錢一仙

（江蘇省蘇州市吳江區(qū)東太湖實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇蘇州 512300）

合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納與類比等思維方式猜測(cè)或推斷某些結(jié)論。合情推理能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的能力，新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力。數(shù)學(xué)合情推理的過(guò)程，就是運(yùn)用遷移的思維將相關(guān)知識(shí)相互連接起來(lái)，再不斷審視知識(shí)中已有的結(jié)構(gòu)，得出新知識(shí)，促使學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想方法，為深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，從而提高思維能力，逐漸成為具有獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)者。

一、類比發(fā)現(xiàn)，構(gòu)建新舊知識(shí)紐帶

合情推理的開(kāi)始一般基于學(xué)生自身具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)，從中去捕捉與問(wèn)題相似的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，類比法是合情推理的常用方法，教師可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)知識(shí)間的銜接點(diǎn)，將新知、舊知與原理聯(lián)系起來(lái)，整合到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，引導(dǎo)學(xué)生深入觀察，比較知識(shí)之間的不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，建立起知識(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，去分析去探究，從而引起對(duì)新知識(shí)信息的理解。合情推理要求學(xué)生在相似情境中可以舉一反三，學(xué)會(huì)遷移應(yīng)用，判斷差異，學(xué)生合情能力的提升有助于培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的進(jìn)行。

類比推理的實(shí)例在教學(xué)中很常見(jiàn)，如在學(xué)習(xí)完乘法分配律后，有同學(xué)問(wèn)道：除法有分配律嗎？我讓他們分小組討論比較，思維火花開(kāi)始碰撞，我選取了其中一組匯報(bào)，他們舉例36÷（12+6），呈現(xiàn)兩種算法：36÷（12+6）＝36÷12+36÷6 ＝9，36÷（12+6）＝36÷18 ＝2，大家一致認(rèn)為前面方法不正確。此時(shí)的學(xué)生又有疑問(wèn)：（36+12）÷6 為什么就可以36÷6+12÷6？這個(gè)同學(xué)的問(wèn)題讓我很驚喜，同學(xué)們?cè)僖淮蔚念^腦風(fēng)暴開(kāi)始了，為進(jìn)一步類比推理提供了強(qiáng)大的動(dòng)力。原來(lái)36÷（12+6）＝36÷12+36÷6 不正確是因?yàn)閮烧咂骄值臉?biāo)準(zhǔn)發(fā)生了變化，它是把36 分別按12 和6 進(jìn)行平均分，后者都是按6 進(jìn)行平均分，所以可行，此時(shí)大家對(duì)乘法和除法的性質(zhì)有了深刻的理解。這樣的類比發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生豁然開(kāi)朗，明白了乘法分配律不適用于除法，明確了“算理”，鞏固了新知，培養(yǎng)一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。又如在教學(xué)梯形的面積公式時(shí)，此前，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程，當(dāng)我把若干材料發(fā)給各個(gè)小組，大膽放手讓學(xué)生去探索。有的小組分割成了兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)，有的小組卻呈現(xiàn)了多種方法：如通過(guò)梯形對(duì)角線把其分成兩個(gè)三角形，公式是：s=ah÷2 ＋bh÷2;有的把兩個(gè)直角梯形拼成了長(zhǎng)方形，公式是：s=(a ＋b)÷2×h 等等，學(xué)生在展示他們的成果時(shí)，我為他們的創(chuàng)造力贊嘆不已。教師提供新舊知識(shí)對(duì)比的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷了“比較 發(fā)現(xiàn) 認(rèn)識(shí)”的合情推理過(guò)程，可以讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)成功的喜悅。

二、猜想驗(yàn)證，促進(jìn)知識(shí)深度生成

猜想是依據(jù)已有的材料和知識(shí)做出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維形式，是一種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)技巧。合情推理中的猜想一般是指數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中形成的猜想，喚醒已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，所遇到的問(wèn)題與已有經(jīng)驗(yàn)建立起歸納點(diǎn)或類比點(diǎn)的基礎(chǔ)上去猜想出結(jié)論，并進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)然，有時(shí)的猜想并非正確。在新知的探求過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證或者推翻猜想、改變方法、再次猜想、驗(yàn)證，教師有意識(shí)地去引導(dǎo)學(xué)生造成認(rèn)知沖突，促使學(xué)生深度思考。

在新授“平行四邊形的面積”一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)開(kāi)放，在復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方形的相關(guān)知識(shí)后直接讓學(xué)生猜想平行四邊形面積如何算，有學(xué)生直接猜想是兩鄰邊和乘2，周長(zhǎng)和面積的概念混淆，就說(shuō)明本質(zhì)上不理解面積的意義，還有學(xué)生說(shuō)兩鄰邊相乘，又是個(gè)錯(cuò)誤猜想，在接下來(lái)的驗(yàn)證過(guò)程中，同學(xué)們通過(guò)多種方法，剪一剪、拼一拼、移一移形成長(zhǎng)方形的過(guò)程中，建立起長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，平行四邊形的底與高之間的相等關(guān)系，整個(gè)猜想、驗(yàn)證、結(jié)論的過(guò)程，不僅幫助學(xué)生得到了平行四邊形的面積公式，更使學(xué)生掌握了探索問(wèn)題的推理方法，為后面探究三角形、梯形的面積計(jì)算方法提供方法遷移。又比如探索多邊形的內(nèi)角和一開(kāi)始，教師會(huì)讓同學(xué)們大膽猜測(cè)四邊形的內(nèi)角和，隨后同學(xué)們可選擇自己所熟悉的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形等用多種方法開(kāi)始進(jìn)行驗(yàn)證，大家發(fā)現(xiàn)把這個(gè)四邊形剪成兩個(gè)三角形去求它的內(nèi)角和最簡(jiǎn)便，于是大家開(kāi)始繼續(xù)猜想，五邊形、六邊形的內(nèi)角和是否也可以用此方法？多邊形的內(nèi)角和與三角形個(gè)數(shù)有什么關(guān)系呢？學(xué)生通過(guò)小組討論、觀察、推理，發(fā)現(xiàn)原來(lái)n 邊形可以分為（n-2）個(gè)三角形，多邊形的內(nèi)角和公式也就得出了。通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生自主猜想、由特殊到一般進(jìn)行深入推理，直達(dá)數(shù)學(xué)探知的本質(zhì)，促使知識(shí)深度生成。

三、歸納總結(jié)，探索知識(shí)間的規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)與代數(shù)教學(xué)中，探索規(guī)律是其中一項(xiàng)重要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，主要涉及以下內(nèi)容：加法與乘法的運(yùn)算規(guī)律；圖形、數(shù)的排列規(guī)律；乘法的積、除法的商變化規(guī)律；計(jì)算器計(jì)算與探索算式的規(guī)律等。在上述探索各種規(guī)律的內(nèi)容中，都引導(dǎo)著學(xué)生去實(shí)驗(yàn)、去觀察、去操作，通過(guò)合情推理方式發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系，最后進(jìn)行歸納，潛移默化地提高了學(xué)生的合情推理能力。因此，在課堂教學(xué)中，教師對(duì)探索規(guī)律題材的教授應(yīng)大膽放手，合理引導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立或合作方式展開(kāi)探究，并培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納能力，同時(shí)也提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

在三年級(jí)下冊(cè)的計(jì)算教學(xué)中，單獨(dú)安排了一課時(shí)的“有趣的乘法計(jì)算”，分別是兩位數(shù)乘11 的規(guī)律，十位相同，個(gè)位相加是10 的兩個(gè)兩位數(shù)相乘的規(guī)律，讓學(xué)生通過(guò)大量的計(jì)算結(jié)果，從乘數(shù)、積的數(shù)位上去發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律，用自己的語(yǔ)言去總結(jié)，并應(yīng)用，對(duì)學(xué)生還是具有較大的挑戰(zhàn)性的。又如計(jì)算16-7，方法多樣，“加算減”“破十”或“連減”，讓學(xué)生盡情去表達(dá)，算理表達(dá)清楚就是在發(fā)展合情推理能力。又比如：102×42=100×42+2×42=4284，不僅是體現(xiàn)筆算和推理的過(guò)程，還有助于溝通筆算和口算、筆算與簡(jiǎn)便運(yùn)算的聯(lián)系。還有在教學(xué)3 的倍數(shù)特征時(shí)，學(xué)生會(huì)受到2、5 倍數(shù)的特征的影響，自然地去尋找個(gè)位數(shù)上的特征，結(jié)果發(fā)現(xiàn)和心里所想的完全不同，通過(guò)探索，終于在乘積的各個(gè)數(shù)位上和的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去表達(dá)最后的結(jié)論，就在這樣新知識(shí)形成的思辨過(guò)程發(fā)展了合情推理能力。在教學(xué)過(guò)程中有這樣一個(gè)教學(xué)片段，觀察下面兩組算式：35.4×51=354×5.1=1805.4，7.24×123=724×1.23=890.52，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？理由是什么？你能照樣子寫(xiě)幾組算式嗎？這道題中有3 個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)班級(jí)中很多同學(xué)可以寫(xiě)出好幾組，但對(duì)于第2 個(gè)這樣的問(wèn)題只回答兩道算式是相等的，為什么會(huì)相等卻說(shuō)不出所以然了，沒(méi)有仔細(xì)觀察算式中乘數(shù)中小數(shù)的位數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)之間的聯(lián)系，之所以有這樣的情況發(fā)生，和學(xué)生缺乏合情推理能力有一定的關(guān)系，所以在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中必須重視數(shù)理的理解與表達(dá)，才能更好地進(jìn)行歸納總結(jié)。

合情推理能力不是與生俱來(lái)的，它的發(fā)展與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)、思維水平等因素有關(guān)，需要逐步發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，合情推理貫穿始終，需要學(xué)生深入理解已有知識(shí)，學(xué)會(huì)判斷和把握關(guān)鍵要素，用類比、猜想、不完全歸納等方法與已有知識(shí)進(jìn)行整合，在相似情境中可以做到舉一反三，也能在新情境中分析、判斷差異，并將思路遷移和運(yùn)用，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，去歸納、去推導(dǎo)、去總結(jié)，教師必須在課堂中引導(dǎo)學(xué)生，窮盡思維可能，讓學(xué)生的合情推理貫穿始終，發(fā)展探索性思維和創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。