小學數(shù)學教學中的學生“量感”培養(yǎng)策略探究

【摘要】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調，數(shù)學教學要指向培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).“量感”是小學數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是學生在對“量”的感知、體驗基礎上形成的對事物測量屬性、度量大小的感悟，如對事物大小、多少、長短、粗細、厚薄、快慢等量態(tài)的感性認識.對“量感”的培養(yǎng)有助于學生發(fā)展數(shù)學思維、提升學習能力，對學生的數(shù)學學習有重要作用.基于此，文章首先解讀了“量感”的概念，分析了小學數(shù)學教學中的“量感”特點，并重點針對小學數(shù)學教學中的“量感”培養(yǎng)提出了幾點建議，以供參考與借鑒.

【關鍵詞】小學數(shù)學；量感；培養(yǎng)；策略

【基金項目】本文系福建省教育科學“十四五”規(guī)劃2023年度課題《新課標視角下小學生量感培養(yǎng)的策略研究》（課題立項號：FJJKZX23-499）的研究成果.

“量感”的培養(yǎng)是新時代教育改革的呼喚，也是實現(xiàn)多重育人價值的關鍵，但是，就目前的小學數(shù)學教學情況來看，一些教師對“量感”培養(yǎng)重視不足，“量感”培養(yǎng)在數(shù)學課堂中處于邊緣，導致許多學生對所學數(shù)量的意義理解淺顯.比如：一部分學生無法準確地辨別各個學科領域存在的相似量，存在歸因錯誤；無法掌握相同學科屬性量值的排列順序，難以建立清晰完整的表征等.還有一些學生在實際問題的解決中存在估測、估算能力薄弱的問題，這就導致學生在對物體的長度、質量等估算時無法得到更為相近的數(shù)值.究其原因，在于教師在“量感”培養(yǎng)中采取的教學方法不當，過于注重書本知識的講授，忽視了數(shù)學的“量”與實際生活之間的關系，忽視了學生在“量感”發(fā)展中的體驗與感受，對“量”的類型了解不足，過于追求精確計算，從而影響了學生“量感”的形成.由此也可以看出“量感”培養(yǎng)是當前小學數(shù)學教學改革的迫切需要，教師應深入了解“量感”培養(yǎng)的價值，并探索與掌握“量感”培養(yǎng)的可行措施，為小學生的數(shù)學學習助力.

一、“量感”的概念

“量感”，簡單來說就是對事物的可測量屬性及大小關系的系統(tǒng)直觀感知，需要學生在數(shù)學學習中深入理解計量單位的含義，認識到計量單位統(tǒng)一的重要性，能夠根據(jù)實際情況選擇使用合適的計量單位，掌握同一個計量單位下不同單位之間的換算關系，合理地估計由感知測量工具或方法引起的誤差，進而獲得合理的或估計度量的結果.一個人“量感”的形成受到特定文化及外界環(huán)境的影響，對人的“量感”形成過程研究發(fā)現(xiàn)，人們對于較小的量可瞬間識別，對于較大的量則需要長時認知.組織實踐體驗活動，可以讓學習者對比同屬性集合，進而獲得“量感”，在操作中進一步發(fā)展“量感”.

“量感”的培養(yǎng)實際上貫穿小學生數(shù)學學習的全過程，如一年級數(shù)學中的“1～5的認識和加減法”“6～10的認識和加減法”“認識鐘表”“100以內(nèi)數(shù)的認識”“100以內(nèi)的加法和減法”，二年級的“長度單位”“角的初步認識”“表內(nèi)乘法”“克與千克”“表內(nèi)除法”，三年級的“測量”“時、分、秒”“面積”“年、月、日”“小數(shù)的初步認識”，四年級的“大數(shù)的認識”“公頃和平方千米”“角的度量”“小數(shù)的意義和性質”“小數(shù)的加法和減法”，五年級的“小數(shù)乘法”“小數(shù)除法”“多邊形的面積”“因數(shù)和倍數(shù)”“分數(shù)的意義和性質”，六年級的“分數(shù)乘法”“分數(shù)除法”“百分數(shù)”“負數(shù)”“比例”等.教材中融入了許多與“量”有關的內(nèi)容，促使教師在教學中較好地講述與“量”有關的內(nèi)容，為“量感”的滲透與培養(yǎng)提供足夠的資源，明確教學的思路與方向.

二、小學數(shù)學教學中的“量感”特點

（一）抽象性特點

數(shù)是對數(shù)量的高度抽象，量通過“數(shù)”與“形”的關系表示，從量的層次理論角度分析，認為“數(shù)”與“形”是一種表現(xiàn)形式，在此基礎上分析“量感”的特征，了解到“量感”是基于數(shù)量多少的感知，是通過抽象度量得到的，因此，“量感”具有數(shù)學學科的抽象性特點，是人類思維的結果.小學生在這個學習階段接觸到的“量”多與計數(shù)單位有關，如“萬以內(nèi)數(shù)的認識”“一億有多大”“公頃和平方千米”等，這些小學生在生活中極少接觸到，要從這些內(nèi)容的學習中形成“量感”，就需要引導學生結合對數(shù)量的已有認知，進行一定的聯(lián)想，實現(xiàn)從具體形象認識向抽象、想象認識的過渡，打破思維框架，從中抽象出“量”，建立形象思維與抽象思維的關系，形成對“量”的感知.

（二）實踐性特點

“量感”的形成需要以學生自身具備的數(shù)學基礎活動經(jīng)驗為前提，也就是說，學生要參與實踐性的學習活動，并從實踐中積累基本活動經(jīng)驗.與經(jīng)驗知識不同，經(jīng)驗活動是具備在學?；顒又袀鬟f的可能性的，但數(shù)學基本活動經(jīng)驗只能通過學生的真實體驗獲得，且不具備傳遞的可能性.數(shù)學基本活動實踐經(jīng)驗的積累需要學生親身經(jīng)歷數(shù)學問題探索、數(shù)學規(guī)律總結、數(shù)學方法歸納及推理、演繹的過程，在這個過程中學生會經(jīng)歷思維的碰撞，獲得新的數(shù)學結果，建立一定的數(shù)學直觀認識，且在此基礎上形成“量感”.比如，在使用工具度量的過程中得到對距離遠近的感知等，這些對“量”的感知都是建立在實踐基礎之上的.在實際教學中教師也需要組織實踐活動，讓學生從實踐中獲得真實的體驗，強化實踐能力.從實踐中積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，能促進學生的“量感”形成，推動學生將“量感”運用于實際問題，達到學以致用的效果.比如，“圓”這部分知識學習中，教師通過組織學生制作圓，畫圓，剪圓，找圓，比圓的大小，測量圓的直徑、半徑、周長，以及計算圓的面積等一系列活動，讓學生對圓的“量”獲得深層次的理解.

三、小學數(shù)學教學中學生“量感”的培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設情境，激活“量感”需求

當學生產(chǎn)生對“量感”的需求時，會為了滿足自身的學習渴望而形成濃厚的學習興趣，主動體驗多種數(shù)學學習活動.教師應引導學生初步建立對“量感”的認知，感受“量感”學習的意義與價值，進而做到在“量感”學習及發(fā)展中全身心地投入.眾所周知，數(shù)學知識與生活密切相關，要讓學生建立“量感”學習的需求，同樣需要聯(lián)系生活，創(chuàng)設生活化的情境，調動學生已有的生活經(jīng)驗，從中獲取“量感”素材，這有助于學生將生活經(jīng)驗遷移到數(shù)學基本活動經(jīng)驗中，助力學生對“量”的理解與感知，為學生的“量感”形成夯實基礎.

比如，在“厘米”的數(shù)學概念講解中，教師可以結合學生生活中經(jīng)常用“拃”測量物體長度的經(jīng)歷，給學生創(chuàng)設這樣的情境：“我發(fā)現(xiàn)同學們經(jīng)常用‘拃’測量物體的長度，那么，請同學們試著以‘拃’為單位，測量一下課桌的長度，并將你測量的結果分享出來.”這樣的任務情境可以將學生帶到真實的情境中，用“拃”測量課桌的長度，是學生從生活中積累的經(jīng)驗，隨后給學生提供結果表達、展示的機會.可以發(fā)現(xiàn)，學生給出的結果并不相同，如有的學生表示“課桌是4拃”，有的學生表示“課桌是5拃”，還有學生表示“你們說得都不對，課桌的長度明明是4拃半”.此時，學生產(chǎn)生了認知沖突，會提出這樣的問題：“我的答案是對的嗎？”“課桌都是一樣的，為什么我們測量的結果會出現(xiàn)差異？”帶著這些疑惑進入數(shù)學學習，可以促使學生主動地探索與發(fā)現(xiàn)，提高學生思維的活躍性.如一名學生做出這樣的猜測：“我認為測量結果不同，可能是因為我們每個人的‘拃’的長度不同.”由此引發(fā)學生對“拃”的長度對比，并認識到統(tǒng)一的長度單位才能保證測量結果的準確性，認識到“量”的單位統(tǒng)一是有效測量結果、提升估算準確性的前提，引導學生在情境中感知“量”與生活的關系，在測量課桌長度及測量結果不同等問題的討論中，促使學生感知“量”，為學生的“量感”形成做好鋪墊.

（二）組織活動，豐富“量感”體驗

學生在實踐活動中獲得豐富的體驗并積累活動經(jīng)驗，是建立“量感”的關鍵環(huán)節(jié).義務教育數(shù)學新課標中提倡“實施促進學生發(fā)展的教學活動”理念，認為“實踐活動”的組織是學生主動學習、積累經(jīng)驗、形成數(shù)感與量感、強化知識運用能力的主要載體，多樣化的學習活動可以促使學生轉變學習方式，主動地探索學習，積累知識經(jīng)驗、技能經(jīng)驗，從中形成“量感”，并獲得數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.因此，在“量感”的培養(yǎng)中，教師應圍繞教學內(nèi)容組織多種學習活動，促使學生在實踐活動中形成“數(shù)感”.

如，教師可以組織“估測”活動.估測是建立“量感”的主要方式之一，主要是通過對度量工具及度量方法等引起的誤差的感知，促使學生學會合理地估計度量，并從中積累估測經(jīng)驗，獲得估測體驗.以“時、分、秒”一課的教學為例，這節(jié)課的教學中需要學生建立時間“量感”，那么，教師可以結合本節(jié)課的教學內(nèi)容組織“猜一猜1分鐘有多長”的體驗活動，先讓學生說一說1分鐘有多少秒.學生開始說“60秒”，教師讓學生閉上眼睛，自己計算時間，當感覺1分鐘到了的時候，悄悄地舉起手并睜開眼睛，看一下多媒體屏幕上計時器顯示的時間是否恰好1分鐘.讓學生從活動中感受1分鐘到底有多長，提高學生對“分”的時間單位的感知能力.在學生分享經(jīng)驗及對比自己認為的1分鐘與實際上的1分鐘的差距后，教師再次組織同樣的活動，帶領學生重新體驗1分鐘，讓學生在重復的體驗活動中，憑借已有的基本活動經(jīng)驗進行估測，有助于學生建立時間“量感”.接下來，教師鼓勵學生討論“1分鐘我們能夠做完哪些事情？”，并對猜測的結果進行驗證，如“一分鐘我能寫20個‘人’”“一分鐘我能讀70個字”等，促使學生從中豐富“量感”體驗，促進學生“量感”的形成.

（三）知識整理，理清“量”的關系

小學生數(shù)學“量感”的形成需要其具備結構化的知識體系，但小學數(shù)學教材中“量”的知識分布于各個年級的不同單元之中，知識點較為零散，若缺乏教師的指導，學生很難將這些零散的知識建立起結構化的知識體系，也就阻礙了學生“量感”的形成與發(fā)展.因此，在小學數(shù)學教學中，教師應有意識地引導學生建立新舊知識間的聯(lián)系，讓學生對“量”的感知形成邏輯關系，并將這些知識內(nèi)容以結構圖的形式表現(xiàn)出來，這樣有助于學生“量感”的形成.

如在“大數(shù)的認識”一課教學中，主要涉及“萬”“十萬”“百萬”“千萬”“億”“十億”“百億”“千億”等大數(shù)，那么，教師還應帶領學生回憶“個”“十”“百”“千”等計數(shù)單位，將這些計數(shù)單位全部融入知識結構圖，并在知識結構圖中將這些計數(shù)單位進行“數(shù)級”的劃分，如“個”“十”“百”“千”屬于個級，“萬”“十萬”“百萬”“千萬”屬于萬級，“億”“十億”“百億”“千億”屬于億級.還可以將與數(shù)有關的內(nèi)容都列入知識結構圖，如“讀數(shù)的方法”“寫數(shù)的方法”“數(shù)的加減運算規(guī)律”“數(shù)的乘除運算規(guī)律”“數(shù)的估算技巧”“數(shù)的混合運算規(guī)律”“數(shù)的大小比較”等，促使學生在知識結構圖的構建中理解“量”的關系，內(nèi)化計量單位，掌握其中的規(guī)律，形成“量感”.

（四）布置作業(yè)，學會運用“量感”

數(shù)學知識源于生活，最終也將運用于生活.在“量感”的培養(yǎng)中，教師不能局限于讓學生樹立“量感”意識，能夠對“量”的關系做出準確的判斷，還要將“量感”的培養(yǎng)落實于實踐，引導學生將“量感”運用于某一個或某一類問題的結果探索，達到解決問題的目的，將抽象的“量感”顯性地表現(xiàn)出來，并且獲得多種能力的提升.在這個過程中，教師可以給學生布置課后作業(yè)，以作業(yè)為載體，給學生提供運用“量感”的機會，促進學生運用所學知識獲得深層次的“量感”發(fā)展.

如在“長方形和正方形”一課學習之后，教師布置了這樣的學習任務：“學校準備給全體學生更換桌布，請同學們先估算一下課桌的長度和寬度，結合你所學的知識，給采購者提出購買桌布的尺寸及本班學生要使用的布料面積是多少.”以此促使學生運用“量感”解決問題，在動手實踐中增強學生對圖形的了解，掌握圖形的特征，起到鞏固的作用.又如，為了讓學生形成“量感”，教師給學生布置作業(yè)，要求學生完成課后作業(yè)前先準備一小袋瓜子，從袋子中隨便抓出一把放在桌子上，先估算瓜子的數(shù)量是多少，再準確地數(shù)數(shù)，記錄估算的數(shù)量及準確的數(shù)量.學生在多次訓練中發(fā)現(xiàn)估算的數(shù)量與實際數(shù)量之間的差距在逐漸變小，由此提高了數(shù)學運用能力，學會在問題解決中運用“量感”，實現(xiàn)有意義的學習.

結 語

總之，“量感”的培養(yǎng)是當前小學數(shù)學教學的主要任務，有助于學生數(shù)學思維能力的形成和數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，因此，教師應提高對“量感”培養(yǎng)的重視程度，優(yōu)化教學方法，通過情境創(chuàng)設引導學生感知“量感”，組織多樣化的活動豐富學生的“量感”體驗，達到“量感”培養(yǎng)的目的，為學生今后的數(shù)學學習奠定基礎.

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