構(gòu)造中點(diǎn)弦妙解圓錐曲線問題

蔡珍珍

[摘 要]“中點(diǎn)弦”問題是圓錐曲線和直線相交的?？碱}型，采用中點(diǎn)弦結(jié)論可以快速解決這類問題，在解決非“中點(diǎn)弦”問題時(shí)也應(yīng)想方設(shè)法去構(gòu)造中點(diǎn)，利用平面幾何知識巧妙將其轉(zhuǎn)化為“中點(diǎn)弦”問題，從而使問題得到順利解決.

[關(guān)鍵詞]中點(diǎn)弦;圓錐曲線;構(gòu)造

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0029-02

在解析幾何中，與圓錐曲線的弦中點(diǎn)有關(guān)的問題，稱為“中點(diǎn)弦”問題.“中心弦”問題是解析幾何中很重要的一類題型，也是歷年高考常考的內(nèi)容，解決這類問題的方法很多，點(diǎn)差法是比較被大眾認(rèn)可的一種，運(yùn)用點(diǎn)差法求解，計(jì)算過程相對簡單.

運(yùn)用中點(diǎn)弦結(jié)論解圓錐曲線“中點(diǎn)弦”問題非?？焖俸啽?，但是此法很多時(shí)候還停留在解決明顯的中點(diǎn)問題，筆者主要通過兩個例子來說明結(jié)論的遷移和使用，抓住題干中的斜率關(guān)系，通過敏銳判斷和構(gòu)造將相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為中點(diǎn)弦問題，提高學(xué)生應(yīng)用結(jié)論解決問題的靈活度.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 方誠.關(guān)注教材習(xí)題，歸納數(shù)學(xué)結(jié)論[J].中學(xué)教學(xué)參考，2019（14）：6-7.

[2]? 鄭美華.淺談圓錐曲線中點(diǎn)弦問題[J].教育教學(xué)論壇，2014（52）：193-194.

[3]? 陳陽恒.巧解直線與圓錐曲線相交的中點(diǎn)弦問題[J].中學(xué)教學(xué)參考，2011（32）：34-35.

（責(zé)任編輯 陳 昕）