金欽明 程國忠 李東聲 王 聰 陳莎莎 王瑞榮 畢靜剛

(1.中建鐵路投資建設(shè)集團(tuán)有限公司，北京 102601；2.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；3.深圳大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，廣東深圳 518060)

0 引 言

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是多根桿件按照一定規(guī)律的網(wǎng)格形式并通過螺栓球或焊接球連接形成的高次超靜定空間結(jié)構(gòu)，它可充分發(fā)揮空間三維捷徑傳力的優(yōu)勢，滿足日益復(fù)雜化、美觀化的建筑外觀設(shè)計(jì)需求。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)具有剛度大、質(zhì)量輕、受力合理、穩(wěn)定性高、施工周期短以及工業(yè)化程度高等優(yōu)勢，被廣泛用作體育場館、機(jī)場航站樓、博覽會(huì)展廳和高鐵站房等大型民用基礎(chǔ)設(shè)施的屋蓋[1]。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的常用施工方法包括：高空散裝法、分塊吊裝法、整體吊裝法以及整體提升法等[2]。其中，高空散裝法、分塊吊裝法和整體吊裝法存在高空作業(yè)多、施工效率低、施工安全性難以保障等限制[3]，常用于小型網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的施工。對于大型網(wǎng)架結(jié)構(gòu)而言，應(yīng)用最廣泛的施工方法是整體提升法。整體提升法是指在設(shè)計(jì)位置就地完成網(wǎng)架結(jié)構(gòu)拼接后，采用液壓同步提升技術(shù)對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體提升[4]。對于整體提升法而言，影響施工質(zhì)量和安裝精度的關(guān)鍵因素之一是網(wǎng)架結(jié)構(gòu)提升的變形量。目前，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)提升變形監(jiān)測手段主要包括全站儀、光電測距儀等，這些設(shè)備只能對局部點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測，無法對網(wǎng)架提升變形進(jìn)行全覆蓋的監(jiān)測[5-6]。因此，目前亟需一種全面且高效的變形監(jiān)測方法。

目前，三維激光掃描技術(shù)因測量精度高、掃描效率高、受外界影響小、可操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而受到建筑業(yè)研究人員的青睞。三維激光掃描儀(圖1)通過主動(dòng)發(fā)射激光束的方式來完成對目標(biāo)點(diǎn)的測量，可以快速獲得掃描環(huán)境內(nèi)的全景三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，具有數(shù)據(jù)精度高、受外界影響小、可操作性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。三維激光掃描儀應(yīng)用于施工變形檢測的最大優(yōu)勢是可以全覆蓋地獲得結(jié)構(gòu)變形，提供更加全面、充分的變形信息。為了改善建筑業(yè)的傳統(tǒng)監(jiān)測方法和提高監(jiān)測智能化程度，學(xué)者們開展了基于三維激光掃描儀的施工進(jìn)度智能監(jiān)測，但研究對象主要集中于剛性的建筑構(gòu)部件[7-8]。提升前與提升后的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)處于不同受力狀態(tài)，存在不同程度的變形?；谌S激光掃描技術(shù)的結(jié)構(gòu)變形智能監(jiān)測需要將結(jié)構(gòu)變形前后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)[6]。目前點(diǎn)云數(shù)據(jù)的非剛性配準(zhǔn)通常需要人為選擇配準(zhǔn)點(diǎn)，存在人為主觀誤差。因此，目前相關(guān)研究方法不適用于對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)提升變形進(jìn)行智能監(jiān)測。

圖1 三維激光掃描技術(shù)Fig.1 3D laser scanning technology

為此，以瀘州高鐵站為工程背景，開展基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)提升變形智能監(jiān)測研究，包括點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理、點(diǎn)云數(shù)據(jù)非剛性配準(zhǔn)、提升變形可視化3個(gè)方面。針對提升前與提升后網(wǎng)架結(jié)構(gòu)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的非剛性配準(zhǔn)，提出了集球心智能定位、球心粗匹配、球心非剛性配準(zhǔn)于一體的綜合算法。研究成果以期為網(wǎng)架結(jié)構(gòu)提升變形監(jiān)測提供理論和算法基礎(chǔ)支撐。

1 工程概況

瀘州高鐵站(圖2)位于四川省瀘州市馬潭區(qū)境內(nèi)，總建筑面積3.999 8萬m2，建筑高度40.2 m。瀘州高鐵站主要包括側(cè)式站房和高架站房兩部分，高鐵站屋蓋均采用大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，側(cè)式站房屋蓋最大跨度為81 m，高架站房屋蓋最大跨度為54 m。大跨網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中，圓桿均通過焊接球進(jìn)行連接(圖3)，圓桿最大直徑為450 mm，焊接球最大直徑為800 mm。

圖2 瀘州高鐵站結(jié)構(gòu)示意Fig.2 A schematic digram for the structure of Luzhou High-Speed Railway Station

圖3 典型節(jié)點(diǎn)Fig.3 Typical joint

高架站房需進(jìn)行3次提升：第1次是將網(wǎng)架結(jié)構(gòu)從標(biāo)高9.45 m提升到標(biāo)高16.90 m，提升結(jié)構(gòu)質(zhì)量為967 t；第2次是將網(wǎng)架結(jié)構(gòu)從標(biāo)高16.90 m提升到標(biāo)高22.45 m，提升結(jié)構(gòu)質(zhì)量為1 228 t；第3次是將網(wǎng)架結(jié)構(gòu)從標(biāo)高22.45 m提升到標(biāo)高27.50 m，提升結(jié)構(gòu)質(zhì)量1 276 t。第3次提升時(shí)，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)共設(shè)置20個(gè)吊點(diǎn)，吊點(diǎn)的布置見圖4。以高架站房屋蓋的第3次提升變形監(jiān)測為例，對基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)提升變形智能監(jiān)測方法進(jìn)行介紹(圖5)。

圖4 吊點(diǎn)布置Fig.4 Arrangements of lifting points

圖5 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)提升變形智能監(jiān)測技術(shù)流程Fig.5 A technical flowchart of intelligent deformation monitoring for lifting space frames

2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

為實(shí)現(xiàn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的全覆蓋掃描，選用最大量程為150 m的Faro S150三維激光掃描儀對提升前與提升后的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行多站點(diǎn)掃描(圖6)。基于重疊區(qū)域的焊接球球心，利用點(diǎn)云處理軟件對掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行粗拼接，繼而采用迭代最近鄰算法對掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)化拼接。拼接后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中包含防護(hù)網(wǎng)、混凝土構(gòu)部件等大量背景噪聲數(shù)據(jù)，這會(huì)顯著地增加點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的難度。為此，拼接后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)須要進(jìn)行人工去噪。采用基于圖結(jié)構(gòu)濾波算法[9]對去噪后的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行輕量化(圖7)，輕量化后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)見圖8。

圖6 數(shù)據(jù)采集Fig.6 Data acquisition

a—原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)；b—10%采樣的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。圖7 點(diǎn)云數(shù)據(jù)輕量化Fig.7 Light-weight point cloud data

a—提升前;b—提升后。圖8 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)Fig.8 Partial point cloud data of space frames

3 點(diǎn)云數(shù)據(jù)非剛性配準(zhǔn)

非剛性配準(zhǔn)問題通常指具有一定差異的兩個(gè)目標(biāo)對象通過某個(gè)仿射變換實(shí)現(xiàn)最優(yōu)匹配[10]。考慮到完整點(diǎn)云數(shù)據(jù)的非剛性配準(zhǔn)難度大、效率低，提出采用焊接球球心代替完整點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測的策略。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的非剛性配準(zhǔn)具體包括球心智能定位、球心粗匹配以及球心非剛性配準(zhǔn)。

3.1 球心智能定位

焊接球球心智能定位包括球點(diǎn)云數(shù)據(jù)智能識別、球點(diǎn)云數(shù)據(jù)智能分割以及球擬合。

3.1.1球點(diǎn)云數(shù)據(jù)智能識別

去噪后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)由桿件點(diǎn)云數(shù)據(jù)與焊接球點(diǎn)云數(shù)據(jù)組成。考慮到桿件和焊接球點(diǎn)云數(shù)據(jù)的曲率特征、線性特征、發(fā)散性特征等局部鄰域特征存在明顯差異，因此可以通過逐點(diǎn)計(jì)算局部鄰域特征對球點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行智能識別。

由于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)量大且點(diǎn)云數(shù)據(jù)無拓?fù)潢P(guān)系，為提高球特征檢測效率，需對點(diǎn)云數(shù)據(jù)建立多維二叉樹(KD樹)結(jié)構(gòu)[11]。對于任意計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)pi，采用基于范圍搜索的k最近鄰算法[12]?？傻玫絧i的局部鄰域點(diǎn)集合Ωi={pj|‖pi-pj‖≤dt}，其中dt表示預(yù)設(shè)的鄰域距離閾值。Ωi可由矩陣Pi=[pi,1,pi,2,…,pi,n]進(jìn)行表示，其中n為pi的局部鄰域點(diǎn)數(shù)量，pi的協(xié)方差矩陣Σi通過下式進(jìn)行計(jì)算：

(1)

對Σi采用特征值分解可得矩陣特征值(λ1≥λ2≥λ3>0)。線性特征Lλ與發(fā)散性特征Sλ可按下式進(jìn)行計(jì)算[13]：

(2)

(3)

鄰域距離閾值和特征篩選閾值是影響球點(diǎn)云數(shù)據(jù)智能識別的關(guān)鍵參數(shù)。經(jīng)多次測試，計(jì)算Lλ和Sλ的鄰域距離閾值分別取0.4,0.6 m，同時(shí)選取Lλ<0.6和Sλ>0.15作為球點(diǎn)云數(shù)據(jù)識別準(zhǔn)則，可實(shí)現(xiàn)球點(diǎn)云數(shù)據(jù)智能識別。圖9為球點(diǎn)云數(shù)據(jù)智能識別的結(jié)果，其中紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)為球點(diǎn)云數(shù)據(jù)，黃色數(shù)據(jù)點(diǎn)為非球點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

圖9 球點(diǎn)云數(shù)據(jù)智能識別Fig.9 Intelligent identification of point cloud for welded spherical joints

3.1.2球點(diǎn)云數(shù)據(jù)智能分割

采用聚類算法(DBSCAN)[14]對識別出的球點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行智能分割，從而得到每個(gè)球?qū)?yīng)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。球點(diǎn)云數(shù)據(jù)智能分割時(shí)，選取任意點(diǎn)為種子點(diǎn)，以固定搜索半徑進(jìn)行點(diǎn)云數(shù)據(jù)擴(kuò)充，直到固定搜索半徑無點(diǎn)云數(shù)據(jù)為止，從而得到一個(gè)球的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。根據(jù)DBSCAN聚類算法原理可知，固定搜索半徑是智能分割的關(guān)鍵參數(shù)，高架站房屋蓋的桿件長度均超過1 m，故固定搜索半徑可取0.6 m。球節(jié)點(diǎn)云數(shù)據(jù)智能分割效果見圖10。

圖10 球節(jié)點(diǎn)云數(shù)據(jù)智能分割Fig.10 Intelligent data segmentation of point cloud for welded spherical joints

3.1.3球擬合

采用算法(RANSAC)[15]對分割后的球點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行球擬合。球擬合時(shí)，首先從分割后的球點(diǎn)云數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取ms個(gè)點(diǎn)；然后根據(jù)選取的ms個(gè)點(diǎn)計(jì)算球心坐標(biāo)和球半徑；接著對擬合的球進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)函數(shù)C按下式計(jì)算：

(4)

式中：ei為第i個(gè)點(diǎn)到球面的歐式距離；t為球面點(diǎn)的允許誤差。

重復(fù)上述過程In次，最后輸出評價(jià)函數(shù)最大對應(yīng)的球心坐標(biāo)和球半徑。對于RANSAC算法而言，最關(guān)鍵的3個(gè)控制參數(shù)為In、ms以及t，In可根據(jù)蒙特卡洛法進(jìn)行計(jì)算：

(5)

式中:ε為球面點(diǎn)的百分比，設(shè)置為50%；η0為球擬合正確的概率，設(shè)置為0.99。

ms設(shè)置為4，t設(shè)置為0.01 m。球擬合結(jié)果見圖11。

圖11 球節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合Fig.11 Numerical fitting of spherical joints

3.2 球心粗匹配

提升后的大跨度網(wǎng)架結(jié)構(gòu)通常會(huì)發(fā)生較大的整體變形且網(wǎng)架結(jié)構(gòu)存在大量的局部四點(diǎn)全等集，因此采用基于歐式距離的四點(diǎn)全等集(4PCS)算法[16]難以實(shí)現(xiàn)球心匹配。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)提升前后相鄰焊接球之間的歐式距離存在較小的差異，故可采用圖結(jié)構(gòu)特征作為節(jié)點(diǎn)球心匹配的依據(jù)。

3.2.1圖結(jié)構(gòu)特征計(jì)算

首先，對球心集建立KD樹結(jié)構(gòu)；然后，采用k最近鄰算法確定每個(gè)球心的鄰近圖[17]：

(6)

式中：vi和vj分別為第i個(gè)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)球心；aij和aji均為球心i與節(jié)點(diǎn)球心j的鄰近關(guān)系系數(shù)，aij取0或1，0表示節(jié)點(diǎn)球心i與節(jié)點(diǎn)球心j不存在鄰近關(guān)系，1表示球心i與球心j存在鄰近關(guān)系；KNN(·)表示k最近鄰篩選，k取4。

最后，通過鄰近關(guān)系系數(shù)可得到任意球心i的集聚系數(shù)Ci[18-19]：

(7)

圖12分別展示了提升前后的球心集聚系數(shù)。

3.2.2圖結(jié)構(gòu)特征匹配

對3.2.1節(jié)得到的球心集聚系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到球心集聚系數(shù)的分布圖(圖13、14)?？梢钥闯?提升前后球心集聚系數(shù)的分布基本一致，這為圖結(jié)構(gòu)特征匹配提供了良好的理論依據(jù)。首先，從提升前的球心集中選取低頻球心集聚系數(shù)(Cd)對應(yīng)的球心集P；然后，從提升后的節(jié)點(diǎn)球心集中選取集聚系數(shù)為Cd的球心集Q；接著，對球心集P和Q進(jìn)行全排列，生成候選的球心匹配對(P-Q)；最后，對候選的球心匹配對進(jìn)行評價(jià)，選出最優(yōu)的球心匹配對。

圖13 提升前的球心集聚系數(shù)分布Fig.13 Distribution for clustering coefficients of spherical joint conters before lifting

候選的節(jié)點(diǎn)球心匹配進(jìn)行評價(jià)時(shí)，對每一個(gè)候選的球心匹配對按下式求得旋轉(zhuǎn)矩陣R與平動(dòng)矩陣T：

(8)

式中:pi和qi分別是P-Q中提升前與提升后的球心坐標(biāo)；μp和μq分別是P-Q中提升前與提升后球心坐標(biāo)的均值；n為P-Q包含球心匹配對的數(shù)量；W為協(xié)方差矩陣；對角矩陣Σ、左奇異向量U以及右奇異向量V均由矩陣W奇異值分解得到。

W=UΣVT

(9)

R=UVT

(10)

T=μq-Rμp

(11)

最優(yōu)變換矩陣Ropt與Topt通過下式確定：

(12)

式中:m為球的總數(shù)量；Xi和Yi分別為提升前和提升后的球心坐標(biāo)，對應(yīng)關(guān)系通過最近鄰算法確定。

最優(yōu)變換矩陣Ropt與Topt對應(yīng)的球心匹配對即為最優(yōu)的球心匹配對，基于圖結(jié)構(gòu)特征的球心最優(yōu)匹配見圖15?；趫D結(jié)構(gòu)特征的球心匹配確定了提升前后球心的對應(yīng)關(guān)系，為球心非剛性配準(zhǔn)提供了良好的初始解。

圖14 提升后的球心集聚系數(shù)分布Fig.14 Distribution for clustering coefficients of spherical joint centers before lifting

圖15 基于圖結(jié)構(gòu)特征的球心最優(yōu)匹配Fig.15 Optimal matching for spherical joint centers based on graph features

3.3 球心非剛性配準(zhǔn)

由于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的提升變形通常為低階模態(tài)，提升前后的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)存在大量相同局部特征。然而，現(xiàn)有的非剛性配準(zhǔn)算法是建立在目標(biāo)對象變形前后存在少量相同局部特征且重疊區(qū)域不規(guī)則的基礎(chǔ)上。為此，亟須提出一種面向網(wǎng)架結(jié)構(gòu)提升變形智能監(jiān)測的非剛性配準(zhǔn)算法。

低階變形具有同號性質(zhì)(圖16)。因此，球心非剛性配準(zhǔn)問題可以表述為：

圖16 低階變形的同號性Fig.16 Homogeneity in low-order deformation

(13)

s.t.[RXi+T-Yi]z≥0i∈[1,m]

(14)

式中:[·]z表示提升變形在Z軸上的分量。

為了高效、快速地求解式(13)，基于貪心策略和局部正交普氏算法提出球心非剛性配準(zhǔn)算法(表1)。算法具體步驟為：1)基于粗匹配后的球心坐標(biāo)，計(jì)算負(fù)變形球心的占比θ；2)選出所有負(fù)變形球心對，組成集合{Xn-Yn}；3)采用正交普氏算法對集合{Xn-Yn}進(jìn)行匹配，從而獲得變換矩陣R與T；4)基于變換矩陣R與T，對提升后的球心進(jìn)行臨時(shí)變換；5)基于臨時(shí)變換后的球心，重新計(jì)算負(fù)變形球心占比θ；6)若θ值變小，基于變換矩陣R與T對提升后球心進(jìn)行正式變換，并重復(fù)步驟3)～5)；7)若θ值未變小，基于貪心策略從集合{Xn-Yn}提出負(fù)變形最大的球心對，并重復(fù)3)～5)，直至集合{Xn-Yn}的元素小于3。

表1 球心非剛性配準(zhǔn)算法Table 1 The non-rigid matching algorithm for spherical joint centers

從圖17可以看出：負(fù)變形球心占比θ隨著迭代次數(shù)迅速降低，表明提出的球心非剛性配準(zhǔn)算法具有良好的收斂性。球心非剛性配準(zhǔn)的結(jié)果見圖18。

圖17 球心非剛性配準(zhǔn)算法收斂結(jié)果Fig.17 Convergence results of the non-rigid matching algorithm of spherical joint centers

圖18 球心非剛性配準(zhǔn)結(jié)果Fig.18 Non-rigid matching results of spherical joint centers

4 提升變形可視化

點(diǎn)云數(shù)據(jù)非剛性配準(zhǔn)后，采用最近鄰算法計(jì)算每個(gè)焊接球球心的偏移距離，偏移距離的偏差以彩色編碼差異圖進(jìn)行顯示。圖19為高架站房屋蓋第三次提升變形的彩色編碼差異圖。從圖中可以看出，高架站房屋蓋最大提升變形位于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的端部，變形量為0.396 m。

圖19 網(wǎng)架提升變形監(jiān)測結(jié)果 mFig.19 Deformation monitoring results of the space frame during lifting

5 結(jié)束語

以瀘州高鐵站為工程背景，開展了基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變形智能監(jiān)測研究，主要研究結(jié)論如下：

1)提出了基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變形智能監(jiān)測方法，集成應(yīng)用了聚類算法、隨機(jī)抽樣一致性算法、圖結(jié)構(gòu)方法、球心非剛性配準(zhǔn)算法，最終形成了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變形智能監(jiān)測綜合算法。

2)提出采用焊接球球心代替完整點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)架結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測的策略，大大降低了變形監(jiān)測的難度，實(shí)現(xiàn)了高效、快速的點(diǎn)云數(shù)據(jù)非剛性配準(zhǔn)。

3)提出了集球心智能定位、球心粗匹配、球心非剛性配準(zhǔn)于一體的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)點(diǎn)云數(shù)據(jù)非剛性配準(zhǔn)算法。

4)高架站房屋蓋最大提升變形位于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的端部，變形量為0.396 m。