【摘 要】教師通過巧設(shè)問題串，能夠引導(dǎo)初一學(xué)生逐漸習(xí)得簡單的邏輯推理表達(dá)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力。在設(shè)計(jì)問題串時(shí)，教師要“串”在實(shí)踐操作處，建好推理基礎(chǔ);“串”在新知理解處，助學(xué)生掌握知識(shí);“串”在語言規(guī)范處，開啟習(xí)慣培養(yǎng);“串”在拓展延伸處，引向思維深處。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);問題串;幾何推理能力

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）16-0160-02

我國的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教師一致認(rèn)為，在中學(xué)階段，平面幾何是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和空間想象力的最佳載體[1]?！读x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在7—9年級(jí)學(xué)段中指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的推理能力。

1? ?問題串在初一幾何學(xué)習(xí)中的重要性

實(shí)踐證明，初一學(xué)生很難快速掌握“簡單的邏輯推理表達(dá)”，且學(xué)生剛學(xué)幾何時(shí)會(huì)有畏難情緒。筆者在初一的幾何教學(xué)中實(shí)踐了問題串教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐漸習(xí)得了一些簡單的邏輯推理表達(dá)，完成了從“說過程”到“寫過程”的過渡，有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何推理能力。

2? ?問題串的設(shè)計(jì)

問題串是指在教學(xué)中圍繞具體知識(shí)目標(biāo)，針對一個(gè)特定的教學(xué)情境或主題，按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)而設(shè)計(jì)的一連串（一般三個(gè)及以上）問題[2]。

問題串設(shè)計(jì)是一個(gè)教學(xué)構(gòu)想，能搭起整個(gè)課堂的思維框架，是將教學(xué)預(yù)設(shè)與課堂互動(dòng)結(jié)合而成的創(chuàng)造。下面以“線段、射線、直線”為例進(jìn)行闡述。

2.1? “串”在課題解讀處，構(gòu)建主線預(yù)設(shè)

“線段、射線、直線”是初中幾何的起始內(nèi)容。學(xué)生應(yīng)在第一課時(shí)掌握如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示線段、射線、直線，并且明確線段是可以度量的。

課堂導(dǎo)入階段，教師直接拋出課題——線段，問學(xué)生本課研究的對象和內(nèi)容是什么，接著問應(yīng)該從哪些方面研究它。教師需要快速整合并提煉學(xué)生的回答，用精要的詞語構(gòu)建起本堂課的預(yù)設(shè)主線，然后展示要實(shí)際學(xué)習(xí)的內(nèi)容：線段有大小，就有和與差，就有中點(diǎn)。

2.2? “串”在實(shí)踐操作處，建好推理基礎(chǔ)

活動(dòng)1：比較線段大小。

問題1：既然線段可以度量，那么如何比較兩條線段的大小呢？

教師在黑板上任意畫兩條線段AB、CD。引導(dǎo)學(xué)生思考并討論：能用幾種方法比較線段的長短？學(xué)生會(huì)想到用刻度尺度量來解決問題，這是度量法。

追問：還有其他方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生通過比較繩子長短來比較線段大?。ㄟ@節(jié)課教師為學(xué)生準(zhǔn)備了兩根不一樣長的細(xì)繩）。學(xué)生會(huì)得出把兩根繩子一端重疊，看兩根繩子另一端的位置，這是疊合法。

問題2：能用圓規(guī)來比較線段大小嗎？

設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識(shí)幾何工具——圓規(guī)，可以通過圓的半徑來度量線段。用圓規(guī)比較線段大小的方法仍舊屬于度量法。學(xué)生在總結(jié)圓規(guī)度量法時(shí)，教師需提醒學(xué)生注意語言的規(guī)范。

3個(gè)問題組成的問題串的講解能把比較線段大小的方法全部解決，學(xué)生從生活出發(fā)，能積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生推理能力的提升打好基礎(chǔ)。

2.3? “串”在新知理解處，助學(xué)生掌握知識(shí)

活動(dòng)2：線段的和、差。

問題3：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC、BC、AB三者有何數(shù)量關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生將線段AC、BC、AB的關(guān)系用和或差表示，訓(xùn)練學(xué)生將圖形語言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語言的能力。追問：若AB=4，AC=1，求BC的長度。引進(jìn)因果邏輯語言，培養(yǎng)學(xué)生口頭說、書面寫的能力，以及注意每一步的標(biāo)注。生成預(yù)設(shè)：如果學(xué)生能從AB=4，AC=1，推出BC=3，就需指出“因”與“果”的關(guān)系中，少了已知線段與所求線段的關(guān)系這個(gè)因。故可說“因?yàn)锽C=AB?AC，又因?yàn)锳B=4，AC=1，所以BC=3”，可寫為“∵BC=AB?AC（如圖1），又∵AB=4，AC=1（已知）∴BC=4?1=3（等式

性質(zhì)）”。

問題4：點(diǎn)C在線段AB的反向延長線上，若AB=4，AC=1，你能求出BC的長度嗎？

問題5：點(diǎn)C在直線AB上，若AB=4，AC=1，你能求出BC的長度嗎？

如果學(xué)生漏掉條件，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生再次讀題，指導(dǎo)學(xué)生審題，圈出關(guān)鍵字詞并加以理解。

這個(gè)問題串從認(rèn)識(shí)題中圖形開始，首次引出因果符號(hào)語言，從“看圖說”到“看圖寫”，再到根據(jù)題意動(dòng)手畫圖，重復(fù)識(shí)、說、寫的過程，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地理解線段和與差的知識(shí)。

活動(dòng)3：線段的中點(diǎn)。

問題6：請拿出一條繩，對折一下，對折的那個(gè)點(diǎn)的位置特點(diǎn)你能描述嗎？

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)踐操作中獲取感性認(rèn)識(shí)，再抽象到對數(shù)學(xué)圖形的理性認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生理解概念。生成預(yù)設(shè)：如果學(xué)生說出那個(gè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么追問：你能給線段的中點(diǎn)下一個(gè)定義嗎？學(xué)生回答：把一條線段分成相等兩部分的點(diǎn)叫作線段的中點(diǎn)。

問題7：已知線段AB，延長AB到C，使BC=AB。先根據(jù)條件畫出圖形，再說一說圖形中哪個(gè)點(diǎn)是哪條線段的中點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過畫數(shù)學(xué)圖形體會(huì)概念的特點(diǎn)，進(jìn)一步理解概念。生成預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生對照線段的中點(diǎn)概念來回答，說理會(huì)更有據(jù)。

此處的問題串從實(shí)踐感性到抽象理性形象的類比，有利于學(xué)生充分理解線段中點(diǎn)的特殊位置，在畫圖說理中強(qiáng)化對概念的理解與表達(dá)。

2.4? “串”在語言規(guī)范處，開啟習(xí)慣培養(yǎng)

問題8：如圖2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，線段AC、BC、AB之間有何大小關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)C作為特殊點(diǎn)，線段AC、BC、AB三者關(guān)系除了和與差外，還有相等關(guān)系，需要全部揭示。本問題能把初中段第一個(gè)圖形——線段的定義符號(hào)語言揭示透徹，為以后研究復(fù)雜圖形打好基礎(chǔ)。生成預(yù)設(shè)：如果學(xué)生只能揭示AC=BC，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注并揭示三條線段兩兩之間的數(shù)量關(guān)系：AC=AB，BC=AB，AB=2AC，AB=2BC。

追問：模仿下面的因果關(guān)系，你能說出線段中點(diǎn)定義的其他幾種表述嗎？

∵ 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)（已知），∴ AC=BC（線段的中點(diǎn)定義）。

問題9：如圖2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，已知其中一條線段，求任意一條未知線段。同桌互相出題聯(lián)系幾何推理語言，并在黑板上展示。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能理解推理邏輯，但不熟悉表述的格式。學(xué)生通過小組合作練習(xí)，可達(dá)到熟悉推理符號(hào)語言的效果。生成預(yù)設(shè)：如果學(xué)生不能連貫表達(dá)或準(zhǔn)確表達(dá)，教師需耐心指導(dǎo)，并應(yīng)及時(shí)糾正。

筆者認(rèn)為，幾何的難點(diǎn)在于學(xué)生在起始階段對基本圖形的符號(hào)語言表達(dá)掌握不牢固，基本功不扎實(shí)，表達(dá)習(xí)慣沒有養(yǎng)成。習(xí)慣的養(yǎng)成是一個(gè)潛移默化的過程，只有在學(xué)習(xí)幾何之初有意識(shí)地幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的幾何表達(dá)習(xí)慣，才能使學(xué)生逐漸從被動(dòng)狀態(tài)走向主動(dòng)狀態(tài)，最終將幾何表達(dá)知識(shí)內(nèi)化。

2.5? “串”在拓展延伸處，引向思維深處

活動(dòng)4：拓展與延伸

問題10：如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，AC=3，BC=5，你能求出MN的長嗎？

設(shè)計(jì)意圖：本題是對線段的和、差與線段中點(diǎn)概念的綜合運(yùn)用。重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生有方法地讀題，有條理地思考。

生成預(yù)設(shè)：如果學(xué)生沒有解題思路，可以通過解構(gòu)圖形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)本題就是線段中點(diǎn)與線段和差的組合題?？山鈽?gòu)成如下圖4、圖5、圖6，通過三張解構(gòu)圖，只需分別求出MC、NC，即可求出MN。

問題11：如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，AB=8，你能求出MN的長嗎？

設(shè)計(jì)意圖：本題作為本課的拓展題，若課上有時(shí)間，可以師生共同完成，若時(shí)間不夠就留給學(xué)生課后完成。

總之，問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心，問題串教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種可行選擇。問題串設(shè)計(jì)的方向直接影響學(xué)生思維的發(fā)展方向，所以教師設(shè)計(jì)問題串時(shí)需考量每個(gè)問題的指向性，以及每組問題串的銜接性。在初一幾何教學(xué)中，問題串能將“做一做操作、畫一畫圖形、說一說過程、寫一寫表述、議一議轉(zhuǎn)化”“串”起來，能訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用符號(hào)語言的基本功，提升學(xué)生的幾何推理能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐斌艷.數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力研究[J].全球教育展望，2013（6）.

[2]周華云.“問題串”的設(shè)計(jì)藝術(shù)——以初中歷史為例[J].歷史教學(xué)問題，2017（3）.

【作者簡介】

何淑琴（1973～），女，漢族，江蘇蘇州人，本科，中小學(xué)高級(jí)教師。研究方向：數(shù)學(xué)教育、德育。