重慶師范大學(xué) 易江南
由不等式①,解得y≥1+4k.
由不等式②,解得y≤6+5k.
因?yàn)樵坏仁浇M有解,所以y≥1+4k與y≤6+5k有公共解集,在數(shù)軸上表示如圖1所示.
圖1
由圖1可得1+4k≤6+5k,解得k≥-5.
因此,k的取值范圍為k≥-5.
點(diǎn)撥:本題解題的關(guān)鍵是“不等式組有解”.說(shuō)明兩個(gè)不等式的解集有公共部分,也就是1+4k一定在6+5k的左邊,兩個(gè)不等式都有“=”,分析可得1+4k≤6+5k.
圖2
因此,a的取值范圍為a≤4.
由不等式⑤,得x≥2a-4.
因?yàn)樵坏仁浇M的解集是x>-2,在數(shù)軸上表示如圖3所示.
圖3
由圖可得2a-4≤-2,解得a≤1.
因此,a的取值范圍為a≤1.
點(diǎn)撥:本題關(guān)鍵在于“不等式組解集是x>-2”.據(jù)“同大取大、同小取小”原則,2a-4一定在-2的左邊,就有2a-4<-2.因?yàn)椴坏仁舰萦小?”,不等式⑥沒(méi)有“=”,由此分析可得2a-4≤-2.
由不等式⑦,得x≤2.
而x≤2中x的最大值是2,結(jié)合原不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解,可得結(jié)果2,1,0,其數(shù)軸表達(dá)如下圖4所示.
圖4