梁海珍(河北省秦皇島市撫寧區(qū)教師發(fā)展中心 066300)
當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不乏這樣的現(xiàn)象:教師相對地忽視估算,甚至有教師習(xí)慣將估算一筆帶過。其實在日常生活中,估算有著廣泛的作用。它有利于學(xué)生事先把握運算結(jié)果的大致范圍,是學(xué)生發(fā)展和形成數(shù)感的基礎(chǔ)之一。實質(zhì)上,培養(yǎng)學(xué)生估算能力的過程就是培養(yǎng)他們邏輯思維的過程,因為估算是需要融合生活的體驗,需要深刻的思考,需要及時進(jìn)行思維的轉(zhuǎn)換。基于此,教師可以嘗試讓學(xué)生在情境、合作、體驗及實際應(yīng)用中感受估算的價值,增強(qiáng)他們運用數(shù)及運算的靈活性,從而培養(yǎng)他們的估算能力。
小學(xué)生本來就對身邊的各種事物充滿了好奇心,教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的場景,讓他們置身其中估一估、算一算,促進(jìn)認(rèn)知的遷移,從而激發(fā)學(xué)生估算的興趣。
例如,教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的生活情境:學(xué)校組織一至六年級同學(xué)看《長津湖》的電影,一年級45人、二年級43人、三年級42人、四年級48人、五年級46人、六年級47人。
新華影院能容納235人同時觀影,文峰影院能容納300人,同學(xué)們能不能以最快的速度估算一下,這兩家影院是否都能夠容納我們這么多學(xué)生?《長津湖》是學(xué)生喜歡看的電影,班級人數(shù)是真實存在的數(shù)目,列舉的電影院是學(xué)生曾經(jīng)去過或者聽說過的地方。教師通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實際看電影的情境,激發(fā)了他們估算的興趣。有的學(xué)生先是把學(xué)生數(shù)目“往大估”,他們將6個年級的學(xué)生數(shù)都看成是50,即50×6=300(人)。換言之,即使每個年級都是50人,總?cè)藬?shù)也只有300人,這說明文峰影院一定能容納得下大家同時觀影。與此同時,也有學(xué)生想到“往小估”,究竟能得到什么樣的結(jié)論,他們也是抱著試試看的心態(tài)。當(dāng)他們“往小估”時,他們會將6個年級的學(xué)生數(shù)都看成是40,即6個年級被看作40×6=240(人)。這樣估算下來總?cè)藬?shù)肯定大于235人,因此,他們得出結(jié)論:新華影院容納不下,應(yīng)該去文峰影院。教師創(chuàng)設(shè)出此類跟學(xué)生實際生活有關(guān)的話題,從學(xué)生感興趣的問題入手,將學(xué)生帶入估算的情境,他們很快就能得出正確的結(jié)論,既激發(fā)了他們學(xué)習(xí)的興趣,又使他們體驗到估算給生活帶來的便利。
估算作為計算的一種方式,涉及多方面的認(rèn)知。教師如果能讓學(xué)生多進(jìn)行合作,可以發(fā)揮團(tuán)隊的智慧,促進(jìn)學(xué)生估算能力的提升。因此,教師可以適當(dāng)安排小組互動,讓學(xué)生在小組互動中相互交流、相互提問、相互分析,彼此促進(jìn),從而培養(yǎng)他們的估算意識。
例如,教師設(shè)計這樣一道題目:買一套《百科全書》需要288元,買一套《中國古典名著》需要168元,問500元夠嗎?教師先是引導(dǎo)學(xué)生從題目的問題出發(fā),可不可以采用估算。學(xué)生展開討論,他們認(rèn)為本題只是需要弄清500元夠不夠,并不需要他們計算出一個精確的數(shù),因此,他們完全可以運用估算的方法來解題。小組里有學(xué)生想到這樣的方法, 288+168≈300+168=468(元),468<500,即用500元買下兩套書籍是足夠的。這其實就是將其中的一個數(shù)目“往大估”,以便湊成一個整數(shù),給估算帶來方便。因為這個學(xué)生是將其中的一個數(shù)目“往大估”,就有學(xué)生提出另外一種方法,288+168≈288+200=488(元),488<500,即500元夠?;谝陨蟽煞N估算方法,教師還可以啟發(fā)學(xué)生將前兩種方法進(jìn)行比較,有學(xué)生想到這樣的方法,288+168≈290+170=460(元),460<500,即500元是夠的。
可見,在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析估算存在的背景,即在什么場合下需要估算。教師的引導(dǎo)就是給學(xué)生討論的空間,給他們互動的機(jī)會。通過學(xué)生之間的互動,讓思維得以碰撞,讓經(jīng)驗得以共享。
對于估算問題的教學(xué),教師要給學(xué)生體驗的機(jī)會,要讓他們在自我展示的過程中逐步掌握估算的技巧。估算的技巧不能依賴教師直接講授給學(xué)生,也不是學(xué)生通過死記硬背獲得的,而是他們在體驗中逐步悟得的。因此,在教學(xué)的過程中,教師就需要創(chuàng)新教學(xué)方式,要多創(chuàng)造學(xué)生體驗的機(jī)會,要讓他們自主探尋一些估算的規(guī)律。
例如,周末小明帶100元去超市購物。買了2袋大米,每袋30.6元,還買了0.8千克肉,每千克26.5元,剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎?
學(xué)生要將自己置身于角色中,在體驗中解決問題。學(xué)生發(fā)現(xiàn)要解決問題,首先就要整理信息,理清題目中的“單價、數(shù)量、總價”之間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)若運用估算的方法解決這樣的問題會更便捷一些。題目中提供的數(shù)據(jù)都是小數(shù),如果看成整數(shù)進(jìn)行估算就會比較簡單。同時,學(xué)生從題目中找出這樣的字眼“夠買”,他們認(rèn)為這只是要求判斷剩下的錢夠不夠再買一盒10元的雞蛋,也就是說不需要知道精確的結(jié)果,這樣的思考讓他們認(rèn)定用估算解決問題更合理一些。學(xué)生根據(jù)實際經(jīng)驗,在估算時用“往大估”的方法,總價不超過“89+10=99元”的情況下,得出一定夠買10元一盒的雞蛋的結(jié)論。
在真實的體驗中,學(xué)生更容易習(xí)得估算的技巧。在體驗中,學(xué)生更自主地參與、更主動地思考。因此,在平時的教學(xué)中,教師要創(chuàng)設(shè)更多體驗給學(xué)生以領(lǐng)悟的空間。
陶行知先生提出“教學(xué)做合一”的教學(xué)主張,認(rèn)為教師要在做上教,在做上學(xué),注重應(yīng)用就是實實在在地“做”。先生還認(rèn)為從教師對學(xué)生的關(guān)系上說,做便是教,從學(xué)生對教師的關(guān)系上說,做便是學(xué)。要培養(yǎng)與提升小學(xué)生的估算能力,就需要引導(dǎo)學(xué)生靈活運用估算方法。學(xué)生只有在解決實際生活問題的過程中,才能養(yǎng)成估算習(xí)慣,逐步生成估算能力。
例如,教師設(shè)計了這樣的題目:暑假珊珊跟隨媽媽出去旅游,他們住了3天賓館,住宿費一共是567元。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這一生活中的例子自主提一些問題并解答。有學(xué)生先是想到這樣的問題:平均每天的住宿費是多少錢?同時他們列出這樣的式子567÷3。教師追問還有別的問題嗎?學(xué)生又想到這樣的問題:每天的住宿費大約是多少錢?教師再追問這兩個問題有何不同,學(xué)生回答前者需要精算,后者需要估算。對于估算,學(xué)生開始這樣的思考,他們先是把被除數(shù)看作整百數(shù),600÷3=200,接著他們又將被除數(shù)看作幾百幾十?dāng)?shù),570÷3=190。學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗,都一致認(rèn)為總錢數(shù)盡量往大了估。同時他們補(bǔ)充了自己的探索發(fā)現(xiàn):估算時,如果選擇數(shù)據(jù)的精度不一樣,其結(jié)果也會不一樣。教師再問這樣的兩個結(jié)果都合理嗎?學(xué)生在討論中做出這樣的思考,在“往大估”中如果用來估算的數(shù)據(jù)大于且接近原數(shù)據(jù)就是合理的。在這個過程中,學(xué)生自己設(shè)問,自己運用估算的技巧解決相應(yīng)的問題。學(xué)生能靈活將估算與真實的生活實際對接起來,他們在應(yīng)用中思考,在思考中優(yōu)化,使習(xí)得的估算技巧在應(yīng)用中切實地獲得發(fā)展,也使估算漸漸成為一種習(xí)慣。
綜上,學(xué)生估算能力的培養(yǎng)并不是一蹴而就的,需要在各個學(xué)習(xí)階段循序而進(jìn)。教師要優(yōu)化教學(xué)策略,突出學(xué)生的主體地位,給學(xué)生多元體驗的機(jī)會,逐步提高他們的估算意識,幫助他們掌握靈活的估算方法,養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣,從而提升他們的估算能力。