基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念理解性教學(xué)研究

羅憲英

【摘? 要】在高中教育中，數(shù)學(xué)是一門非常重要的學(xué)科，而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成成分。隨著教育改革的不斷推進(jìn)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式已經(jīng)無法滿足當(dāng)前教育發(fā)展的需求。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教師進(jìn)一步改革和創(chuàng)新數(shù)學(xué)概念教學(xué)，制定出完善、科學(xué)、能夠有效加強(qiáng)學(xué)生理解的教學(xué)策略，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。本文首先介紹了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題，其次詳細(xì)介紹了有效提升數(shù)學(xué)概念理解性教學(xué)效果的策略。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)概念;理解性

一、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題

（一）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不足

數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)思維性和邏輯性的學(xué)科，數(shù)學(xué)概念是幫助學(xué)生更好地了解和應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的工具，其能夠更加直接、更加便捷地反映出事物之間的數(shù)量關(guān)系和聯(lián)系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要借助數(shù)學(xué)概念引導(dǎo)學(xué)生從眾多屬性的學(xué)習(xí)內(nèi)容中找到事物的本質(zhì)并進(jìn)行破解。數(shù)學(xué)概念能使學(xué)生在思考問題及理解教學(xué)內(nèi)容時(shí)更理性、更快速。大多的數(shù)學(xué)概念比較抽象，真正理解數(shù)學(xué)概念需要有大量的理論知識(shí)作基礎(chǔ)。因此，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如果只是帶領(lǐng)學(xué)生死記硬背概念，解題的時(shí)候生搬硬套概念，學(xué)生對(duì)概念缺少真正的理解，無法真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多學(xué)校為了在有限的時(shí)間內(nèi)快速提升學(xué)生的考試成績(jī)，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中照本宣科，以灌輸式的教學(xué)方式將數(shù)學(xué)概念強(qiáng)硬地傳輸給學(xué)生，學(xué)生在被動(dòng)接受的過程中忽視了對(duì)概念的理解。

（二）教師缺乏科學(xué)的教學(xué)手段

在素質(zhì)教育改革的當(dāng)下，我國(guó)不斷推進(jìn)高中教育改革，要求教師在教學(xué)過程中加深數(shù)學(xué)概念的理解性教學(xué)，摒棄死記硬背的教學(xué)誤區(qū)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)概念的全面了解。但還是有很多教師在教學(xué)過程中無法滿足高中教育的需求。盡管教師自身能夠真切地意識(shí)到概念教學(xué)的重要性，但由于缺乏科學(xué)的教學(xué)手段，在數(shù)學(xué)教學(xué)中仍舊帶給了學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)知。很多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)為數(shù)學(xué)概念比較基礎(chǔ)簡(jiǎn)單，不愿意花費(fèi)過多的時(shí)間去講解和強(qiáng)調(diào)，沒有進(jìn)行深入的研究和理解，而是將更多的時(shí)間用在解題方法和解題技巧的講解中，使很多學(xué)生產(chǎn)生了錯(cuò)誤的想法，認(rèn)為概念并不重要，所以在學(xué)習(xí)過程中會(huì)無意識(shí)地忽視概念學(xué)習(xí)。而概念理解的缺失則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無法真正理解教學(xué)內(nèi)容，在解題上也不能融會(huì)貫通地應(yīng)用概念，所以只能死記硬背教師地思路和解題方法。這樣的認(rèn)知誤區(qū)使高中學(xué)生地理解能力低，學(xué)習(xí)質(zhì)量差，學(xué)習(xí)效果不明顯，會(huì)直接影響教學(xué)質(zhì)量。

（三）教師對(duì)數(shù)學(xué)概念教育的重視不足

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師將數(shù)學(xué)教學(xué)的重心放在解題操練中，其認(rèn)為學(xué)生只要多做題就肯定能夠理解概念，會(huì)用概念。這也是高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中存在的誤區(qū)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中并不是通過做題理解概念，而是需要學(xué)生充分理解概念，學(xué)會(huì)應(yīng)用概念解題。這樣學(xué)生才能通過概念學(xué)習(xí)深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，觸類旁通地學(xué)會(huì)所有題型的解答。上述的的教學(xué)錯(cuò)位會(huì)導(dǎo)致課程教學(xué)的實(shí)效性比較差，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只是學(xué)習(xí)了表面的解題思路，沒有真正理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一旦遇到陌生的題目學(xué)生就不知道怎么解題，這就是學(xué)生不能充分?jǐn)?shù)學(xué)概念所導(dǎo)致的問題，也是教師在教學(xué)過程中不夠重視概念教學(xué)所引發(fā)的問題。

（四）學(xué)生過于排斥數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)概念是比較抽象和枯燥的，很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)概念枯燥、沒有意思，所以對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)非常排斥。尤其是一些理科學(xué)生，他們思維活躍、邏輯性強(qiáng)，但是很難能夠?qū)Ｐ牡乇痴b一些文字性的概念。而學(xué)生這種對(duì)數(shù)學(xué)概念的排斥就導(dǎo)致其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對(duì)概念理解不清，輕視數(shù)學(xué)概念的重要性，對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)缺少興趣，最終產(chǎn)生排斥甚至是恐懼的心理。這也是很多學(xué)生在課堂教學(xué)中感覺學(xué)得不錯(cuò)，接受能力也比較好，但是真正考試時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)成績(jī)不理想。這就是因?yàn)閷?duì)概念的理解和學(xué)習(xí)不到位，致使其基礎(chǔ)薄弱，一旦題目換了一種表達(dá)方式學(xué)生就不會(huì)解了。

二、核心素養(yǎng)下數(shù)學(xué)概念理解性教學(xué)的策略

（一）重視數(shù)學(xué)概念的重要性，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的寬度和廣度

在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中數(shù)學(xué)概念大多是以公式、圖形和文字闡述等形式存在，這些概念雖看起來比較簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)，但它們是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提。因此，在學(xué)習(xí)概念的過程中教師需要提高學(xué)生對(duì)概念的重視程度，并引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)概念進(jìn)行剖析和理解。

例如，學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，在函數(shù)這個(gè)核心概念下還有很多基礎(chǔ)的小概念，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)不能很快明白函數(shù)究竟是什么以及如何應(yīng)用函數(shù)。針對(duì)這一問題，需要教師在概念學(xué)習(xí)中在橫向和縱向上進(jìn)行雙重理解，從而加深學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生充分了解到函數(shù)可以在哪些題目中應(yīng)用。

首先，在縱向上教師可以將初中所學(xué)的函數(shù)內(nèi)容和高中函數(shù)進(jìn)行比較，初中的知識(shí)較簡(jiǎn)單、直接，是從宏觀的角度上分析x和y之間的關(guān)系。x是自變量，y是由x的變化而決定的函數(shù)值。而高中階段的函數(shù)開始逐漸側(cè)重于微觀，以集合的形式來定義函數(shù)，其實(shí)也就是在初中的基礎(chǔ)上擴(kuò)大了因變量的個(gè)數(shù)和關(guān)系的復(fù)雜性，如函數(shù)為數(shù)集A，因變量為數(shù)集B（非空數(shù)集），然后根據(jù)某一種關(guān)系使每一個(gè)數(shù)集中的函數(shù)A都能在數(shù)集B中找到唯一的一個(gè)因變量，從而定義為集合A是到集合B的函數(shù)。通過這樣的縱向?qū)Ρ?，能夠更加有效加深學(xué)生的理解和認(rèn)知，學(xué)生能夠在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上掌握高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系和不同，從而在深入理解的同時(shí)規(guī)避認(rèn)知錯(cuò)誤。

其次，在橫向上，教師可以通過多種方法加深學(xué)生的理解，讓學(xué)生能夠從多角度、多層次認(rèn)識(shí)和理解概念，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）提升學(xué)生的課堂主體性，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

在核心素養(yǎng)背景下，傳統(tǒng)教學(xué)中以教師作為課堂教學(xué)的主導(dǎo)者的教學(xué)方式已經(jīng)無法滿足當(dāng)前的教育需求。以學(xué)生為課堂的主體，加強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)是當(dāng)前教育改革的主要方向。因此，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中也應(yīng)該將更多的課堂時(shí)間交給學(xué)生，而不是采用教師主講、學(xué)生主聽的傳統(tǒng)模式。

例如，學(xué)習(xí)等差數(shù)列概念的過程中，教師可以給學(xué)生展示幾組數(shù)列，然后讓學(xué)生自行討論、分析和探究，找出數(shù)列的相同特征，并對(duì)其進(jìn)行總結(jié)，最后歸納出等差數(shù)列的通用公式。這樣的教學(xué)模式能有效培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力、思考能力、解決問題的能力，還能讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到課堂中，可有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

此外，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)概念的理解，教師還需要讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，列舉在等差數(shù)列中都有哪些誤區(qū)和易錯(cuò)點(diǎn)，然后以小組為單位，讓每個(gè)組分別列舉一個(gè)易錯(cuò)題型。比如可以引導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)概念上進(jìn)行變式轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換后引導(dǎo)各個(gè)的小組分別探討其中的一種形式，使學(xué)生更加深入地了解等差數(shù)列的概念，辨別等差數(shù)列的實(shí)質(zhì)，從而真正學(xué)會(huì)對(duì)等差數(shù)列的應(yīng)用。

（三）深化數(shù)學(xué)概念理解，避免題海戰(zhàn)術(shù)

數(shù)學(xué)并不是可以通過大量做題就能夠加深理解的學(xué)科，數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)在于對(duì)思維、邏輯和概念的理解與應(yīng)用。題海戰(zhàn)術(shù)雖看似能夠在短期內(nèi)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度來看，題海戰(zhàn)術(shù)會(huì)影響學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的發(fā)展，使學(xué)生墨守成規(guī)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上很難有所突破。另外，題海戰(zhàn)術(shù)會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，影響學(xué)生正常的休息和生活，也違背了雙減政策的初衷。

因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師應(yīng)深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，通過對(duì)典型例題的分析使學(xué)生能夠充分理解數(shù)學(xué)概念的真正涵義和應(yīng)用方法，做到舉一反三的教學(xué)效果。例如，學(xué)習(xí)圓錐曲線定義的概念性教學(xué)時(shí)，在做題的過程中如果能夠?qū)⒏拍罾斫馔笍?，做到融?huì)貫通，就可以在解決問題時(shí)減少做題難度和計(jì)算量。例：已知橢圓上一點(diǎn)P，和橢圓的左右兩個(gè)交點(diǎn)F1，F(xiàn)2，求橢圓的方程。此時(shí)利用橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的距離等于2a，很輕松地就可以求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而如果用待定系數(shù)法求解就會(huì)增加難度和計(jì)算量。

（四）提升教師自身對(duì)概念的理解能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師的引導(dǎo)和思路對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響是非常重要的，學(xué)生能否明確每堂課的教學(xué)內(nèi)容、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)全部取決于教師的思路是否清晰。所以，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱以及對(duì)數(shù)學(xué)概念理解的深度與教師自身對(duì)概念的理解水平息息相關(guān)。只有教師自身能夠透徹理解數(shù)學(xué)概念，才能在教學(xué)過程中將抽象的概念轉(zhuǎn)化為具體的、形象的語言，從而促進(jìn)學(xué)生深入理解，使學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)概念有一個(gè)系統(tǒng)的、完整的認(rèn)識(shí)。

新課標(biāo)中指出，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中需要教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體的實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念。也就是說教師在教學(xué)過程中必須能夠完全、深入地理解數(shù)學(xué)概念究竟能夠如何應(yīng)用以及應(yīng)用到哪些地方，然后將概念結(jié)合到具體實(shí)例中，然后引導(dǎo)學(xué)生從這些具體的實(shí)例中抽象出概念，從而加深學(xué)生對(duì)概念的理解。而這由抽象到具體再到抽象的過程，教師必須深入理解和認(rèn)識(shí)，才能給予學(xué)生最透徹的引導(dǎo)。

例如，在高中數(shù)學(xué)概念中“反證法”對(duì)學(xué)生來說是非常難以理解的一個(gè)概念，很多學(xué)生因?yàn)椴荒艹浞掷斫夥醋C法的內(nèi)涵，所以感覺這個(gè)概念生澀難懂。教師在教學(xué)過程中也總是反復(fù)講解和剖析，但是學(xué)生的接吸收效果卻甚微。如果教師能將概念轉(zhuǎn)化為具體的例子，然后讓學(xué)生通過實(shí)例抽象總結(jié)出概念就會(huì)加深學(xué)生對(duì)這一概念的理解。教師可以舉一個(gè)生活中常見的例子：如何證明路邊碩果累累的蘋果樹上的果實(shí)是酸的而不是甜的呢？這種與生活實(shí)際聯(lián)系緊密的實(shí)例能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)這一問題的解決引出反證法的思路。假設(shè)路邊的蘋果是甜的——那么路邊的蘋果就會(huì)被很多人摘取偷食，蘋果樹上的果實(shí)應(yīng)該不會(huì)有很多——但事實(shí)上樹上的蘋果很多，與事實(shí)相矛盾——說明路邊蘋果樹上的果實(shí)是酸的不是甜的。通過這個(gè)例子的論證教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，概括出反證法的概念：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所假設(shè)不正確，從而得出原命題成立。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成成分，在核心素養(yǎng)背景下，傳統(tǒng)的死記硬背和灌輸式教學(xué)已經(jīng)無法滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，加強(qiáng)對(duì)概念的理解，實(shí)施以學(xué)生為主體的素質(zhì)教育才是教育改革的最終目的。因此，教師需要對(duì)我國(guó)高中數(shù)學(xué)教育進(jìn)行改革和創(chuàng)新，采取恰當(dāng)?shù)牟呗?，加?qiáng)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過程中的理解。

【參考文獻(xiàn)】

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（【課題名稱】基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)概念理解性教學(xué)研究，課題編號(hào)：LYKT07002。）