許森蘭

摘要：所謂數(shù)學(xué)思維，就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，它不僅是一種思維方式，也是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。而數(shù)學(xué)思維對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)或者學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是極其重要的，它不僅能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，還能為學(xué)生奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)起到重要作用。數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)認(rèn)識(shí)問(wèn)題，最終解決問(wèn)題的過(guò)程。因此，本文以“雞兔同籠”教學(xué)為例，淺析小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;小學(xué)數(shù)學(xué);雞兔同籠

數(shù)學(xué)思維是能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，它不僅是一種思維方式，也是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，學(xué)生只有培養(yǎng)好數(shù)學(xué)思維，才能更好地學(xué)好數(shù)學(xué)。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就成了一個(gè)焦點(diǎn)問(wèn)題。以“雞兔同籠”為例，課堂中利用方法多樣、數(shù)形結(jié)合、講清道理、追溯關(guān)聯(lián)等渠道，以追求學(xué)生數(shù)學(xué)思維的個(gè)性化、可視化、條理化、結(jié)構(gòu)化。

一、數(shù)形結(jié)合，追求數(shù)學(xué)思維可視化

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分家萬(wàn)事休”。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的。在應(yīng)用題教學(xué)中什么時(shí)候利用數(shù)形結(jié)合？怎么運(yùn)用數(shù)形結(jié)合？課堂教學(xué)中教師要把握機(jī)會(huì)，適時(shí)引導(dǎo)，教師把列式和圖形結(jié)合起來(lái)分析講解，那么學(xué)生對(duì)式子的理解將會(huì)更透徹、更到位。

例如，“雞兔同籠”的教學(xué)中，學(xué)生展示出了多種多樣的解題方法，一名學(xué)生在匯報(bào)時(shí)（列式為2×8=16（只）26-16=10（只） 10÷2=5（只） 8-5=3（只）），很多同學(xué)是沉默的，因?yàn)橛型瑢W(xué)看不懂為什么這樣列式。這時(shí)教師要抓住時(shí)機(jī)追問(wèn)：同學(xué)們都看不懂，怎么解釋一下能讓同學(xué)們懂呢？學(xué)生開(kāi)始解釋每一個(gè)算式的意義：如果這8只都是雞，那么有2×8=16只腳，實(shí)際有26只腳，少了26-16=10只腳……很多學(xué)生還處在茫然當(dāng)中，這時(shí)用畫(huà)圖方法的學(xué)生說(shuō)道：他說(shuō)得好像跟我畫(huà)圖時(shí)的想法一樣。教師順勢(shì)利導(dǎo)，讓這個(gè)學(xué)生用畫(huà)圖來(lái)解釋每一個(gè)算式的意義（先畫(huà)8圓圈表示8動(dòng)物，每個(gè)圓圈加兩條線表示雞，一共畫(huà)了16只腳，表示8只雞有16只腳，就是2×8=16;而實(shí)際有26只腳，少了10只腳，就是26-16=10;我就在5只動(dòng)物身上各添上2只腳變成兔子，所以兔子有5只，雞有3只）。不但解釋了每一道算式的意義，還弄懂算式10÷2=5（只）中“2”的含義，讓全班同學(xué)經(jīng)歷了一次數(shù)形結(jié)合的過(guò)程。利用數(shù)形結(jié)合思想化難為易，化抽象為形象，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，真正做到數(shù)學(xué)思維的可視化。

二、方法多樣，追求數(shù)學(xué)思維個(gè)性化

個(gè)性化顯然是指學(xué)生的思維獨(dú)特、另類(lèi)，擁有自己的特質(zhì)，那么追求思維個(gè)性化就是要求學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，具有思維活動(dòng)的主動(dòng)性和獨(dú)特性，能以自己的想法和思考解決問(wèn)題。每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，他們有各自的思維、有獨(dú)立的思考能力，因而，教學(xué)中如果能發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性化思維，以自己的思維去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題，那么學(xué)生的印象是深刻的，體會(huì)是深層的。這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種能讓學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)揮個(gè)性化思維的機(jī)會(huì)，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中可能會(huì)還你一個(gè)活躍的、生動(dòng)的、富于生命力的課堂。

例如，教師在教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，給學(xué)生開(kāi)放的空間：1.出示例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8頭，從下面數(shù)，有26，雞和兔各有幾只？2.理解題意：從題目中你了解到什么信息？題中還隱藏著什么信息呢？3.思考或同桌交流，把你的解題過(guò)程記錄下來(lái)。在這個(gè)過(guò)程中，教師讓學(xué)生自行理解題意，根據(jù)自己的理解獨(dú)立思考或同桌交流，把自己最本真的想法表示出來(lái)，嘗試解答，學(xué)生得到的答案是多樣的。第一種：列表的方法。學(xué)生根據(jù)教師提供的學(xué)習(xí)單的表格列表找答案，學(xué)生的列表結(jié)果也不是統(tǒng)一的，有的從雞7只兔1想起，有的從兔1雞7只想起，有的沒(méi)有按一定的順序想……最終都得到雞有3、兔有5。第二種：畫(huà)圖的方法。知道用圓圈表示一共得只數(shù)，再考慮腳的只數(shù)，得到雞有3、兔有5。第三種：列式的方法。假設(shè)全部是雞，一共有16，再與實(shí)際的腳的只數(shù)比較，最后列式解答也能得到雞有3、兔有5。第四種：直接寫(xiě)答的方法。在短短的時(shí)間里，教師沒(méi)有教學(xué)，也沒(méi)有引導(dǎo)解答，大膽地讓學(xué)生嘗試，充分挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生不同的思維解決問(wèn)題，真正展示學(xué)生思維的個(gè)性化。

三、重視關(guān)聯(lián)，追求數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)就是建立認(rèn)知聯(lián)結(jié)，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一道題目用不同方法解答，展示出學(xué)生活躍的思維，但在這活躍思維的背后，再能找出每種方法之間的關(guān)聯(lián)，找到解題過(guò)程的聯(lián)系之處，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。尋找解題關(guān)聯(lián)的過(guò)程中，重在探索數(shù)學(xué)知識(shí)、認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的內(nèi)在規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)認(rèn)知和思維的完整過(guò)程，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的完整樣態(tài)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化。

例如，教學(xué)“雞兔同籠”時(shí)，師讓學(xué)生分析了列表法、畫(huà)圖法、算式法等方法。探問(wèn)：這些方法在解答的過(guò)程中有什么聯(lián)系？都是先干什么，再怎么做？學(xué)生回顧剛才的幾種方法，同桌交流、小組討論，發(fā)現(xiàn)它們都是先假設(shè)，再把假設(shè)的結(jié)果跟實(shí)際比較，稱(chēng)之為“檢驗(yàn)”，檢驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)不對(duì)再進(jìn)行調(diào)整，最終找到符合題意的答案。從而歸納出解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)都要經(jīng)歷“假設(shè)—檢驗(yàn)—調(diào)整”的步驟，建構(gòu)了假設(shè)—檢驗(yàn)—調(diào)整的數(shù)學(xué)模型。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，理應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂中“讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考”，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也不是一節(jié)課、一個(gè)階段就能做到的，而是要教師通過(guò)每一節(jié)數(shù)學(xué)課創(chuàng)境、引導(dǎo)，長(zhǎng)期地關(guān)注、培養(yǎng)，倡導(dǎo)愉悅的思維體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓孩子們的數(shù)學(xué)思維真正發(fā)生、富有成效。

參考文獻(xiàn)：

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