胡怡

摘要：探究式教學(xué)教育改革的一把利劍。為了更好的利用探究式教學(xué)，將探究式教學(xué)分為數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)微探究;再分別介紹數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)微探究的概念，適用范圍，以及教學(xué)示例。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，解決問題的能力;

關(guān)鍵詞：探究式教學(xué);數(shù)學(xué)探究;數(shù)學(xué)微探究;

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1.背景

在教學(xué)實踐中，什么樣的數(shù)學(xué)課堂需要用到“數(shù)學(xué)探究”？教師是否應(yīng)該生搬硬套“數(shù)學(xué)探究”的全過程？“數(shù)學(xué)探究”是否真的應(yīng)用廣泛，是否提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)？事實上，我們在摸著石頭過河，我們對于數(shù)學(xué)探究的應(yīng)用還比較弱。

2.數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)微探究

2.1數(shù)學(xué)探究

2.1.1數(shù)學(xué)探究的概念

數(shù)學(xué)探究對學(xué)生的知識基礎(chǔ)和老師的教學(xué)能力有著較高的要求，并且需要的課堂教學(xué)時間更長，完整的流程一般要20分鐘甚至一節(jié)課的時間。它更加適合學(xué)生難以理解的抽象程度較高的數(shù)學(xué)定理公式，以及整個探究過程對學(xué)生的思維，能力，品格有重大影響的活動。下面以初中勾股定理為例介紹探究式教學(xué)過程。

2.1.2.數(shù)學(xué)探究教學(xué)示例

勾股定理探究式教學(xué)過程[3]

（1）：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

出示任務(wù)一：用兩個邊長相等的正方形紙片，如何剪拼一個大的正方形？

啟發(fā)學(xué)生：

①要拼成的大正方形和兩個小正方形相比有何特點？

邊長都大于兩個小正方形的邊長，大正方形的面積等于兩個小正方形面積之和。

②如何找到大正方形的邊？

將兩個小正方形進(jìn)行裁剪，最特殊的就是沿對角線剪開;四條對角線正好組成大正方形的邊長。

③剪拼過程如圖所示（如圖一）：用幾何畫板進(jìn)行演示

（2）：層層遞進(jìn)，探索新知

出示任務(wù)2：把兩個大小不同的正方形紙片剪拼成一個大正方形。

啟發(fā)學(xué)生：

①任務(wù)一和任務(wù)二的條件和問題有何異同？

相同點：都是用兩個正方形紙片拼成一個大正方形，總面積不變。

不同點：兩個正方形從大小相同變成了大小不同。

②如果再沿兩個正方形對角線剪開，兩個正方形對角線邊長一樣長嗎？

對角線一長一短。且對角線是在正方形中能剪出的最長線段。

③所以應(yīng)該怎么剪？

將兩個正方形并在一起。要使剪下的兩條線段成為大正方形的邊，要在兩個連體正方形的下底邊上找到恰當(dāng)?shù)姆指铧c。然后將減下來的兩部分移到上方，注意剪切的線段在外部。

剪拼過程如圖二所示：

設(shè)置問題，發(fā)現(xiàn)定理

①對于任務(wù)二的這個過程，如何用面積的方式，將幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)描述？

答：設(shè)大正方形的邊長為c，兩個小正方形的邊長分別為a，b則有c2=a2+b2

②任務(wù)二中邊長分別為a，b，c的三條邊有什么位置關(guān)系？數(shù)量關(guān)系呢？

答：組成了一個直角三角形，總結(jié)即為在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。用數(shù)學(xué)語言表述為：“在直角三角形中，若a，b為直角邊，c為斜邊，則有c2=a2+b2”。

3.2數(shù)學(xué)微探究

3.2.1.微探究的概念

由于數(shù)學(xué)探究耗費時間長，效率偏低，長期大量使用數(shù)學(xué)探究不僅不符合實際，而且難以在有限的時間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。又基于探究理念在數(shù)學(xué)探究課堂中的重要性，這就走向了“中間地帶”-數(shù)學(xué)微探究。

數(shù)學(xué)微探究不同于數(shù)學(xué)探究，它只是教學(xué)過程中的某一個環(huán)節(jié)，操作性強(qiáng)，能夠較好的融入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，提高課堂效率。所謂微探究，就是在發(fā)現(xiàn)，提出，分析，解決問題等環(huán)節(jié)中，進(jìn)行有指導(dǎo)的探究發(fā)現(xiàn)活動。這種探究既有數(shù)學(xué)探究的特色，又比數(shù)學(xué)探究靈活。

3.2.2.微探究的教學(xué)示例

以等差數(shù)列求和公式的學(xué)習(xí)為例，其教學(xué)目標(biāo)之一是掌握等差數(shù)列求和公式，解決數(shù)列和的最值問題。此時增加一個微探究，對于學(xué)生掌握和應(yīng)用求和公式都有很好的作用，同時還能讓其體會其中的函數(shù)思想。

等差數(shù)列求和公式的函數(shù)特性微探究過程

探究：

（1）已知數(shù)列{an }前n項和為 Sn= n2+1/2 n . 請?zhí)骄窟@個數(shù)列的通項公式，是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？當(dāng)Sn最大時的序號n是多少？函數(shù)f（n）=n2+1/2 n ，n是實數(shù)，求使得函數(shù)值最大的n的值。

（2）如果這個數(shù)列的前 n 項和為 Sn=pn2+ qn +r ，其 中 p、q、r 為常數(shù)，且 p≠0，其結(jié)果是怎樣的？

（3）已知等差數(shù)列2，8，14，20的前n項和為Sn ，求 使得 Sn 最大的序號 n 的值[5].

總結(jié)：求和公式的函數(shù)特性本身概念很好理解，不需要設(shè)計一堂探究課，只需要在上課過程中簡單進(jìn)行探究。但是又不能不探究，僅由老師告訴學(xué)生這個發(fā)現(xiàn)，學(xué)生缺少了自我推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的環(huán)節(jié)，在日后對于求和公式的運用就不會那么靈活。在數(shù)學(xué)課堂多多設(shè)置這樣的微探究活動，時間不長，效率高，是在當(dāng)下的課堂教學(xué)之下，提高課堂效率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的好方式。

4.總結(jié)與反思

數(shù)學(xué)探究式教學(xué)作為教育改革的一把利劍。在我們提出的二十年來緩慢發(fā)展，但是結(jié)合我國的教育現(xiàn)狀也取得了不錯的成績。在教學(xué)中，要充分認(rèn)識到各個因素的影響，采用不同的探究方式進(jìn)行教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]吳增生.鄭燕紅.勾股定理教學(xué)實驗研究-讓學(xué)生真正經(jīng)歷勾股定理的“再發(fā)現(xiàn)”過程[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（1）：2-4.

[2]蘇紅雨.基于問題設(shè)計的數(shù)學(xué)微探究評價體系構(gòu)建[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（1）：5-6.

[3]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教科書[M]北京：人民教育出版社，2004.