生成性教學視野下的“合并同類項”有效教學

任宏章

摘 ? ?要：生成性教學視野下的“合并同類項”的有效教學，以課堂有效生成和有效思維活動為考量指標.在彈性預設的前提下，現場師生根據人的生成功能和不同的教學情狀，自主而智慧地構建教學活動，并在不斷變化、充滿生機的教學形態(tài)中獲取生成意義、促使生命不斷發(fā)展.具體策略是創(chuàng)設求知情境、感悟圖形要義、領悟要素變化、深悟運算原理、禪悟課堂體系等，通過高質量的問題設計引導學生學習，謀求學生的可持續(xù)發(fā)展，凸顯學生學科素質的培養(yǎng).

關鍵詞：生成性教學;合并同類項;有效教學

生成性教學視野下的有效教學，以課堂有效生成和有效思維活動為考量指標，通過創(chuàng)設情境，設計問題來導學，營造輕松、和諧的課堂氣氛，激活學生的探究欲望，讓學生在問題情境中自主思考、自主發(fā)現，在對話情境中互相補充、互相完善，從而自主歸納出概念、法則，并在概念、法則的形成過程中領悟數學思想，形成數學的學科素養(yǎng).

“合并同類項”是蘇科版義務教育教科書《數學》七年級上冊第三章第四節(jié)的內容，它是進行整式的加減的基礎，也是整式部分的核心知識.基于七年級學生的學情，筆者將學習目標確定為：（1）通過分類感悟同類項的本質特征，自然生成同類項的概念，會識別同類項;（2）依據實際圖形，貫通乘法分配律，歸納合并同類項法則，會合并同類項.學習重點是：理解同類項的概念，會合并同類項.學習難點是：合并同類項法則的緣起與歸納.

在彈性預設的前提下，生成性教學的流程，是由現場師生根據人的生成功能和不同的教學情狀，自主而智慧地構建教學活動，并在不斷變化、充滿生機的教學形態(tài)中獲取生成意義、促使生命不斷發(fā)展的過程[1].生成性教學視野下的“合并同類項”有效教學主要有兩個特征：課堂實現五個生成，思維呈現五個發(fā)展.

一、創(chuàng)設求知情境，分類生成標準，發(fā)展分析思維

苗東升教授認為：“如果部分被整合、組織在整體中，它們就被屏蔽起來，整體地考察系統(tǒng)無法了解這類屬性;如果解構系統(tǒng)，把部分從整體中分離出來成為獨立存在的對象，這些屬性就會釋放出來，可以為人們直接考察.”[2] 鑒于此，筆者將“合并同類項”教學安排為從“欣賞圖形，整體感悟”環(huán)節(jié)開始，采取解構系統(tǒng)的方式組織教學.

[引例] 從不同角度考慮求下面長方形面積（原圖見課本第80頁，此處略）.

生1：從整體看長方形面積為（100+200）（a+b）.

生2：從局部看，可表示為4個長方形的面積之和100a+200a+240b+60b.

生3：從組成看，可表示為兩個長方形的面積之和（100+200）a+（240+60）b.

三個學生的回答都正確，是學生在原有知識基礎上的自然生成.筆者整合寫成：

100a+200a+240b+60b

=（100+200）a+（240+60）b

=（100+200）（a+b）

學生看到多項式中的某些單項式被合并了，必然產生疑問：這些項為什么能夠合并？能夠合并的單項式有什么特征？

對課本中這個圖形的運用，多數教師持淡化處理態(tài)度，更有不少教師拋棄“不同角度考慮求長方形面積”問題，沒有發(fā)揮其“解構系統(tǒng)”的作用.而圖形運用的意義在于：（1）利用幾何圖形研究代數問題是學生進入初中階段的首例，也為后續(xù)學習整式乘除、乘法公式用幾何圖形研究奠定了基礎，是數形結合思想運用的典范;（2）圖形面積不同表示方式相通，讓學生感受到單項式可以像有理數加法一樣進行合并;（3）圖形面積不同表示方式相通，是實際意義的“恒等”，可以用來解釋說明數學意義.教師若進行有效的引導，學生就可以從整體上感悟學習合并同類項知識的必要性和必然性.

二、感悟圖形要義，類比生成概念，發(fā)展抽象思維

剛從小學升入初中的學生，抽象思維能力相對薄弱，形象思維能力相對較強.呈現形象直觀的東西更易于學生理解，學生憑借對圖形的理解，能夠初步感悟“合并單項式”的價值，也必然產生新的疑問：究竟什么樣的項可以合并？

課堂上，筆者引導讓學生從生活感悟開始，通過“制定標準，合情分類”環(huán)節(jié)開始深入學習.

[問題]制訂標準，將下列用品進行分類（圖略）.

生4：書本類：音樂課本、中學教材全解;車類：自行車、小汽車;水果類：菠蘿、香蕉.

俗話說“物以類聚”，顯然學生根據生活經驗會進行簡單的分類，回答正確也是必然的結果.教師需要做的是幫助學生將這種生活經驗遷移到對數學知識的理解中.于是，筆者給出如下問題：

[思考]從單項式組成要素出發(fā)，嘗試制訂一個標準，將下列單項式進行分類：

-100a，5ab2，0，200a，-13ab2，-2

生5：-100a與200a放在一起，5ab2與

-13ab 2一起，0與-2放在一起.

學生的回答精準到位，但怎樣揭開“放在一起”的面紗，需要再加以思考.

師：（追問）為什么要這樣放在一起？

這激發(fā)了學生的深層次思考，教學轉向“明理悟道，生成概念”環(huán)節(jié).

師：（引導）從單項式組成要素出發(fā)，放在一起的單項式有什么特征？

生6：組成單項式要素是系數、字母、字母指數.放在一起的項形式上是一樣的.

師：“形式上是一樣的”說得非常好，“形式上是一樣的”的真實含義是什么呢？

生7：“形式上是一樣的”是指所含的字母相同.

生8：“形式上是一樣的”是指字母的指數相同.

生9：“形式上是一樣的”是指所含的字母相同，相同字母的指數也相同.

生10：“形式上是一樣的”與單項式的系數無關.

師：沒有字母的單項式怎么看？

生11：常數項都是形式上一樣的.

師：形式上一樣的項取個怎樣的名字呢？

生：（眾）同類項.

師：那同類項如何定義呢？

生12：形式上一樣的項叫作同類項.

生13：（搖頭）所含的字母相同，相同字母的指數也相同的項是同類項.

生14：多項式中，所含的字母相同，相同字母的指數也相同的項是同類項.

生15：特別地，常數項都是同類項.

從上述師生對話中可以看出，同類項的概念已經生成，而且是學生自主進行的抽象生成.作為分類的標準“字母與字母指數”所呈現的特征就是同類項概念的要義，同類項概念生成的過程中，概念的本質特征不斷被挖掘，表達不斷完善，思想碰撞的結果是智慧的生成.這樣的課堂生成是有效的，學生的抽象思維能力得到了發(fā)展，數學素養(yǎng)也在新知識的生成過程中形成了.

為了鞏固對同類項概念的理解，筆者接著安排了“辨析理解，鞏固概念”環(huán)節(jié).

[練習]下列各組單項式，是否為同類項？說明理由.

（1）4abc與-3ab ?? ? ? ? （2）x3與23

（3）m2n與3mn2（4）a2b與3ba2

生16：（1）不是.因為前者含字母c，所含的字母不相同.

生17：（2）不是.因為后者不含字母，所含的字母不相同.

生18：（3）不是.因為相同字母的指數不相同.

生19：（4）是.因為所含的字母相同，相同字母的指數也相同.

通過辨析，學生鞏固了對同類項概念的理解，同時認識到：判定單項式是不是同類項，應依據概念進行，與字母排列順序無關.此時，學生具有了批判思維能力.

三、領悟要素變化，貫通生成法則，發(fā)展歸納思維

既然同類項可以合并，那么怎樣合并同類項呢？

筆者設計了“依據算律，生成法則”環(huán)節(jié).

[觀察]100a+200a+240b+60b =（100+200）a

+（240+60）b=（100+200）（a+b）

根據你對學校占地面積問題的理解，說說上述同類項如何進行合并？

嘗試將下列單項式合并，并歸納合并同類項法則：

（1）2c+3c ? （2）5ab2-13ab2 ?（3）-9x2y3+5x2y3

生20：學校占地面積表達式，運用了逆向乘法分配律.

師：逆向乘法分配律的表達過程中，單項式組成要素發(fā)生了怎樣的變化？

生21：系數加減了，字母和指數沒有變化.

生22、23、24三個同學到黑板前板書（1）（2）（3）的合并過程.

師：從上述單項式的合并過程審視，說明什么是合并同類項？歸納合并同類項法則.

生25：根據乘法分配律把同類項合并成一項叫作合并同類項.

生26：合并同類項法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變.

有了對同類項概念的深刻理解，同類項的合并與乘法分配律自然容易貫通，學生在歸納合并同類項的概念時一氣呵成，合并同類項法則也是自然生成.這樣，課堂教學能夠高效實施，有效生成和有效思維活動也可以迅捷開展.

四、深悟運算原理，剖析生成方法，發(fā)展邏輯思維

歸納了合并同類項法則，目的是為了運用，課堂進入“嘗試運用，形成能力”環(huán)節(jié).

[例題]合并下列各式中的同類項：

（1）-3x+2y-5x-7y

（2）a2-3ab+5-a2-3ab-7

（3）5m3-3m2n-m3+2nm2-7+2m3

生27、28、29三位同學到黑板前板書（1）（2）（3）的合并過程.

生27：（板書）原式 =-3x-5x+2y-7y

=-（3-5）x+（2-7）y

= -2x+（-5）y

=-2x-5y.

生28：（板書）原式 =a2-3ab+5-a2-3ab-7

=（a2-a2）-（3ab-3ab）+5-7

=-2

生29：（板書）略.

師：觀察三位同學的板書過程，是否正確？書寫是否合乎規(guī)范？

生30：生27把-3x-5x合并錯了，正確的應該是：（-3-5）x=-8x.

生30發(fā)言后，筆者讓他到黑板前改正，并說出每一步的運算依據：

原式=-3x-5x+2y-7y （加法交換律）

=（-3-5）x+（2-7）y （合并同類項法則）

= -8x+（-5）y（有理數加法法則）

=-8x-5y（去括號法則）

生31：生28把-3ab-3ab合并錯了，正確的應該是：（-3-3）ab=-6ab.

筆者再追問，讓學生31回答了運用合并同類項法則合并同類項的一般步驟.

嘗試運用是學生在理解合并同類項法則基礎上進行的，如果教師直接板書，學生可以依樣畫葫蘆，但對問題的理解以及對算理的感悟就不會深刻.讓學生自己嘗試解決，然后互相糾錯，犯錯者在被同學指出錯誤后就能領會得更深刻，指錯者認識錯誤點也會更加清晰，課堂真實體現解題的生成過程，給學生提供了互相學習、糾正錯誤、提高認識的機會.這促使真正意義的學習發(fā)生，在反思剖析、生成運用合并同類項法則的一般方法中，發(fā)展了學生的邏輯思維能力.

好課的絕妙之處還在于創(chuàng)新和提高，為此筆者設計“類比拓展，提升能力”環(huán)節(jié).

[拓展]請你仿照上面的方法，合并下列各式中的“同類項”：

（1）3（x+y）-6（x+y）-8（x+y）

（2）（a-b） 2+（a+b）-（a-b）2-（a+b）

生32：（1）原式=3x+3y-6x-6y-8x-8y

=3x-6x-8x+3y-6y-8y

=（3-6-8）x+（3-6-8）y

=-11x-11y

生33：（1）原式=3x-6x-8x+3y-6y-8y

=（3-6-8）（x+y）

=-11（x+y）

比較生32和生33的做法，前者沒有領會“同類項”的真正含義，后者領會了新情境下“同類項”的意義.從思維水平方面看，前者是守舊和規(guī)范，后者是創(chuàng)新和提高.“同類項”知識的類比創(chuàng)新運用提升了學生的解題能力.在做完（1）之后，學生完成（2）就順利多了，當然還有少數學生把（a-b） 2想當然展開成a2-b 2，這是對（a-b） 2整體形式認識不足，也為以后學習完全平方公式做了鋪墊.課堂在筆者的預設下不斷生成，學生在不斷的生成中提高認識、健全認識、發(fā)展能力.

五、禪悟課堂體系，對話生成思想，發(fā)展系統(tǒng)思維

只有學習者在學習中借助文本生成了新的意義，才能最終獲取自己的意義，且不同學習者生成的意義又各不相同， 于是就需要與他者交往，進入與他者共在的世界。筆者設計“小組討論，總結建構”環(huán)節(jié)，積極嘗試由學生來完成學習項目，筆者只提供學生課堂小結的問題鏈：

1.什么是同類項？合并同類項法則內容是什么？

2.我們用了什么方法研究同類項？

3.研究同類項過程中用到了哪些數學思想？

4.通過這節(jié)課的學習，你學習到了什么新知識？獲得了什么經驗？還有什么疑問？

小組內簡單交流后，組織班級交流，然后筆者總結并投影.

知識：兩概念一法則，字母指數都一樣，只求系數代數和.

方法：借助圖形研究，從特殊到一般研究.

思想：分類思想，類比思想，整體思想.

在問題鏈的引導之下，學生自主完成課堂小結，對數學知識從哪里來、怎樣運用就會有明確的認知.長期堅持這樣的教學，學生就會形成學習反思的習慣，通過對學習內容的思考，通過課堂中師生、生生的對話，自然構建新知識體系，生成研究數學問題的思想，發(fā)展數學的系統(tǒng)思維能力.筆者認為：學生的創(chuàng)新素質應當在學習新知識的過程中經由感悟而獲得，應當是對新知識學習過程的反思;課堂教學重視的應該的是對新知識形成過程的研究學習，課堂學習的目的在于數學思想的形成，以及數學素養(yǎng)的提升.

最后布置課堂作業(yè)，應分層要求，設必做題和選做題，滿足不同學生的不同發(fā)展需求.

參考文獻：

[1]余國良.生成性教學：概念、特征與路向[J].教學實踐與研究，2019（4）：5.

[2]苗東升.論系統(tǒng)思維（三）：整體思維與分析思維相結合[J].系統(tǒng)辯證學學報，2005（1）：4.