GeoGebra在初中圖形與幾何教學(xué)中的應(yīng)用方法研究

謝穩(wěn)兵

摘 要：隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，其對(duì)教育領(lǐng)域也產(chǎn)生較強(qiáng)的影響，在融入教學(xué)環(huán)節(jié)的過程中也經(jīng)歷了產(chǎn)生、發(fā)展、整合、創(chuàng)新四個(gè)階段，使得教育教學(xué)效率和質(zhì)量得到突破性提升。而作為GeoGebra這種跨平臺(tái)自由組合的學(xué)習(xí)軟件，它涵蓋了圖形、表格、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、微積分等知識(shí)，在初中圖形與幾何教學(xué)中使用該學(xué)習(xí)軟件，能夠有效提高教學(xué)的質(zhì)量和效率，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：幾何圖形;初中數(shù)學(xué);GeoGebra;情境

中圖分類號(hào)：G63? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2022）08-0042-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.08.019

GeoGebra具有較強(qiáng)的變量處理能力，其中涉及的變量可以是一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)、向量、角度或數(shù)字，也可以是在對(duì)函數(shù)進(jìn)行積分、微分的情況下，對(duì)函數(shù)的極大或極小值進(jìn)行計(jì)算等等。因此，GeoGebra可以說是數(shù)形結(jié)合的利器，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)中數(shù)與形的內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行直觀展示，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析思考能力，也可以通過GeoGebra軟件的可視化操作，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。

一、創(chuàng)設(shè)情境，簡(jiǎn)化探索

數(shù)學(xué)知識(shí)本就具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，尤其初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的難度，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒。因此，教師可以利用GeoGebra學(xué)習(xí)軟件，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以此簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體意識(shí)。GeoGebra這一教學(xué)軟件能夠?yàn)閷W(xué)生從不同維度創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，以此幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)感性認(rèn)知向理性認(rèn)知的轉(zhuǎn)換。教師可以利用GeoGebra軟件為學(xué)生展示一個(gè)立體幾何實(shí)物圖像，并要求學(xué)生對(duì)圖形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，比如可以運(yùn)用輔助線的方式對(duì)三角形進(jìn)行分割，并以此為依據(jù)計(jì)算內(nèi)角和[1]。再者，教師還可以利用GeoGebra對(duì)學(xué)生展示不同形狀三角形的不同分法，這種直觀性和動(dòng)態(tài)性均較強(qiáng)的教學(xué)模式，能夠幫助學(xué)生理解這部分知識(shí)內(nèi)容，也完成抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)向形象數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)上，教師可以幫助學(xué)生歸納數(shù)學(xué)公式，促使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)公式的產(chǎn)生過程，易于學(xué)生理解和認(rèn)知。此外，教師也可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)與生活具有較強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)場(chǎng)景，并將這一教學(xué)場(chǎng)景進(jìn)行繪制。由于這類數(shù)學(xué)問題相對(duì)較難，單純以講述法的方式開展教學(xué)活動(dòng)難以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而這種故事情境法能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，促使學(xué)生自發(fā)自覺地思考數(shù)學(xué)問題。教師可以在此基礎(chǔ)上為學(xué)生導(dǎo)出數(shù)學(xué)問題，并用簡(jiǎn)單的線段模式為學(xué)生展示問題的精髓部分，讓學(xué)生通過對(duì)比性學(xué)習(xí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，整體提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、強(qiáng)調(diào)觀察，易于理解

人們認(rèn)識(shí)世界的主要途徑是對(duì)這個(gè)世界進(jìn)行觀察，而這也是研究科學(xué)問題的一種重要方式，通過觀察能夠?qū)ψ陨淼母行越?jīng)驗(yàn)進(jìn)行豐富，并通過認(rèn)知抽象性較強(qiáng)的問題，提高自身的理性思維能力。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師大都以講述法對(duì)已經(jīng)形成的公式、定理進(jìn)行講解。這種單純以推理演繹的方式不易于學(xué)生理解問題內(nèi)涵，而運(yùn)用GeoGebra軟件對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，能夠以直觀的形式展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，可以幫助學(xué)生更加深入地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行理解和領(lǐng)會(huì)。結(jié)合主題性數(shù)學(xué)問題教學(xué)進(jìn)行分析，教師可以在繪圖區(qū)域根據(jù)數(shù)學(xué)問題的具體要求，繪制相關(guān)圖形，并親自動(dòng)手對(duì)幾何圖形的長(zhǎng)度、角度等進(jìn)行科學(xué)測(cè)量，得出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。教師還可以利用GeoGebra對(duì)幾何圖形進(jìn)行隨意變換，促使學(xué)生了解幾何概念的產(chǎn)生過程，有助于學(xué)生對(duì)幾何問題的理解，鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)[2]。此外，教師還可以通過GeoGebra將圖形與角度的關(guān)系進(jìn)行充分展示，讓學(xué)生能夠觀察圖形的動(dòng)態(tài)變化，以此有助于學(xué)生鞏固理解幾何問題。

三、結(jié)合信息，提高效率

目前，關(guān)于GeoGebra相關(guān)的數(shù)學(xué)教育資源十分豐富，教師完全可以利用本軟件引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)，并在動(dòng)手操作的過程中解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生從感性和理性兩個(gè)層面認(rèn)知數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，由于GeoGebra軟件可以在課堂、課后兩個(gè)層面幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，因此教師可以采取線上、線下相結(jié)合的模式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師大都以課本或PPT為依據(jù)，以鑲嵌的模式對(duì)學(xué)生進(jìn)行圖形展示。這種照本宣科的教學(xué)模式，雖然也為學(xué)生呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)圖形，但圖形屬于靜態(tài)畫面，并不具備靈活性，學(xué)生難以直觀形象地理解數(shù)學(xué)問題?；诖?，教師可以利用GeoGebra集文本、圖片、視頻等于一體的模式，將問題的理論知識(shí)以形象化的方式展示出來，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)問題形成基礎(chǔ)認(rèn)知。教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生嘗試從基礎(chǔ)的拼圖知識(shí)學(xué)起，幫助學(xué)生將幾何基礎(chǔ)理論知識(shí)轉(zhuǎn)換為生動(dòng)形象的圖形知識(shí)，并進(jìn)行動(dòng)手實(shí)作演繹，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力。在課后環(huán)節(jié)，教師可以利用七巧板開展教學(xué)活動(dòng)，并要求學(xué)生利用七巧板拼接成一個(gè)不存在縫隙的圖形，這種教學(xué)活動(dòng)能夠增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)，幫助學(xué)生對(duì)幾何圖形問題開展深度思考。同時(shí)，教師還可以利用GeoGebra的交互功能，讓學(xué)生在家庭中開展相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的交互學(xué)習(xí)，為學(xué)生構(gòu)建立體交互式學(xué)習(xí)模式，可以促進(jìn)學(xué)生從更加多維的視角對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成理解，學(xué)生可以通過信息技術(shù)的互動(dòng)性，發(fā)表自身見解，并聽取其他學(xué)生的意見，以此滿足初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感需求。而且，交互式學(xué)習(xí)模式突破了時(shí)空拘泥，等于延長(zhǎng)了課堂教學(xué)時(shí)間，這為學(xué)生贏得了更多的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，真正實(shí)現(xiàn)量變到質(zhì)變的突破，也能夠通過交互式學(xué)習(xí)形成“以人之長(zhǎng)，補(bǔ)己之短”的學(xué)習(xí)氛圍，凸顯GeoGebra的教學(xué)價(jià)值，為學(xué)生營(yíng)造更加多元化的學(xué)習(xí)模式。

四、多元結(jié)合，拓展思維

初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)分為一般化數(shù)學(xué)知識(shí)和特殊化數(shù)學(xué)知識(shí)。通常一般化數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)目的在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律、法則、性質(zhì)、原理，同時(shí)一般化數(shù)學(xué)思維模式也是對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行獲取的有效途徑。在對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的過程中，學(xué)生需要對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，而教師需要鼓勵(lì)學(xué)生在這一基礎(chǔ)上跳出思維局限，從不同視角去思考這種一般性的數(shù)學(xué)問題，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力[3]。同時(shí)，由于特殊的數(shù)學(xué)問題較比一般性數(shù)學(xué)問題的思考難度大，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生先思考一般性數(shù)學(xué)問題，再去思考特殊性數(shù)學(xué)問題，以此促進(jìn)學(xué)生的理解能力得到有效提升。而特殊性數(shù)學(xué)問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用在于對(duì)一般性數(shù)學(xué)問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，它具有易行、簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，更是一種以退求進(jìn)的思維模式，能夠幫助學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問題。比如，在學(xué)習(xí)證明類數(shù)學(xué)問題的過程中，教師可以利用GeoGebra軟件引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行自主探究，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)自主思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)分析主體意識(shí)。教師還可以利用GeoGebra對(duì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，并鼓勵(lì)學(xué)生利用軟件的實(shí)作功能，在屏幕上進(jìn)行自主移動(dòng)數(shù)學(xué)圖形上的點(diǎn)，并對(duì)移動(dòng)過程及與之相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行觀察，以此通過動(dòng)手實(shí)作的方式一目了然地看到數(shù)學(xué)問題的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)模式，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力、分析思考能力。同時(shí)，教師還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生利用GeoGebra分析本數(shù)學(xué)主題問題中的一般數(shù)學(xué)問題，并在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)自主思維意識(shí)、鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)能力后，再利用GeoGebra對(duì)學(xué)生進(jìn)行引申性數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生分析特殊化數(shù)學(xué)問題，以此讓學(xué)生可以從多元角度思考數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力可以得到突破性提升。同時(shí)，教師還可以利用GeoGebra對(duì)學(xué)生開展教學(xué)實(shí)際引導(dǎo)活動(dòng)，可以讓各組學(xué)生在本組內(nèi)對(duì)同一類數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探討，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)能力。各小組可以在討論后，在班級(jí)層面開展對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算過程的分析闡述，以此建立組間互動(dòng)學(xué)習(xí)模式，學(xué)生可以將利用GeoGebra學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，已經(jīng)分析思考的步驟以語(yǔ)言的方式在班級(jí)進(jìn)行展示，然后將數(shù)學(xué)知識(shí)的分析思考過程進(jìn)行展示，以此在完成理論學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，再對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐運(yùn)用能力進(jìn)行提升，使學(xué)生的數(shù)學(xué)一般化知識(shí)點(diǎn)和特殊化知識(shí)點(diǎn)都能進(jìn)行系統(tǒng)的認(rèn)知，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)能力可以通過組與組之間的交流，達(dá)到有效提升數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)的目的，也可以凸顯出GeoGebra的教學(xué)價(jià)值，簡(jiǎn)化教學(xué)難度，提高學(xué)習(xí)興趣，真正實(shí)現(xiàn)初中階段學(xué)生幾何圖形學(xué)習(xí)能力的提高，確保數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠得到整體提升的教學(xué)目的。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以引入GeoGebra軟件引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并利用本軟件將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)以生動(dòng)、形象的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行呈現(xiàn)，以此簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度，調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，進(jìn)而為學(xué)生構(gòu)建分析、思考、實(shí)作的體系化數(shù)學(xué)知識(shí)信息化學(xué)習(xí)模式，使學(xué)生能夠從多元角度理解數(shù)學(xué)概念、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，也能確保初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率的大幅提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]? ?趙曉鐘.基于GeoGebra軟件的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究[J].學(xué)周刊，2020（36）：57.

[2] 張亞芹.基于GeoGebra軟件的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究[J].數(shù)理化解題研究，2020（32）：24.

[3] 李曉紅.GeoGebra在初中圖形與幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].山東師范大學(xué)，2019.

[責(zé)任編輯 杜建立]