“機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波”試題的評(píng)析與教學(xué)建議

施生晶 吳文勝

摘 ? 要：2021年高考理綜全國(guó)甲卷“機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波”的試題考查了該模塊的基本概念和規(guī)律。同時(shí)，還深化了關(guān)鍵能力的考查。文章主要賞析試題命制特點(diǎn)，提出復(fù)習(xí)備考建議：要加強(qiáng)對(duì)真題的訓(xùn)練與拓展，不斷提高復(fù)習(xí)效率;讓學(xué)生掌握必備知識(shí)，落實(shí)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：機(jī)械振動(dòng);機(jī)械波;核心素養(yǎng);教學(xué)建議;高考

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2022）2-0040-5

“四翼”是高考評(píng)價(jià)體系的主要內(nèi)容[1]，“四翼”即“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”。 2021年高考理綜全國(guó)甲卷“機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波”試題的命制，實(shí)現(xiàn)了考查“四翼”的要求。試題背景貼近教材，內(nèi)容基礎(chǔ)但有新意，考查了機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的基本概念和規(guī)律，并深化關(guān)鍵能力的考查。試題對(duì)“機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波”的教學(xué)和備考復(fù)習(xí)具有積極的導(dǎo)向作用，試題有力地指向?qū)W生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

1 ? ?2021年高考理綜全國(guó)甲卷“機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波”試題評(píng)析

原題 均勻介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)A、B的平衡位置位于x軸上，坐標(biāo)分別為0和xB=16 cm。某簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v=20 cm/s，波長(zhǎng)大于20 cm，振幅為y=1 cm，且傳播時(shí)無衰減。t=0時(shí)刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運(yùn)動(dòng)方向相反，此后每隔△t=0.6 s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時(shí)刻（t1>0），質(zhì)點(diǎn)A位于波峰。求：

（1）從t1時(shí)刻開始，質(zhì)點(diǎn)B最少要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間位于波峰;

（2）t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位置的位移。

【命題意圖】 命題者創(chuàng)設(shè)情境：給出A、B兩質(zhì)點(diǎn)在t=0和每隔△t=0.6 s時(shí)的位移與運(yùn)動(dòng)情況，讓考生結(jié)合質(zhì)點(diǎn)做機(jī)械振動(dòng)的特點(diǎn)，從位移角度出發(fā)，經(jīng)過■、■、■、T，判斷運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的位置;進(jìn)而分析出質(zhì)點(diǎn)做機(jī)械振動(dòng)的周期，這是解題的關(guān)鍵。試題考查學(xué)生對(duì)機(jī)械振動(dòng)基本概念和規(guī)律的理解，考查機(jī)械波傳遞的是振動(dòng)形式，考查機(jī)械波函數(shù)表達(dá)式，考查學(xué)生的分析推理能力。

【試題解析】

（1）考查學(xué)生對(duì)機(jī)械振動(dòng)基本概念和規(guī)律的理解，考查學(xué)生的分析推理能力。

根據(jù)介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的特點(diǎn)，確定質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是解題的重點(diǎn);明確質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和波的周期相等是解題的關(guān)鍵;根據(jù)試題情境建立物理模型是解題的難點(diǎn)。

質(zhì)點(diǎn)做機(jī)械振動(dòng)，每經(jīng)過，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到該處對(duì)稱位置。結(jié)合題意，考慮t=0時(shí)刻A、B位移和運(yùn)動(dòng)情況，以及此后每隔△t=0.6 s兩者位移特點(diǎn)，判斷出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)間隔的時(shí)間和周期的關(guān)系△t=，得出波的周期T=1.2 s，求出波長(zhǎng)λ=vT=24 cm。

（2）考查機(jī)械波傳遞的是振動(dòng)形式，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。

解決機(jī)械波問題重要的一點(diǎn)是規(guī)范作圖，畫波形圖的過程，就是學(xué)生梳理題中條件的過程。此外，尋找題中的隱含信息，如機(jī)械波傳遞的是能量和振動(dòng)形式，是解題的突破口。

在t1時(shí)刻（t1>0），質(zhì)點(diǎn)A位于波峰，波長(zhǎng)大于20 cm，A、B間距離xAB=16 cm，小于1個(gè)波長(zhǎng)，畫出波形圖（圖1）;沿x軸正方向，波峰A離B處最近，因機(jī)械波傳遞的是振動(dòng)形式，波沿x軸正方向勻速傳播，波峰A傳遞到B處，所需時(shí)間t==0.8 s。

（3）考查機(jī)械波函數(shù)表達(dá)式，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

學(xué)生熟悉質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式，把某時(shí)刻機(jī)械波的函數(shù)寫出，運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問題，是解題的實(shí)破口。

由題意可知，在t1時(shí)刻（t1>0），機(jī)械波的圖像是余弦形式（圖1）。

【啟示】 試題設(shè)置兩問，突出對(duì)機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波主干知識(shí)的考查，學(xué)生要有較強(qiáng)的空間思維能力?；靖拍詈突A(chǔ)知識(shí)是每年高考考查的重點(diǎn)，如描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的（位移、速度、加速度、周期）特點(diǎn);描述機(jī)械波的物理量（波速、波長(zhǎng)、周期）之間的關(guān)系。結(jié)合試題情境，建立物理模型，對(duì)學(xué)生物理思維能力要求較高，考查學(xué)生的分析推理等能力，體現(xiàn)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的理念。

2 ? ?對(duì)“機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波”復(fù)習(xí)的教學(xué)建議

在高三“機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波”復(fù)習(xí)備考中，要緊繞考試大綱，掌握主干知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波概念和規(guī)律的理解。教師要結(jié)合教材和高考真題，對(duì)學(xué)生易錯(cuò)、易混淆、困惑的知識(shí)點(diǎn)，不斷進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，提升學(xué)生分析綜合、模型建構(gòu)、解決問題等關(guān)鍵能力，不斷提高復(fù)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)不斷提升[2]。

2.1 ? ?掌握“機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波”知識(shí)的關(guān)聯(lián)性

復(fù)習(xí)“機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波”內(nèi)容，要從兩條主線展開：以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和波的形成、傳播為背景，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的基本特征，會(huì)分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)振幅、周期、速度、回復(fù)力、加速度、位移、路程等問題;理解波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律，傳遞的是振動(dòng)形式和能量，會(huì)分析波速、波長(zhǎng)、周期及其關(guān)系，會(huì)處理波的傳播方向和各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向等問題。以振動(dòng)圖像和波的圖像為背景，理解兩個(gè)圖像各自的意義，從圖像獲取信息，交叉運(yùn)用兩個(gè)圖像，解決振動(dòng)和波動(dòng)關(guān)聯(lián)等問題。教師要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)振動(dòng)和波的概念和規(guī)律的理解，通過精選精練，不斷提高學(xué)生對(duì)波動(dòng)問題的空間想象和邏輯推理等能力。

2.2 ? ?加強(qiáng)“振動(dòng)和波形成的原因”的復(fù)習(xí)

基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)，是高考試題永恒的主題。備考復(fù)習(xí)中，教師要重視“振動(dòng)和波形成的原因”的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷它們的形成過程，弄清形成的來龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生深度理解相關(guān)概念和規(guī)律，掌握分析的方法，不斷提高學(xué)生的綜合分析能力，不斷提升學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng)。

例 （2014年全國(guó)Ⅱ卷）圖2（a）為一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0.10 s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置在x=1.0 m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置在x=4.0 m處的質(zhì)點(diǎn);圖2（b）為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。下列說法正確的是（ ? ? ?）

A.在t=0.10 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q向y軸正方向運(yùn)動(dòng)

B.在t=0.25 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的加速度方向與y軸正方向相同

C.從t=0.10 s到t=0.25 s，該波沿x軸負(fù)方向傳播了6 m

D.從t=0.10 s到t=0.25 s，質(zhì)點(diǎn)P通過的路程為30 cm

E.質(zhì)點(diǎn)Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=0.10sin10πt

【試題解析】 分析圖2（a）（b），從圖中直接得到機(jī)械波物理量：振幅A=10 cm，周期T=0.2 s，波長(zhǎng)λ=8 m，間接得到波速v==40 m/s。

分析圖2（b）振動(dòng)圖像，t=0.10 s，質(zhì)點(diǎn)Q在平衡位置，沿y軸負(fù)方向振動(dòng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤;在圖2（a）波形圖中，用“同側(cè)法”在Q點(diǎn)判斷（圖3），波沿x軸負(fù)方向傳播，從t=0.10 s到t=0.25 s， 波傳播的距離x=vΔt=6 m，C選項(xiàng)正確;在特殊位置（波峰、波谷、平衡位置）振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在Δt=0.25-0.1=T時(shí)間內(nèi)通過的路程等于3A = 30 cm，而振動(dòng)中的P質(zhì)點(diǎn)不在特殊位置，用比較的方法判斷，路程不等于30 cm，D選項(xiàng)錯(cuò)誤;在t=0.25 s時(shí)，在圖2（b）判斷Q在波峰位置，畫出t=0.25 s，0～4 m區(qū)間內(nèi)的波形圖（圖3），此時(shí)P質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)值，受到回復(fù)力（加速度）方向沿y軸正方向，B選項(xiàng)正確;質(zhì)點(diǎn)Q做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的函數(shù)式：yQ=Asin（t）=0.10sin10πt， E選項(xiàng)正確。

【啟示】 試題涉及振動(dòng)圖像和波的圖像等內(nèi)容，要求學(xué)生根據(jù)振動(dòng)圖像判斷質(zhì)點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)情況，會(huì)根據(jù)圖像寫出質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式;根據(jù)波形圖，會(huì)用“同側(cè)法”或“平移法”判斷波的傳播方向;要求考生會(huì)準(zhǔn)確畫出經(jīng)過△t的波形圖，根據(jù)各質(zhì)點(diǎn)的位置，能定性分析質(zhì)點(diǎn)的位移、加速度等物理量的大小和方向。試題涉及到求非特殊位置振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的路程，作為選擇題，可分析特殊位置的質(zhì)點(diǎn)在相同時(shí)間內(nèi)的路程，再用比較法就能定性判斷非特殊位置振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的路程。試題深入考查振動(dòng)與波的基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析綜合能力。

2.3 ? ?加強(qiáng)“波的疊加原理”的復(fù)習(xí)

對(duì)于機(jī)械波的特有現(xiàn)象，如波的疊加、衍射、干涉、多普勒效應(yīng)等知識(shí)，因高考較少考查，有的教師就弱化該模塊的復(fù)習(xí)，學(xué)生也死記課本的相關(guān)結(jié)論，憑著題海訓(xùn)練的記憶進(jìn)行機(jī)械答題;因沒有弄清各現(xiàn)象的形成原因，常造成學(xué)生解題困難。備考復(fù)習(xí)過程中，教師需把握主體知識(shí)，不猜題，要加強(qiáng)“波的疊加原理”等知識(shí)的復(fù)習(xí)，要求學(xué)生不僅要會(huì)定性分析，還要會(huì)定量計(jì)算，就能加深對(duì)現(xiàn)象的理解。

例 （2017全國(guó)Ⅰ卷） 如圖4（a），在xy平面內(nèi)有兩個(gè)沿z方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的點(diǎn)波源S1（0，4）和S2（0，-2）。兩波源的振動(dòng)圖線分別如圖4（b）和圖4（c）所示，兩列波的波速均為1.00 m/s。兩列波從波源傳播到點(diǎn)A（8，-2）的路程差為

m，兩列波引起的點(diǎn)B（4，1）處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互 ? ? ? ? ? ? ? ?（填“加強(qiáng)”或“減弱”），點(diǎn)C（0，0.5）處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相互 ? ? ? ? ? ? ?（填“加強(qiáng)”或“減弱”）。

【試題解析】 根據(jù)圖4（a）坐標(biāo)數(shù)值，很容易求得兩波源到A位置的路程差，δ1=S1A-S2A=10-8=2 m。

根據(jù)圖4（b）（c），判斷兩波源振動(dòng)周期是2 s，可求兩列波的波長(zhǎng)。因波的周期相同，兩列波能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣。初始時(shí)刻，判斷兩列波的振動(dòng)方向相反，是解題的關(guān)鍵。

教材中在解釋兩相干波源（振動(dòng)頻率和振動(dòng)情況相同的兩波源）疊加時(shí)產(chǎn)生的現(xiàn)象時(shí)，計(jì)算兩波源到某點(diǎn)的路程差δ，由此來判斷兩列波在某點(diǎn)引起振動(dòng)的情況;振動(dòng)加強(qiáng)位置：δ=2n·=nλ（n=0，1，2，3…）;振動(dòng)減弱位置：δ=（2n+1）·（n=0，1，2，3…）。

分析圖4（b）（c），發(fā)現(xiàn)t=0，兩波源振動(dòng)相反，這一相干波源的設(shè)計(jì)與教材內(nèi)容不同，是試題最大的特色?？忌璺治觯跏紩r(shí)刻兩波源振動(dòng)相反（減弱），兩列波從波源到B點(diǎn)的路程差δ2=S1B-S2B=5-5=0，兩列波在B位置引起質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向相反，B點(diǎn)振動(dòng)是相互減弱，因兩列波的振幅不同，減弱但不會(huì)抵消;兩列波從波源到C點(diǎn)的路程差δ3=S1C-S2C=3.5-2.5=1 m，是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，兩列波在C位置引起質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是相同的，是相互加強(qiáng)[3]。

【啟示】 試題涉及振動(dòng)圖像和兩列波的疊加等內(nèi)容。教材中的兩列波在空間傳播，相遇時(shí)引起的振動(dòng)情況，學(xué)生熟悉相關(guān)結(jié)論;命題者設(shè)計(jì)兩波源振幅不同，起振方向相反，體現(xiàn)高考命題理念：源于教材，而高于教材。學(xué)生若沒看清題目的初始條件，死記課本的結(jié)論進(jìn)行答題，是解答本題最大的思維障礙。理解波的形成條件，掌握波的疊加原理和規(guī)律，能具體問題具體分析，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)和能力同步提升。

2.4 ? ?加強(qiáng)“振動(dòng)和波的函數(shù)式”的復(fù)習(xí)

機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波的綜合應(yīng)用，是高考的熱點(diǎn)。求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移和路程，是教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，從函數(shù)角度定量解此類問題，快速簡(jiǎn)潔。教師要加強(qiáng)“振動(dòng)和波的函數(shù)式”的復(fù)習(xí)，不斷訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)理結(jié)合能力，在高考中學(xué)生才能熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題。

例 （2018全國(guó)Ⅰ卷）一列簡(jiǎn)諧橫波在t=?s時(shí)的波形圖如圖5（a）所示，P、Q是介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)。圖5（b）是質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像。求：

（1）波速及波的傳播方向;

（2）質(zhì)點(diǎn)Q的平衡位置的x坐標(biāo)。

【啟示】試題涉及振動(dòng)圖像和波的圖像組合內(nèi)容，靈活性大，綜合性強(qiáng)。試題有兩個(gè)特色：（1）命題者巧妙設(shè)計(jì)情境，波形圖的原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置下方，不在特殊位置;（2）設(shè)問角度新穎，讓學(xué)生求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置的橫坐標(biāo)，不是求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)縱坐標(biāo)的位移。t=?s是兩個(gè)圖像的關(guān)聯(lián)時(shí)刻，學(xué)生先在振動(dòng)圖像中判斷Q點(diǎn)振動(dòng)方向，再交叉利用圖像，在波形圖的Q點(diǎn)用“同側(cè)法”或“平移法”判斷波的傳播方向。學(xué)生從函數(shù)的角度分析兩個(gè)圖像，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)定量求解物理問題，可快速解題。試題全面考查學(xué)生從圖像提取信息、邏輯推理、綜合分析、解決問題等關(guān)鍵能力[4]。

高考試題的命制，以實(shí)現(xiàn)高考的核心功能——立德樹人、服務(wù)選材、引導(dǎo)教學(xué)為目的，試題具有科學(xué)性、創(chuàng)新性和導(dǎo)向性。教師要研究歷年高考試題，從中獲取指導(dǎo)性信息，在復(fù)習(xí)備考中加強(qiáng)對(duì)真題的訓(xùn)練與拓展，不斷提高復(fù)習(xí)效率，讓學(xué)生掌握必備知識(shí)和關(guān)鍵能力，落實(shí)物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王遠(yuǎn)虎.高考評(píng)價(jià)體系在高考物理實(shí)驗(yàn)命題中的體現(xiàn)——以3道2020年高考“測(cè)量重力加速度”實(shí)驗(yàn)題為例[J].物理教師，2021，42（07）：82-86.

[2]施生晶，劉兵飛.注重基礎(chǔ) 穩(wěn)中求新——賞析近3年3套全國(guó)理綜卷中的“萬有引力”試題[J].物理教學(xué)探討，2018，36（12）：33-36.

[3]竇興明.體現(xiàn)核心知識(shí)價(jià)值 提升能力考查效度——2017年全國(guó)高考理綜測(cè)試新課標(biāo)卷Ⅰ第34題評(píng)析[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2017，46（08）：44-45+52.

[4]倪榮. 機(jī)械振動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)路程求解的難點(diǎn)突破[J].物理通報(bào)，2019（S1）：69-70.

（欄目編輯 ? ?陳 ?潔）

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