在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生量感之我見

江蘇蘇州高新區(qū)實驗小學校（215011）王 韻

量感是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）提到的重點之一。量感主要是對事物的可測量屬性的直接感知，培養(yǎng)量感有助于學生養(yǎng)成用定量的方法認識事物或解決問題的習慣，也是學生提升抽象能力和形成應(yīng)用意識的基礎(chǔ)。在數(shù)學教學中，對于一些單位的量，部分教師往往會采取讓學生死記硬背概念、進率等的方式教學，很少注重對學生量感的培養(yǎng)，以至于學生對單位的量的認識過于死板，不會靈活運用所學知識解決具體問題。那么，在小學數(shù)學教學中，如何在新課標理念的指引下對學生進行量感培養(yǎng)呢？

一、從積累量的表象入手

在平常的數(shù)學課中，教師經(jīng)常會帶領(lǐng)學生開展觀察等實踐方面的活動，在這種觀察實踐活動中，學生對量的大小與實物表象之間的對應(yīng)關(guān)系會有比較直觀的認識。教師給予學生在數(shù)學實踐活動中積累表象經(jīng)驗的機會，對于培養(yǎng)學生量感具有重要的意義。與此同時教師還要有意識地選擇一些常見的物體幫助學生積累表象，并引導(dǎo)學生通過對表象的比較來判斷實物的量的大小。

1.積累實物表象

實物表象即一些物體的形象。在數(shù)學教學中，教師要注意引導(dǎo)學生關(guān)注身邊的物體的大小、長短等表象，讓學生形成對實物的初步認知，然后再讓學生借助實物表象去感知其他的量，這樣可以發(fā)展思維，培養(yǎng)量感。如教學“千克和克”時，教師可以讓學生進行稱重活動，在活動過程中幫助學生積累1個雞蛋、1個蘋果、1袋大米、1袋面粉、1桶油、1個西瓜等常見物品的表象，將這些物品的質(zhì)量納入學生的認知結(jié)構(gòu)，作為學生今后判斷量的基礎(chǔ)與標準。當學生積累了物體量的表象以后，學生就能自主借助積累的表象去判斷3個雞蛋、1斤蘋果、2袋大米等的量。在數(shù)學教學中，教師引導(dǎo)學生在實踐中感知、記憶物體的量與積累表象的學習經(jīng)驗，可以培養(yǎng)學生的量感。

2.建立單位表象

小學階段學生需要掌握的單位有長度單位、面積單位、體積單位、質(zhì)量單位等。學生學習這些單位時不僅需要準確掌握單位間的進率，還需要對這些單位進行換算。教師幫助學生抽象出單位之間的進率關(guān)系，讓學生建立單位表象，并能用恰當?shù)膯挝粊砼袛鄬嵨锏牧浚膳囵B(yǎng)學生的量感。如學習升、毫升這些容量單位以后，學生本應(yīng)可以正確運用這些容量單位去判斷一個物體的容量，但在判斷“爸爸發(fā)燒，醫(yī)生給他掛了一瓶25（）的藥水”這類問題時，學生往往判斷不準，這主要是因為學生缺乏對1升、1毫升的量的表象認識，因此，引導(dǎo)學生感知1升、1毫升是多少應(yīng)作為教學的重點。學生只有積累了1升、1毫升的表象以后，才能根據(jù)這樣的表象進行比較和思考，進而對物體量做出正確的判斷。教師注重引導(dǎo)學生對單位表象的積累，可以使學生形成的量感更具靈活性。

二、從單位的量的進率入手

讓學生建立單位量的表象，可以幫助學生準確判斷物體的量的大小。在小學數(shù)學教學中，引導(dǎo)學生了解物體單位的量之間的關(guān)系只是培養(yǎng)學生量感的基礎(chǔ)，教師還要引導(dǎo)學生從同類量以及不同類量的關(guān)系中進一步理解單位進率的真正含義，以提升學生運用單位的量的靈活性，為學生量感的形成打下基礎(chǔ)。

1.從同類量的單位聯(lián)系入手

同類量的單位聯(lián)系指的就是單位間的進率。學生計算錯誤率高的原因之一就是他們對單位之間的進率掌握不牢。教師要避免學生機械地死記硬背單位之間的進率關(guān)系等現(xiàn)象的發(fā)生，而是引導(dǎo)學生在理解的基礎(chǔ)上學習單位間的進率，這樣才可以使學生的量感得到有效培養(yǎng)。如教學“面積和面積單位”時，學生經(jīng)常會混淆面積單位之間的進率與長度單位之間的進率，這不利于學生量感的形成。如何幫助學生區(qū)別長度單位的進率、面積單位的進率呢？教師可以運用積累表象的方式幫助學生積累面積單位的表象。例如，教師告訴學生“1平方厘米等于1個田字格的大小，100個田字格的大小等于1平方分米”，引導(dǎo)學生建構(gòu)起“1平方分米=100平方厘米”的進率關(guān)系，用同樣的方法再構(gòu)建出“1平方米=100平方分米=10000平方厘米”等的進率關(guān)系，這樣可以使學生對同一類單位內(nèi)的進率關(guān)系的感受更加深刻，進一步發(fā)展學生的量感。在數(shù)學教學中，不同類單位之間的進率不同，如面積單位之間的進率與長度單位之間的進率、體積單位之間的進率都不同，教師依據(jù)面積單位之間量的聯(lián)系幫助學生科學建構(gòu)起其他同類單位之間量的進率關(guān)系，可以提升學生單位運用的靈活性，為學生量感的形成奠定基礎(chǔ)。

2.從不同類量的單位聯(lián)系入手

相較于同類量之間單位聯(lián)系的教學來說，不同類量之間的單位聯(lián)系的教學就要復(fù)雜得多。教師要溝通不同類量之間的單位聯(lián)系，并從熟悉的單位逐步向陌生的單位過渡，從直觀的單位向抽象的單位過渡，以降低學生感知量的難度，助力學生培養(yǎng)量感。

以長度單位、面積單位、體積單位為例，如何區(qū)別這三種不同類量呢？從學生積累的關(guān)于量的表象經(jīng)驗來看，他們對“1厘米”的表象感知最為深刻，教學時，教師就可以從學生熟悉的長度單位“厘米”入手，幫助學生建構(gòu)面積單位之間的進率、體積單位之間的進率，把學生感到陌生的單位化為學生熟悉的單位，降低學生的學習難度。首先，教師可以從實踐操作入手，讓學生依據(jù)積累的1厘米的表象經(jīng)驗，畫出1厘米長的線段。然后讓學生以1厘米長的線段為基礎(chǔ)，畫出邊長為1厘米的正方形。接著讓學生畫出棱長為1厘米的正方體，這樣就可以讓學生借助1厘米去感知1平方厘米、1立方厘米的大小，把抽象的單位直觀形象化，有助于培養(yǎng)學生的量感。

不同類單位量之間并不是相互獨立的，而是有著一定聯(lián)系的，教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)不同類單位量之間的聯(lián)系點，幫助學生由熟悉的單位量向陌生的單位量過渡，可以使學生對事物的認知更加全面豐富，有效提高學生數(shù)學學習質(zhì)量。

三、從豐富體驗感量的方式入手

學生的量感的培養(yǎng)不光需要積累表象、溝通單位量之間的聯(lián)系，還需要在具體的實踐活動中豐富量感。教師可結(jié)合學習內(nèi)容采取觀察、操作、想象、推理等一系列有層次的體驗活動，讓學生感知并理解學習內(nèi)容，逐步發(fā)展量感。

1.注重實踐，積累具身經(jīng)驗

在小學數(shù)學教學中，“在聽中學”傳統(tǒng)且單一，“在做中學”重視學生多種感官參與，能讓學生真正體驗。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學生從“在聽中學”向“在做中學”轉(zhuǎn)變，以豐富學生具身經(jīng)驗，培養(yǎng)學生量感?；诖?，教師可依據(jù)學生所學內(nèi)容，為學生設(shè)計出多樣化的學習活動，使學生在多種感官參與的實踐操作活動中深化量感。例如，教學“面積和面積單位”時，為了幫助學生對“面積”獲得切身體驗，教師可以布置課前實踐作業(yè)，讓學生在家長的幫助下，以1平方米為單位，實際測量一下自己家中每個房間的面積，并記錄數(shù)據(jù)，然后在課堂上讓學生匯報測量的結(jié)果，交流測量方法。在這種實踐活動中，學生對1平方米或者幾平方米的感知更加真切，可為學生學習新課奠定基礎(chǔ)。又如，教學“千克與克”時，除了讓學生在家里稱出每個家庭成員的體重，還可以讓學生利用周末或者節(jié)假日在家長的帶領(lǐng)下走進超市，看看自己熟悉的物品是多少千克，以幫助學生積累對1袋洗衣粉、1袋面粉、1盒雞蛋、1個西瓜等物品質(zhì)量的認知，這些都可以調(diào)動學生自身積累的量的經(jīng)驗進行估量。

學生的具身經(jīng)驗是培養(yǎng)學生量感的基礎(chǔ)，在數(shù)學教學中，教師依據(jù)學生所學內(nèi)容的特點，采取豐富多樣的教學形式引領(lǐng)學生感知量，幫助學生對量的認知獲得具身經(jīng)驗，可以使學生的量感得到有效培養(yǎng)。

2.關(guān)注思維，借助想象推理

想象與推理可以使學生的數(shù)學邏輯思維得到有效的發(fā)展。通過想象推理不僅可以幫助學生積累學習經(jīng)驗，還可以使學生的認知能力得到提升。對于一些比較抽象的量或者與學生認知較遠的且不能通過實踐體驗等形式去認識的量，就可以讓學生借助想象推理去判斷，以發(fā)展學生的量感。

例如，教學“噸的認識”時，由于“噸”較大，教師就不能像教學“千克”“克”那樣讓學生通過觀察、操作、對比等方法獲得對“噸”的感性認知。而應(yīng)引導(dǎo)學生借助已有的千克經(jīng)驗想象1噸有多少，再引導(dǎo)學生想象2噸有多少等，以使學生明白在稱比較重或者大量的物品時需要用“噸”作為單位，如根據(jù)1袋大米重10千克，想象100袋大米重1000千克，而1000千克就是1噸。在想象推理中幫助學生建立1噸的表象，可以促進學生對1噸量感的認知。

在教學中，需要借助想象推理的量一般為較大的量，如噸、公頃等，這些量單靠觀察、借助表象經(jīng)驗是無法獲得的。因此，在培養(yǎng)學生量感時，思維的作用不可小視，教師要善于根據(jù)學習內(nèi)容，巧妙設(shè)計教學環(huán)節(jié)，以實現(xiàn)學生量感培養(yǎng)與思維活動的和諧統(tǒng)一，讓學生在想象推理中把量感經(jīng)驗推向量感運用，真正把培養(yǎng)學生量感的教學目標落到實處。

四、從估量方法運用中入手

估量是指學生借助積累到的對量的表象認知，依據(jù)實際物體，選擇適宜的單位來對目標量進行估計。教師經(jīng)常引領(lǐng)學生對物體的量進行估計，可以幫助學生積累關(guān)于量的經(jīng)驗，深化學生對量的感知。在平常的數(shù)學教學中，教師要有意識地為學生創(chuàng)造估量的機會，引導(dǎo)學生在不同情境中運用自己的經(jīng)驗進行估量。

1.借助表象累加

建立實物或者單位表象是發(fā)展學生量感的基礎(chǔ)。在小學數(shù)學教學中，教師可以通過表象疊加的方法來培養(yǎng)學生量感。例如，在教學“厘米和米”這部分內(nèi)容時，學生建立了1厘米的表象，知道了食指的寬大約是1厘米，田字格一邊的長大約是1厘米，訂書釘?shù)膶挻蠹s是1厘米，就可以讓學生運用積累的表象作為參照去估量一根手指的長度、生字本的長與寬等。在數(shù)學教學中，教師運用表象累加的方式引導(dǎo)學生對物體進行估量，不僅操作簡單方便，還易于學生的理解與掌握，符合學生認知事物的發(fā)展規(guī)律，有助于培養(yǎng)學生量感。

2.借助單位靈活轉(zhuǎn)化

從教學實踐經(jīng)驗來看，學生在進行估量時對一般數(shù)值的估量比較準確，而對較大或較小數(shù)值的估量誤差比較大。對此，教師可以引導(dǎo)學生把低級單位改寫為高級單位，或者把大數(shù)值改寫為小數(shù)值的形式讓學生對物體進行估量，以提升學生量感。如教學“分米和毫米”時，如果教師直接讓學生估量35毫米的長度，學生估量時就會存在一定困難，如何降低學生估量的難度呢？教師可以引導(dǎo)學生把35毫米改寫為3厘米加上0.5厘米，簡化數(shù)值，然后再讓學生運用累加1厘米表象的方法進行估量，可以使學生的估量更加準確。在數(shù)學教學中，教師要注重對學生估量靈活性的培養(yǎng)，以使學生的估量更加準確。

3.用均分“大物”的方法估量

在數(shù)學教學中，對于一些比較大的物體，如一幢樓的高度、操場的面積等，無論是運用表象疊加還是用小數(shù)值估量都不能較為準確地估出物體的量。如何才能提升學生估量較大物體的準確性呢？教師可以引導(dǎo)學生把大物體平均分成自己已有表象經(jīng)驗的小物體，先估量小物體的量，再思考大物體中有幾個這樣的量，最后再通過計算，估出大物體的量。

例如，估量一幢樓的高度，可以讓學生先估量每層樓的高度再乘以樓的層數(shù)，就可以估量出一幢樓的高度。在估量操場的面積時，可以引導(dǎo)學生先估量出自己熟悉的教室的面積，再估量操場相當于多少個教室，最后估算出操場的面積。對于較大的物體，教師引導(dǎo)學生對物體先等分再估量，可以提升學生估量的準確性，培養(yǎng)學生量感。

綜上所述，在小學數(shù)學教學中，學生的量感不是自發(fā)產(chǎn)生的，而是需要教師運用科學的方法對學生進行有意識地引導(dǎo)。教師要以新課標理念為指導(dǎo)，不僅要注重學生數(shù)學知識、經(jīng)驗方法的獲得，還要結(jié)合數(shù)學學習內(nèi)容與學生學情等，多角度地培養(yǎng)學生量感，以提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)。