八自由度冗余機(jī)械臂誤差分析 ①

周 冬

(安徽理工大學(xué)，安徽 淮南 232000)

0 引 言

為了解決能源問題，人類很早就在嘗試核聚變裝置，中國(guó)從上世紀(jì)六十年代開始就一直積極地參與國(guó)際合作，經(jīng)過多年的研究中國(guó)研制出了屬于自己的核聚變裝置——中國(guó)聚變工程實(shí)驗(yàn)堆CFETR(China Fusion Engineering Test Reactor)。中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院(等離子體物理研究所)在CFETR的研發(fā)過程中承擔(dān)著聚變堆主機(jī)關(guān)鍵系統(tǒng)綜合研究。[1]對(duì)該項(xiàng)目中完整主臂及CFETR多功能重載維護(hù)機(jī)械臂的設(shè)計(jì)、加工制造、裝配、測(cè)試等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行預(yù)研，其中機(jī)械臂幾何誤差的分析是關(guān)鍵一環(huán)。

1 工作空間

機(jī)械臂的工作空間是其運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，本文采取的誤差分析方法基于機(jī)械臂工作空間內(nèi)的一個(gè)特定參考平面，通過正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算得出相應(yīng)的誤差值，故工作空間的分析是本文研究的前提。

1.1 D-H參數(shù)的建立

以CFETR多功能重載維護(hù)機(jī)械臂MPD(Multiple Purpose Deployer)為研究對(duì)象，重點(diǎn)研究靜態(tài)誤差中幾何參數(shù)誤差對(duì)機(jī)械臂末端位置點(diǎn)的影響程度，該項(xiàng)目對(duì)機(jī)械臂末端絕對(duì)定位精度的目標(biāo)范圍定為±100mm。圖1.1為MPD的模型與連桿坐標(biāo)系，機(jī)械臂有一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)與八個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，本文只針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行分析。

圖1 重載機(jī)械臂配置

根據(jù)D-H法則和機(jī)械臂的連接情況，并在忽略移動(dòng)關(guān)節(jié)的條件下確定如表1.1所示的D-H參數(shù)[2]，其中Alpha代表扭轉(zhuǎn)偏角，a代表?xiàng)U長(zhǎng)，Theta代表關(guān)節(jié)角，d代表連桿偏置，range代表該關(guān)節(jié)在實(shí)際情況下的可動(dòng)范圍。

表1 MPD機(jī)械臂D-H參數(shù)表

1.2 工作空間求解

工作空間的求解方法主要有三種：幾何法、解析法、數(shù)值法[3-4]。本文選用數(shù)值方法對(duì)工作空間進(jìn)行求解，在求解過程中采用蒙特卡洛隨機(jī)采樣的方法，在各個(gè)關(guān)節(jié)的活動(dòng)范圍內(nèi)隨機(jī)選取大量的采樣點(diǎn)，然后通過MATLAB機(jī)器人工具箱編寫相關(guān)程序得出其正運(yùn)動(dòng)學(xué)的解，然后在軟件中標(biāo)出相應(yīng)的末端點(diǎn)位置，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化[5]。

圖2 重載機(jī)械臂工作空間

在MATLAB中得到機(jī)械臂的工作空間如圖1.2所示，本文選取的平面為機(jī)械臂工作空間內(nèi)垂直于Z軸的平面(設(shè)為平面P)，具體參數(shù)為x(-100,150)，y(4900,5100)，z(0)。

2 機(jī)械臂幾何參數(shù)誤差分析

在機(jī)器臂工作過程中，末端的定位精度直接影響著整個(gè)工作的進(jìn)行，影響其精度的因素有很多，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差對(duì)末端定位精度的影響程度最大且可通過計(jì)算模擬確定，因此有必要在生產(chǎn)制造之前就對(duì)其分析，以便為設(shè)計(jì)加工制造提供指導(dǎo)與參考。

2.1 誤差分析方案

機(jī)械臂結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差包括關(guān)節(jié)角零位誤差Δθi、桿長(zhǎng)偏差Δαi、扭轉(zhuǎn)角誤差Δαi、連桿偏距誤差Δdi(由于桿長(zhǎng)與連桿偏置對(duì)末端點(diǎn)的影響較小，因此只針對(duì)關(guān)節(jié)角和扭轉(zhuǎn)角進(jìn)行分析)。對(duì)于這些誤差，中將采用給定誤差和單關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的方式來對(duì)其進(jìn)行分析[6-7]，根據(jù)機(jī)械臂設(shè)計(jì)要求并結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，給定幾何參數(shù)設(shè)計(jì)值與誤差值如表2.1所示。

表2 給定機(jī)械臂幾何參數(shù)設(shè)計(jì)值與誤差值

給定誤差分析方案如下：在平面P內(nèi)取一系列參考點(diǎn)視為無誤差條件下的位置點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算出一組對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角參數(shù)，然后加入某一參數(shù)的給定誤差值，并根據(jù)機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)得出在該誤差條件下新的位置點(diǎn)，繪制出新舊位置點(diǎn)的曲面圖進(jìn)行比較。

單關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)分析方案如下：固定其他關(guān)節(jié)不動(dòng)，只研究某一關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)過程(0-360°)，從而計(jì)算出該關(guān)節(jié)的某一結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差對(duì)整體機(jī)械臂末端位置點(diǎn)的影響程度。選取機(jī)械臂的中間姿態(tài)(pi/2，-pi/2，0，-pi/2，0，0，0，0)為參考姿態(tài)以便于各參數(shù)之間的比較。

最后引入?yún)?shù)誤差靈敏度K來衡量參數(shù)對(duì)末端位置波動(dòng)的影響程度[8]。靈敏度Ki的計(jì)算公式為:Ki=Ei/(E1+E2+…Ei-1+Ei+1+…+E8)，式中Ki代表第i個(gè)關(guān)節(jié)某一結(jié)構(gòu)參數(shù)的誤差靈敏度，Ei代表該結(jié)構(gòu)參數(shù)第i個(gè)關(guān)節(jié)的誤差均值[9]。

2.2 關(guān)節(jié)角零位誤差

研究關(guān)節(jié)角零位誤差對(duì)機(jī)械臂精度影響的分析時(shí)，將表2中相應(yīng)的給定誤差值分別加到每個(gè)關(guān)節(jié)角上，根據(jù)定位誤差分析方案，擬合出機(jī)器人末端位置所在平面的變化，根據(jù)所記錄數(shù)據(jù)，算出的關(guān)節(jié)角誤差引起的末端點(diǎn)整體偏差的均值為6.3996mm。

根據(jù)單關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)方案，在MATLAB中運(yùn)用正運(yùn)動(dòng)學(xué)模擬出機(jī)械臂末端點(diǎn)的位置并記錄數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后在Origin中根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制出相應(yīng)的位置曲線如圖2.1所示，根據(jù)誤差靈敏度公式得出的關(guān)節(jié)角靈敏度如表2.2所示。從圖表中可以看出關(guān)節(jié)3、4影響最大，關(guān)節(jié)5、7主要控制末端點(diǎn)的位姿變化，對(duì)位置的偏移影響較小，靈敏度值相差較大，因此在后期的精度分配中需要根據(jù)表2.2中的值對(duì)關(guān)節(jié)角進(jìn)行更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑O(shè)計(jì)。

表3 關(guān)節(jié)角θi存在誤差0.001rad下的末端位置誤差靈敏度

2.3 扭轉(zhuǎn)角誤差

同樣根據(jù)給定誤差分析方案將誤差值0.001rad(參考表2.1)分別加到每個(gè)扭轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)值上，然后用MATLAB軟件擬合出機(jī)器人末端位置所在平面的變化，根據(jù)所記錄數(shù)據(jù)，算出的關(guān)節(jié)角誤差引起的末端點(diǎn)整體偏差的均值為1.1368mm。

根據(jù)單關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)方案，在Origin中根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制出相應(yīng)的位置曲線如圖2.2所示，根據(jù)誤差靈敏度公式得出的關(guān)節(jié)角靈敏度如表2.3所示。從圖表中可以看出扭轉(zhuǎn)角對(duì)末端點(diǎn)位置的影響程度要小于關(guān)節(jié)角，各扭轉(zhuǎn)角的靈敏度相差不大。

表4 扭轉(zhuǎn)角αi存在誤差1mm下的位置誤差靈敏度

3 結(jié) 語(yǔ)

采取給定誤差的方式對(duì)機(jī)械臂參數(shù)誤差進(jìn)行整體分析，然后通過單關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的方式進(jìn)一步分析每個(gè)關(guān)節(jié)的誤差靈敏度；通過MATLAB與Origin軟件實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的可視化。由于本文只針對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)中的關(guān)節(jié)角和扭轉(zhuǎn)角進(jìn)行了分析，下一步分析中將對(duì)其他兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行探討；另外，關(guān)節(jié)型機(jī)械臂的關(guān)節(jié)間隙也是末端位置誤差的一個(gè)重要誤差源，下一步分析將針對(duì)關(guān)節(jié)間隙進(jìn)行探討。

圖4 扭轉(zhuǎn)角αi存在0.001rad誤差時(shí)的位置誤差曲線