劉雅芳 邱云

摘? 要：人教A版新教材將數(shù)學(xué)文化融入正文內(nèi)容中，并以“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫(xiě)作”等方式對(duì)學(xué)生提出具體學(xué)習(xí)要求. 數(shù)學(xué)閱讀與寫(xiě)作可以解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力問(wèn)題. 以研究對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展過(guò)程為例，讓學(xué)生體驗(yàn)文獻(xiàn)查閱的方法及文獻(xiàn)綜述的寫(xiě)作過(guò)程，整理出一個(gè)數(shù)學(xué)寫(xiě)作脈絡(luò)的“模板”，用以指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)寫(xiě)作.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀;數(shù)學(xué)寫(xiě)作;數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)閱讀是掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的前提，是有效進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是正確解題的重要保障. 數(shù)學(xué)教育學(xué)家斯托里亞爾說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué). 加強(qiáng)閱讀是提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要方面.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分. 數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀. 閱讀數(shù)學(xué)史，讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂是非常有必要的. 數(shù)學(xué)寫(xiě)作讓學(xué)生表達(dá)和思考數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)情感，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化生活，也為創(chuàng)造積極、和諧的教學(xué)氛圍，構(gòu)建和諧的師生、生生關(guān)系起到積極作用.

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流是高中數(shù)學(xué)新課程的目標(biāo)之一. 數(shù)學(xué)閱讀與寫(xiě)作的學(xué)習(xí)為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)發(fā)揮了獨(dú)特的作用. 本文以“對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展”為例，探析高中數(shù)學(xué)閱讀與寫(xiě)作教學(xué)的實(shí)踐與思考.

一、課前分析

對(duì)高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)是一個(gè)全新的內(nèi)容，學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的難度. 本節(jié)課是人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》必修第一冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）中“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫(xiě)作”課初探，屬于選學(xué)內(nèi)容，雖然不作考試要求，但對(duì)學(xué)生了解對(duì)數(shù)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程、感受數(shù)學(xué)文化的魅力、提高數(shù)學(xué)探究與學(xué)習(xí)興趣、提升基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)、加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解有益，為后續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

學(xué)生從初中階段的學(xué)習(xí)過(guò)渡到高中階段的學(xué)習(xí)已有一段時(shí)間，已經(jīng)形成對(duì)知識(shí)的理解和感悟，以及自主學(xué)習(xí)、課堂分組討論等基本習(xí)慣. 學(xué)生對(duì)互聯(lián)網(wǎng)較熟悉，知悉如何通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行資料搜索，這為本節(jié)課課程資源的建立提供了條件. 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)的運(yùn)算之后呈現(xiàn)的，有關(guān)對(duì)數(shù)的歷史、發(fā)明方法，以及如何使用對(duì)數(shù)表，學(xué)生在此之前沒(méi)有接觸過(guò)，致使學(xué)習(xí)的陌生度較高. 當(dāng)然，對(duì)于數(shù)學(xué)史這樣的課外內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)該會(huì)有較高的學(xué)習(xí)興趣.

二、課堂實(shí)錄

1. 閱讀材料，提取信息

師：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，教材中是如何定義對(duì)數(shù)的？

師：在教材中，對(duì)數(shù)是通過(guò)指數(shù)的定義得到的. 但是在數(shù)學(xué)史上，對(duì)數(shù)的起源并不完全是這樣的. 這節(jié)課我們就一起來(lái)了解一下對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展過(guò)程.

教師讓學(xué)生再次閱讀教材第128頁(yè)的“閱讀與思考”材料——對(duì)數(shù)的發(fā)明，并回答下列問(wèn)題.

問(wèn)題1：對(duì)數(shù)發(fā)明的背景是什么？它對(duì)社會(huì)產(chǎn)生了怎樣的影響？

問(wèn)題2：誰(shuí)發(fā)明了對(duì)數(shù)？他是怎樣描述對(duì)數(shù)的定義的？

問(wèn)題3：誰(shuí)令對(duì)數(shù)更為廣泛地流傳？他做了什么改進(jìn)？

問(wèn)題4：誰(shuí)發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生自主閱讀和教師提問(wèn)的方式讓學(xué)生提取閱讀材料中的關(guān)鍵信息. 一方面，學(xué)生初步了解了對(duì)數(shù)發(fā)明的歷史背景，體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又應(yīng)用于生活;另一方面，通過(guò)一則簡(jiǎn)單的閱讀材料，學(xué)生梳理了閱讀脈絡(luò)，進(jìn)行了課前熱身.

2. 搜集資料，交流討論

師：課前布置了對(duì)數(shù)概念形成與發(fā)展的研究性學(xué)習(xí)任務(wù)，同學(xué)們通過(guò)圖書(shū)館、書(shū)店及網(wǎng)絡(luò)查閱資料，或者向教師、家長(zhǎng)咨詢，或者與周?chē)耐瑢W(xué)進(jìn)行交流等方式展開(kāi)學(xué)習(xí)，相信對(duì)對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展過(guò)程有了更廣泛、更深刻的認(rèn)識(shí). 為了方便交流，每個(gè)小組都將自己的研究成果做成PPT. 下面我們請(qǐng)各小組代表上臺(tái)展示、分享他們的研究成果.

小組代表上臺(tái)展示、分享研究成果.

第一小組：主題是“對(duì)數(shù)的起源”. 主要匯報(bào)了對(duì)數(shù)產(chǎn)生的歷史背景、對(duì)數(shù)思想的萌芽、納皮爾對(duì)數(shù)定義的形成、對(duì)數(shù)對(duì)人類(lèi)文明進(jìn)步的貢獻(xiàn).

第二小組：主題是“對(duì)數(shù)的發(fā)展過(guò)程”. 在第一小組的基礎(chǔ)上補(bǔ)充介紹了布里格斯與歐拉對(duì)納皮爾對(duì)數(shù)定義的改進(jìn)與完善，以及對(duì)數(shù)的另一位發(fā)明者比爾吉.

第三小組：主題是“對(duì)數(shù)的應(yīng)用”. 例如，在生物領(lǐng)域，對(duì)數(shù)用于求“半衰期”考察生物體的死亡時(shí)間;在化學(xué)領(lǐng)域，對(duì)數(shù)用于測(cè)量酸堿度（pH值）;在地理領(lǐng)域，對(duì)數(shù)用于計(jì)算地震強(qiáng)度;在物理領(lǐng)域，對(duì)數(shù)用于測(cè)量聲音分貝;在天文領(lǐng)域，對(duì)數(shù)用于測(cè)量星星的亮度等級(jí);等等.

師：從三個(gè)小組的發(fā)言可以看出，這三個(gè)小組的成員確實(shí)做了充分的準(zhǔn)備，三位發(fā)言的同學(xué)語(yǔ)言嚴(yán)謹(jǐn)、表達(dá)流暢，總體上三個(gè)小組都完成得很好！第一、二小組為我們展示了比較完整的對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展過(guò)程. 這里補(bǔ)充一個(gè)說(shuō)明，無(wú)論是納皮爾、布里格斯還是比爾吉，當(dāng)時(shí)都沒(méi)有“底”的概念. 事實(shí)上，當(dāng)時(shí)還沒(méi)有完善的指數(shù)概念與指數(shù)符號(hào). 由此可見(jiàn)，對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)是早于指數(shù)的. 第三小組用實(shí)例為我們展示了對(duì)數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，很有說(shuō)服力. 當(dāng)然，對(duì)數(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的意義就更為深遠(yuǎn)了. 例如，在接下來(lái)的微積分學(xué)習(xí)中，對(duì)數(shù)對(duì)于解決有關(guān)的函數(shù)不等式問(wèn)題起著重要作用.

教師補(bǔ)充解讀納皮爾對(duì)數(shù)的定義.

師：剛才第一、二小組的匯報(bào)都是圍繞納皮爾對(duì)數(shù)的定義展開(kāi)的，那么納皮爾對(duì)數(shù)是如何定義的呢？現(xiàn)在我們一起來(lái)解讀納皮爾對(duì)數(shù)的定義.

納皮爾對(duì)數(shù)是在前人的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，它的核心思想仍是等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 只不過(guò)納皮爾借助運(yùn)動(dòng)學(xué)，從連續(xù)的幾何量出發(fā)，定義的對(duì)數(shù)是連續(xù)的. 在這兩個(gè)數(shù)列中，當(dāng)[Δt]取非常小的值時(shí)，數(shù)列中的數(shù)可以近似地看成連續(xù)的實(shí)數(shù)，這樣就不會(huì)出現(xiàn)很多數(shù)在表格中找不到，而舒開(kāi)和史提非給出的數(shù)列中的數(shù)是離散的，很多數(shù)在表格中找不到.

師：課后同學(xué)們可以進(jìn)一步探究以下兩個(gè)問(wèn)題. （1）用現(xiàn)在的對(duì)數(shù)符號(hào)如何表示納皮爾對(duì)數(shù)？納皮爾對(duì)數(shù)與現(xiàn)在的對(duì)數(shù)之間是什么關(guān)系？（2）納皮爾對(duì)數(shù)滿足怎樣的運(yùn)算性質(zhì)？

學(xué)生課后探究成果如下.

師：對(duì)數(shù)表凝聚了歷史上許多數(shù)學(xué)家畢生的心血，被稱作“將天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了許多倍”. 在之后的300多年里，對(duì)數(shù)表給人們帶來(lái)了怎樣的便利呢？在電子計(jì)算器和計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以前，人們是如何使用對(duì)數(shù)表或?qū)?shù)計(jì)算尺來(lái)解決大數(shù)的乘法運(yùn)算的呢？同學(xué)們拿出課前發(fā)的常用對(duì)數(shù)表，接下來(lái)請(qǐng)第四小組代表為我們解讀對(duì)數(shù)表的使用.

第四小組：用例子解讀對(duì)數(shù)表的使用說(shuō)明，以及對(duì)數(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算的原理（通過(guò)對(duì)數(shù)，可以將乘、除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的加、減運(yùn)算，將高級(jí)運(yùn)算降為次級(jí)運(yùn)算），并與計(jì)算器的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.

【說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)課前搜集、整理資料，初步掌握文獻(xiàn)查閱的方法，體驗(yàn)文獻(xiàn)綜述的寫(xiě)作過(guò)程;促使師生、生生之間形成共同交流、合作探究的和諧關(guān)系. 通過(guò)小組研究成果的展示和分享，學(xué)生了解到比較完整的對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展過(guò)程，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解. 學(xué)生通過(guò)上臺(tái)展示鍛煉了語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力，體驗(yàn)到自主學(xué)習(xí)的成就感. 教師對(duì)納皮爾對(duì)數(shù)定義的解讀幫助學(xué)生解決文獻(xiàn)閱讀過(guò)程中的困惑. 其中，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗蛿?shù)學(xué)運(yùn)算有助于培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神. 對(duì)數(shù)表的使用，讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)數(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算的思想方法，并通過(guò)與計(jì)算器的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，使學(xué)生對(duì)于對(duì)數(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算更信服. 課后探究是對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個(gè)延續(xù)，加深了學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的理解. 同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到好的符號(hào)體系能夠減輕人的思維負(fù)擔(dān)，對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)展至關(guān)重要，從而使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，感悟科學(xué)家的精神意志，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)斗志，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索的精神.

3. 厘清脈絡(luò)，數(shù)學(xué)寫(xiě)作

學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷課前的確定主題、文獻(xiàn)搜集、文獻(xiàn)閱讀、素材整理，將查閱結(jié)果整理成小論文交流、討論，進(jìn)而得到比較完整的對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展過(guò)程. 以此作為一個(gè)案例，厘清論文主體部分的寫(xiě)作脈絡(luò)，即研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等）的形成與發(fā)展過(guò)程的思路：思想萌芽—概念形成—體系完善—推廣應(yīng)用—未來(lái)展望.

【說(shuō)明】通過(guò)課前準(zhǔn)備和第二環(huán)節(jié)的成果展示，學(xué)生嘗試總結(jié)歸納，厘清寫(xiě)作脈絡(luò)，初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)寫(xiě)作的過(guò)程與方法.

4. 課堂小結(jié)，暢談收獲

師：今天的數(shù)學(xué)課，大家有什么收獲？或者對(duì)前面四個(gè)小組的匯報(bào)內(nèi)容有什么認(rèn)識(shí)或補(bǔ)充？

生2：通過(guò)這節(jié)課，我了解了對(duì)數(shù)的起源、發(fā)展與形成過(guò)程，以及對(duì)數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用. 對(duì)數(shù)的產(chǎn)生背景是當(dāng)時(shí)的人們?yōu)榱私鉀Q繁難的大數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，由此可見(jiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地服務(wù)生活，而不僅僅是為了考試. 同時(shí)，我感覺(jué)我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中要學(xué)會(huì)類(lèi)比和創(chuàng)新，要有埋頭苦干、不煩躁、不畏難的精神和毅力. 有時(shí)候，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中遇到難一點(diǎn)的題就會(huì)心煩氣躁，不想繼續(xù)研究. 但是納皮爾堅(jiān)持研究對(duì)數(shù)長(zhǎng)達(dá)20多年，還有許多數(shù)學(xué)家為了制作和完善對(duì)數(shù)表付出了畢生的心血. 由此我想，如果我們對(duì)待學(xué)習(xí)也能像他們一樣投入，有足夠的耐心和信心，有勇于探索的精神，那么一定會(huì)有很大的收獲！

生3：生2為我們總結(jié)了這節(jié)課學(xué)到的知識(shí)，以及他從科學(xué)家身上汲取的非?？少F的精神. 綜觀整節(jié)課，讓我印象深刻的還有數(shù)學(xué)寫(xiě)作，想必很多同學(xué)與我一樣是第一次接觸與數(shù)學(xué)有關(guān)的寫(xiě)作. 有關(guān)一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的形成與發(fā)展過(guò)程的寫(xiě)作主體可以從五個(gè)方面展開(kāi)，這為我們展示了清晰的寫(xiě)作脈絡(luò)，使我們對(duì)數(shù)學(xué)寫(xiě)作不再感到陌生了. 如果我們平時(shí)能多寫(xiě)、多練，并將這五步寫(xiě)作脈絡(luò)應(yīng)用到新概念的學(xué)習(xí)中，不僅能夠提高寫(xiě)作水平，而且對(duì)提高數(shù)學(xué)成績(jī)也會(huì)有很大幫助.

【說(shuō)明】學(xué)生從知識(shí)、方法、情感三個(gè)方面談啟示與收獲，特別是情感、態(tài)度與價(jià)值觀方面，感悟數(shù)學(xué)家們的探索精神，讓學(xué)生感受到榜樣的力量，培養(yǎng)堅(jiān)忍不拔的意志和信念，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的探索熱情，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解.

5. 開(kāi)拓思維，優(yōu)化作業(yè)

（1）修改、優(yōu)化小論文，以個(gè)人或小組為單位，提交電子版或紙質(zhì)版作業(yè).（也可以選取對(duì)數(shù)發(fā)展過(guò)程中的某一點(diǎn)為主題進(jìn)行寫(xiě)作，如對(duì)數(shù)的具體應(yīng)用、對(duì)數(shù)符號(hào)的產(chǎn)生與發(fā)展、自然對(duì)數(shù)e的由來(lái)等.）

（2）閱讀文獻(xiàn)《數(shù)學(xué)符號(hào)史》（作者：徐品方，張紅），《e的故事：一個(gè)常數(shù)的傳奇》（作者：馬奧爾），《數(shù)學(xué)史上的里程碑》（作者：H.伊夫斯），并上網(wǎng)搜索制作對(duì)數(shù)表的相關(guān)資料.

【說(shuō)明】通過(guò)交流、討論，以及寫(xiě)作脈絡(luò)的呈現(xiàn)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生進(jìn)一步修改、完善自己的論文的想法. 課后以電子版或紙質(zhì)版的形式提交論文，彌補(bǔ)了由于時(shí)間限制沒(méi)能在課堂上展示研究成果的缺憾.

三、反思感悟

本節(jié)課以研究對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展過(guò)程為例，使學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷查閱文獻(xiàn)并將查閱結(jié)果整理成小論文進(jìn)行匯報(bào)的過(guò)程，初步體驗(yàn)文獻(xiàn)查閱的方法及文獻(xiàn)綜述的寫(xiě)作過(guò)程. 通過(guò)文獻(xiàn)閱讀，可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解更加透徹，體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)文明發(fā)展的作用，感受到數(shù)學(xué)家們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和育人價(jià)值.

“數(shù)學(xué)閱讀與寫(xiě)作”的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感到新鮮、有意義. 正如有些學(xué)生的課后感言所述：數(shù)學(xué)史的引入讓數(shù)學(xué)課變得豐富、有趣，讓我們擴(kuò)寬了知識(shí)面，加深了對(duì)數(shù)學(xué)的理解，感受到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 對(duì)對(duì)數(shù)化乘、除為加、減的算理印象深刻，使對(duì)數(shù)符號(hào)沒(méi)有那么抽象了，容易理解了. 數(shù)學(xué)家的故事和他們的科學(xué)精神觸動(dòng)我們思考人生的意義.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣融入數(shù)學(xué)文化？如何在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過(guò)程中落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)？從對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展的教學(xué)來(lái)看，要以“研究一個(gè)函數(shù)對(duì)象的基本套路”為指導(dǎo)，設(shè)計(jì)出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性、邏輯的連貫性、思想的統(tǒng)一性、方法的普適性和思維的系統(tǒng)性的系列數(shù)學(xué)活動(dòng). 數(shù)學(xué)寫(xiě)作是以過(guò)程為目標(biāo)的學(xué)習(xí)方式，是把學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)概念的理解、解題方法的體會(huì)、學(xué)習(xí)方法的總結(jié)或?qū)δ硞€(gè)知識(shí)點(diǎn)的創(chuàng)新認(rèn)識(shí)等通過(guò)文字表達(dá)出來(lái)的活動(dòng). 本節(jié)課整理出的數(shù)學(xué)寫(xiě)作脈絡(luò)“模板”，對(duì)于初次接觸數(shù)學(xué)寫(xiě)作的學(xué)生有一定的指導(dǎo)作用，也為學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)對(duì)象提供了一個(gè)比較明確的思路，有助于發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越.

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