至少經(jīng)過7.6秒恰好在直線MN上.

【評析】此題以我國古代水力驅(qū)動的灌溉工具為背景，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)模型抽象及求解能力. 通過傳播中國悠久的文明和智慧，增強(qiáng)學(xué)生“數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活”的意識，讓學(xué)生感受我國古人的聰明智慧，傳承民族精神，樹立民族自信心.

四、以數(shù)學(xué)名題為背景

例12 （河南卷）我們學(xué)習(xí)過利用尺規(guī)作圖平分一個任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的. 人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具——三分角器.圖12是它的示意圖，其中AB與半圓O的直徑BC在同一直線上，且AB的長度與半圓的半徑相等;DB與AC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長.

使用方法如圖13所示，若要把[∠MEN]三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過[∠MEN]的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了.

為了說明這一方法的正確性，需要對其進(jìn)行證明. 如下給出了不完整的“已知”和“求證”，試補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程.

已知：如圖13，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線上，[EB⊥AC，] 垂足為點(diǎn)B，????? .

求證：????? .

分析：此題以數(shù)學(xué)名題為背景來設(shè)計(jì)，是中考數(shù)學(xué)文化試題命題的一大特色. 數(shù)學(xué)名題一般與著名的數(shù)學(xué)家聯(lián)系緊密，或者與著名的數(shù)學(xué)定理、公式、圖形等相關(guān)，或者蘊(yùn)涵經(jīng)典的思想與解法. 通過觀察圖13理解操作過程，抽象出數(shù)學(xué)模型（全等直角三角形）即可求解.

解：已知：如圖13，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線上，[EB⊥AC，] 垂足為點(diǎn)B，[AB=OB，] EN切半圓O于點(diǎn)F.

求證： ∠1 = ∠2 = ∠3.

證明過程如下.

如圖14，連接OF.

由已知條件，可得[∠ABE=∠OBE=90°.]

易證得[△ABE≌△OBE.]

所以[∠1=∠2.]

由切線的性質(zhì)，得[∠2=∠3.]

所以[∠1=∠2=∠3.]

【評析】此題利用古希臘人提出的三等分角，即用圓規(guī)與直尺把一個任意角三等分的問題為素材，考查學(xué)生構(gòu)建幾何模型解決問題的能力. 此題是在利用尺規(guī)作圖不能解決三等分任意角的背景下，構(gòu)建幾何模型解決問題，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)模型的作用，通過推理及證明過程，提高學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.

例13 （湖北·武漢卷）在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖15，[AC]是[?ABCD]的對角線，點(diǎn)[E]在[AC]上，[AD=AE=BE，∠D=][102°，] 則[∠BAC]的大小是????? .

分析：此題通過“三角”模型（[∠BCD=3∠BAC]），讓學(xué)生聯(lián)想數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”問題，使數(shù)學(xué)名題成為解題的思考起點(diǎn)，從而巧妙地將數(shù)學(xué)文化滲透于解題過程中.

解：設(shè)[∠BAC=x.]

易證得[∠ACD=x.]

由[AD=AE=BE，] 易證得[∠BCA=2x.]

因?yàn)樗倪呅蝃ABCD]為平行四邊形，

所以[∠D+∠DCB=]180°，

即[102°+3x=180°.]

解得[x=26°.]

故此題答案為26°.

【評析】此題源于在探索“尺規(guī)三等分角”的過程中所產(chǎn)生的新問題，考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，以及學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化思想.

五、以當(dāng)代科技文化為背景

例14 （四川·成都卷）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成. 該衛(wèi)星距離地面約36 000千米，將數(shù)據(jù)36 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（??? ）.

（A）[3.6×103]????????????????? （B）[3.6×104]

（C）[3.6×105]????????????????? （D）[36×104]

分析：此題以我國科技成就為背景來創(chuàng)設(shè)問題情境，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值. 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念即可求解.

解：依據(jù)科學(xué)記數(shù)法，得[36 000=3.6×104.] 故此題選擇選項(xiàng)B.

【評析】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù). 以我國在衛(wèi)星導(dǎo)航科技方面取得的成就凸顯科技實(shí)力的提高，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和民族自豪感.

例15 （福建卷）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10 907米. 假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為[+100]米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度10 907米處，該處的高度可記為????? .

分析：此題以我國科技成就為背景，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，在體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的同時，展示科技文化自信，有助于引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的科技文化，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科重要性的認(rèn)識.

解：因?yàn)楦哂隈R里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為[+100]米，所以“海斗一號”下潛至最大深度10 907米處，可記為[-10 907]米. 故此題答案為[-10 907]米.

【評析】此題考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用. 基于我國科技成就，結(jié)合數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，讓學(xué)生體會科技發(fā)展與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性.

六、以數(shù)學(xué)圖形美為背景

例16 （湖南·衡陽卷）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ? ）.

分析：此題以用數(shù)學(xué)家名字命名的幾何圖形為載體，從軸對稱和中心對稱的角度分類，四個不同圖形各代表了一類，考查學(xué)生對軸對稱圖形和中心對稱圖形的理解. 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后，對稱軸兩側(cè)的部分能夠相互重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心，繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形能夠與原來的圖形重合.

解：趙爽弦圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形;科克曲線既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;笛卡兒心形線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;斐波那契螺旋線既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形. 故此題選擇選項(xiàng)B.

【評析】此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)，將數(shù)學(xué)文化融于幾何圖形中，引導(dǎo)教學(xué)關(guān)注幾何圖形中所蘊(yùn)涵的文化現(xiàn)象和思想.

例17 （甘肅·武威卷）生活中到處可見黃金分割的美，如圖16，在設(shè)計(jì)人體雕像時，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感，若圖16中[b]為2米，則[a]約為（??? ）.

（A）1.24米??????????? （B）1.38米

（C）1.42米??????????? （D）1.62米

分析：此題以實(shí)際生活為素材，將數(shù)學(xué)知識融入學(xué)生熟知的問題中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值與美育價值.

解：由題意，得[a∶b≈0.618.] 代入[b=2]，解得[a≈][1.24.] 故此題選擇選項(xiàng)A.

【評析】此題以設(shè)計(jì)人體雕像為背景，探討人體黃金分割之美和黃金分割比的定義，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的審美價值，還表達(dá)了數(shù)學(xué)上對稱、協(xié)調(diào)、和諧的美育思想.

例18 （四川·成都卷）如圖17，六邊形[ABCDEF]是正六邊形，曲線[FA1B1C1D1E1F1]…叫做“正六邊形的漸開線”，[FA1， A1B1， B1C1， C1D1， D1E1，][ E1F1，]…的圓心依次按A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角. 當(dāng)[AB=1]時，曲線

分析：正多邊形的漸開線是平滑流暢的，展示了連貫纖細(xì)的曲線美. 此題將數(shù)學(xué)的神奇美蘊(yùn)含在試題中，讓學(xué)生品味數(shù)學(xué)變化的魅力，欣賞數(shù)學(xué)圖形美，激發(fā)學(xué)生對后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情. 解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算.

解：根據(jù)題意，可得[FA1=60×π×1180=π3，] [A1B1=][60×π×2180=2π3，] [B1C1 ][=60×π×3180=π]，[C1D1= ][60×π×4180=][4π3]，[?D1E1]=[60×π×5180=5π3]，[?E1F1=][60×π×6180=2π.]

則[π3+2π3+π+4π3+5π3+2π=7π.]

所以曲線[FA1B1C1D1E1F1]的長度是[7π.]

故此題答案為[7π.]

【評析】此題以正六邊形的漸開線為載體，考查弧長的計(jì)算. 學(xué)生在欣賞優(yōu)美的曲線的同時，要根據(jù)曲線組成部分、各部分位置關(guān)系、各部分?jǐn)?shù)量關(guān)系來綜合計(jì)算每一段曲線的長度，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化具有比數(shù)學(xué)知識體系更為豐富和深邃的文化內(nèi)涵.

七、結(jié)束語

在中考數(shù)學(xué)命題中精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化試題，既能弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和自信心，又能積極引導(dǎo)廣大師生在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)文化，認(rèn)識數(shù)學(xué)文化的博大精深，感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高數(shù)學(xué)欣賞水平.數(shù)學(xué)文化試題的命制要堅(jiān)持立德樹人的根本任務(wù)，突出時代性、文化性和創(chuàng)新性;選擇合理、真實(shí)、自然的素材，用新穎的呈現(xiàn)方式，從而有效考查學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)水平. 數(shù)學(xué)文化廣泛滲入命題、到達(dá)課堂、融入教學(xué)，則更有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，進(jìn)而達(dá)到數(shù)學(xué)文化育人的目的.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

[2]李文林. 數(shù)學(xué)史教程[M]. 北京：高等教育出版社，2000.

[3]梁宗巨. 數(shù)學(xué)歷史典故[M]. 沈陽：遼寧教育出版社，1995.