糧食平房倉底部豎向壓力現(xiàn)場試驗及離散元模擬

曾長女，李 鑫，范 量，張 斌

河南工業(yè)大學 土木工程學院，河南 鄭州 450001

糧食是關系國家安全的戰(zhàn)略物資，是人民群眾的基本生活保障。我國建立了特殊的糧食長期儲存制度，建設了大量的糧食儲備倉以確保國家糧食安全，這些糧倉中平房倉占很大部分[1]。糧食壓力的確定對于糧食平房倉的設計和安全運營具有重要意義?！都Z食平房倉設計規(guī)范》(GB 50320—2014，以下簡稱《規(guī)范》)中提出，糧食引起的底部豎向壓力分布均勻，僅與糧堆高度和糧食容重相關。該理論將糧食作為一種理想的連續(xù)性介質(zhì)，采用流體壓力理論計算糧堆豎向壓力，但忽略了糧食顆粒的離散特性[2]，因而難以反映真實的糧堆豎向壓力分布規(guī)律。

目前對筒倉側壓力的大小和分布研究較多[3-9]。糧食作為一種典型的散粒體介質(zhì)，其底部豎向壓力分布與預測儲糧數(shù)量、平房倉設計等都相關。為了能準確掌握國家糧食儲備情況，張德賢等[10]通過現(xiàn)場試驗建立糧倉底部壓力與儲糧數(shù)量之間的關系，從而對儲糧數(shù)量進行監(jiān)測，確保國家儲糧安全。在對實倉[11-12]和模擬倉[13-14]的研究中，提出了糧堆底部豎向壓力呈非均勻分布，大致呈中間大、邊界小的趨勢，其不均勻程度隨糧堆高度增加而增大，糧堆單點底部壓力與糧堆高度之間近似呈線性關系。但由于現(xiàn)場試驗具有規(guī)模大、費用高、周期長、不易重復進行等缺點，且現(xiàn)場存在較多不確定因素會影響試驗結果，導致試驗數(shù)據(jù)有限，難以得到更多實用成果。為了彌補現(xiàn)場試驗的不足，部分學者采用離散元數(shù)值模擬方法研究。PFC(particle flow code)是一種基于離散元思想模擬不連續(xù)物體運動及相互作用的顆粒離散元法，近年來被應用于研究糧倉底部壓力。許啟鏗等[15]、陳家豪等[16]、楊真真等[17]利用 PFC3D軟件對散糧堆底部壓力進行了模擬分析，研究了糧堆豎向壓力、水平壓力等底部壓力的分布規(guī)律。這些研究大多針對糧堆堆積高度、糧堆內(nèi)部摩擦應力等因素對倉底壓力進行分析，而且都采用的是圓形顆粒模擬小麥，不符合實際顆粒形狀；此外，對倉底豎向壓力影響因素的系統(tǒng)研究也較少。因此，作者以現(xiàn)場試驗模型為原型，利用PFC3D離散元方法重現(xiàn)小麥顆粒，并將現(xiàn)場試驗結果與模擬現(xiàn)場裝料的數(shù)值模擬結果作對比，系統(tǒng)分析影響糧堆底部豎向壓力的內(nèi)因和外因，為糧倉底部壓力分布的正確描述提供理論支持。

1 糧食顆粒單元改進

2 離散元數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值縮尺模型相似比分析

由于實際模型尺寸大，在數(shù)值建模時，若按1∶ 1進行建模會導致數(shù)值模型生成的顆粒數(shù)量龐大，導致數(shù)值模擬無法進行。因此，利用Zhao等[18]提出相似理論來反映不同模型尺寸之間的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，建立縮尺模型可較準確地表示原始物理模型的力學行為。

保證建立的原物理模型和縮尺模型的幾何尺寸相似，即兩個模型的顆粒半徑、模型尺寸、顆粒重疊量等按照等比例進行縮放。

式中：Rw和Rs分別為原物理模型和縮尺模型的粒子半徑；Lw和Ls分別為原物理模型和縮尺模型的幾何長度；uw和us分別為原物理模型和縮尺模型的顆粒重疊量。

建立縮尺模型時，縮尺模型與原物理模型的應力、應變必須保持一致[19]。應力(σ)、應變(ε)可表示：

式中： F(u,R)為相鄰顆粒之間所有接觸力的合力；D為顆粒特征長度，D=2R；A為顆粒特征面積，A=D2。由式(1)可知，可保證縮尺模型與原物理模型中顆粒應變相等。在三維中，縮尺模型與原物理模型特征面積比值為λA=λ2，則可知縮尺模型與原物理模型的顆粒間接觸力的合力比值λF=λ2。

式中：F(u,R)w為原物理模型顆粒之間所有接觸力的合力；F(u,R)s為縮尺模型顆粒之間所有接觸力的合力。

在離散元中，顆粒的運動方程滿足牛頓第二定律[19]。

(4)

在準靜態(tài)狀態(tài)下，式(4)中的慣性項可以忽略不計[19]，即：

F(u,R)=Q(t)。

(5)

為了保證建立的縮尺模型與原物理模型具有相同的力，則兩個模型中對應的力必須相等或相差一個固定倍數(shù)[20]。

式中：t為常數(shù)；Q(t)w為原物理模型顆粒外部施加的力；Q(t)s為縮尺模型顆粒外部施加的力。

故在縮尺模型中，若將試驗模型尺寸等比例縮小λ，則模擬模型顆粒密度應該為原試驗模型顆粒密度的λ-1。

2.2 PFC3D模型建立

2.2.1 工程概況

本試驗倉是方形平房倉實倉，倉體長45 m，寬28 m，高12 m。根據(jù)對稱性，選取整個糧倉的1/4作為試驗區(qū)域，糧食最終裝滿全倉。在試驗區(qū)域倉底安裝44個振弦式壓力傳感器和6個重復檢測試點監(jiān)測糧堆底部豎向壓力[21]。壓力傳感器分為4行，在倉壁2距離0.1、9、16 m位置處分別布置間隔為1 m或2 m的3列壓力傳感器，分別標注為R3、R2和R1。在倉壁1距離7 m位置處布置間隔為1 m或2 m的一行壓力傳感器，標注為R4。傳感器布置如圖2所示。在倉底安裝振弦式壓力傳感器，讀取穩(wěn)定初始值，然后開始裝糧。裝糧時間為每天8：00至23：00，歷時5 d完成。裝糧完成后靜置儲存。在試驗過程中，每隔0.5 h讀取并記錄每個壓力傳感器上的豎向壓力值。

圖2 現(xiàn)場試驗壓力傳感器的布置

2.2.2 模型細觀參數(shù)確定

基于上述現(xiàn)場試驗以及相似理論，將試驗倉尺寸縮小10%進行數(shù)值建模，即所建模型的長、寬、高分別為4.5、2.8、1.2 m。為使模型倉達到原型倉所需的重力場，按上述縮尺模型相似比結論，可通過增大散體顆粒的密度來實現(xiàn)，即模型倉中散體顆粒密度為原型倉中顆粒密度的10倍，可使模型倉和原型倉內(nèi)應力狀態(tài)一致。

在PFC3D中，顆粒與顆粒、顆粒與墻體相互接觸都會產(chǎn)生相互作用[22]。顆粒之間的相互作用通過模擬顆粒間的接觸來實現(xiàn)，在每一個特定接觸上的本構模型可以分為線性接觸模型、接觸黏結模型等。線性接觸模型適用于無黏性模型，根據(jù)糧食顆粒離散性特點，本文中采用線性接觸模型，主要細觀參數(shù)：顆粒法向接觸剛度kn、法向與切向剛度比kratio和摩擦系數(shù)μ。采用參數(shù)標定方法確定顆粒試樣的細觀參數(shù)[23]，當模擬值與試驗值的應力-應變吻合時，認為當前選擇的參數(shù)比較合適。表1為PFC3D模型所選用的細觀參數(shù)。

表1 PFC3D模型細觀參數(shù)Table 1 Mesoscopic parameters of PFC3D model

2.2.3 儲糧過程模擬

建模時，倉壁和倉底采用墻單元表示，糧食顆粒采用顆粒簇clump單元表示。PFC3D提供的測量球命令作為虛擬傳感器對底部豎向壓力進行測量，測量球半徑為0.15m，測量球放置位置如圖3a所示，可方便地監(jiān)測全倉的糧食底部豎向壓力。為模擬人工平糧狀態(tài)，該模型倉內(nèi)散體顆粒的生成采用在模型底部生成顆粒，在重力作用下讓顆粒達到平衡狀態(tài)，再生成下一層顆粒，如此循環(huán)直到達到預定填料高度，散體顆粒上部為平頂。本次數(shù)值模擬分4次裝滿，每層高度分別為0.20、0.40、0.60、0.75m。先在模型頂部生成半徑為0.020～0.024m的小球顆粒，再利用顆粒簇clump單元進行替換，最后設定重力場，運行一定時步后，觀察最大不平衡力，當其趨近于零時，顆粒堆積穩(wěn)定密實，開始下次裝料，循環(huán)重復此過程4次，達到預定高度時停止裝料，結果如圖3b所示。

圖3 PFC3D建模模型Fig.3 PFC3D modeling model diagram

3 糧食底部豎向壓力影響因素分析

在驗證模型的基礎上，改變影響因素，進一步分析糧堆底部豎向壓力分布影響因素。所建模型具有對稱性，糧堆豎向壓力分布也具有對稱性，因此取坐標軸一半進行分析。

3.1 顆粒形狀影響

圖4所示為球形顆粒、橢球顆粒的底部豎向壓力分布。由圖4可知，球形顆粒整體趨勢與橢球顆粒相近，但橢球顆粒在距倉壁最遠位置處的底部豎向壓力值較大，在靠近倉壁位置處底部壓力值較小，而且隨著糧堆高度的增加，距倉壁最遠位置與倉壁位置處的底部壓力差值越大。對比2種顆粒形狀的力鏈數(shù)，球形顆粒的力鏈數(shù)為355 547，橢球顆粒的力鏈數(shù)為562 822，這是由于橢球顆粒比球形顆粒更容易發(fā)生自鎖現(xiàn)象[24]，使橢球顆粒在內(nèi)部形成能夠有效抵御外界的顆粒鏈，不易受外界影響。

圖4 不同顆粒形狀對糧堆底部壓力

配位數(shù)為某一顆粒與其他顆粒接觸的顆粒數(shù)量，是表示堆積密實度的細觀結構參數(shù)。不同顆粒形狀配位數(shù)變化如圖5所示。由圖5a可知，配位數(shù)在X軸上距倉壁距離的增大而增大，與糧堆底部豎向壓力分布相對應。將倉底所有測點處配位數(shù)取平均值，由圖5b可知，隨著堆糧高度的增加，顆粒平均配位數(shù)隨之增加，使糧堆更加密實。模型達到平衡狀態(tài)時，球形顆粒配位數(shù)為6.12，Aparicio等[25]從理論上證明了單一粒徑球體準靜態(tài)下堆積的配位數(shù)為6,與本文模擬值相近；橢球顆粒配位數(shù)為10.36。由此可知，不同顆粒形狀在不同堆糧高度下，其配位數(shù)不同，橢球顆?？梢杂行г龃箢w粒的配位數(shù)，可以使糧堆在堆積過程中更加密實，不易發(fā)生波動。

圖5 配位數(shù)的變化

3.2 裝料方式影響

為模擬裝料方式的影響，采用2種顆粒生成方式：一種在模型底部一層一層生成顆粒，如此循環(huán)直到達到預定填料高度；另一種在模型頂部生成顆粒，在重力作用下讓顆粒下落至倉底，待顆粒平衡后，再生成下一層顆粒，如此循環(huán)直到達到預定填料高度。2種顆粒生成方式的橢球顆粒在不同糧堆高度下豎向壓力分布曲線如圖6所示。由圖6可知，頂部生成顆粒方式使底部豎向壓力曲線浮動較小，底部豎向壓力分布較為均勻；底部生成顆粒方式對底部豎向壓力分布影響較大，且受倉壁摩擦系數(shù)影響較大。

注：底部生成顆粒簡稱底顆粒，頂部生成顆粒簡稱頂顆粒。圖7同。

孔隙率、配位數(shù)隨堆糧高度變化如圖7所示。由圖7可知，孔隙率隨堆糧高度增加而減小，配位數(shù)隨堆糧高度增加而增加。堆糧高度達到0.75m時底部生成顆粒的平均孔隙率與平均配位數(shù)分別為0.392、10.360,頂部生成顆粒的平均孔隙率與平均配位數(shù)分別為0.349、11.689。頂部生成顆粒在重力作用下下落至模型倉底部，導致糧堆的孔隙率減小、配位數(shù)增大，孔隙率與配位數(shù)變化成反比，與齊陽等[26]得到的孔隙率與配位數(shù)變化趨勢相似?？勺C明頂部生成顆粒的生成方式使糧堆更加密集、接觸力分布更均勻，對糧堆底部豎向壓力影響更小。對比這2種生成方式的接觸力鏈數(shù)，底部生成顆粒的生成填充方式接觸力鏈數(shù)為573 923，而頂部生成顆粒的生成方式接觸力鏈數(shù)為688 852，也可證明頂部生成顆粒的生成方式使糧堆更加密集。因此，顆粒生成方式不同，導致糧堆結構的密實狀態(tài)不同，會影響糧堆底部豎向壓力的分布。

圖7 孔隙率、配位數(shù)隨堆糧高度變化

3.3 倉壁摩擦系數(shù)影響

考慮倉壁摩擦系數(shù)為0.0、0.2和0.4對糧堆底部豎向壓力影響，不同倉壁摩擦系數(shù)糧堆底部豎向壓力分布如圖8所示。由圖8可知，倉壁摩擦系數(shù)為0.0的底部豎向壓力曲線波動較大，呈多個波峰和多個波谷狀態(tài)；倉壁摩擦系數(shù)為0.4的底部豎向壓力隨著距倉壁距離的增加呈增加趨勢。由于不同摩擦系數(shù)倉壁對顆粒的摩擦作用，導致不同倉壁對糧堆底部豎向壓力的影響不同。

圖8 不同倉壁摩擦系數(shù)糧堆底部豎向壓力分布

X向對稱軸中心位置、倉壁位置處底部豎向壓力在不同倉壁摩擦系數(shù)作用下隨堆糧高度變化曲線如圖9所示。由圖9可知，在模型中心位置處，隨著倉壁摩擦系數(shù)增大，中心底部豎向壓力值增大；在倉壁位置處，隨著倉壁摩擦系數(shù)越大，邊界底部豎向壓力值越小。由此表明，倉壁摩擦系數(shù)對邊界底部壓力的分布影響顯著，對中心位置處的底部壓力影響較小，底部壓力分布與倉壁摩擦系數(shù)、距離倉壁距離有關，與文獻[16]的結論相似。

圖9 X向對稱軸中心位置、倉壁位置底部壓力隨堆糧高度變化

4 現(xiàn)場試驗與數(shù)值模擬結果

結合上述糧堆底部豎向壓力的影響因素分析，在倉壁摩擦系數(shù)為0.4的模型倉頂部生成橢球顆粒，在重力作用下下落至模型倉底部，并將數(shù)值模擬與現(xiàn)場試驗結果進行對比分析。數(shù)值模擬與現(xiàn)場測點數(shù)據(jù)結果對比如圖10所示。模擬采用的測量球半徑較大，并非與現(xiàn)場試驗布置的傳感器位置一一對應，因此會產(chǎn)生偏差。利用《規(guī)范》中糧堆豎向壓力公式pvk=γh( γ 為糧食容重，kN/m3；h為堆糧高度，m)計算最大糧堆高度下底部豎向壓力值作為理論值，由圖10可知，《規(guī)范》獲得的理論值均比現(xiàn)場試驗測試值和數(shù)值模擬值大。隨著距垂直倉壁距離的增加，數(shù)值模擬與試驗監(jiān)測的糧堆底部豎向壓力均先逐漸增加，之后達到穩(wěn)定狀態(tài)。就整體趨勢而言，數(shù)值模擬的底部豎向壓力值與試驗值具有相同的變化趨勢，可利用本文建立的模型進行糧堆底部豎向壓力變化趨勢研究。

圖10 數(shù)值模擬與現(xiàn)場試驗對比分析

為了定量地表述倉底糧食豎向壓力分布規(guī)律，采用壓力分布系數(shù)表述不同位置處糧堆底部豎向壓力。定義壓力分布系數(shù)λV為各測點位置糧堆底部豎向壓力(V)與對應列中最大的糧堆底部豎向壓力值(Vmax)之比。

由圖11可知，壓力分布系數(shù)λV隨距離垂直對應倉壁距離的增加而增加，在垂直對應倉壁0～4m范圍內(nèi)壓力分布系數(shù)增長較快。在對應倉壁大于8m后，兩個測點之間壓力分布系數(shù)大部分在0.9～1.0之間，增長幅度較小，因此該位置處倉壁對糧堆底部豎向壓力影響較小。需要說明的是，本現(xiàn)場試驗中靠近中部3個點有異常，主要是受中間柱等因素的影響。

圖11 現(xiàn)場試驗底部糧食豎向壓力分布系數(shù)

將現(xiàn)場試驗R3、R2、R1和R4列的數(shù)值模擬結果與文獻[16]數(shù)值模擬結果對比，如圖12所示。壓力分布系數(shù)λV隨著距離相應壁面距離的增加而逐漸增大，隨后又緩慢下降逐漸趨于穩(wěn)定。距倉壁0～5m范圍內(nèi)，壓力分布系數(shù)增長較快，與文獻[16]增長趨勢相同；距倉壁8m左右，增長幅度較小，逐步趨于穩(wěn)定，與現(xiàn)場試驗結論相似。

圖12 數(shù)值模擬底部糧食豎向壓力分布系數(shù)

由現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬試驗可知，距倉壁距離對倉底糧食壓力分布影響較大，根據(jù)上述分析，糧倉與糧食之間摩擦系數(shù)、裝料方式、顆粒形狀等都會對糧堆底部豎向壓力產(chǎn)生影響，顯然裝料方式、倉壁摩擦系數(shù)影響更大，尤其是倉壁摩擦系數(shù)的影響獲得了眾多學者的關注。由本文的試驗可得，在試驗范圍內(nèi)，距倉壁距離大于8m后，墻體對糧食底部豎向壓力的影響就很小了。整體而言，現(xiàn)場試驗結果比數(shù)值模擬結果大，且這兩者結果均小于《規(guī)范》推薦的理論值，有必要積累更多的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，對現(xiàn)有規(guī)范相關內(nèi)容進行適當?shù)男拚?/p>

5 結論

以現(xiàn)場平房倉裝料試驗為基礎，利用PFC3D軟件對平房倉進行數(shù)值模擬，研究了顆粒形狀、倉壁摩擦系數(shù)和裝料方式對糧堆底部豎向壓力分布的影響。

離散元軟件PFC3D建立的橢球顆粒能更好地模擬小麥在填料過程中糧堆底部豎向壓力變化趨勢。球形顆粒配位數(shù)為6.12，橢球顆粒配位數(shù)為10.36，橢球顆粒更容易發(fā)生自鎖現(xiàn)象。顆粒不同的生成方式會影響糧堆結構的密實狀態(tài)，從而影響糧堆底部豎向壓力的分布。頂部生成顆粒方式會導致糧堆孔隙率小、配位數(shù)大，使得糧堆更加密集。

糧堆底部豎向壓力分布與倉壁摩擦系數(shù)以及距離倉壁距離有關。不同倉壁摩擦系數(shù)對倉底豎向壓力分布影響不同，倉壁摩擦系數(shù)越大，對邊界底部壓力的分布影響越顯著，對中心位置處的底部壓力影響越小。

壓力分布系數(shù)能很好地表示不同位置處糧堆底部豎向壓力的分布情況。壓力分布系數(shù)在倉壁處較小，隨距倉壁距離的增加而逐漸增大。現(xiàn)場試驗和模擬試驗均表明在距倉壁距離小于5m的范圍內(nèi)，壓力分布系數(shù)增長較快，到達8m后壓力分布系數(shù)趨于穩(wěn)定。

本文獲得的現(xiàn)場試驗和數(shù)值分析結果，將為今后規(guī)范修訂倉底壓力提供可靠的理論依據(jù)。

致謝：感謝云南省糧油工業(yè)有限公司為試驗提供幫助。