中國(guó)科學(xué)技術(shù)館之“雙曲隧道”

陳思思

各位同學(xué)想象一下：一個(gè)直桿能否輕松穿過(guò)截面是曲線(xiàn)的隧道呢？這個(gè)直桿繞著一個(gè)中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，它怎么能形成類(lèi)蝴蝶狀的活動(dòng)軌跡呢？

在中國(guó)科學(xué)技術(shù)館二層“探索與發(fā)現(xiàn)”B廳，就有這樣一個(gè)獨(dú)特的展品——雙曲隧道。它由一根金屬直桿和兩面雙曲狹縫組成，其中，兩面雙曲狹縫是將一個(gè)平板按相交雙曲線(xiàn)形狀開(kāi)出的，且雙面狹縫每個(gè)縫的寬度都略大于金屬直桿的直徑。展項(xiàng)的有機(jī)玻璃上有兩個(gè)互相對(duì)稱(chēng)的彎曲孔，用手轉(zhuǎn)動(dòng)展項(xiàng)上筆直的金屬斜桿，就可以發(fā)現(xiàn)金屬直桿自由地穿過(guò)了彎曲的狹縫，向觀眾生動(dòng)地展示了雙曲線(xiàn)的形成過(guò)程，介紹了二次曲面定理。

通過(guò)該展項(xiàng)可以看出：直桿是沿著一個(gè)既不平行也不相交的軸旋轉(zhuǎn)的，它所產(chǎn)生的軌跡就是雙曲線(xiàn);穿過(guò)展項(xiàng)上有機(jī)玻璃平面和轉(zhuǎn)軸的兩側(cè)，得到的交線(xiàn)就是雙曲線(xiàn)，即兩個(gè)彎曲的孔和槽。由于有機(jī)玻璃板上的弧形凹槽是金屬直桿轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡的一部分，金屬直桿就可以自由通過(guò)了。

雙曲狹縫是一個(gè)有趣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)的方法證明了一根斜直桿繞著Z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，生成的單葉雙曲面與垂直于X、Y軸的平面相切時(shí)的有趣情形。直桿可以順利地穿過(guò)它，正是因?yàn)楫?dāng)它沿直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)在空中畫(huà)一個(gè)雙曲面的立體圓形。從雙曲線(xiàn)的頂端到底部沿著曲線(xiàn)邊緣劃出的線(xiàn)叫做雙曲線(xiàn)，豎板上雕刻的曲線(xiàn)也是雙曲線(xiàn)，并與直桿劃的雙曲線(xiàn)重合，所以它可以順利通過(guò)平板上的雙曲線(xiàn)狹縫。雙曲面（單葉雙曲面）可以由移動(dòng)的直線(xiàn)生成，其中載體表面上的交線(xiàn)是雙曲面。

在幾何學(xué)中，單葉雙曲面（有時(shí)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)雙曲面或圓形雙曲面）是通過(guò)圍繞其主軸旋轉(zhuǎn)雙曲線(xiàn)而產(chǎn)生的表面。展項(xiàng)展示的是單葉雙曲面，可轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬直桿就是“母線(xiàn)”，有機(jī)玻璃塊好比是空間，塊中狹長(zhǎng)的隧道就是母線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。所以，斜桿能夠順利地通過(guò)“雙曲隧道”。

由于單葉雙曲面有良好的穩(wěn)定性，外觀也具有很好的觀賞性，因此，常常在一些大型的建筑結(jié)構(gòu)上得到應(yīng)用，就像廣州市的地標(biāo)工程廣州塔（昵稱(chēng)小蠻腰），它的主體結(jié)構(gòu)就是一個(gè)典型的單葉雙曲面。

怎么樣，小讀者們有沒(méi)有對(duì)幾何學(xué)中點(diǎn)、線(xiàn)、面的內(nèi)在聯(lián)系有了更深刻的理解？快來(lái)中國(guó)科學(xué)技術(shù)館體驗(yàn)“雙曲隧道”展項(xiàng)吧！