淺談幾何畫板在二次函數(shù)中的應(yīng)用

劉浩萍

摘要：所謂的幾何畫板，其實(shí)是一種數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，它可以讓學(xué)生全方位的理解和了解數(shù)學(xué)，它的優(yōu)點(diǎn)也十分的明顯，想要多角度的理解二次函數(shù)，幾何畫板就要有效的利用起來，一方面有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，另一方面教師在授課中也會(huì)更加輕松。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的過程中，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的綜合分析思維和邏輯思考能力。所以將幾何畫板與二次函數(shù)相結(jié)合，充分的發(fā)揮其優(yōu)勢，能讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何畫板;二次函數(shù)

引言：在初中的教學(xué)課堂中，對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)和理解十分重要，同時(shí)在中考中也是必考項(xiàng)。以往二次函數(shù)的教學(xué)方法已經(jīng)不能跟上學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，所以就現(xiàn)階段而言，在平時(shí)的課堂中要及時(shí)的進(jìn)行課程創(chuàng)新，教師在講臺(tái)和課堂中怎樣才能生動(dòng)形象的向?qū)W生展現(xiàn)二次函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)是當(dāng)前急需解決的教學(xué)問題。幾何畫板其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)軟件，它具有較強(qiáng)的專業(yè)性，其在某一方面能發(fā)揮出最大的長處，即可以讓籠統(tǒng)的知識(shí)變的更加通俗易懂，從另一個(gè)角度來講也可以調(diào)動(dòng)出學(xué)生對知識(shí)的渴望度，有利于培育創(chuàng)新思維。

一、將幾何畫板應(yīng)用到二次函數(shù)中的必要性

幾何畫板的優(yōu)點(diǎn)和性質(zhì)在于，它可以畫圖、計(jì)算，同時(shí)還能讓教師制作出符合當(dāng)下教學(xué)需求的課件，有利于讓學(xué)生更進(jìn)一步的理解知識(shí)。將腦海中原本陌生、抽象和模糊的知識(shí)形象的展現(xiàn)在眼前，其最大的好處在于能全方位的幫助學(xué)生突破書本的難點(diǎn)和重點(diǎn)，將知識(shí)掌握的更加扎實(shí)，以幾何畫板為依托還能讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步培養(yǎng)出學(xué)生愛探究、樂探究和會(huì)探究的良好習(xí)慣。初中學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，幾何畫板的優(yōu)勢會(huì)體現(xiàn)的更加明顯，其能夠在多方位的將二次函數(shù)的性質(zhì)展現(xiàn)出來，且能夠根據(jù)當(dāng)下教學(xué)情況制定出相應(yīng)的練習(xí)題目，讓鞏固與學(xué)習(xí)同步進(jìn)行。在此之外，學(xué)生腦海會(huì)形成一個(gè)最直觀的圖像，從各個(gè)方面提升教學(xué)質(zhì)量和效率。

1.精確且精準(zhǔn)的繪制出圖像

以往在學(xué)習(xí)的教學(xué)和教授中，教師在制作幾何圖例上還是存在一定的困難，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不能對函數(shù)圖像進(jìn)行最直接的觀察，所以教師在進(jìn)行解說和分析時(shí)，講解的內(nèi)容往往會(huì)比較復(fù)雜，學(xué)生在缺乏直觀感受的前提下，很難理解二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，最終學(xué)習(xí)效率無法穩(wěn)固提升。幾何畫板可以精準(zhǔn)且精確的將圖像繪制出來，初中時(shí)期二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)與形相結(jié)合，二者密不可分，對于不一樣的二次函數(shù)解析式，其對應(yīng)的參數(shù)也會(huì)有著不一樣的位置變化。綜上所述，在初中階段的二次函數(shù)教學(xué)課堂中，圖像的繪制對學(xué)生來說十分重要，靈活的使用幾何畫板，并將其融合到現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，可以進(jìn)一步的讓學(xué)生了解其之間的變換關(guān)系，以書本概念為導(dǎo)向，加深理解。從各個(gè)角度剖析動(dòng)點(diǎn)等特征。

2.將函數(shù)的動(dòng)態(tài)化圖像形象地展示出來

以前在進(jìn)行二次函數(shù)的教學(xué)中，教師會(huì)利用黑板制作出函數(shù)的靜態(tài)圖像，并以此來講解二次函數(shù)，這種方法學(xué)生往往不容易理解。所以有效的利用幾何畫板，通過其制作出函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖像能讓學(xué)生更加直觀且醒目的發(fā)現(xiàn)：不同的二次函數(shù)所呈現(xiàn)出來的圖像也各不相同。例如，教師在講解二次函數(shù)時(shí)，如果采用以往的方法， y=4x2 、y=4x2-4和y=4（x+5）2、y=4（x+5）2 - 4，這類函數(shù)之間的圖像變化時(shí)，教師只能在講臺(tái)上運(yùn)用五點(diǎn)作圖的方法制作出相對應(yīng)的函數(shù)圖像，如果在此期間圖畫的有偏差或者不標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生對函數(shù)的理解也會(huì)有所偏頗，無法全方位的提高教學(xué)效率。如果能達(dá)到創(chuàng)新與方法的相互融合，就可以將此問題一并解決。在相同的坐標(biāo)系中畫出不同的圖像，可以使對比更加的明顯，同時(shí)也會(huì)更加的醒目。

3.全方位的幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維

幾何畫板在初中的運(yùn)用中，其實(shí)是比較簡單的，即它可作為一個(gè)直觀且有效的展示工具，其還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，就是可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維。比如，教師在平時(shí)的課上要有意的對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的好奇心和決心，通過不斷的研究和學(xué)習(xí)，在課上逐漸的找到二次函數(shù)規(guī)律，并將其正確的歸納出來，這樣在學(xué)生的腦海中會(huì)逐漸形成一個(gè)立體的二次函數(shù)思維模型。信息也隨著時(shí)間在不斷的發(fā)展，現(xiàn)今每一門課程的教學(xué)都離不開多媒體，幾何畫板與多媒體的融合，一方面可以使教師的授課更加方便，另一方面學(xué)生的學(xué)習(xí)也會(huì)更加輕松。久而久之，在無形中培育了學(xué)生的思維，潛移默化的影響著學(xué)生今后的解題思路與方法。

二、初中階段二次函數(shù)特點(diǎn)

在以往的教學(xué)和實(shí)踐中，教師在教授知識(shí)的時(shí)候會(huì)更加側(cè)重于理論知識(shí)的吸收度和運(yùn)用度，遇到枯燥且繁雜的圖像知識(shí)，對現(xiàn)階段的學(xué)生來說，很難第一時(shí)間將其接受?，F(xiàn)今科技和信息發(fā)展的如此之快，教師要逐步的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己歸納和總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，自主的分析出函數(shù)圖像與函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，這樣才能更加深入的了解當(dāng)下所學(xué)習(xí)的知識(shí)。這在一定程度上還能激發(fā)出學(xué)生對數(shù)學(xué)的創(chuàng)新力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維更上一層樓。不難發(fā)現(xiàn)，初中課程大綱的最大比重就是二次函數(shù)，追究其更深層次，其最大的難點(diǎn)就在于變量與變量之間的關(guān)聯(lián)性，不論在解題還是在學(xué)習(xí)中，在求解題目時(shí)、其中包含了圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。二次函數(shù)的對稱、頂點(diǎn)的性質(zhì)和圖形的基本特征，學(xué)生都要牢牢的掌握。在學(xué)生初中畢業(yè)步入到高中階段時(shí)，對于理科思維本就欠缺的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)起來回相當(dāng)?shù)某粤?，因?yàn)閷W(xué)習(xí)的內(nèi)容包含了奇數(shù)偶數(shù)、極值和單調(diào)性等等。二次函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)，包括了平面幾何以及綜合運(yùn)用問題和趨勢問題，對于大部分的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)起來會(huì)更加的困難。所以不難看出，在初中階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)環(huán)相扣，在平時(shí)的教學(xué)課堂中運(yùn)用有效的教學(xué)手法和引導(dǎo)手段，對于學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)有著積極的影響。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中畫圖的能力也十分的重要，只有學(xué)會(huì)畫圖學(xué)會(huì)看圖，才可以最大限度的讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，為今后高中的數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、幾何畫板在二次函數(shù)應(yīng)用中需注意的問題

無可厚非，幾何畫板是一個(gè)專業(yè)且強(qiáng)大的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，同時(shí)其在初中二次函數(shù)的教學(xué)中起著很重要的作用。但是受以往教學(xué)模式的影響，部分教師在運(yùn)用幾何畫板時(shí)，很難發(fā)揮出其優(yōu)勢，這在一定的程度上也影響了二次函數(shù)的教學(xué)效果。所以，教師要學(xué)會(huì)合理且有效的利用幾何畫板，這樣才能將教學(xué)效果全面的發(fā)揮出來。二次函數(shù)要和幾何畫板靈活的結(jié)合起來，同時(shí)還要盡可能的引導(dǎo)學(xué)生，讓其產(chǎn)生學(xué)習(xí)的好奇心，在解題的時(shí)候思路可以更加清晰。綜上，教師要不斷的進(jìn)行二次函數(shù)教學(xué)的創(chuàng)新，合理的避免學(xué)生只是單一的看“動(dòng)畫”，而忽略了知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和思考，在此過程中，要充分的利用所學(xué)所講的知識(shí)來提升幾何畫板的畫圖能力。在一定的程度上，幾何畫板在教學(xué)中能讓教師的授課更加便捷和輕松，使學(xué)生更好的理解知識(shí)點(diǎn)，但是在后續(xù)要引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己歸納方法整合知識(shí)，這樣才能更好的學(xué)習(xí)。

四、幾何畫板在二次函數(shù)中的應(yīng)用

例如，在教授初中數(shù)學(xué)九年級(jí)的（人教版）“二次函數(shù)的相關(guān)圖像和相關(guān)性質(zhì)”的時(shí)候，教師可以充分的利用自己身邊的幾何畫板，將y=ax 2 （a≠0）的圖像繪制出來，并且分別繪制出a在等于（1、2、3、4、5......）這些數(shù)字時(shí)的不同圖像，或a在等于（0.2、0.5、0.7......）小數(shù)時(shí)的圖像，分別都有什么變化，充分的理解和觀察每個(gè)函數(shù)圖像之間的差別之處。通過幾何畫板，學(xué)生可以更加醒目的看出，a在不同的數(shù)字下，二次函數(shù)的圖象隨之也產(chǎn)生了相應(yīng)的變化。最后，教師通過一步一步的引導(dǎo)，讓學(xué)生自行對今天所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)和歸納，這樣在學(xué)生的腦海中便有了更深刻的印象。

1.通過情景的創(chuàng)設(shè)，設(shè)定出不同的問題

在進(jìn)行二次函數(shù)的教授中，可以通過情景的創(chuàng)設(shè)，接著設(shè)定出不一樣的問題，逐步的讓學(xué)生自己動(dòng)腦思考。學(xué)生在進(jìn)行自行思考的途中，可以進(jìn)一步的加深思維從而深刻的理解本節(jié)知識(shí)點(diǎn)。在教授初中數(shù)學(xué)九年級(jí)的（人教版），在22章中，教師可以率先拋出一個(gè)思考問題，即拋物線y=2x 2 - 1與 y=2x 2 +1之間有什么不同，他們的開口方向是否一致，對稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)是一樣的嗎？接著，教師逐步的引導(dǎo)學(xué)生自己先畫出y=2x 2 的圖像，接著在此基礎(chǔ)上加一或減一，并繪制出圖像，待學(xué)生自行繪制完后，在利用多媒體讓學(xué)生對比教師已經(jīng)繪制好的圖像，然后在進(jìn)行講授和分析，讓學(xué)生更加深刻的理解二次函數(shù)的圖象變化。

2.圖片和知識(shí)點(diǎn)有效的結(jié)合，迅速求解

教師在平時(shí)的教學(xué)授課中，要著重的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，并不斷的利用幾何畫板來解答當(dāng)前的題目。在此過程中教師只起到指導(dǎo)的作用即可，從多個(gè)角度不斷的探尋出學(xué)生自身的數(shù)學(xué)天賦或潛質(zhì)，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)遇到了難以攻克的難題，教師可以先讓其提出問題，然后在進(jìn)行詳細(xì)的指導(dǎo)，并后續(xù)幫助學(xué)生觀察函數(shù)在這期間的圖像變化，左、右、上、下都分別有什么特征。比如，在進(jìn)行二次函數(shù)的講解時(shí)，y=5x 2和y=5x 2 +5這個(gè)兩個(gè)函數(shù)的圖像，可以先畫出來，然后在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和對比，在講解y=5x 2 +5的過程中，讓學(xué)生理解函數(shù)中a和b的不同和變化，會(huì)讓函數(shù)的圖像也隨之變化。

3.多種方法相結(jié)合、從心底進(jìn)行感悟

幾何畫板雖然是一個(gè)便捷的教學(xué)工具，但是每當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識(shí)時(shí)也會(huì)有彷徨期，運(yùn)用積極的評價(jià)方式，讓學(xué)生打消消極的學(xué)習(xí)心態(tài)，只有這樣才能更好的學(xué)習(xí)。例如在及學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的圖像后，教師可以進(jìn)一步的詢問：“y=3x2-9x-8這類函數(shù)圖像都有什么特征和特點(diǎn)”？在課堂教授和講解的過程中，教師可以循序漸進(jìn)，先繪制出y=3x2-9x的相關(guān)圖像，最后以此類推再繪制出y=3x2-9x-8，讓學(xué)生進(jìn)行對比，最后引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)y=ax2+bx+c的圖像都有什么特征，只有這樣學(xué)生才能舉一反三，在今后的學(xué)習(xí)中更加的順利。

五、結(jié)語

結(jié)合以上，幾何畫板的優(yōu)點(diǎn)在初中教學(xué)中顯而易見，對于教師和學(xué)生來講都有正面的促進(jìn)作用，對于學(xué)生來講，在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中也會(huì)相對輕松，把抽象難懂的知識(shí)點(diǎn)具體化，通過分析不同的函數(shù)繪制不同的圖像來學(xué)習(xí)其性質(zhì)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師也要不斷的引導(dǎo)學(xué)生自己畫圖和歸納總結(jié)，這樣才能全方位的把握二次函數(shù)圖形的性質(zhì)和特征，讓學(xué)生的空間想象力更加豐富，為今后的學(xué)習(xí)打下牢固有可靠的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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