魏元津

（中鐵十四局集團(tuán)隧道工程有限公司，濟(jì)南 250101）

1 引言

人工凍結(jié)法是一種源于天然凍結(jié)現(xiàn)象的地層加固技術(shù)，通過(guò)在各類地下工程結(jié)構(gòu)周圍構(gòu)筑臨時(shí)凍結(jié)壁，隔離地下水并提升土體強(qiáng)度，以保證飽和土水體在掘進(jìn)過(guò)程中的穩(wěn)定性。近年來(lái)，隨著城市地鐵的蓬勃發(fā)展，人工凍結(jié)法憑借適應(yīng)性強(qiáng)、封水性好、可控性強(qiáng)及環(huán)境影響小等優(yōu)勢(shì)，已成為復(fù)雜水文地質(zhì)環(huán)境下建設(shè)地鐵聯(lián)絡(luò)通道的常用加固方法之一。凍結(jié)帷幕厚度是人工地層凍結(jié)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部分，是確定其他凍結(jié)參數(shù)和施工機(jī)械的基礎(chǔ)，對(duì)地下工程的順利掘進(jìn)具有決定性影響[1]。

目前，凍結(jié)壁厚度的確定主要涉及力學(xué)推導(dǎo)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和溫度反演3 種方法[2]。但現(xiàn)有凍結(jié)壁厚度計(jì)算方法多出于礦山鑿井，地鐵聯(lián)絡(luò)通道的埋深、受力狀態(tài)、施工方法等都存在著明顯的差異，以上厚度計(jì)算理論的適用性有待商榷，因此，需要對(duì)地鐵聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)帷幕的設(shè)計(jì)方法開展系統(tǒng)研究。本文基于結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，采用強(qiáng)度控制法推導(dǎo)聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁厚度的計(jì)算公式，并驗(yàn)算凍結(jié)壁最大變形是否小于凍結(jié)管撓度限值。在此基礎(chǔ)上，依托實(shí)際案例討論其在富水砂卵石地層的適用性，為地鐵聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)帷幕的設(shè)計(jì)和施工提供借鑒。

2 基于強(qiáng)度控制法的凍結(jié)壁厚度計(jì)算方法

凍結(jié)壁的荷載應(yīng)包括土壓力、水壓力、土方開挖影響范圍內(nèi)地表建（構(gòu)）筑物荷載、地表超載及其他臨時(shí)荷載[3]。凍土在上覆及側(cè)向土、水壓力的作用下應(yīng)滿足抗壓、抗剪、抗折強(qiáng)度指標(biāo)。直臂拱頂聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁的受力模型可簡(jiǎn)化為如圖1所示[4]。圖中，e 為直墻上端土壓力；△e 為直墻下端土壓力增量；r 為拱墻半徑；L 為1/2 拱墻跨度；b 為拱墻凈高；θ 為1/2拱墻弧度；ψ 為任意拱墻位置與拱頂夾角；q 為拱頂均布土壓力；x 為直墻計(jì)算截面距離墻頂距離；x1為多余未知力；x2為多余未知力矩。

圖1 聯(lián)絡(luò)通道受力示意圖

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)公式（1）可解出x1和x2：

式中，δ11、δ12、Δ1p分別為x1、x2及荷載q 作用沿x1方向的位移；δ21、δ22、Δ2p分別為x1、x2及荷載q 作用沿x2方向的位移。

聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁任意截面受到的壓（拉）應(yīng)力σ 及剪應(yīng)力τ 可分別用式（2）、式（3）計(jì)算：

式中，MS為聯(lián)絡(luò)通道任意截面彎矩；NS為任意截面軸力為任意截面所受剪力；W 為截面抗彎模量；A 為截面面積。

聯(lián)絡(luò)通道兩側(cè)直壁的軸力N、剪力FQ和彎矩M 的計(jì)算如式（4）所示：

式中，h 為聯(lián)絡(luò)通道直臂厚度。

由式（1）～式（4）可得到聯(lián)絡(luò)通道兩側(cè)直臂厚度應(yīng)滿足如下條件：

式中，b1、b2、b3分別為聯(lián)絡(luò)通道兩側(cè)直臂能滿足抗壓、抗折、抗剪強(qiáng)度要求的最小厚度；K1、K2、K3分別為抗壓、抗折和抗剪強(qiáng)度安全系數(shù)；[σ]、[f]、[τ]分別為抗壓、抗折、抗剪強(qiáng)度。

分離拱墻部分，進(jìn)行受力分析，可得拱墻承受的軸力N′、剪力FQ′和彎矩M′計(jì)算公式為：

式中，φ 為拱墻任意位置與拱頂夾角。

由式（1）～式（3）和式（6）可得到聯(lián)絡(luò)通道拱墻厚度應(yīng)滿足如下條件：

式中，b4、b5、b6分別為聯(lián)絡(luò)通道拱頂能滿足抗壓、抗折、抗剪強(qiáng)度要求的最小厚度為拱頂承受的軸力、剪力和彎矩值。

結(jié)合式（5）和式（7），考慮土體掘進(jìn)的安全，直臂拱頂聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁厚度B 的計(jì)算如式（8）所示：

3 凍結(jié)壁變形驗(yàn)算

凍結(jié)施工過(guò)程中，凍結(jié)管埋置于凍結(jié)壁中，在外力作用下兩者發(fā)生協(xié)同變形，且最大變形位置在拱頂。為防止凍結(jié)管開裂或斷管，聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁的變形應(yīng)小于凍結(jié)管的容許撓度。根據(jù)結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式及疊加原理，得到拱頂位移u 為：

式中，EI 為抗彎剛度；M′為拱墻承受的彎矩；d s 為單位聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁上的微應(yīng)變?yōu)閷挝涣κ┘佑诠绊斕幃a(chǎn)生的彎矩。

得到聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁拱頂位移的計(jì)算如式（11）所示：

4 算例分析

4.1 工程概論

北京地鐵19 號(hào)線草橋站—右安門外站區(qū)間，線路全長(zhǎng)2 375 m，采用盾構(gòu)法+暗挖法聯(lián)合施工。聯(lián)絡(luò)通道處于右安門外大街正下方，拱頂埋深20.9 m。聯(lián)絡(luò)通道所在范圍為⑦卵石、⑧2 粉土、⑨卵石層，地層自穩(wěn)能力差，上方市政管線錯(cuò)綜復(fù)雜，地下水埋深為17.48 m，結(jié)構(gòu)埋置于地下水中，地層穩(wěn)定性較差。為保證項(xiàng)目的順利推進(jìn)，采用人工凍結(jié)法加固，礦山法開挖。圖2 為聯(lián)絡(luò)通道結(jié)構(gòu)布局圖。

圖2 聯(lián)絡(luò)通道結(jié)構(gòu)布局圖

4.2 凍結(jié)壁厚度計(jì)算

4.2.1 設(shè)計(jì)參數(shù)的確定

聯(lián)絡(luò)通道為直臂拱頂結(jié)構(gòu)，由兩側(cè)直臂和拱頂組成。根據(jù)聯(lián)絡(luò)通道的設(shè)計(jì)圖紙，直臂高3.636 m，拱頂跨度為6.1 m，半徑為3.95 m，夾角為50°。凍結(jié)壁設(shè)計(jì)的平均溫度為-10 ℃。凍結(jié)管內(nèi)徑為89 mm，容許撓度為20 mm。

富水砂卵石地層凍結(jié)壁主要受水壓力、土壓力、上覆荷載和臨時(shí)荷載。計(jì)算砂卵石地層的水土壓力時(shí)，拱頂變形較大，按主動(dòng)土壓力計(jì)算：

式中，γ 為土的平均重度，取18.5 kN/m3；q0為活載，取20 kN/m3；代入數(shù)據(jù)得q=406.65 kPa。

直臂變形量較小，可視為靜止土壓力，側(cè)壓力系數(shù)K0取0.7，則直臂所受土壓力為：

式中，h1和h2分別為直臂頂端和底端埋深，代入數(shù)據(jù)得出結(jié)果分別為303.264 kPa 和350.35 kPa。

4.2.2 凍結(jié)壁厚度計(jì)算

根據(jù)力學(xué)公式（1）可推出：

結(jié)合聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁設(shè)計(jì)參數(shù)，可解得x1和x2分別為732.308 kN 和27.95 kN·m。代入式（4）和（6），可解得N、FQ、M 及分別為1 230.472 kN、533.406 kN、461.27 kN·m和1 361.428kN、157.3kN、181.663 kN·m。代入式（5）、式（7）和式（8），可解得凍結(jié)壁厚度B=2.2 m。

4.2.3 凍結(jié)壁變形驗(yàn)算

將以上數(shù)據(jù)代入式（11），可解得聯(lián)絡(luò)通道拱頂?shù)淖畲筘Q向位移為11 mm，小于凍結(jié)管的撓度限值20 mm，滿足其撓度要求，凍結(jié)壁厚度設(shè)計(jì)合理，不會(huì)發(fā)生變形破壞。

5 結(jié)論

1）凍結(jié)帷幕厚度是人工地層凍結(jié)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部分，是確定其他凍結(jié)參數(shù)和施工機(jī)械的基礎(chǔ)，對(duì)地下工程的順利掘進(jìn)具有決定性影響。目前，凍結(jié)壁厚度的設(shè)計(jì)主要來(lái)源于礦山豎井，包括力學(xué)推導(dǎo)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和溫度反演3 種方法。地鐵聯(lián)絡(luò)通道的埋深、受力狀態(tài)、施工方法等與礦山豎井存在著明顯差異，凍結(jié)壁厚度計(jì)算方法有待研究。

2）本文依托北京地鐵19 號(hào)線草橋站—右安門外站區(qū)間聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)工程，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)理論，基于強(qiáng)度控制法計(jì)算凍結(jié)壁的厚度，并采用凍結(jié)管撓度限值進(jìn)行凍結(jié)壁變形驗(yàn)算。研究結(jié)果表明，滿足強(qiáng)度要求的聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁設(shè)計(jì)厚度為2.2 m，拱頂?shù)淖畲筘Q向位移為11 mm，滿足凍結(jié)管撓度限值要求，凍結(jié)壁厚度設(shè)計(jì)合理，不會(huì)發(fā)生變形破壞。