江蘇省鹽城市聚亨路小學(xué) 楊漢英

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中曾經(jīng)介紹了小學(xué)數(shù)學(xué)的十個(gè)重點(diǎn)核心素養(yǎng)，包括數(shù)感、幾何直觀、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念等等。南京師范大學(xué)的李星云教授認(rèn)為，小學(xué)生必須具備的六個(gè)核心素養(yǎng)分別是數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)推理、運(yùn)算能力、空間觀念和數(shù)學(xué)建模。另外，學(xué)習(xí)其他重要的知識(shí)必須要以計(jì)算作為前提。由此可以認(rèn)為，訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力對(duì)于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來(lái)說(shuō)意義重大。如今，在整個(gè)教育界，增強(qiáng)學(xué)生的核心素養(yǎng)變成熱點(diǎn)話題，而計(jì)算能力在核心素養(yǎng)中屬于必不可少的能力指標(biāo)，所以，計(jì)算教學(xué)應(yīng)當(dāng)引起關(guān)注。筆者結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為計(jì)算教學(xué)的優(yōu)化可以分別從練習(xí)、情境以及過(guò)程等角度切入。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中開展計(jì)算教學(xué)，很重要的一點(diǎn)就是要立足兒童視角，只有堅(jiān)持兒童視角，才能站在兒童的角度探索得到計(jì)算教學(xué)的真諦。下面就談?wù)劵趦和暯堑男W(xué)計(jì)算教學(xué)探索。

一、基于兒童本位，突顯思考性

兒童本位就是站在兒童的角度思考問(wèn)題。比如，要培養(yǎng)兒童的計(jì)算能力，就要思考通過(guò)怎樣的情境來(lái)為幼兒的計(jì)算提供思維空間。

例如，一位教師在對(duì)“混合運(yùn)算”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，給學(xué)生展示了一張圖片，圖片上存在眾多物品，需要學(xué)生在觀察之后回答問(wèn)題：大家比較熟悉的物品有哪些？在生活中對(duì)應(yīng)的價(jià)格都是多少？此時(shí)，教師創(chuàng)建問(wèn)題情境的目的在于引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致地觀察課件上的內(nèi)容，之后就是教師設(shè)計(jì)的游戲環(huán)節(jié)：

師：現(xiàn)在我們一起進(jìn)入游戲環(huán)節(jié)。我們讓一位同學(xué)說(shuō)出自己想購(gòu)買的學(xué)習(xí)用品的種類以及需要的數(shù)量，其余同學(xué)幫他計(jì)算出總價(jià)。圖片中，一支鉛筆和一本作業(yè)本的價(jià)格是一樣的，都是1 元，而一個(gè)卷筆刀是3 元。

生1：我想要買2 支鉛筆和5 本作業(yè)本，再加一個(gè)卷筆刀。

生2：2 支鉛筆的價(jià)錢是2×1=2（元），5 本作業(yè)本需要5×1=5（元），再加上一個(gè)卷筆刀，價(jià)格為3 元，所以總共需要花10 元。

師：還有沒(méi)有其他的方式呢？假設(shè)我們不分步計(jì)算，該怎么做？

生3：直接列出算式就可以得到結(jié)果：（2+5）×1+3=10（元）。

在上述教學(xué)案例中，教師先設(shè)立一個(gè)真實(shí)的生活情境，用游戲吸引學(xué)生的關(guān)注，從而讓他們?nèi)谌雽W(xué)習(xí)氛圍，接著通過(guò)提出問(wèn)題的方式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考，逐漸得出結(jié)果。在此情境中，學(xué)生思維活躍，積極探究，對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的提升有明顯的促進(jìn)作用。

二、引導(dǎo)兒童探究，突顯操作性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中尤為關(guān)注“做數(shù)學(xué)”，也就是在“做”中“學(xué)”數(shù)學(xué)。這就需要教師把動(dòng)手實(shí)踐與計(jì)算教學(xué)相融合，帶動(dòng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中自覺(jué)探索算理，生成積極的認(rèn)知。這實(shí)際上就是一個(gè)數(shù)學(xué)探究的過(guò)程。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，這樣的探究可以讓他們?cè)诓僮鬟^(guò)程中獲得良好體驗(yàn)，從而讓計(jì)算能力得到切實(shí)有效的培養(yǎng)。

例如，一位教師在對(duì)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，首先創(chuàng)建實(shí)踐情境：請(qǐng)把三十七根木棒平均分給三個(gè)同學(xué)。此時(shí)學(xué)生就會(huì)使用木棒進(jìn)行實(shí)際操作：一開始把其中的三十根分成三捆，三個(gè)同學(xué)一人一捆；接著分剩下的七根木棒，在三個(gè)同學(xué)每人分到兩根以后，還留下一根。由此得出結(jié)果：所有同學(xué)能夠分到十二根木棒，留下一根。在此基礎(chǔ)上，教師展示“56÷5”“45÷4”的計(jì)算式子，讓學(xué)生在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步思考，就可以快速了解除法計(jì)算的基本原理。

上述教學(xué)的本質(zhì)，是教師帶領(lǐng)學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中深度體會(huì)“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的算理，這樣不但避免了講授例題時(shí)課堂過(guò)于枯燥乏味的問(wèn)題，還可以促進(jìn)學(xué)生開展動(dòng)手實(shí)踐，能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在“做”的過(guò)程中體悟算理，形成較強(qiáng)的計(jì)算能力。這種引導(dǎo)兒童開展的探究，也是兒童視角的產(chǎn)物。

三、關(guān)注兒童經(jīng)驗(yàn)，突顯整合性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)運(yùn)算能力的描述如下：“運(yùn)算能力就是按照運(yùn)算法則以及規(guī)律合理運(yùn)算的技能。”訓(xùn)練這一技能可以幫助學(xué)生掌握運(yùn)算的算理，尋找科學(xué)簡(jiǎn)潔的運(yùn)算方式來(lái)解決問(wèn)題。從某種程度上說(shuō)，解決問(wèn)題屬于模型化的過(guò)程。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，需要學(xué)生調(diào)動(dòng)、整合已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。如果不站在兒童的立場(chǎng)，是無(wú)法真正把握學(xué)生的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的。

廣義的理解中，數(shù)字、符號(hào)以及公式等都可以歸結(jié)為模型。在小學(xué)階段，最為重要的兩個(gè)教學(xué)模型就是“路程=速度×?xí)r間”“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”。這些模型是銜接數(shù)學(xué)世界和生活實(shí)際的橋梁，輔助兒童使用數(shù)學(xué)方法解決生活問(wèn)題。

通過(guò)上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)數(shù)學(xué)模型皆與計(jì)算教學(xué)存在一定的聯(lián)系。在建模的過(guò)程中務(wù)必銜接具有關(guān)聯(lián)的重點(diǎn)內(nèi)容，這樣可讓兒童在解決問(wèn)題的過(guò)程中繼續(xù)完善數(shù)學(xué)模型。

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)方程”這一內(nèi)容，當(dāng)兒童初步認(rèn)知方程之后，就可以將實(shí)際問(wèn)題作為切入點(diǎn)，在問(wèn)題情境內(nèi)抽象出數(shù)學(xué)模型，將數(shù)量關(guān)系的梳理作為起點(diǎn)，計(jì)算獲得答案，因此便獲得了方程模型。兒童在該過(guò)程中，依托于計(jì)算培養(yǎng)模型思想，并且在生活實(shí)際中應(yīng)用模型思想。此時(shí)，伴隨問(wèn)題情境的日益調(diào)整，兒童可能還會(huì)探究函數(shù)思想，例如，假設(shè)速度不斷提高，那么單位時(shí)間內(nèi)的行駛路程也會(huì)逐漸增多。當(dāng)兒童的模型思想越發(fā)成熟，兒童便可以結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)，自主判斷計(jì)算結(jié)果是否科學(xué)。學(xué)生的這一自主判斷過(guò)程，體現(xiàn)的是建立在經(jīng)驗(yàn)上的數(shù)學(xué)模型的作用，具有很強(qiáng)的整合特征。

四、基于兒童發(fā)展，突顯導(dǎo)向性

以學(xué)生為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)，教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的過(guò)程中，需要體現(xiàn)出一定的思考性，在導(dǎo)入計(jì)算算式的基礎(chǔ)上帶動(dòng)學(xué)生開展思考。而事實(shí)上，在小學(xué)計(jì)算教學(xué)的過(guò)程中，眾多教師構(gòu)建的情境都有形式主義之嫌，沒(méi)有真正把數(shù)學(xué)和生活實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合，因此學(xué)生沒(méi)有任何的思考難度，極易造成教學(xué)效率低下。針對(duì)這一不足，需要教師從兒童發(fā)展的角度出發(fā)，用兒童思維對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程形成導(dǎo)向作用。

例如，一位教師在對(duì)“20 以內(nèi)的退位減法”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，依托于教材情境圖，給學(xué)生展現(xiàn)了10 支一盒的鉛筆與5 支零散的鉛筆，告訴學(xué)生：“在上次布置的數(shù)學(xué)作業(yè)中，王林同學(xué)不但計(jì)算完全正確，并且書寫特別工整，值得大家學(xué)習(xí)，所以老師準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)他2 支鉛筆?，F(xiàn)在我們熱烈歡迎王林同學(xué)領(lǐng)取鉛筆?！痹谕趿滞瑢W(xué)拿到鉛筆以后，教師在黑板上板書：“15-2=13?！苯又f(shuō)道：“陳超同學(xué)獲得校內(nèi)舉辦的數(shù)學(xué)競(jìng)賽第一名，老師準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)他9 支鉛筆。若是讓你來(lái)給他頒獎(jiǎng)，你會(huì)如何分配鉛筆呢？”這時(shí)一名學(xué)生說(shuō)：“可以先將3 支分散的鉛筆給他，然后再?gòu)囊缓兄腥〕? 支鉛筆?！逼渌麑W(xué)生說(shuō)：“3 支散裝鉛筆不夠給他的獎(jiǎng)勵(lì)，也許可以從整盒中取出1 支鉛筆，把盒中剩下的鉛筆給他?！弊詈螅處熢诤诎迳蠒鴮懹?jì)算公式“13-9=？”并且指導(dǎo)學(xué)生一起研究出計(jì)算的方法。

在上述教學(xué)案例中，教師構(gòu)建的情境既輔助學(xué)生完成了“20 以內(nèi)的不退位減法”的知識(shí)的復(fù)習(xí)，而且為“破十法”算理的理解做好了充足的準(zhǔn)備，學(xué)生在此種情境內(nèi)可以深度思考，體會(huì)“20 以內(nèi)的退位減法”的算法。研析這樣的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)教師對(duì)兒童思維的準(zhǔn)確把握，保證了教學(xué)過(guò)程沿著學(xué)生的思維發(fā)展脈絡(luò)進(jìn)行，相應(yīng)的計(jì)算能力的培養(yǎng)也就有了充足的空間。

五、基于兒童思維，突顯探究性

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和使用需要長(zhǎng)時(shí)間的努力，它的發(fā)展過(guò)程具有長(zhǎng)期性和體系性。教師需要根據(jù)核心素養(yǎng)，基于兒童的思維去合理設(shè)計(jì)計(jì)算教學(xué)的節(jié)奏，這樣可以在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的熱情，推動(dòng)學(xué)生深層次探究計(jì)算的方法與原理。

例如，一位教師在對(duì)“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)”進(jìn)行教學(xué)時(shí)，出示了“47+20”的算式，讓學(xué)生使用自己的學(xué)具完成計(jì)算。某些學(xué)生將小棒作為計(jì)算的輔助性工具，首先將4 捆小棒（一捆10 根）和2 捆小棒放置在一起，小棒的捆數(shù)是6 捆，接下來(lái)再加上7 根小棒，最終得出答案是67。有些學(xué)生則采用撥計(jì)數(shù)器的方式完成計(jì)算，首先在計(jì)數(shù)器的十位上撥4 個(gè)珠子，個(gè)位上撥7 個(gè)珠子，接下來(lái)在十位上加上2 個(gè)珠子，最終的答案是67。當(dāng)學(xué)生反饋了自己的計(jì)算過(guò)程之后，教師提問(wèn)：大家之前采用差異化的方法計(jì)算“47+20=67”，同學(xué)們認(rèn)為這些方法的共同之處是什么？這一問(wèn)題實(shí)際上是基于兒童的思維提出的，有效地激發(fā)了學(xué)生在組內(nèi)討論的熱情，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論后得到結(jié)論：無(wú)論是何種方法，均是將十位上的數(shù)相加，個(gè)位保持不變。

在上述教學(xué)案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生采用實(shí)踐的方式展開探究，使學(xué)生對(duì)“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)”的過(guò)程和算理有了簡(jiǎn)單的感受，也基本掌握了計(jì)算的方法。這說(shuō)明基于兒童思維設(shè)計(jì)的探究過(guò)程確實(shí)是有效的。

綜上所述，計(jì)算能力是當(dāng)代學(xué)生務(wù)必具備的數(shù)學(xué)應(yīng)用技能，教師需要站在兒童的角度上思考分析，幫助兒童理解并且掌握算理，有效地增強(qiáng)兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。