江泉龍

關(guān)鍵詞：初中 數(shù)學(xué) 變式教學(xué)

中圖分類號：A 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：（2022）-3-

一、何為“變式教學(xué)”？

變式教學(xué)，指的是以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、靈活應(yīng)用能力為目的，在教學(xué)過程中由教師精心設(shè)計一些不斷變換問題情景或改變思維角度，由簡到繁，由易到難的數(shù)學(xué)問題，使事物的非本質(zhì)屬性時隱時現(xiàn)，而事物的本質(zhì)屬性卻始終保持不變的教學(xué)形式。變式教學(xué)的精髓就是由淺入深，多角度思考，分層推進(jìn)，使不同層次的學(xué)生都能得到最大的發(fā)展。這實際上是教師有目的地通過變式教學(xué)為學(xué)生組織思維引導(dǎo)的過程。

二、如何進(jìn)行變式訓(xùn)練

在教學(xué)中，利用變式來改變題目的條件或結(jié)論，揭示條件、目標(biāo)間的聯(lián)系，解題思路中的方法之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理的思維能力。

（一）一題多解，觸類旁通，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

一題多解的實質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系。在教學(xué)中教師應(yīng)積極地引導(dǎo)學(xué)生從各種途徑，用多種方法思考問題。

【例】已知：如圖1，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC過點E交AD于D，交BC于點C.求證：AD+BC=AB。

證法一：【分析】如圖2，在AB上截取AF，使AF=AD，再證FB=BC即可，此為截長法。

證法二：【分析】如圖2，作∠AEF使∠AEF=∠DEA，EF交AB于F，則AF=AD，再證FB=BC即可。

證法三：【分析】如圖3，由AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，得∠BAE=90°，AE⊥BE?？裳娱LAD、BE交于點F，再證DF=BC，此為補(bǔ)短法。

證法四：【分析】如圖4，因點E是∠DAB和∠CBA的平分線的交點，過E點作EF⊥AB交AB于F、EG⊥BC交BC于G、EH⊥AD交AD的延長線于H，則EF=EG=EH從而， S_（⊿BDA）+S_（⊿EBC）=S_（⊿EAB），利用三角形面積公式再證AD+BC=AB即可，此為面積法。

通過本例，挖掘了“截長或補(bǔ)短法”、“面積法”“等量代換法”等解決平面幾何問題的四種數(shù)學(xué)思想和方法，這也是平面幾何中解決線段間關(guān)系問題最常用的幾種方法。

（二）多題一解，適當(dāng)變式，培養(yǎng)學(xué)生求同存異的思維能力。

許多數(shù)學(xué)習(xí)題看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)是一樣，這就要求教師在教學(xué)中重視對這類題目的收集、比較，引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，形成數(shù)學(xué)思想方法。

（三）一題多變，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性和深刻性。

通過變式教學(xué)，不是解決一個問題，而是解決一類問題，遏制“題海戰(zhàn)術(shù)”，開拓學(xué)生解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，實現(xiàn)“以少勝多”。

例如，書本上有這樣一道題，求證：順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。教師可以不失時機(jī)地進(jìn)行變式，調(diào)動起學(xué)生的思維興趣。

變式（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是什么圖形？

變式（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是什么圖形？

變式（3）順次連接正方形各邊中點所得四邊形是什么圖形？

做完這四個練習(xí)，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生概括影響組成圖形形狀的本質(zhì)的東西是原來四邊形的對角線所具有的特征。

又如應(yīng)用題教學(xué)是初中教學(xué)中的一個難點，在教學(xué)中就可以把同類型的題目通過變式的方式展現(xiàn)給學(xué)生，把學(xué)生的思維逐步引向深刻。

例如在講解一元一次方程的實踐和探究這節(jié)課時，教師編了一題關(guān)于追及問題的應(yīng)用題，一膄快艇與皮艇在同一起點，快艇以每秒5米的速度先行了20米，為了追上快艇，皮艇必須奮力前劃，同學(xué)們，請你想一想皮艇如果以每秒6米的速度劃行，多少秒才能追上快艇？然后教師可對本例作以下變式。

變式1：一膄快艇與皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，皮艇為了追上快艇，必須奮力前劃，同學(xué)們，請你想一想皮艇如果以每秒6米的速度劃行多少秒才能追上快艇？（從先行20米改為先行了20秒）

變式2：我們學(xué)校有一塊300米的跑道在比賽跑步時經(jīng)常會涉及到相遇問題和追及問題：現(xiàn)有甲、乙兩人比賽跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他們兩人同地出發(fā)，

（1）兩人同時相向而行經(jīng)過幾秒兩人相遇。

（2）兩人同時同向而行經(jīng)過幾秒兩第一次相遇。

（3）乙先出發(fā)5秒，然后甲開始出發(fā)，問甲經(jīng)過幾秒兩人第一次相遇。

這題該為平時學(xué)生熟悉的操場環(huán)形跑道，這里三題也是一組變式題，（1）、（2）是同時同地出發(fā)的相遇和追及問題，（3）是不同時出發(fā)相遇和追及問題，這題還蘊(yùn)涵著分類討論的思想。

變式3：一膄快艇與皮艇同在起點，快艇以每秒5米的速度先行了10秒，教練要求他用45秒追上快艇，皮艇為了追上快艇，必須奮力前劃，他以每秒6米的速度劃行，劃了5秒后他發(fā)現(xiàn)用這樣的速度不能在規(guī)定的時間內(nèi)追上，請問他的想法用45秒不能追上快艇對不對？如果他要追上請你算一算皮艇后來要用多少速度才能在規(guī)定的時間內(nèi)追上快艇？

這樣的變式覆蓋了同時出發(fā)相遇問題、不同時出發(fā)相遇問題、同時出發(fā)和不同時出發(fā)的追及問題等行程問題的基本類型。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，對鞏固基礎(chǔ)、提高能力有著重要的作用。當(dāng)然，課堂教學(xué)中的變式題最好以教材為源，以學(xué)生為本，體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”，并能在日常教學(xué)中滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中去。讓學(xué)生也學(xué)會“變題”，使學(xué)生自己去探索、分析、綜合，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。