胡 坤，黃海峰，何 斌，彭立程，張建華

(海軍潛艇學院 作戰(zhàn)指揮系， 山東 青島 266199)

1 引言

潛艇在戰(zhàn)斗活動中，為了隱蔽待機、消除動力器材工作噪音以及為了節(jié)省電能或冷卻蓄電池，而又無合適海底潛坐時，可以選擇在安全深度和工作深度范圍內(nèi)進行停車懸停。潛艇水下懸停具有重要的戰(zhàn)術意義[1]，潛艇采取懸停操縱方法，不但可以減少電能消耗、延長陣地待機時間，更是降低潛艇噪聲，增大聲納發(fā)現(xiàn)距離的最有效方法。目前，部分學者對潛艇懸停的運動模型建立和自動懸停控制方法進行了研究。其中，應東對潛艇水下懸停運動進行了建模分析，研究了不同因素對懸停操縱的影響[2]；俞科云等分析了懸停運動的特征，并對潛艇水下懸停運動的控制進行了仿真研究[3]；郝英澤等分析了海水密度變化對潛艇懸停垂向運動的影響，得出了穩(wěn)定深度與海水密度變化率的量的關系[4]；熊瑛等針對潛艇水下懸?？刂圃O計了一種模糊控制器，通過仿真表明模糊控制器具有超調(diào)量小、調(diào)整時間段及魯棒性好的特點[5]。潛艇進入懸停戰(zhàn)術機動前，需要進行準確均衡使?jié)撏У母×Σ詈土夭畋M量接近零以利于即將進行的懸停操縱。然而由于受限于艇員的操縱訓練水平和操艇裝備的技術條件限制，潛艇在進入懸停之前完全消除浮力差和力矩差是不現(xiàn)實的?；诖耍疚耐ㄟ^分析懸停運動的操縱方法和進入懸停階段前產(chǎn)生初始不均衡量的原因，進而以模型潛艇為研究對象，在潛艇懸停運動數(shù)學模型的基礎上進行仿真計算，研究進入懸停機動前的剩余浮力差、剩余力矩差和初始垂速對潛艇懸停操縱的影響。在仿真結果的基礎上，分析了初始不均衡量和懸停穩(wěn)定性之間的邏輯關系。

2 潛艇水下懸停運動的操縱

2.1 懸停運動的4個階段

潛艇水下懸停操縱可以大致分為4個階段：

1) 懸停準備階段。在進入懸停操縱戰(zhàn)術機動之前，需要選擇合適的懸停海域和懸停深度。階梯型、海山型、海溝型的海底地貌，容易產(chǎn)生折射流、反射流等不規(guī)則的紊亂流場，使?jié)撏彝Ｉ疃炔灰卓刂?，因此，應選擇海底地貌平坦的海區(qū)進行懸停。

2) 進入懸停階段

進入懸停階段從停車、補充均衡開始，至潛艇穩(wěn)定于指令懸停深度。本階段的操縱控制目標是：盡量消除初始不均衡力(矩)，同時控制潛艇垂速盡量接近零，盡快使?jié)撏нM入懸停的穩(wěn)定深度狀態(tài)。

3) 保持懸停深度階段。在這一階段，通過懸停系統(tǒng)的注排水和艏艉均衡水艙的調(diào)水消除引起選懸停深度波動的浮力差及力矩差，使?jié)撏Х€(wěn)定的保持在目標深度上。在懸停過程中，可能造成潛艇懸停深度波動的主要干擾包括初始不均衡量，海水密度變化以及艇體壓縮變化。此外，懸停水域的水文情況、流速流向，尤其是對懸停過程中補充均衡的時機選擇，指揮員對本艇零航速潛浮慣性運動特性的認識和掌控，是實現(xiàn)穩(wěn)定潛艇懸停的關鍵。

4) 退出懸停階段。潛艇從懸停狀態(tài)可直接轉(zhuǎn)入機動航行，并輔以補充均衡即可。有敵情顧慮的情況下，應低速轉(zhuǎn)入機動并采取向浮力調(diào)整水艙注、排水和調(diào)水措施，操縱潛艇以較大縱傾和垂速迅速駛?cè)胗欣[蔽的作戰(zhàn)深度。

2.2 進入懸停前的初始不均衡量

由于潛艇上下不對稱導致存在零升力和零升力矩，并且零升力(矩)的大小與航速的平方成正比[6]。因此在潛艇由有航速狀態(tài)逐漸進入懸停狀態(tài)時，隨著航速的不斷減小，零升力(矩)逐漸消失，因此會出現(xiàn)艇重，并出現(xiàn)力矩差。為了保持潛艇無縱傾定深懸停，就必須進行準確補充均衡。

在潛艇逐漸降速至零航速狀態(tài)過程中，按零升力和零升力矩公式計算浮力差的變化量為：

(1)

式中：Z0、M0為潛艇減速至零航速而減小的零升力和零升力矩；u1為停車航速；u2為懸停航速，即u2=0。

停車后均衡量可按下述公式進行計算：

(2)

式中：xv為浮力調(diào)整水艙容積中心到潛艇重心的縱坐標；Lvbs為艏艉縱傾平衡水艙容積中心之間的縱向距離。

所謂初始不均衡量，是指潛艇進入懸停前的實際浮力差和力矩差。當潛艇進行懸停機動時，要求潛艇要準確均衡，以保證潛艇的浮力差和力矩差都為零，但在實際懸停過程中很難做到這一點。一般來說，潛艇停車時航速的大小、均衡精度以及可能的人為誤差是影響初始不均衡量的主要因素。

3 懸停操縱運動控制數(shù)學模型

3.1 懸停運動基本數(shù)學模型

據(jù)潛艇垂直面運動規(guī)律，水下懸停類似于潛艇在垂直面的慣性潛浮運動，因此，由潛艇垂直面操縱運動非線性方程式[7]，經(jīng)過合理簡化后，潛艇水下懸停運動的基本數(shù)學模型為：

(3)

式中：u、w分別是縱向速度、垂向速度；θ、q分別是縱傾角、縱傾角速度、縱傾角加速度；PB為剩余浮力，由三部分組成，包括初始不均衡量、艇體壓縮產(chǎn)生的力和海水密度變化引起的力；P0為主動控制力，即由懸停水艙注排水產(chǎn)生的控制力；P1為外干擾力；MB為剩余浮力力矩，包括初始不平衡力矩和均衡系統(tǒng)產(chǎn)生的力矩；M1為外干擾力矩。其余帶下標的參數(shù)為潛艇的水動力系數(shù)[8]。

3.2 海洋環(huán)境干擾力模型

海洋環(huán)境對潛艇懸停的影響是非常復雜的[9]，為方便研究，對干擾力模型進行了一定的簡化是必要的。由于海水的溫度、鹽度對潛艇懸停的影響是通過海水密度的變化反映出來的，同時海水壓力對潛艇懸停的影響是通過艇體壓縮反映出來的，本研究將干擾力模型統(tǒng)一為艇體壓縮模型和海水密度變化模型[10-12]。

1) 艇體壓縮模型

艇體壓縮量隨深度增加而變化設為0.029 t/m，艇體壓縮產(chǎn)生的力按式(2)計算：

P3=0.029(ζ-ζ0)

(4)

式中：ζ為潛艇當前深度；ζ0為潛艇初始深度。

2) 海水密度變化模型

各深度下海水密度變化產(chǎn)生的力按式(3)計算:

P4=-V(ρ-ρ0)

(5)

式中：V為潛艇水下全排水量；ρ為潛艇初始深度下的海水密度；ρ0為潛艇當前深度下的海水密度。

均勻?qū)忧闆r下取海水密度為一個定值，即認為海水密度不變化。

正梯度情況密度按照以下公式計算：

(6)

負梯度情況，密度變化公式為：

ρ(ζ)=1.025-0.000 01(ζ-ζ0)

(7)

式中：ρ(ζ)為當前深度下的海水密度；ζ為當前深度；ζ0為初始深度。

3.3 懸停水艙注排水控制模型

潛艇懸停時所用到的控制執(zhí)行機構主要是懸停專用水艙。懸停水艙實際水量容積Q為考慮相應控制規(guī)律、水艙狀態(tài)初始條件Q0和最大可能的注排水量Qmax后的水艙狀態(tài)方程的積分結果[13-15]。

懸停專用水艙狀態(tài)方程形式如下：

(8)

懸停水艙水量滿足如下條件：

(9)

式中：u1為注排注水控制信號；p1為懸停水艙注排水速率；Q0為懸停水艙初始注水量；Ko為閥門開啟系數(shù)。

(10)

3.4 懸停水艙閥門開啟模型

在初始狀態(tài)水艙閥門是全關的，閥門開啟系數(shù)Ko=0，在接收到注排水或調(diào)水控制信號后閥門在響應時間內(nèi)按線性過程由全關變化到全開。

當在進行注排水時，水艙閥門是全開的，閥門開啟系數(shù)Ko=1，在接收到停止注排水或調(diào)水控制信號后閥門在響應時間內(nèi)按線性過程由全開變化到全關。

3.5 模型有效性分析

為了驗證懸停操縱運動控制數(shù)學模型的有效性，對海水密度為負梯度條件下的潛艇懸停進行了仿真，仿真條件盡可能與模型潛艇操縱試驗時的海洋環(huán)境接近。具體的仿真環(huán)境為：海水密度梯度類型為弱負梯度，梯度值-0.000 015，懸停穩(wěn)定深度40 m，潛艇初始不均衡量0.5 t，懸停水艙注排水速率10 L/s。

通過表1的分析對比數(shù)據(jù)可以看出，在相似海洋環(huán)境條件下，懸停仿真值與試驗值非常接近，特別是單位時間的注排水次數(shù)幾乎相等，單位時間注排水量的誤差也不到3%。可以得出結論：本文采用的潛艇懸停運動數(shù)學模型能夠較真實地反映潛艇的實際懸停操縱過程，從而驗證了潛艇懸停運動數(shù)學模型的有效性。

4 初始不均衡量對水下懸停影響仿真分析

通過前面的分析可以知道，均衡計算誤差的存在是不可避免的，因此，研究均衡計算誤差也就是初始不均衡量對潛艇懸停的影響是很有必要的。一般來說，初始不均衡量又包括剩余浮力差和剩余力矩差。

海水比重垂直面變化梯度通常有3種典型的形式[4]：第1種是海水密度隨深度增加而增大，即密度呈正梯度變化，如圖1(a)所示；第2種是海水密度不隨深度變化，即密度均勻?qū)?，如圖1(b)所示；第3種是海水密度隨深度的增加而減小，即密度呈負梯度變化，如圖1(c)所示。3種典型形式中，負梯度類型對懸停系統(tǒng)的要求是最苛刻的，一艘潛艇如果能在負梯度類型的海水中成功，在均勻?qū)雍驼荻阮愋偷暮Ｋ幸惨粯幽軌驕蚀_懸停。因此本文的所有仿真均是在對懸停系統(tǒng)性能要求最為苛刻的負梯度類型條件下進行的。

圖 1 3種典型梯度類型示意圖

基于懸停運動基本數(shù)學模型、環(huán)境干擾力模型和懸停水艙注排水控制模型，以模型潛艇為研究對象，采用C#語言編寫了潛艇水下懸停操縱運動仿真軟件，進而通過懸停仿真進一步分析初始不均衡量對潛艇懸停操縱的影響。

4.1 剩余浮力差對懸停的影響

圖2～圖4分別為均衡計算誤差為0.2 t、0.4 t、1.0 t時的懸停仿真結果。仿真圖中4條曲線分別是深度、主動控制力、累計注排水量和累計注排水次數(shù)與懸停時間的關系。仿真條件設置：海水密度梯度值-0.000 01，懸停水艙注排水速率10 L/s，目標懸停深度100 m，懸停水艙閥門開啟時間6 s。

圖2 剩余浮力差為0.2 t時的懸停仿真曲線

圖3 剩余浮力差為0.4 t時的懸停仿真曲線

圖4 剩余浮力差為0.8 t時的懸停仿真曲線

表2為海水密度梯度值-0.000 01，剩余浮力差對潛艇懸停影響的仿真結果。表2中最后三項數(shù)據(jù)分別為平均注排水量、平均注排水時間和平均注排水次數(shù)，而仿真圖中為累計注排水量和累計注排水時間，二者是有區(qū)別的。表中的挽回深度定義為：當潛艇存在初始不均衡量時，經(jīng)過一次注(或排)水，潛艇偏離初始深度的最大值。

表2 剩余浮力差對潛艇懸停參數(shù)的影響數(shù)據(jù)

需要特別指出的是，表1及后續(xù)表格中的平均注排水量表示單位時間(取1 h)內(nèi)的平均注排水量，平均注排水時間表示單位時間內(nèi)的平均注排水時間，平均注排水次數(shù)表示單位時間內(nèi)的平均注排水次數(shù)，挽回深度指的是當潛艇存在初始不均衡量時，通過懸停水艙的一次注排水，首次將潛艇深度挽回時潛艇深度與初始時刻時的潛艇深度之間的差值。通過仿真結果可以看出：

1) 剩余浮力差影響最大的是挽回深度、單位時間內(nèi)平均注排水量和平均注排水時間，剩余浮力差的增加將導致挽回深度、單位時間內(nèi)平均注排水量和平均注排水時間的迅速增大。剩余浮力差為0.2 t時，挽回深度為0.6 m，單位時間內(nèi)的平均注排水量和平均注排水時間也分別只有1 075 L和107.5 s；當剩余浮力差為1.5 t時，挽回深度已經(jīng)增大到26.9 m，單位時間內(nèi)的平均注排水量和平均注排水時間增大到3 225 L和322.5 s。當剩余浮力差增加到2.0 t時，已經(jīng)無法控制潛艇深度。

2) 剩余浮力差對懸停深度偏差、最大縱傾角范圍和單位時間內(nèi)平均注排水次數(shù)影響不大。隨著剩余浮力差的增加，潛艇的懸停深度誤差和縱傾角范圍能夠始終較平穩(wěn)的保持在±5 m和±1.5°以內(nèi)，單位時間內(nèi)平均注排水次數(shù)也變化不大，一直保持在7.5次左右。

4.2 剩余力矩差對懸停的影響

當潛艇存在較大的剩余力矩差時，需要通過縱傾平衡系統(tǒng)的縱傾平衡水艙進行調(diào)水對潛艇縱傾實施控制，使?jié)撏Эv傾角限制在安全范圍以內(nèi)。圖5～圖6為初始不均衡力矩分別為-12 t·m、-16 t·m時的懸停仿真曲線。仿真條件設置：海水密度梯度值-0.000 01，目標懸停深度100 m，懸停水艙注排水速率10 L/s，懸停水艙閥門延遲時間6 s，初始不均衡量0.5 t。

圖5 剩余力矩差為-12 t·m時的懸停仿真曲線

圖6 剩余力矩差為-16 t·m時的懸停仿真曲線

表3為剩余力矩差對潛艇懸停影響的仿真結果。

表3 剩余力矩差對潛艇懸停參數(shù)的影響數(shù)據(jù)

從仿真數(shù)據(jù)可以看出：

1) 當存在較大的剩余力矩差，潛艇在進行懸停時可引起較大的縱傾角，這時必須使用縱傾平衡水艙通過向首(尾)調(diào)水將潛艇縱傾控制在安全范圍以內(nèi)。

2) 當潛艇存在剩余力矩差時，使用縱傾平衡水艙的調(diào)水次數(shù)一般很少，調(diào)水次數(shù)基本在5次以內(nèi)便可將潛艇縱傾控制在±1.5°以內(nèi)。潛艇懸停時的縱傾是一個周期性的振蕩曲線，其振蕩周期約為兩分鐘左右，當通過縱傾平衡水艙的調(diào)水平衡掉初始不均衡力矩以后，僅僅依靠潛艇的扶正力矩就能夠控制縱傾角保持在要求的范圍(±1.5°)以內(nèi)。

4.3 初始垂速對懸停的影響

所謂初始垂速，是指在即將進入懸停階段時潛艇的垂速值。有些情況下，剩余浮力差和剩余力矩差為零，由于前潛艇慣性的影響仍然可能存在初始垂速。

圖7～9分別為潛艇初始垂速為0.01 m/s、0.04 m/s、0.08 m/s時的懸停仿真圖。仿真條件設置：海水密度梯度值-0.000 01，懸停水艙注排水速率10 L/s，目標懸停深度100 m，懸停水艙閥門延遲時間6 s，剩余浮力差和剩余力矩差均為零。

表4為海水密度梯度類型為負梯度條件下(梯度值-0.000 01)初始垂速對潛艇懸停影響的仿真結果。

圖7 初始垂速為0.01 m/s時的懸停仿真曲線

圖8 初始垂速為0.04 m/s時的懸停仿真曲線

圖9 初始垂速為0.08 m/s時的懸停仿真曲線

表4 初始垂速對潛艇懸停的影響

從仿真數(shù)據(jù)可以看出：

1) 隨著初始垂速的增大，挽回深度、單位時間內(nèi)平均注排水量和平均注排水時間都有明顯增大，平均注排水次數(shù)也相應有所增加。當初始垂速為0.01 m/s時，挽回深度、累計注排水量、累計注排水時間和累計注排水次數(shù)分別為0.8 m、900 L、90 s和8次，當初始垂速增大至0.2 m/s時，深度已經(jīng)無法挽回(懸停失敗)。仿真證明，進入懸停機動前的垂向速度應盡可能控制在0.005 m/s以內(nèi)。

2) 以最小控制水量100 L為穩(wěn)定時的潛艇懸停控制量，保證潛艇的垂向運動速度的絕對值不要過大，也就是在潛艇穩(wěn)定上升過程中需要用2次控制，一次是控制垂速不要過大，一次是使?jié)撏聺摗?/p>

5 結論

1) 為了成功進行懸停機動，初始不均衡量必須保持在一個較小范圍內(nèi)，過大的剩余浮力差和剩余力矩差將會導致挽回深度過大并產(chǎn)生較大縱傾。

2) 垂向速度也是影響潛艇懸停的一個重要因素，過高的垂向速度將會導致大的慣性，增大挽回深度，這對潛艇的懸停是非常不利的。

3) 為了順利的完成水下懸停機動，在進入懸停機動之前，要求潛艇要準確均衡，盡量保證潛艇的浮力差、力矩差和初始垂速能控制在一個可以接受的范圍之內(nèi)。