放大過(guò)程，讓思維向更深處漫溯

鄭書(shū)娟

[摘 要]“拼圖與周長(zhǎng)”是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決怎樣拼周長(zhǎng)最短的內(nèi)容。教師需要善用“放大”的藝術(shù)，讓學(xué)生置身于探究的全過(guò)程，在拼圖中發(fā)現(xiàn)奧秘，在反思中提煉方法，讓探究成為整節(jié)課的核心，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往“深刻”中走。

[關(guān)鍵詞]拼圖;周長(zhǎng);數(shù)學(xué)思維

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）23-0055-02

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第86頁(yè)。

【課前慎思】“拼圖與周長(zhǎng)”這節(jié)課的教學(xué)目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)概念，掌握長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算之后，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決怎樣拼周長(zhǎng)最短的問(wèn)題，從而發(fā)展深度學(xué)習(xí)與思考的能力。如何設(shè)計(jì)教學(xué)方能更好地培養(yǎng)學(xué)生的思考力，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深刻的學(xué)習(xí)？如何讓課堂學(xué)習(xí)更有價(jià)值？筆者以為，需要善用“放大”的藝術(shù)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往“深刻”中走。

教學(xué)中，依托簡(jiǎn)單的操作素材——邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形，將教學(xué)重點(diǎn)放在“拼圖操作”上。在學(xué)生自主探究用16個(gè)小正方形拼圖時(shí)，教師通過(guò)巧妙的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)和啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷拼一拼、算一算、比一比、想一想等系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)一步鞏固周長(zhǎng)的意義，探索計(jì)算圖形周長(zhǎng)的多種方法，并最終得出周長(zhǎng)最短的圖形的拼法，理解周長(zhǎng)的長(zhǎng)短本質(zhì)是重合的邊的多少。整節(jié)課要讓學(xué)生在拼圖中發(fā)現(xiàn)奧秘，在反思中提煉方法，讓探究成為整節(jié)課的核心。如此，學(xué)生用自己的方式去接近數(shù)學(xué)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)，思維自然會(huì)向更深處漫溯。

【課中篤行】

一、在回顧中引入新知

師：請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

師：今天，我們就運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，探究拼圖與周長(zhǎng)之間的關(guān)系。

二、在探究中解決問(wèn)題

出示：用16張邊長(zhǎng)是1厘米的正方形紙拼長(zhǎng)方形和正方形。怎樣拼才能使圖形的周長(zhǎng)最短？

探究要求：（1）拼一拼：借助小正方形學(xué)具擺一擺，有幾種不同的拼法？ （2）算一算：每種拼法的周長(zhǎng)分別是多少厘米？（3）說(shuō)一說(shuō)：同桌交流，說(shuō)說(shuō)每種拼法的過(guò)程與周長(zhǎng)。

生1：我們是拼成2行，每行8個(gè)小正方形。

師：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少，寬是多少？周長(zhǎng)又是多少？

生1：拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是2厘米，周長(zhǎng)是（8+2）×2=20（厘米）。

生2：我們把16個(gè)小正方形擺成一行。這樣拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16厘米，寬是1厘米，周長(zhǎng)等于（16+1）×2=34（厘米）。我們發(fā)現(xiàn)這樣拼成的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)比生1的長(zhǎng)。

師：比較這兩種拼法，第一種拼法的周長(zhǎng)要短一些。還有其他拼法嗎？

生3：我們是拼成4行，每行4個(gè)小正方形。拼成的大正方形的每條邊有4個(gè)小正方形，所以長(zhǎng)是4厘米，周長(zhǎng)等于4×4=16（厘米）。我們還發(fā)現(xiàn)，這樣拼成的大正方形的周長(zhǎng)最短。

師：你們找到了使得周長(zhǎng)最短的方法是拼成正方形。真棒！

師：老師把這3種拼法請(qǐng)到了屏幕上。第一種，長(zhǎng)是16厘米，寬是1厘米，周長(zhǎng)是34厘米;第二種，長(zhǎng)是8厘米，寬是2厘米，周長(zhǎng)是20厘米;第三種，長(zhǎng)和寬都是4厘米，周長(zhǎng)等于16厘米。

生4：這樣能更加清晰和有序地看出第三種拼法的圖形的周長(zhǎng)最短。

師：是的。解決問(wèn)題時(shí)，有序思考就能更好地做到不重復(fù)、不遺漏，讓結(jié)論清晰可見(jiàn)。

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生完整經(jīng)歷解決問(wèn)題的三個(gè)步驟“閱讀與理解，分析與解答，回顧與反思”，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在探究與交流的過(guò)程中，形成動(dòng)手操作能力，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，從而提高解決問(wèn)題的能力?！?/p>

三、在深入中探究本質(zhì)

師：仔細(xì)觀察三種拼法得到的圖形，有什么共同點(diǎn)？又有什么不同點(diǎn)？

生1：共同點(diǎn)是都用了16個(gè)小正方形。不同點(diǎn)是拼的行數(shù)不同，每行的小正方形個(gè)數(shù)也不同，周長(zhǎng)就不相同。

師：與16個(gè)小正方形的周長(zhǎng)總和比較，這些拼成的圖形周長(zhǎng)有什么變化？為什么？

生2：周長(zhǎng)變短了，因?yàn)檫@些拼成的圖形都有重合的邊，而周長(zhǎng)是圖形一周的長(zhǎng)度，重合的邊是不算的。

師：看來(lái)邊的重合會(huì)影響周長(zhǎng)的大小。那么，拼成正方形時(shí)周長(zhǎng)最短，第一種拼法得到的圖形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)，是否跟重合的邊有關(guān)呢？

生3：第三種拼法重合的邊最多，所以周長(zhǎng)最短。

生4：第一種拼法重合的邊最少，所以周長(zhǎng)最長(zhǎng)。

師：是嗎？每種拼法到底重合了多少條邊？我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)、算一算。

生5：第一種拼法，只擺成1行，少了15×2=30（條）邊。

生6：第二種拼法，擺成2行，每行少了7條邊，2行就少了7×2×2=28（條），再加上中間少了8×2=16（條），一共少了44條邊。

生7：第三種拼法重合的邊就更多了。

生8：我發(fā)現(xiàn)，拼的行數(shù)越多，越緊湊，重合的邊就越多，周長(zhǎng)就越短。

師：“緊湊”這個(gè)詞用得好！

師：第三種拼法“最緊湊”，所以重合的邊最多，周長(zhǎng)自然就最短。這樣的規(guī)律和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬有沒(méi)有關(guān)系呢？我們繼續(xù)研究。

【設(shè)計(jì)意圖：知其然，更要知其所以然。通過(guò)計(jì)算得出周長(zhǎng)最短的圖形拼法后，需進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察正方形重合的邊的多少引起的周長(zhǎng)的變化。因?yàn)閷W(xué)生直覺(jué)上能感覺(jué)周長(zhǎng)最短、最長(zhǎng)的拼法，但是不清楚背后的原理。】

師：用36張邊長(zhǎng)是1分米的正方形紙拼長(zhǎng)方形和正方形。怎樣拼得到的圖形的周長(zhǎng)最短？

師：如果用36個(gè)小正方形去拼，你覺(jué)得怎么樣？

生9：太多了，有點(diǎn)麻煩！

師：確實(shí)有點(diǎn)麻煩。有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的方法？

生10：可以用列表格的方法。

師：請(qǐng)獨(dú)立思考，完成表格。（在學(xué)生完成后，出示下表）

師：觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生11：拼成1行，周長(zhǎng)最長(zhǎng)。

生12：拼成6行，周長(zhǎng)最短。

生13：長(zhǎng)越來(lái)越小，周長(zhǎng)也越來(lái)越小。

生14：當(dāng)長(zhǎng)和寬越接近時(shí)，周長(zhǎng)越短。

師：如果表格中再增加一行，長(zhǎng)減少，寬增加，周長(zhǎng)又有什么變化？

生15：周長(zhǎng)又會(huì)增加，重復(fù)上面的數(shù)據(jù)。

師：用小正方形怎樣拼圖才能使得周長(zhǎng)最短？

生16：拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，它們的和就越小，周長(zhǎng)也就越短。

師：是的。長(zhǎng)與寬越接近，和就越小，周長(zhǎng)也就越短。本質(zhì)原因是什么？

生17：因?yàn)榫o湊了，重合的邊多了，周長(zhǎng)就短了。

【設(shè)計(jì)意圖：從拼圖到不拼，從具象到想象。運(yùn)用表格的策略，學(xué)生可以更加清楚地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。同時(shí)，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中能夠理解周長(zhǎng)的長(zhǎng)短本質(zhì)是重合的邊的多少，而不只局限于結(jié)論的得出。這為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)正方體埋下伏筆。】

四、在回顧中溝通延伸（略）

【課后研思】

佐藤學(xué)認(rèn)為：“教育往往要在緩慢的過(guò)程中才能沉淀一些有用的東西。”本節(jié)課圍繞“怎樣拼周長(zhǎng)最短”這一主問(wèn)題，以操作探究與辨析理解為研究方式，引導(dǎo)學(xué)生從長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬以及長(zhǎng)與寬之和的關(guān)系探尋周長(zhǎng)變化的規(guī)律。

解決“怎樣拼小正方形周長(zhǎng)最短”問(wèn)題，學(xué)生除了需要必備的知識(shí)基礎(chǔ)外，還需具備操作經(jīng)驗(yàn)，即“怎樣拼”，以及思維經(jīng)驗(yàn)，即“拼起來(lái)周長(zhǎng)為什么變短”，而數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。學(xué)生第一次接觸長(zhǎng)方形和正方形，不管是操作經(jīng)驗(yàn)，還是思維經(jīng)驗(yàn)都比較匱乏。那么，如何豐富學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)？教學(xué)中，教師放大了探究過(guò)程，給學(xué)生足夠的時(shí)間探究16個(gè)小正方形的不同拼法，讓學(xué)生的思維可視，再通過(guò)計(jì)算得出拼成4行、每行4個(gè)時(shí)周長(zhǎng)最短。在這個(gè)過(guò)程中，人人參與其中，學(xué)會(huì)方法，不僅積累經(jīng)驗(yàn)，而且形成動(dòng)手操作能力，提升思維素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提倡從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓新知的錨泊在舊知上。比如初次動(dòng)手探究為什么拼起來(lái)周長(zhǎng)會(huì)變短，就讓學(xué)生感受到拼的邊越多、周長(zhǎng)越短。第三環(huán)節(jié)中通過(guò)計(jì)算確定最緊湊的拼法，為揭示規(guī)律背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)鋪墊。運(yùn)用表格策略，學(xué)生可以更加清晰地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時(shí)數(shù)形結(jié)合，感悟周長(zhǎng)最短的本質(zhì)，為后續(xù)五年級(jí)進(jìn)一步研究正方體的拼搭做好了孕伏。層層遞進(jìn)的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，溝通了周長(zhǎng)的變化規(guī)律與長(zhǎng)、寬、長(zhǎng)與寬之和之間的聯(lián)系，逐步凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解更加深刻。

（責(zé)編 金 鈴）