關(guān)于幾何畫(huà)板在初中二次函數(shù)教學(xué)的應(yīng)用

魏聰 姜金平

摘 要：隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)在教育中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，幾何畫(huà)板作為現(xiàn)代教育技術(shù)的一種工具，在展現(xiàn)幾何空間及其他抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，非常有優(yōu)越性。幾何畫(huà)板能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)教具不能展現(xiàn)的抽象變化等不足，給學(xué)生直觀上呈現(xiàn)清晰的圖象，便于學(xué)生理解，文章主要探討利用幾何畫(huà)板來(lái)構(gòu)造二次函數(shù)以及觀察二次函數(shù)圖象的變化，探討二次函數(shù)的性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板;初中;二次函數(shù)

基金項(xiàng)目：延安大學(xué)教學(xué)改革研究項(xiàng)目（課題編號(hào)：YDJGYB19-11）。

一、幾何畫(huà)板的概念及發(fā)展

幾何畫(huà)板是一種能夠改變教師教、學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)軟件，由美國(guó)Key Curriculum Press公司開(kāi)發(fā)，并由人民教育出版社和全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心聯(lián)合從美國(guó)引進(jìn)，受到廣大數(shù)學(xué)教師的歡迎。目前功能最為強(qiáng)大的是2013年研發(fā)的幾何畫(huà)板5.06中文版。使用該軟件的主要目的在于將計(jì)算機(jī)作為輔助教師教學(xué)的工具，讓學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)板演繹數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀形象性來(lái)增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高教師課堂教學(xué)的效率。幾何畫(huà)板以點(diǎn)、線、圓為基本的元素，通過(guò)對(duì)這些元素進(jìn)行相應(yīng)的平移、變換、度量、構(gòu)造和軌跡的追蹤，從而制作出較為復(fù)雜的圖形，通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)而探究圖形內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教師還可以根據(jù)自己的教學(xué)需要，制作和開(kāi)發(fā)屬于自己的課件。

二、利用幾何畫(huà)板呈現(xiàn)出二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

再簡(jiǎn)單了解了二次函數(shù)的概念之后，我們還要對(duì)二次函數(shù)的圖象進(jìn)行研究，二次函數(shù)的圖象可以幫助我們更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì)，有利于我們更好地理解和學(xué)習(xí)二次函數(shù)，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)我們學(xué)習(xí)二次方程的根、不等式以及后期高中知識(shí)都至關(guān)重要。

本文主要闡述幾何畫(huà)板做出二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖象，分析二次函數(shù)式中的各個(gè)系數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，當(dāng)各個(gè)系數(shù)發(fā)生變化時(shí)，呈現(xiàn)的函數(shù)圖象也不同，進(jìn)一步探究二次函數(shù)的性質(zhì)。步驟如下：

1.打開(kāi)幾何畫(huà)板，在上方的工具欄中找到繪圖，然后點(diǎn)擊定義坐標(biāo)系。

2.選擇坐標(biāo)的原點(diǎn)，并點(diǎn)擊右鍵選擇顯示原點(diǎn)標(biāo)簽，將原點(diǎn)標(biāo)簽定為0，在點(diǎn)（1，0）處標(biāo)記標(biāo)簽為1，表明該坐標(biāo)系一格的長(zhǎng)度為單位1。

3.根據(jù)步驟2的做法，依次在該坐標(biāo)系上定義點(diǎn)x、x0、a、b，點(diǎn)x和x0分別為相反數(shù)，值的大小可以自己設(shè)定，在本文中設(shè)定的x的值在4左右，x0的值在-4左右，a的值在2左右，b的值在4左右。其中x0相當(dāng)于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式中的b，a為二次項(xiàng)的系數(shù)，b為頂點(diǎn)式中的c。

4.選擇x、x0、a、b四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)擊上方工具欄的度量，再點(diǎn)擊坐標(biāo)。

5.選中x0，x點(diǎn)擊度量的橫坐標(biāo)，以及a和b的縱坐標(biāo)。再分別選擇這四個(gè)坐標(biāo)的右擊屬性，將各個(gè)點(diǎn)的標(biāo)簽分別改為相對(duì)的點(diǎn)的名稱。

6.點(diǎn)擊數(shù)據(jù)的新建函數(shù)，在出現(xiàn)的對(duì)話框中依次選擇左邊的a，輸入“*”，“（x-x0）”（x0是直接選擇左邊的左邊式），符號(hào)，在輸入“+”最后選擇b，點(diǎn)擊確認(rèn)，函數(shù)表達(dá)式就出現(xiàn)了，再點(diǎn)擊繪圖的繪制新函數(shù)，出現(xiàn)新函數(shù)的圖象。

7.新的函數(shù)比原函數(shù)的表達(dá)式少一個(gè)b，觀察圖象能夠發(fā)現(xiàn)原函數(shù)的頂點(diǎn)為D，新函數(shù)的頂點(diǎn)為x0，由圖象可以直觀觀察到點(diǎn)D與點(diǎn)x0之間的距離為b，利用幾何畫(huà)板，移動(dòng)b控制點(diǎn)D的位置發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)b與原點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)x0與點(diǎn)D結(jié)合，即這兩個(gè)函數(shù)圖象重合，也即二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以是將新函數(shù)在其表達(dá)式后加上一個(gè)常數(shù)b得到。

8.當(dāng)二次函數(shù)圖象呈現(xiàn)出來(lái)之后，在再圖象上標(biāo)記兩個(gè)點(diǎn)D和H，依據(jù)步驟3度量這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。其中D的位置接近于圖象的頂點(diǎn)。觀察當(dāng)a發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)圖象的開(kāi)口大小也發(fā)生了變化，通過(guò)幾何畫(huà)板演示函數(shù)開(kāi)口方向的變化就能得到在二次函數(shù)中系數(shù)a決定該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，a大于0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a變大時(shí)，其開(kāi)口方向變小，當(dāng)a小于0時(shí)與之相反。當(dāng)b發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)D的位置也發(fā)生了變化，b大于0，圖象與y軸正半軸相交，b等于0，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，b小于0，圖像與y軸負(fù)半軸相交。如圖所示：

三、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)展示能夠使學(xué)生清晰明了、直觀地觀察到各函數(shù)圖象之間的聯(lián)系以及總結(jié)出二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，并且還能接觸到幾何畫(huà)板這種可操作性強(qiáng)的軟件，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)以后學(xué)生進(jìn)入高中及大學(xué)后解決一些抽象的問(wèn)題時(shí)有一定的幫助。采用新的畫(huà)圖方法來(lái)畫(huà)出各函數(shù)的圖象，除了之前學(xué)習(xí)的描點(diǎn)法還可以利用平移法，簡(jiǎn)單又快捷，減少了計(jì)算失誤，還能加強(qiáng)各函數(shù)之間的聯(lián)系。但是在使用幾何畫(huà)板時(shí)，教師也應(yīng)該注意幾點(diǎn)，第一，在引導(dǎo)學(xué)生思考之后，再用幾何畫(huà)板展現(xiàn)函數(shù)圖象，不能單純地依賴幾何畫(huà)板，導(dǎo)致學(xué)生被動(dòng)地學(xué)習(xí)。第二，在進(jìn)行幾何畫(huà)板展示時(shí)，教師應(yīng)在旁邊解說(shuō)或者讓學(xué)生解說(shuō)，不能直接給出答案，要對(duì)過(guò)程進(jìn)行分析。第三，教師應(yīng)該加強(qiáng)自身專業(yè)能力，將現(xiàn)代信息技術(shù)與課堂教學(xué)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)接觸和感受到現(xiàn)代教育技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)

[1]陳兆緒.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)的知行合一[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（04）：82-83.

[2]馬學(xué)斌.用幾何畫(huà)板學(xué)數(shù)學(xué)（4）按照標(biāo)記向量平移制作課件舉例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2021（Z1）：65-66.

[3]惠格平.談幾何畫(huà)板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)整合的實(shí)踐應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師教育），2021（02）：107-108，110.

[4]馮偉，張驊.幾何畫(huà)板在初三專題復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用——以“二次函數(shù)圖象”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（01）：51-53.

[5]何粉霞.現(xiàn)代信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合[J].新課程，2021（02）：120.

[6]陳華.幾何畫(huà)板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究[J].新課程，2020（52）：210.

[7]古建順.運(yùn)用幾何畫(huà)板開(kāi)展初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)研究[J].文理導(dǎo)航（中旬），2021（01）：14-15.

[8]王清全.幾何畫(huà)板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)之友，2020（06）：93-96.

[9]趙家權(quán)，柯四清.利用幾何畫(huà)板培養(yǎng)初中生直觀想象能力的探索[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（24）：86-87.

[10]朱曉蕾.應(yīng)用幾何畫(huà)板，構(gòu)建數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)課堂[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（25）：72-73.

[11]陸宜偉.融合幾何畫(huà)板，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（17）：80-81.