例談圓錐曲線離心率求解方法和策略

尚學(xué)金

摘要：圓錐曲線離心率問(wèn)題是歷年高考考查重點(diǎn)，也是新課程標(biāo)準(zhǔn)下的考查重點(diǎn).在這結(jié)合例子談?wù)剤A錐曲線離心率求解方法和策略，為學(xué)生贏得高考助力。

關(guān)鍵詞：離心率;取值范圍;解題策略

引言：

圓錐曲線離心率問(wèn)題是解析幾何的重點(diǎn)知識(shí)，也是各地聯(lián)考和歷年高考的?？碱}型。關(guān)于離心率問(wèn)題的考查綜合性較強(qiáng)，解題會(huì)涉及到函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與劃歸思想，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。復(fù)習(xí)時(shí)，如果教師能細(xì)心揣摩用好高考真題，一方面可以減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)和節(jié)約教育成本，另一方面對(duì)學(xué)生理解和鞏固知識(shí)以及訓(xùn)練和培養(yǎng)解題能力都具有一定幫助。下面我將結(jié)合近幾年的高考題來(lái)談?wù)勄蠼怆x心率的常用方法和策略。

綜上所述，求解圓錐曲線的離心率問(wèn)題，關(guān)鍵是尋找一個(gè)關(guān)于三個(gè)基本量a、b、c的關(guān)系式或方程或不等式，然后將其轉(zhuǎn)化為含有離心率e的式子，進(jìn)而求出離心率或范圍。以上用到的策略有定義分析策略，幾何性質(zhì)分析策略，位置關(guān)系分析策略，數(shù)形結(jié)合策略等。