巧施“借題發(fā)揮”，發(fā)展解題能力

張嘯

[摘? 要] 設(shè)計(jì)與實(shí)施“借題發(fā)揮”，可以打開(kāi)學(xué)生的思維通道，實(shí)現(xiàn)關(guān)注典型和有效變式等課堂行為的“轉(zhuǎn)身”，培養(yǎng)學(xué)生嘗試創(chuàng)新的解題策略，發(fā)展解題能力. 基于此，研究者認(rèn)為可以從一題多解、一題多變和多題歸一這三個(gè)“借題發(fā)揮”的途徑出發(fā)實(shí)施教學(xué)，以發(fā)展學(xué)生的解題能力.

[關(guān)鍵詞] 解題教學(xué);一題多解;一題多變;多題歸一

數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，在高中階段占據(jù)著主體地位. 羅增儒教授說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的地方都無(wú)一例外地充滿著數(shù)學(xué)解題活動(dòng).”由此可見(jiàn)，適量的解題活動(dòng)可以鞏固雙基、促進(jìn)思維和形成能力，解題活動(dòng)的效能影響著高考水平的發(fā)揮. 當(dāng)然，不管是教師還是學(xué)生都無(wú)人質(zhì)疑解題活動(dòng)對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義，但一些教師由于對(duì)數(shù)學(xué)解題的偏差理解，從而在操作上也是千差萬(wàn)別的，有些教師習(xí)慣于題海戰(zhàn)術(shù)，有些教師熱衷于就題論題，這樣的解題活動(dòng)只是在不停地灌輸題目的解法，很難經(jīng)歷解法發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，更不要說(shuō)探究習(xí)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì). 學(xué)生對(duì)這些題目經(jīng)常是只知其然，而并不知其所以然，如此低水平的重復(fù)訓(xùn)練談何高效教學(xué)，談何創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，談何解題能力的發(fā)展？

當(dāng)然，課堂教學(xué)的時(shí)間是有限的，教師該如何以適量的解題活動(dòng)建構(gòu)高效數(shù)學(xué)課堂呢？本研究通過(guò)實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)，可以設(shè)計(jì)與實(shí)施習(xí)題的“借題發(fā)揮”，打開(kāi)學(xué)生的思維通道，實(shí)現(xiàn)關(guān)注典型和有效變式等課堂行為的“轉(zhuǎn)身”，培養(yǎng)學(xué)生嘗試創(chuàng)新的解題策略，發(fā)展解題能力.

[?] “借題發(fā)揮”途徑之一——一題多解

一題多解就是通過(guò)多角度和多方位思維，并由不同的思考角度得到多種不同解法的一種訓(xùn)練模式. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的在于提高學(xué)生的解題能力，而能力的形成是以思維為依托的，思維是形成解題能力的重要“物質(zhì)基礎(chǔ)”，倘若沒(méi)有以思維為依托，則很難形成解題能力. 因此，解題教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生朝著多個(gè)思維方向?qū)で蠼鉀Q問(wèn)題的方法，也就是通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的解題思路，并通過(guò)多個(gè)解法優(yōu)劣性的比較，擇優(yōu)棄劣，長(zhǎng)此以往，便可以提高學(xué)生的解題速度和質(zhì)量，培養(yǎng)思維能力，發(fā)展智力.

教學(xué)說(shuō)明：一題多解訓(xùn)練是拓展思路的良好舉措，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題的觀察點(diǎn)和思考點(diǎn)不同，由此會(huì)得出不同的信息組合. 教師在教學(xué)中時(shí)常鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考，用自己擅長(zhǎng)的方法解題，可以讓學(xué)生在多向思維中，培養(yǎng)求異思維和發(fā)散思維，從而更好地創(chuàng)造數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)[1]. 本例中，教師利用不多的時(shí)間“借題發(fā)揮”，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造欲望. 學(xué)生通過(guò)發(fā)散和活躍思維，經(jīng)過(guò)思考后選擇從正弦定理或余弦定理入手，至此解法的形成水到渠成. 在這個(gè)過(guò)程中，由于解題的視角完全不同，故自然而然地生成不同的解法. 就這樣，通過(guò)一題的訓(xùn)練就可以完成對(duì)正弦、余弦定理知識(shí)結(jié)構(gòu)的鞏固，有效促進(jìn)多個(gè)模塊知識(shí)間的溝通，從而讓學(xué)生對(duì)“解三角形”這一章節(jié)的知識(shí)有了充分的認(rèn)識(shí). 與此同時(shí)，學(xué)生也因?yàn)檫@一解題活動(dòng)有了成就感和歸屬感，不亦樂(lè)乎.

[?] “借題發(fā)揮”途徑之二——一題多變

一題多變就是保持題目的實(shí)質(zhì)不變，通過(guò)變式來(lái)變化一些條件或結(jié)論，隨著不斷演化，讓其涉及的知識(shí)方法處于動(dòng)態(tài)發(fā)展的過(guò)程之中，讓學(xué)生在解決各種變化情境的問(wèn)題中思維活躍，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維. 當(dāng)然，這樣的訓(xùn)練過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)不僅是數(shù)學(xué)解題的過(guò)程，更是一種探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，而這些變式訓(xùn)練所得的結(jié)論不僅能有效拓展題目所涉及知識(shí)的深度和廣度，豐富學(xué)生的解題策略，同時(shí)也能培養(yǎng)他們的思維習(xí)慣，提高他們的思維能力. 如此看來(lái)，豈不是兩全其美的好事.

教學(xué)說(shuō)明：事實(shí)上，一題多變，無(wú)論如何變化，本質(zhì)都不會(huì)改變. 以上的變式作為一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，經(jīng)常能在平時(shí)的訓(xùn)練中碰到，此處的“借題發(fā)揮”，并沒(méi)有過(guò)多地變化問(wèn)題的背景，僅僅是微調(diào)了一些條件或結(jié)論，這樣一來(lái)，學(xué)生就可以在短時(shí)間內(nèi)上手，從而節(jié)約解題時(shí)間，加大課堂容量，這何愁無(wú)法提升教學(xué)效率？同時(shí)，在練習(xí)的過(guò)程中，還可以感知題目共同的本質(zhì)特征，以強(qiáng)化運(yùn)用該本質(zhì)解題的基本方法，優(yōu)化學(xué)生的解題思維.

[?] “借題發(fā)揮”途徑之三——多題歸一

多題歸一就是一組表面看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)的題目有著相似的解題思路和步驟，甚至結(jié)論也十分類(lèi)似. 事實(shí)上，多題歸一的本質(zhì)是“以不變應(yīng)萬(wàn)變”，也就是在不同思維火花的碰撞中提煉思想方法，進(jìn)而化繁為簡(jiǎn)，使知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生處理問(wèn)題的歸一能力，最終達(dá)到提高解題能力的終極目標(biāo).

例3? 已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和是S，且p，q均為與n無(wú)關(guān)的常數(shù). 若=pn+q（n∈N*），是否存在p，q使得數(shù)列{a}為等差數(shù)列？若存在，求出p，q的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

教學(xué)說(shuō)明：進(jìn)行“歸一”的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng). 教師一以貫之地加以訓(xùn)練，可以從多個(gè)角度考查學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解程度，讓學(xué)生牢牢把握“不變的主旨”，最終實(shí)現(xiàn)“解一道題，通一類(lèi)題”. 諸如以上例3和例4的數(shù)列問(wèn)題有很多，而大多數(shù)時(shí)候處理的方法就是以上兩種，這里及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“多題歸一”的總結(jié)，可以快速幫助學(xué)生理清解題思路，掌握解決這類(lèi)問(wèn)題的常規(guī)方法，最重要的是可以幫助學(xué)生有效規(guī)避定式思維，形成創(chuàng)新思維.

總之，教師應(yīng)在教學(xué)中適當(dāng)進(jìn)行“借題發(fā)揮”，通過(guò)一題多解、一題多變、多題歸一的途徑訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們舉一反三的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展創(chuàng)新精神[2]. 這樣一來(lái)，不僅可以有效回避題海戰(zhàn)術(shù)，還能提高學(xué)生的解題能力，同時(shí)讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)充滿活力.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 官友鳳. 一題多解在初中教學(xué)中的價(jià)值[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2015（14）：34+43.

[2]? 劉俊彬. 拓展思維，一題多變，多題一解，一題多解[J]. 新課程學(xué)習(xí)（上），2009（09）：106-108.

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