關(guān)于牛頓擺運動衰減的研究

劉俊伯 孔祥春

摘要：牛頓擺是最基本的物理實驗器材，本文通過最簡單的方法，直觀的研究了牛頓擺中小球個數(shù)和小球下落高度改變對運動衰減速度產(chǎn)生的影響。

關(guān)鍵詞：牛頓擺;衰減;個數(shù);高度

牛頓擺，又稱牛頓搖籃，是物理實驗中最簡單的教具。由一些等長的輕線，懸掛多個完全相同的小球，在相同的高度緊密排列而成。小球的數(shù)量和下落的高度會對牛頓擺擺動產(chǎn)生不同的影響。本文就最簡單的情況進(jìn)行了分析。

1.探究小球數(shù)量對牛頓擺衰減速率的影響

分別在牛頓擺支架上懸掛5、4、3、2個金屬小球。用手拉起最左側(cè)的金屬小球，至小球球心距離桌面3cm處，由靜止釋放。

設(shè)從左邊由靜止釋放的小球的初位置為 （左端靜止釋放小球球心處），末位置為 （即N小球共速后擺動幅度不大時球心的位置），高度差為dx，記錄小球的振動時間如表1所示。

從實驗數(shù)據(jù)中可以看出，一個小球從左側(cè)距離桌面3cm處靜止釋放，振動時間隨被撞小球的減少而增長。從聲音幅度波形圖中可以看到碰撞時的聲音幅度在逐漸減小，通過觀察可以得出小球在共速時，聲音幅度就不能測量小球碰撞的聲音了。

進(jìn)一步分析可以知道，同一初始能量情況下，當(dāng)被撞擊一方的小球個數(shù)越少，中間傳遞損耗的能量就越少，末端小球分得的動能就越多，牛頓擺運動衰減的速率就越慢;反之則牛頓擺運動衰減的速率就越快。

2.探究小球初末狀態(tài)的高度差對牛頓擺衰減速率的影響

采用等距抽樣法，分別將小球在距實驗臺3cm、4cm、5cm、6cm、7cm處釋放。每次釋放后直到小球完全靜止才可進(jìn)行下一次釋放。

設(shè)從左邊由靜止釋放的小球的初位置為 （左端靜止釋放小球球心處），末位置為 （即N小球共速后擺動幅度不大時球心的位置），高度差為dx，記錄小球的振動時間如表2所示。

從實驗數(shù)據(jù)中可以看出，一個小球從左側(cè)不同位置由靜止釋放，振動時間隨小球距桌面高度差的增加而增長。從聲音幅度波形圖中可以看出，小球的初始高度越高，高度差就越大，初始能量就越大，牛頓擺運動衰減的速率就越慢;反之則牛頓擺運動衰減的速率就越快。

3.總結(jié)

本文通過對牛頓擺的理論分析與實驗探究，對其衰減速率做了一定的研究。在實驗過程中，使用秒表和phyphox軟件記錄，確定了這些因素對牛頓擺運動速率影響的基本特點，從而可以得出相對應(yīng)的結(jié)論。

參考文獻(xiàn)：

[1]PA Cundall和ODL Strack，“粒狀組件的離散數(shù)值模型”，Geotechnique 29，47（1979）。

[2]潘志民，于云卿，李尤.關(guān)于牛頓擺運動衰減的研究.物理教師，2020，41（04）：56-62.