施善譯 陳算榮

(江蘇省揚州大學數學科學學院，225002)

數學是研究數量、變化、結構、空間以及信息等概念的一門學科．數學史是史學和數學科學的交叉學科,它是通過探索數學內容以及思想方法的變化、發(fā)展進程,以獲得數學規(guī)律的科學．陳省身先生曾說“了解歷史的變化是了解這門科學的一個步驟”,可見數學史對于數學發(fā)展的意義重大．《普通高中數學課程標準(2017年版)》指出“數學教材應具備可讀性,深入淺出,易于學生理解,激發(fā)學習興趣;應具有探索性．內容呈現方式豐富多樣可以增強教材的可讀性與親和力,更好地引導學生自主學習[1]”．而將數學史合理地融入教材是達成上述要求的一個重要策略．數學史與數學教材的整合是通過呈現數學概念及方法的形成與發(fā)展歷程,有助于學生了解數學學科發(fā)展的背景,加深對數學學科內容的理解．湘、滬、蘇三地數學新教材是根據《普通高中數學課程標準(2017年版)》編寫的,研究三版教材中數學史的整合特點和價值,有助于加強一線教師對數學史素材運用的重視,幫助一線教師理解編寫意圖,認識其教育價值,進而合理適切地運用于課堂教學中．

一、數學史與三地高中數學教材整合特點

1.內容融合特點

新版數學必修教材的數學史內容的類型相當豐富且全面,具體可以分為:“數學概念史”、“數學家介紹”、“數學術語”、“數學應用史”、“數學思想方法”、“數學歷史名題”、“數學歷史典故”等[2]．湖南教育出版社(以下簡稱“湘教版”)與上海教育出版社(以下簡稱”滬教版”)都關注數學概念形成的背景,發(fā)展完善的過程,豐富學生對學習內容的認知,體現了教材的科學性．例如湘教版教材中有集合發(fā)展史、函數概念的形成與發(fā)展、數系擴充簡史等內容,滬教版教材中有對數簡史、三角變換公式簡史、三角學發(fā)展簡史等數學概念形成史．江蘇教育出版社(以下簡稱“蘇教版”)注重拓展與數學概念相關的應用史,強調概念與實際生活的聯(lián)系,展現了教材的有效性與實用性．例如教材中有指數曲線與鋼琴之間的聯(lián)系,祖暅原理與空間圖形體積的計算,三角函數與無線電波等數學應用史．總的來說,三版教材數學史內容各有側重,湘教版與滬教版注重科學性,蘇教版注重應用性,整體上內容豐富,兼顧中西,蘊含多元文化,賦含廣闊的人文背景，與教材內容聯(lián)系緊密．

2.呈現方式特點

數學史與新教材的呈現形式以純文本和圖文并茂兩種呈現方式為主．三版教材在這兩種呈現形式上各有特色,湘教版中圖文并茂形式的數學史素材數量最多,蘇教版純文本以及圖文并茂兩種形式的素材數量大致相當．湘教版和蘇教版都注重在知識點的介紹中添加相關數學家的人物頭像．湘教版形式豐富,不僅包含歷史著作圖,還有相關實物圖、問題情境圖等．蘇教版形式嚴謹,利用圖表輔助學生理解以及在概念定理中加上對應的解釋說明圖．滬教版純文本形式的數學史素材占據一定比例,圖文并茂形式的數學史素材主要以相關數學家的人物頭像為主．總體而言,數學史與高中教材的應用緊密聯(lián)系了數學知識點,在學生現有的認知基礎上適當拓展,提升學生的數學素養(yǎng),擴充知識儲備,激發(fā)高中生數學學習的興趣．美觀的視覺效果不僅添加了形式美感,而且培養(yǎng)學生欣賞美和創(chuàng)造美的能力．

3.編排形式特點

三版數學新必修教材中數學史的素材廣泛地分布于教材的各個板塊中.例如“頁邊標簽”模塊以及例習題模塊．“頁邊標簽”是以標簽的形式添加對相關數學史素材的描述．湘教版高中數學必修教材數學史內容編排簡潔,編排方式主要以章節(jié)后的“數學文化”模塊為主,部分內容穿插在教材的習題以及正文中．蘇教版高中數學必修教材數學史素材分布在章節(jié)后的閱讀、問題與探究以及鏈接模塊中,同時以旁注的形式穿插在教材涉及的知識點中．滬教版高中數學必修教材以“課后閱讀”模塊為主,部分內容以章節(jié)前的標題導語形式穿插在教材內容中，對數學知識點進行說明解釋,極個別以注釋的形式對數學家進行介紹．滬教版教材注重以引導的方式導入知識,幫助學生更好地接受知識與理解知識．總的來說,這三版的教材在數學史的編排上考慮到了學生認知發(fā)展的規(guī)律性,知識的可接受性,以及知識產生的邏輯與脈絡．

二、數學史與高中數學教材的整合價值

1.提高學生學習興趣,激發(fā)求知欲與創(chuàng)造欲

教育心理學家奧蘇伯爾提出，學習情境中的學習動機由三方面的內驅力組成．首先是認知內驅力,認知內驅力是要求獲得知識、技能、解決問題的需要．認知內驅力指向學習任務本身,學習興趣、求知欲是認知內驅力的主要表現形式．數學學科不是枯燥呆板的科學,數學是不斷發(fā)展的具有趣味性的學科．數學歷史不僅包含數學理論發(fā)展過程中的質疑、探索、創(chuàng)造,數學理論與現實的融合與創(chuàng)新,更有無數數學家在探究真理中展現的人格魅力,比如勇氣與智慧等．這些作為數學史素材一方面有利于學生從數學本身出發(fā),了解有關數學知識背后的有趣故事,提高學習興趣.另一方面有利于從這些素材中感受數學與數學家的魅力與感召力,產生認知內驅力,增加學習動機．如，在湘教版高中數學教材必修一第一章集合的學習中,介紹德·摩根和康托爾對邏輯與集合的研究,不僅詳細地介紹了集合論的創(chuàng)立、發(fā)展、完善,幫助學生加深對本章節(jié)學習知識的理解,也體現了兩位數學家德·摩根和康托爾面對數學不屈不饒的研究精神．再如滬教版高中數學教材必修二第九章復數的學習中,由16世紀負數開平方的問題引入“虛數”的故事作為章前導語,既幫助學生了解有關復數產生的背景以及必要性,又吸引學生對復數的概念進一步探究．數學史與高中數學教材的融合增加了內容的可讀性與趣味性,激發(fā)學生學習興趣．

2.拓寬學生學習視野,發(fā)展認知能力

《普通高中數學課程標準(2017年版)》中指出高中數學課程既要體現數學學科的特征,也要體現學生的認知規(guī)律[3]．數學史與高中教材的整合通過展現數學知識的形成、發(fā)展過程,揭示數學思維過程,溝通了客觀知識與主觀認知的橋梁.一方面加深學生對數學本質理解,對數學的理解從淺層次到深層次；另一方面學生對數學的認識從片面到全面,從直觀到抽象,再從抽象到具體．例如在蘇教版高中數學教材必修一第三章中通過不等號的演變,直觀體現符號新舊的變化,在不等號的變化中闡述不等關系,加深對不等式的本質理解．又如在滬教版中借助向量的概念介紹向量與代數、幾何之間的聯(lián)系,有助于學生形成系統(tǒng)的數學體系．數學史與高中數學教材的整合是對同一數學思想在不同時空研究的對比,體會不同背景文化下的數學思想,拓寬學生視野[4]．如湘教版中展現各個國家的數學家們對三角學研究的發(fā)展與貢獻,蘇教版中對數概念的形成和發(fā)展,滬教版中三角變換公式簡史,這些都提供了多元化的數學思想與方法,讓學生領略思維的廣泛性．

3.浸潤學生心靈,樹立良好的情感態(tài)度與價值觀

數學史與高中數學教材的整合內容包含了不同文化,不同時空下的數學家們對數學的探索．中國不乏偉大的數學家對數學發(fā)展做出了巨大的貢獻,激勵學生承擔文化傳承的責任感,培養(yǎng)愛國主義情感和民族認同感,讓學生要有開放的眼界面對整個人類文化對數學發(fā)展做出的偉大貢獻[5]．數學概念、定理等知識發(fā)展的背后蘊含著數學家們前赴后繼,孜孜不倦的研究歷程,體現面對困難,克服困難,解決問題的信心,滲透著數學家們樂于思考,不斷探索,嚴謹治學的精神以及對數學研究的熱愛．有助于培養(yǎng)學生不畏艱難、勇于探索、嚴謹細致的學習觀,包容、積極的人生觀、價值觀．如蘇教版中數學家歐拉的生平,滬教版中對數發(fā)展的曲折歷史,湘教版中古今中外數學家們對幾何學發(fā)展提供的貢獻．這些素材讓學生體驗面對問題、解決問題的過程,有助于學生增加面對挫折的勇氣和對數學文化的熱愛．幫助學生培養(yǎng)刻苦鉆研、追求真理的研究態(tài)度．

4.促進跨科融合,讓學生體悟數學的基礎性和應用性

數學學科的發(fā)展不是孤立的,數學以空前的廣度和深度向其他科技和人類知識領域滲透[6],數學語言作為共同語言聯(lián)系了生物、語文、化學等學科．數學史與教材的整合有助于其他學科的學習與進步,同樣,其他學科的進步也促進數學學科的不斷前進,兩者相輔相成．例如湘教版中介紹的統(tǒng)計知識將數學與古今中外文學名著聯(lián)系,蘇教版中對天文學與三角函數之間的關系進行了闡述,滬教版中呈現了平均值不等式對物理界的貢獻．數學史展現了數學在其他學科中的應用價值,有助于學生用數學的眼光去看待問題,思考問題,用理性的思維方式解決問題．數學是以實際問題為載體的思維活動的結晶,高中數學史的滲透幫助學生意識到數學是來源于現實生活,并且作用于現實生活[7]．有助于學生了解數學問題的背景．如湘教版中介紹了大數據在現代生活中的運用與影響,蘇教版中利用周期函數理解無線電波的原理．數學史與教材的整合向學生展示了數學與社會實際是密不可分的,數學最終運用到人類的生產生活中去,有利于學生用聯(lián)系的觀點認識問題,有利于學生重視數學的應用與價值,培養(yǎng)在日常生活中運用數學解決問題的意識．

三、結束語

綜上所述,數學史與三版新高中數學教材的整合內容豐富,類型多樣,在具有美感的基礎上呈現方式各有特色．數學史的分布不僅考慮了學生的認知基礎而且體現了各版教材知識呈現的脈絡．數學史與新高中數學教材的整合增加了教材的吸引力和可讀性,有助于激發(fā)學生的學習動機,拓展學生的學習視界;數學史中數學概念的產生和形成背景有助于發(fā)展學生對數學的認知,理解數學本質,形成良好的數學觀. 數學史中的人物事跡有助于學生從數學史料中培養(yǎng)百折不饒的精神,積極奮進的人生觀與價值觀.數學史中的跨科融合素材有助于提高學生的科學素養(yǎng)和綜合發(fā)展意識．總之,數學史與教材的整合研究有助于挖掘學科教學的育人價值．誠然,對數學史“高評價,低應用”的現象普遍存在[8],如何加強教師對數學史整合意識,提高其對數學史整合價值的認識,以及如何將數學史適切地運用到教學實踐中仍然需要更多的實踐探索與實證研究．