【摘 要】文章以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”同課異構(gòu)教學(xué)為例，從教學(xué)目標(biāo)、數(shù)學(xué)思想、課堂評(píng)價(jià)、教師新基本功等方面，探究課堂教學(xué)對(duì)學(xué)生思維習(xí)慣的影響，挖掘課堂教學(xué)現(xiàn)象背后的緣由，幫助教師找到引導(dǎo)學(xué)生走向成長(zhǎng)型思維的正確路徑。

【關(guān)鍵詞】思維習(xí)慣;課堂教學(xué);分?jǐn)?shù);同課異構(gòu)

【作者簡(jiǎn)介】黃發(fā)長(zhǎng)，高級(jí)教師，特級(jí)教師。

學(xué)生的思維習(xí)慣并非與生俱來(lái)，多是后天在他人及環(huán)境的影響下慢慢形成。思維方式大致可分為固定型思維和成長(zhǎng)型思維兩種。成長(zhǎng)型思維是學(xué)校課堂教學(xué)公認(rèn)的追求，但往往由于教師操作不當(dāng)，在不經(jīng)意間固定型思維悄然成了課堂主流。基于這一現(xiàn)象，本文以蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”同課異構(gòu)教學(xué)為例，剖析教師的教學(xué)預(yù)設(shè)與課堂生成，挖掘教學(xué)過(guò)程背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，探究教師把控課堂節(jié)奏的策略，旨在促進(jìn)教師更好地引導(dǎo)學(xué)生清楚地思考及養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

一、遵從學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)，實(shí)現(xiàn)課堂生成

預(yù)設(shè)主要指教師針對(duì)學(xué)生的課堂反應(yīng)層次設(shè)置的課堂教學(xué)內(nèi)容和問(wèn)題解決方案，包括預(yù)設(shè)新知識(shí)點(diǎn)、思想與方法、非智力品質(zhì)等。生成主要指在教學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生的有價(jià)值的問(wèn)題，以及解決問(wèn)題（包括預(yù)設(shè)問(wèn)題）的思路、方法等。預(yù)設(shè)多由經(jīng)驗(yàn)和理性推理得來(lái)，可以“備”，這通常發(fā)生在學(xué)生思維推進(jìn)可控、可導(dǎo)時(shí)。而當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，上述預(yù)設(shè)方案均不可執(zhí)行，這可看作課堂的一種生成（無(wú)結(jié)果性生成），從這個(gè)角度看，預(yù)設(shè)可以生成。最優(yōu)的教學(xué)策略應(yīng)該盡可能地向生成性一端靠攏，使學(xué)習(xí)者能同時(shí)獲得技能、知識(shí)、動(dòng)機(jī)和自信等[1]。這意味著教學(xué)設(shè)計(jì)者和執(zhí)教者必須克服過(guò)去經(jīng)驗(yàn)與情境對(duì)知覺(jué)的負(fù)影響，要進(jìn)行生成性課堂教學(xué)探索，預(yù)估教學(xué)后產(chǎn)生多種結(jié)果的可能性，從而有目的地開(kāi)發(fā)相應(yīng)的問(wèn)題。這些問(wèn)題既是課堂交流、討論的對(duì)象，也是催生學(xué)生產(chǎn)生新思想、新問(wèn)題的催化劑。

（一）合理預(yù)設(shè)源于恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)

教學(xué)的合理性與教師為學(xué)生選擇什么樣的目標(biāo)有關(guān)，教學(xué)的目的性與教師怎樣幫助學(xué)生達(dá)成目標(biāo)，即教師創(chuàng)造的學(xué)習(xí)環(huán)境和提供的活動(dòng)、經(jīng)驗(yàn)有關(guān)[2]。按最近發(fā)展區(qū)理論，課堂活動(dòng)設(shè)置應(yīng)考慮在學(xué)生思維的發(fā)展上“跳一跳，可摘桃”，預(yù)設(shè)要結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的思維水平，預(yù)估學(xué)生思維可能觸及的范圍。

如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”同課異構(gòu)教學(xué)中，幾位教師的教學(xué)目標(biāo)都提到了，讓學(xué)生在具體情境中感知（體會(huì)）分?jǐn)?shù)的意義，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、推理、表達(dá)和創(chuàng)新的能力。然而在課堂具體活動(dòng)安排上，幾位教師都花了大量時(shí)間開(kāi)展折紙活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)12，即讓學(xué)生用不同的方法折出12，這是值得商榷的。通過(guò)折紙得到原長(zhǎng)方形紙片的12（如圖1、圖2），這種方式看似深入，實(shí)則因?qū)W生知識(shí)局限性和教師備課預(yù)設(shè)不到位、引導(dǎo)“不開(kāi)放”，導(dǎo)致學(xué)生想不到、不去想，最后讓學(xué)生陷入固定型思維（限于圖1、圖2），課堂設(shè)置的折紙活動(dòng)便成了為活動(dòng)而活動(dòng)的形式化表演。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解12的含義，而非對(duì)如何平均分進(jìn)行探討，若一定要設(shè)置折紙活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)12，那應(yīng)讓學(xué)生明白，活動(dòng)重在體會(huì)一半與整體的關(guān)系，而非折12的方法，也就是說(shuō)，學(xué)生只要折出任意一種即可，教師不應(yīng)追問(wèn)有多少種不同的折法，這是教師在備課預(yù)設(shè)中應(yīng)注意的。

一方面，從對(duì)稱(chēng)性來(lái)考量，教材在本節(jié)內(nèi)容之前安排了平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的內(nèi)容，這對(duì)于學(xué)生的思維成長(zhǎng)和數(shù)學(xué)思考是有促進(jìn)作用的，由軸對(duì)稱(chēng)或旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)可知，凡經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方形對(duì)稱(chēng)中心（即兩對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)）的任意直線(xiàn)都可以“平分”長(zhǎng)方形（面積），如圖3（圖1、圖2是圖3的特殊情形，圖3是圖1、圖2的延展，是一般情形）。另一方面，從兩個(gè)12（一半）的“非對(duì)稱(chēng)”考慮，如圖4（陰影部分和非陰影部分不對(duì)稱(chēng)）是另一種平分長(zhǎng)方形（面積）的方法。這些分類(lèi)已經(jīng)超出了小學(xué)三年級(jí)學(xué)生的知識(shí)范圍。圖3、圖4靠折紙不能得出，學(xué)生無(wú)法深入探討，但平均分的思想與可能性，學(xué)生可以感知和想象，這意味著課堂上把圖3、圖4直接展示給學(xué)生是可行的。但教師在展示圖3、圖4之前，應(yīng)給予學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立思考，理解“一半”的含義，不需討論交流，只是讓學(xué)生在大腦中想象一半的情形（盡管可能根本想不出來(lái)也沒(méi)關(guān)系）。學(xué)生把自己的想象對(duì)號(hào)入座后，他們不會(huì)因?yàn)闆](méi)有考慮全面而自責(zé)，相反他們的自信心會(huì)由此建立，更重要的是他們的想象力得到了保護(hù)和培養(yǎng)。

（二）好的生成利于思維建構(gòu)

思維建構(gòu)依賴(lài)課堂生成，要促進(jìn)生成性學(xué)習(xí)，課堂就要設(shè)置既開(kāi)放又邏輯嚴(yán)密且有利于學(xué)生自由思考的問(wèn)題，還要注重引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)展。換言之，課堂生成可以導(dǎo)致學(xué)生注意力分散，這意味著執(zhí)教者只有做好自己“導(dǎo)”的角色，才能有課堂高效的良性生成。

在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”同課異構(gòu)教學(xué)中，某教師提出了能開(kāi)啟學(xué)生思維的問(wèn)題：“半個(gè)，我們?cè)趺从脭?shù)學(xué)的符號(hào)來(lái)表達(dá)呢？”教師提出問(wèn)題后，馬上有幾名學(xué)生搶著說(shuō)“0.5”，但該教師只看了他們一眼就置之不理。接下來(lái)，教師讓學(xué)生把想法寫(xiě)在練習(xí)本上，并將其中一名學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行演示。這名學(xué)生寫(xiě)的是21，并解釋說(shuō)：“一半，就是把它平均分成2份，因此上面寫(xiě)‘2’，中間畫(huà)‘—’表示平均分，一半就是平均分之后其中的一份，用‘1’表示，寫(xiě)在下面?！苯處熢u(píng)價(jià)學(xué)生的想法很好，但指出21不是分?jǐn)?shù)，然后按照教材的規(guī)定講解12各部分的含義、讀法和寫(xiě)的順序。值得注意的是，學(xué)生“創(chuàng)造”的21只是在形式上與教材規(guī)定不同，但意思基本相同，從心理角度分析，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生能與教材規(guī)定幾乎一致的想法好好鼓勵(lì)，不宜作“21不是分?jǐn)?shù)”的否定性評(píng)價(jià)，并且“21不是分?jǐn)?shù)”這種說(shuō)法本身不嚴(yán)謹(jǐn)、值得商榷，這種否定性評(píng)價(jià)很可能導(dǎo)致學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中對(duì)正在建立的關(guān)于分?jǐn)?shù)的含義感知模糊。

本問(wèn)題設(shè)計(jì)有創(chuàng)意，答案開(kāi)放、易于學(xué)生探索，課堂出現(xiàn)了好的生成，但教師對(duì)課堂生成預(yù)估不夠、對(duì)生成的處理方式欠妥，使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受挫。其實(shí)，關(guān)于分?jǐn)?shù)模型的建立，人與人之間的想法只存在同與不同，不存在對(duì)與錯(cuò)。教師應(yīng)尊重學(xué)生，給每個(gè)有想法的學(xué)生充分展示的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在思維碰撞時(shí)，實(shí)現(xiàn)思維成長(zhǎng)。

思維成長(zhǎng)通常是在預(yù)設(shè)與生成的轉(zhuǎn)換中得到培育的。教師懂得放，課堂就有生成、有“意外驚喜”;教師懂得收，課堂圍繞預(yù)設(shè)目標(biāo)活動(dòng)，學(xué)生思維就會(huì)得到建構(gòu)、發(fā)展。如果教師既不懂得放又不懂得收，那么學(xué)生最多也就跟著教師亦步亦趨，模仿久了，思維也就僵化了。

二、由思想方法支撐起過(guò)程引導(dǎo)，讓學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》要求，教師教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);課堂教學(xué)應(yīng)引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維;要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法[3]2-3。

在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”同課異構(gòu)教學(xué)中，教師在講到比較分?jǐn)?shù)12、14、18的大小時(shí)，大部分學(xué)生認(rèn)為18最大。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情形？以下展開(kāi)說(shuō)明。

在教學(xué)中，教師的引入基本上是圍繞類(lèi)似下列三個(gè)問(wèn)題展開(kāi)的：把4個(gè)月餅平均分給兩個(gè)小朋友，請(qǐng)問(wèn)每人分得幾個(gè)？把2個(gè)月餅平均分給兩個(gè)小朋友，請(qǐng)問(wèn)每人分得幾個(gè)？把1個(gè)月餅平均分給兩個(gè)小朋友，請(qǐng)問(wèn)每人分得幾個(gè)？教師在新課講解中無(wú)一例外地圍繞1個(gè)物體（正方形、長(zhǎng)方形或月餅）的平均分展開(kāi)教學(xué)。作為引入部分的自然延伸，這種安排是科學(xué)合理的，但在課堂后半環(huán)節(jié)一直以1個(gè)物體充當(dāng)整體，容易造成學(xué)生思維定式。其中一位教師在鞏固環(huán)節(jié)本來(lái)安排了一道非常好的習(xí)題：“你能從圖5的兩幅圖中分別聯(lián)想到幾分之一呢？”在教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出圖5①的答案為18后，學(xué)生便陷入思維定式，認(rèn)為圖5②的答案是15。

事實(shí)上，把圖5①中其中相鄰的4個(gè)小正方形組成的大正方形當(dāng)作一半，就可以聯(lián)想到12;把圖5②每個(gè)陰影和空白部分分開(kāi)來(lái)看，共分成10個(gè)部分，就可以聯(lián)想到110;等等。要避免學(xué)生出現(xiàn)固定型思維，在新課環(huán)節(jié)以“1”充當(dāng)整體進(jìn)行分析后，建議教師聯(lián)系課堂引入，讓學(xué)生討論如下設(shè)問(wèn)：“把4個(gè)月餅平均分給兩個(gè)小朋友，其中一個(gè)小朋友分得幾個(gè)月餅？他分得的月餅是所有月餅的幾分之幾？”對(duì)于這道題的第2問(wèn)，若學(xué)生回答12，說(shuō)明他對(duì)整體與部分的思想理解得比較到位;若學(xué)生回答24，表明學(xué)生對(duì)“平均分”概念比較清楚，但對(duì)平均分成2份的其中一份與整體（這里“4”相當(dāng)于整體“1”）這兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別還不清楚，這恰恰是部分學(xué)生也存有的疑問(wèn)。因此，教師可以一方面從單元整體教學(xué)理論出發(fā)，讓學(xué)生明白24=12，這也是教師利用課堂生成，巧妙整合教材進(jìn)行教學(xué)的絕佳時(shí)機(jī)。另一方面，教師要講清楚，如果把4個(gè)月餅當(dāng)作一個(gè)整體，那么2個(gè)月餅就是一半，相當(dāng)于平均分成2份后的1份，即12。

如果從這節(jié)課中抽象出幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)（或者說(shuō)數(shù)學(xué)概念），首先應(yīng)該是平均分、一半，平均分意味著公平、標(biāo)準(zhǔn)，一半是生活語(yǔ)言，對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)的12，12也可看作是描述一半的數(shù)學(xué)模型。其次是重合（疊），重合意味著形狀一樣、（面積）大小一樣。最后才是分?jǐn)?shù)。生活與數(shù)學(xué)因整體與部分、符號(hào)意識(shí)和模型思想等數(shù)學(xué)思想，既實(shí)在又抽象地緊密聯(lián)系在一起。本節(jié)課中，由于教師忽視知識(shí)背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想，課堂上對(duì)整體與部分的數(shù)學(xué)思想滲透不到位，導(dǎo)致學(xué)生只看到“2、4、8”，缺乏對(duì)整體的認(rèn)知，認(rèn)為18最大。要使學(xué)生理解到位，就必須在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)他們良好的思維習(xí)慣，提升他們對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)。學(xué)生需要明白“2、4、8”背后的共同標(biāo)準(zhǔn)是“單位整體1”，而“2、4、8”是三種平均分得到的份數(shù)，分的份數(shù)越多，每一份就越小，那么孰大孰小就不言自明了。

三、拋開(kāi)時(shí)間焦慮緊隨思考軌跡，真正造就有效教學(xué)

課堂上，學(xué)生要掌握知識(shí)，需要進(jìn)行深入的思考，這意味著成功的生成性學(xué)習(xí)或許要花費(fèi)學(xué)生更多的時(shí)間?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也指出，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程[3]2-3。然而，追趕教學(xué)進(jìn)度是很多課堂的通病，這種做法無(wú)疑暴露了無(wú)效教學(xué)的本質(zhì)。

在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”同課異構(gòu)教學(xué)中，其中一節(jié)課在師生討論到關(guān)于“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”歷史性知識(shí)時(shí)，教師打開(kāi)課前準(zhǔn)備的相關(guān)視頻，但發(fā)現(xiàn)下課時(shí)間快到了，于是教師馬上關(guān)閉視頻，在學(xué)生一片遺憾的噓聲中，教師依然堅(jiān)持“完善”后續(xù)教學(xué)內(nèi)容的講解。

該教師應(yīng)該有很多理由追趕教學(xué)進(jìn)度，比如擔(dān)心教學(xué)環(huán)節(jié)不完整、教學(xué)任務(wù)（內(nèi)容）不完成、課堂容量少等被扣分。作為比賽課，其做法可以理解，但不能贊同。該教師對(duì)課堂的掌控首要考慮的是預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容，這有違學(xué)生的主體性原則。教師在課堂上最關(guān)心的應(yīng)該是學(xué)生，“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”視頻對(duì)學(xué)生不僅只是知識(shí)層面簡(jiǎn)單的擴(kuò)大，更是關(guān)系分?jǐn)?shù)模型建立的“活”教材，不能一筆帶過(guò)，更何況學(xué)生興趣所至，忽然給予一瓢冷水，這既不符合學(xué)生心理預(yù)期，也不利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)注意力的集中。按照以學(xué)定教原則，教師可以從學(xué)生實(shí)際思維延展處出發(fā)，考慮對(duì)原有教學(xué)做靈活調(diào)整，用后面剩余的時(shí)間把“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”視頻播放完畢，如果有條件還可以當(dāng)場(chǎng)引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源搜索與“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”相關(guān)的國(guó)內(nèi)外信息，滿(mǎn)足學(xué)生被調(diào)動(dòng)起來(lái)的思維發(fā)展需求，其延伸效果（比如對(duì)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)）或許會(huì)比做幾道習(xí)題強(qiáng)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)有了興趣，自然而然會(huì)做后續(xù)的深度學(xué)習(xí)。

四、尊重學(xué)生創(chuàng)新思維，強(qiáng)化教師回應(yīng)追問(wèn)的能力

一個(gè)以人為本（以學(xué)定教）、思維活躍（充滿(mǎn)挑戰(zhàn)）、自由緊湊（管理開(kāi)放）的課堂，“誕生”思維火花是常態(tài)，這也是課程改革背景下生成性課堂成為核心追求的原因所在。要實(shí)現(xiàn)這些追求，教師就不能滿(mǎn)足于過(guò)去會(huì)寫(xiě)、會(huì)表達(dá)等基本功，新時(shí)期應(yīng)有新愿景、新期待。以學(xué)定教，要求教師要有新的學(xué)生觀，課堂一切活動(dòng)以學(xué)生發(fā)展為切入點(diǎn)和落腳點(diǎn);充滿(mǎn)挑戰(zhàn)，要求教師具有較全面的課程觀，能夠設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的研究?jī)?nèi)容和問(wèn)題;管理開(kāi)放，要求教師具有教育情懷，懂得尊重、保護(hù)、激勵(lì)。

在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”同課異構(gòu)教學(xué)中，教師在講到如何表達(dá)“一半”時(shí)，每個(gè)班均有部分學(xué)生回答“0.5”。學(xué)生能說(shuō)出0.5，可能是他們自己的奇思妙想，也可能是其他人的傳授，如學(xué)生家長(zhǎng)。學(xué)生在家長(zhǎng)有意或無(wú)意的灌輸下，知道0.5不是難事，更何況它是生活中表示一半的習(xí)慣性說(shuō)法。隨著時(shí)代發(fā)展，學(xué)生、家長(zhǎng)也隨之在成長(zhǎng)、成熟，類(lèi)似上述現(xiàn)象在課堂教學(xué)中會(huì)越來(lái)越多。教師應(yīng)該給予學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓他們說(shuō)出自己的觀點(diǎn)和想法，這既是對(duì)學(xué)生的尊重，也是對(duì)知識(shí)的尊重。當(dāng)學(xué)生回答（或反饋）后，教師不僅要及時(shí)回應(yīng)學(xué)生，而且要深入追問(wèn)，比如當(dāng)學(xué)生說(shuō)出0.5后，教師可以追問(wèn)“你是怎么想到的”“你覺(jué)得用0.5表示一半合理嗎”“你還有其他表示方法嗎”，等等。回應(yīng)、追問(wèn)是教師新基本功的綜合體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生而言也是一種學(xué)習(xí)方法示范，一旦追問(wèn)內(nèi)化成為學(xué)生的一種思維習(xí)慣，其創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造能力就會(huì)上一個(gè)臺(tái)階。

總的來(lái)說(shuō)，課堂是學(xué)生思維成長(zhǎng)的地方，教師應(yīng)遵從學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，尊重學(xué)生的創(chuàng)新思維，增強(qiáng)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生形成成長(zhǎng)型思維。

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（責(zé)任編輯：羅小熒）