圖形在高中數(shù)學教學中的應用策略

楊平

摘 要：高中數(shù)學學科具有一定的難度，所以教師有必要采取具有啟發(fā)效果的、能夠簡化教學過程的做法，給學生提供本學科的認知幫助，而圖形無疑在這方面具有較強的代表性.現(xiàn)基于圖形教學定義及價值，分別從概念理解、思路簡化，以及向形象化方向過渡幾個方面，說明其在數(shù)學課堂中的具體應用策略.

關鍵詞：高中數(shù)學;圖形;應用策略

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）06-0014-03

高中教師在針對學生講解數(shù)學知識時，會涉及到很多的公式、定理等內容，傳統(tǒng)教學模式下，教師大量鋪陳的做法，已經(jīng)在實踐中被證明不能很好地調動學生的學習積極性，因此對傳統(tǒng)教學模式進行適當調整成為必然選擇，此時考慮到數(shù)學圖形的特點與優(yōu)勢，使之在課堂教學工作中展現(xiàn)出獨特的魅力，可以讓學生順利完成對抽象數(shù)學知識的直觀了解與理性認知，最終達到理想的掌握知識與能力構建效果.

1 圖形教學的定義

在高中數(shù)學教學時，所涉及到的內容可以分成代數(shù)和幾何兩個類別，其中代數(shù)知識以抽象的數(shù)學符號及數(shù)學邏輯為主，而幾何知識則側重于圖形規(guī)律、特點的直觀體現(xiàn).從本質上分析，這兩個類別內容是有著相互聯(lián)系和相互作用關系的.其中圖形作為幾何知識中的一種重要表現(xiàn)形式，又可以起到聯(lián)系代數(shù)的橋梁紐帶作用.所以很容易概括得到：圖形教學定義是借助引入圖形的形式，對教學方式進行優(yōu)化，或者依靠“數(shù)”與“形”兩相結合的做法，讓代數(shù)問題以幾何圖形的形式直觀呈現(xiàn)出來，從而幫助師生共同有效解決數(shù)學問題，提升知識內化效率.

2 圖形教學的價值及原則

2.1 圖形教學的價值

在高中數(shù)學教學時圖形教學的意義非常重要，它既可以有效契合高中數(shù)學教學相關要求，又具有以下兩方面突出特點，其一是可以幫助做到知識內容化難為易，通常講，圖形教學可以借助圖形本身的長處，讓抽象知識產生形象化效果，極大地減少學生對于知識的認知難度.其二是可以簡化教學過程，改善教學質量，在實踐中往往可通過數(shù)形結合的形式，破除數(shù)學邏輯問題壁壘，對教學過程加以簡化.這兩方面特點，彰顯出圖形教學的多項價值.第一，圖形教學可以推動理論教學發(fā)展;第二，圖形教學可以提升習題教學效率;第三，圖形教學能夠塑造學生數(shù)形結合思維.如在面對從含有未知數(shù)不等式與等式、含有未知數(shù)其他關系式出發(fā)，進行某個含有未知數(shù)式子的解法時，教師指導學生處理時，如果僅讓學生利用代數(shù)方法，則很難得到正確答案，若教師能夠恰當采取數(shù)學圖形創(chuàng)新方式，使學生明確函數(shù)圖像的走向，再使之做到圖形和題意的結合，重新分析問題，彰顯出圖形教學的價值，這對于教師而言，是教學效率提升的保障，對于學生而言，則增加了對于自我能力發(fā)展的期許.

2.2 圖形教學的原則

圖形教學的原則包括如下幾點：其一是合理化原則，即俗語所說教學有法而教無定法，不存在任何一種教學方式能夠適應所有的教育目標，對于圖形教學方法而言同樣如此.雖然目前實踐證明：將數(shù)與形相結合的圖形教學方法，能夠讓大部分函數(shù)、代數(shù)問題以簡單和通俗的形式表現(xiàn)出來，然而若全部問題均以圖形教學方法來解答，則極有可能適得其反，讓學生因此變得無所適從，不知道如何應對.舉例來說，一些數(shù)式問題便無法用圖形教學來處理，一般同數(shù)式有關的問題，極難以圖形加以表現(xiàn)，而是要采取深度研究與分析策略才會見到成效，從這個角度上講，合理化原則是非常有必要的.其二是持久性原則，對于圖形教學而言，此方法的應用不能超過它的有效范圍，可在其有效范圍之內，它的應用是持續(xù)有效的，基于其持續(xù)有效性，教師與學生可對其應用時間適當延長，使之在更長時間范圍內發(fā)揮功效，從而利于針對學習內容舉一反三、靈活應對，將運用圖形變?yōu)橐环N課堂習慣.其三是自主化原則，在高中數(shù)學教學期間，所有教學方法的設計均是為了能夠提升學生的學習水平，因此教師需要將圖形學習法被學生所認知與掌握，使之以高度自主性運用該方法進行分析與解題.

3 圖形在高中數(shù)學教學中的應用策略

基于圖形教學的定義與應用價值，建議教師分別從多個角度，進行圖形應用的策略探索.

3.1 概念知識理解角度的應用

數(shù)學學科的理論概念，屬于本學科知識的基礎，只有學生做到掌握概念知

識，才能在未來更加靈活地加以運用，然而由于高中數(shù)學難度增加，相當一部分學生存在理解概念知識的障礙.所以，教師便可從重視圖形作用中展現(xiàn)，從數(shù)形結合思想角度著眼，增加學生理解概念的效果.使“形”與“數(shù)”有機結合在一起，以便進一步促進學生在概念方面的深化理解.例如當涉及到《冪函數(shù)》概念時，由于冪函數(shù)本身的定義并不復雜，y=xa是冪函數(shù)，x是自變量，a屬于任意實數(shù)，這也就是說因取值不同，所代表的函數(shù)圖像也會有所區(qū)別.為了讓學生可以真正理解冪函數(shù)，教師可以依靠圖形，展示a在不同取值時函數(shù)圖像的變化差異.在教學實踐中，教師可以將各類圖像都置于同一平面直角坐標系內，從而使大家清晰地看到函數(shù)圖像的差異.在a分別取-2、-1、12、1、2、3等值的時候，函數(shù)圖像會有完全不同的情況.反之，如果沒有圖形幫助，只是單純用文字進行表述，效果是很難如人意的，在圖形輔助功能支持下，學生也可以避免僅通過文字了解概念時的細節(jié)內容易于混淆問題，全面有效加深概念知識理解程度.

3.2 總結數(shù)學規(guī)律角度的應用

數(shù)學圖形可以在總結數(shù)學規(guī)律方面起到十分突出的作用，高中數(shù)學教師如果只借助板書等傳統(tǒng)形式，給學生進行數(shù)學題目證明過程的演示，雖然會因循規(guī)蹈矩的習慣，不會出現(xiàn)大的教學偏差，然而卻極容易造成學生興趣的喪失，使之無法把更多精力集中到教師的教學思路上來，同時也無法對數(shù)學知識有更好的掌握.據(jù)此，教師可以考慮謀求數(shù)學圖形的幫助，使之產生教學的借鑒價值，這將達不到學生對于數(shù)學知識的學習效果，特別是可以在規(guī)律總結與認知方面更勝其他方法一籌.例如，筆者給學生講解例題：“這是某城市的出租車收費情況，如果總里程在2km以內（含2km），只收取6元起步費，若里程超過2km，則超過部分應以每km 2.5元計費，那么路程與收費數(shù)額之間的函數(shù)解析式是什么.”為使學生更好地完成規(guī)律總結，筆者指導其在列出解析式后，繪制相應的關系式圖像，在此過程中，學生將路程設為s，金額設為x，列式為：x=6，02，接下來可以得到6，02.學生開展圖像繪制工作，第一部分圖像是一條同x軸相平行的直線，將其取值設為6，且在s>2時為一條傾斜向上直線.教師可結合圖像，給學生講解，讓分段函數(shù)數(shù)圖形幫助學生更加直觀地審視問題，從而有效掌握知識、總結規(guī)律，切實提高教學質量.

3.3 知識體系構建角度的應用

因為高中數(shù)學學科在難度上是逐漸加大的，同時知識點內容數(shù)量極多，這將必然造成學生學習數(shù)學知識點的困難.據(jù)此，高中數(shù)學教師應當有意識地做知識點間的關聯(lián)性的引導，并利用數(shù)學圖形的引入策略，幫助學生達到知識體系構建的理想效果.事實證明，借助數(shù)學圖形能夠讓學生對于教學活動之中所涉及到的重點和難點內容，擁有更加清晰與直觀的認識，同時使之得以最終完成知識點的理性梳理工作，促進系統(tǒng)化知識結構建設結果的達成.例如，在某次高中數(shù)學課堂上，教師給學生講解點、線、面三者之間的關系，一般在此過程中，教師都需要對相當多的數(shù)學定理進行重申，如各種性質定理、判斷定理等，都要求在學生頭腦中形成深刻印象，然而在學生學習期間，由于內容的繁多復雜，他們非常容易把這些定理混淆，從而無法對有關知識較好地掌握.據(jù)此，教師采取了把數(shù)學圖形融入于教學之中的做法，利用數(shù)學圖形語言描述定理，從而讓學生產生了對于基本定理及相關聯(lián)定理內容的直觀與清晰的認識效果.

3.4 簡化解題思路角度的應用

高中數(shù)學教師有必要充分了解教材內容，同時構建與之相協(xié)調的圖形結合策略，讓抽象數(shù)學語言有機會同各類直觀圖形相結合，用以調動學生形象思維，使之同抽象思維共同被啟發(fā)和應用，實現(xiàn)數(shù)和形間的互相對立及轉化變化效果，對簡化解題思路起到一定幫助.例如，當涉及到集合的內容時，教師首先要大家明確集合的含義是什么：通常，我們把研究對象視作元素，把元素所構成的整體視作集合，集合內的元素包括下述特征，即確定性、互異性、無序性.教師可以使學生繪制相應的集合圖形，在關注到圖形特點、圖形形式后，把相對復雜的集合及元素，利用圖形加以展示.比如可繪制一條封閉曲線，用其內部來代表一個集合，此類圖形一般可用來表示無需給具體元素的、比較抽象的集合，而同樣的，對于一些給定的具體元素的集合，同樣可以用圖示法展示出來.像將圖形（1 2 3 4 5）與集合{1，2，3，4，5}相聯(lián)系即是典型示例.教師可再使學生繼續(xù)運用此種方式，用列舉法表示多個集合，像小于十的全部自然數(shù)集合，學生便可繪制集合圖形，再從圖形特點出發(fā)，對有關的更具難度的問題加以解決，解題思路將變得清晰簡潔.

在圖形結合視野下開展高中數(shù)學教學，發(fā)揮出圖形的教學引導功能，這一舉措既源于數(shù)學教學傳統(tǒng)，又具有一定的創(chuàng)新性，然而如何最大化發(fā)揮出圖形優(yōu)勢，則需要高中數(shù)學教師進行深入研究，在充分了解教材內容與圖形內容前提下，分別從概念理解、思路簡化，以及向形象化方向過渡幾個角度，給學生提供其他方法所不能替代的幫助，從而切實提升學生對于數(shù)學知識的敏感程度，使其數(shù)學思維養(yǎng)成過程更加順利.

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