“平面向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用”案例分析

黃婭娥 孫載延

平面向量與三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的兩大重要模塊。其中，平面向量不僅能夠代表代數(shù)意義，在幾何問(wèn)題的解決過(guò)程中同樣發(fā)揮著重要作用，具有代數(shù)和幾何雙重意義。可以說(shuō)，平面向量是銜接初高中數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要紐帶與交匯點(diǎn)?？v觀(guān)近年來(lái)的高考數(shù)學(xué)試題，更加注重對(duì)整體性、綜合性數(shù)學(xué)知識(shí)的考察，知識(shí)的交匯性也更加突出，特別是平面向量在三角函數(shù)解題中應(yīng)用，更是歷年高考的必考考點(diǎn)?；诖?，本文以“平面向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用”為案例展開(kāi)具體研究。

師：通過(guò)對(duì)上述案例進(jìn)行分析，平面向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)幾何問(wèn)題的代數(shù)化處理，從而更加巧妙、快速地解決三角函數(shù)以及三角形的相關(guān)問(wèn)題，這種解題方式，不僅能夠有效幫助學(xué)生降低思維難度，還可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化三角函數(shù)的計(jì)算過(guò)程，解題過(guò)程即省時(shí)又省力。

案例反思：與平面向量的代數(shù)意義相比，其幾何意義要更加明顯，是解決包括三角函數(shù)等在內(nèi)的幾何問(wèn)題的有力工具。在解決三角函數(shù)等幾何問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用平面向量這一重要工具，對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行代數(shù)化處理，不僅能夠使得三角函數(shù)的解題過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單、明了，還可以有效幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生探究三角函數(shù)問(wèn)題的內(nèi)在動(dòng)力，讓學(xué)生的解題思路更加直觀(guān)，解題過(guò)程更加簡(jiǎn)潔。通過(guò)上述案例的分析，能夠讓學(xué)生更加深刻、全面地理解、體會(huì)平面向量在三角函數(shù)等幾何問(wèn)題解題過(guò)程中的具體應(yīng)用，幫助學(xué)生達(dá)到舉一反三的運(yùn)用效果。