長方體和正方體知識整理和復(fù)習(xí)方法漫談

孫勇勝

“長方體和正方體的整理和復(fù)習(xí)”一課是人教版教材第十冊第三章的內(nèi)容，是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)完長方體和正方體所有概念性質(zhì)后進(jìn)行的一節(jié)整理鞏固課。復(fù)習(xí)教學(xué)要高瞻遠(yuǎn)矚，切實(shí)為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展考慮，讓學(xué)生獲得整理歸納、搭建知識構(gòu)架的能力，并通過交流分享，使學(xué)生豐富和修整知識框架，形成完整、全面、精準(zhǔn)的知識體系，深切體會到“知識從實(shí)踐中來，又到實(shí)踐中去”。

一、整理、梳理、明理

筆者以“長方體和正方體的整理和復(fù)習(xí)”這節(jié)課為例，從自主梳理構(gòu)筑、預(yù)設(shè)有效目標(biāo)、指導(dǎo)復(fù)習(xí)方法、學(xué)生合作交流、重視生活聯(lián)系等幾方面拋磚引玉，論述對復(fù)習(xí)課教法的構(gòu)想。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是，讓學(xué)生親自梳理“兩體”的相關(guān)知識，加深對它們的幾何結(jié)構(gòu)、幾何特征、幾何性質(zhì)、表面積、體積、容積的認(rèn)識，提高學(xué)生的歸納能力。其中的重難點(diǎn)是用梳理出的知識結(jié)構(gòu)來解決綜合性問題。

課前自學(xué)：讓學(xué)生以課外活動的形式集中整理“長方體和正方體”的全部知識，并完成下表。

[設(shè)計(jì)意圖：由于自學(xué)整理的時(shí)間十分充裕，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力大大減輕。他們有足夠的時(shí)間和機(jī)會來翻閱資料，上網(wǎng)瀏覽，或者請教長輩、學(xué)長，并把收集到的資料和所思所想整理成文，為課堂交流做好準(zhǔn)備。]

課前回顧：回憶一下，關(guān)于“兩體”，我們學(xué)過什么內(nèi)容？（播放背景音樂）

[設(shè)計(jì)意圖：勾起學(xué)生對過往所學(xué)的回憶，并進(jìn)行快速粗略的梳理，從浮現(xiàn)在腦海里的“形態(tài)”抽象出概念。]

導(dǎo)入課題：整理和溫習(xí)“長方體和正方體”相關(guān)知識。

出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）學(xué)會總結(jié)梳理與“兩體”相關(guān)聯(lián)的知識;

（2）能夠及時(shí)應(yīng)用知識解決綜合問題。（學(xué)生先熟讀熟記學(xué)習(xí)目標(biāo)，領(lǐng)會其精神內(nèi)核，做到帶著目標(biāo)學(xué)習(xí)）

預(yù)期效果：實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

[設(shè)計(jì)意圖：開篇就單刀直入，直奔主題，列出學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生在課前接受學(xué)習(xí)任務(wù)，既有使命感又有緊迫感，避免上課時(shí)漫無目的，確保學(xué)習(xí)時(shí)心中有數(shù)。這樣一來，學(xué)生學(xué)習(xí)起來動機(jī)更明確，方向感更強(qiáng)。]

二、導(dǎo)學(xué)、互學(xué)、群學(xué)

1.導(dǎo)學(xué)

師：有哪些關(guān)于“兩體”的知識浮現(xiàn)在你的腦海里？不妨將它們有序整理，分門別類。

（師生共同進(jìn)行分類;分類標(biāo)準(zhǔn)有外形特征、棱長總和、表面積、體積、容積;學(xué)生出示之前獨(dú)自填寫好的表格）

[設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對零亂分散的知識進(jìn)行分類整理，并構(gòu)建知識框架，勾畫知識圖譜，形成梳理、概述知識的能力和意識。]

2.小組交流

出示交流提示語：（1）交流時(shí)注意分工明確，各司其職;（2）發(fā)表意見前，要打好腹稿，推敲詞句，精簡語言，表達(dá)要完整;（3）其他同學(xué)要有禮貌地耐心聆聽，有疑慮或持不同意見的，應(yīng)在對方陳述完畢后再補(bǔ)充或反駁。

3.集中展示匯報(bào)

（1）小組委派代表匯報(bào)“兩體”的特征。（2）聽眾評議：發(fā)言組做得好的在哪里？做得不好的在哪里？有什么需要補(bǔ)充和完善的？（3）商議：正方體是特殊的長方體，特殊在什么地方？長方體平行的一組棱等長嗎？哪個(gè)組愿意自告奮勇，把“兩體”的表面積、體積、棱長總和這些概念整理出來，供大家參考？

[設(shè)計(jì)意圖：全方位地交流，讓各種不同的整理形式和梳理思路，以及不同視角在集體展示中對比，起到相互批評指正、補(bǔ)充學(xué)習(xí)的作用。]

4.小結(jié)

用表格的形式整理全章的知識點(diǎn)，簡明扼要。而整理知識的方法還有很多，比如路線圖、結(jié)構(gòu)圖、思維導(dǎo)圖、知識樹等，不同的方法功能與優(yōu)勢各不相同，要求學(xué)生在日常復(fù)習(xí)中學(xué)會根據(jù)知識本身的特點(diǎn)篩選恰當(dāng)?shù)恼矸椒ā?/p>

[設(shè)計(jì)意圖：通過對上述知識的整理歸結(jié)，掌握知識整理的方法，并通過相互交流和評議來取長補(bǔ)短，補(bǔ)充完善各自的知識結(jié)構(gòu)體系。]

三、體會、體驗(yàn)、體味

（讓每個(gè)學(xué)生出示事先備好的糕點(diǎn)盒，并指出長、寬、高各是哪條棱）

師：你能用幾何的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題嗎？

（學(xué)生提出的問題主要涉及外盒的表面積、內(nèi)盒的表面積、體積、棱長總和、容積等）

生1：制作內(nèi)盒需要用到多少平方厘米的包裝紙？（接口、接頭處忽略不計(jì)）

生2：制作一個(gè)外盒需要多少包裝紙？

（學(xué)生先思索問題背后的數(shù)學(xué)含義，再獨(dú)立列式）

師：生活中還有沒有其他類似計(jì)算內(nèi)盒這樣求5個(gè)面總面積的特例？請舉例。補(bǔ)充問題：一個(gè)糕點(diǎn)盒，它的表面積是多少？廠家制作一個(gè)這樣的糕點(diǎn)盒，需耗費(fèi)多少包裝紙呢？（學(xué)生分析后口述）

師（小結(jié)）：在解決實(shí)際問題時(shí)，雖然要按照數(shù)學(xué)理論來思考，但也要考慮實(shí)際情況，盡可能理論結(jié)合實(shí)際，做到思慮周詳、思維縝密。

生3：內(nèi)盒最大限度能裝多少立方厘米的桂花糕？（紙板的厚度忽略不計(jì)）

生4：把這個(gè)紙盒擺在桌面上，最大能占據(jù)多大位置？最小呢？

師（小結(jié)）：在擺放長方體物品時(shí)，要綜合考慮各個(gè)側(cè)面的面積來決定擺放的朝向。

生5：兩個(gè)同款的糕點(diǎn)盒拼擺在一起，形成的新的長方體的表面積和體積各是多少？（同桌之間合作探究，拼一拼，算一算，共同探討拼擺的3種情況）

師：采用何種方式拼擺，才能使表面積最小？體積呢？

師（小結(jié)）：我們經(jīng)常用到這一知識來解決包裝禮盒用紙用料最節(jié)省的問題。

師（追問）：假如把拼好的兩個(gè)糕點(diǎn)盒視為一個(gè)整體，分開后，表面積和體積又會發(fā)生什么變化？

師（小結(jié)）：拼組或拆分長方體或正方體時(shí)，體積保持不變，但是表面積會有所增減。

生6：把這種規(guī)格的糕點(diǎn)盒放到長10分米、寬3分米、高9分米的包裝箱中，可以放多少個(gè)？擺放方式是怎樣的？（預(yù)設(shè)：“箱體積÷盒體積”的方法，“箱長÷盒長，箱寬÷盒寬，箱高÷盒高”的方法;同時(shí)3D動畫模擬演示：橫向排列、縱向排列、豎直排列的不同情況）

師（小結(jié)）：放9個(gè)是理論計(jì)算的結(jié)果，是在包裝箱全部占滿的理想狀態(tài)下。但計(jì)算時(shí)還要符合實(shí)際情況和行業(yè)規(guī)則，通常為了美觀整齊，有的物品只能沿一個(gè)朝向碼放，另外還要考慮節(jié)省用料的問題。反之，在生活中，也可以根據(jù)收納物的外形特點(diǎn)選擇合適的容器來擺放。

[設(shè)計(jì)意圖：整個(gè)練習(xí)緊密圍繞“糕點(diǎn)盒”展開，讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)離他們并不遙遠(yuǎn)，要學(xué)會用數(shù)學(xué)的專業(yè)眼光來看待和分析生活問題;同時(shí)，讓學(xué)生明白在用數(shù)學(xué)理論制訂策略時(shí)，要兼顧客觀條件的限制，靈活處理，多謀善斷;更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的巨大價(jià)值和無窮魅力。]

（責(zé)編 羅 艷）