淺析數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用

夏同追

摘要：隨著我國教育課程改革的不斷深化，傳統(tǒng)的教學模式與教學理念已經不能適應現(xiàn)代高中數(shù)學教育的發(fā)展需要，高中數(shù)學教師要不斷地革新課堂的教學模式，將數(shù)形結合的思想與方法應用于日常教學的過程中，并引導學生們采取數(shù)形結合的思想去分析和解決數(shù)學問題，促進學生們數(shù)學解題能力的逐步發(fā)展。在本文中，簡要介紹了幾種數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學與解題過程中的運用策略，希望廣大教育工作者在閱讀后提出寶貴意見。

關鍵詞：數(shù)形結合;高中數(shù)學;解題;教學策略

1以數(shù)解形，優(yōu)化解題教學

教師應該把握好數(shù)形結合策略實施的關鍵，引導學生運用數(shù)學概念理解知識形態(tài)，完成圖形求解，使其精準把握題目的主要內容，全面優(yōu)化數(shù)學課堂。利用數(shù)來求解圖形，可以優(yōu)化解題教學，教師應該選擇合適的題目來進行講解，靈活應用數(shù)形結合思想提高學生的解題效率。例如，求單位圓x²+y²=1和曲線x²-y²=0的交點個數(shù)。直接引導學生從數(shù)的角度去考慮，聯(lián)立方程組x²+y²=1、x²-y²=0，得出方程組解的個數(shù)就是它們的交點個數(shù)。這是常規(guī)方法，也是學生優(yōu)選的方法，當然也可以從圖像角度考慮，要引導學生轉變思維。總之，要學會選擇最優(yōu)的方法解題，以數(shù)解形是最佳選擇，降低解題難度，滲透數(shù)形結合思想，為學生開辟全新的學習道路，切實優(yōu)化解題教學，幫助學生提高解題速度。

2用形釋數(shù)，培養(yǎng)解題思維

在數(shù)學課堂當中融入多元化的元素十分必要，針對學生難以理解的概念，教師可以用形釋數(shù)，幫助其學以致用。運用圖形解釋數(shù)量關系，可以培養(yǎng)學生優(yōu)秀的解題思維，教師應當秉持“授人以漁”思想，傳授解題思路，避免直接公布答案，以免學生產生學習依賴性。通過將函數(shù)解析式與幾何兩點間的距離公式建立聯(lián)系，有效提高解題效率。教師運用圖形解釋數(shù)量關系，滲透數(shù)形結合思想，帶領學生逐步求解，切實培養(yǎng)其優(yōu)秀的解題思維。

3變數(shù)至形，傳授解題技巧

變數(shù)至形是有效的數(shù)形結合策略之一，將特定的數(shù)量關系以圖形的形式進行呈現(xiàn)，可以清楚地把握數(shù)與數(shù)之間的關系，從而直觀把握題中的隱含條件信息，順利地進行求解?；仡檪鹘y(tǒng)的數(shù)學教學課堂，教師數(shù)形結合的思想融入并不貼切，數(shù)形結合首先需要強調的是學生的主體地位，將其身心發(fā)展需求放在教學的首要位置，將復雜的數(shù)學知識轉化成直觀的數(shù)學圖形，幫助學生在圖形引導下理解數(shù)學概念，強化公式應用，還要將復雜的數(shù)學圖形轉化成直白的概念分析，選擇學生能夠接受的講解方式，簡化題目要求，把握題目要點，確保數(shù)與形之間相輔相成，變數(shù)至形，從而掌握完善的解題技巧。因此，教師要重視技巧傳授，逐步分析解題思路，講解重點步驟，傳授解題技巧，在數(shù)形結合的思想引導下不斷完善學生數(shù)學思維，促進學生發(fā)展。

4化形為數(shù)，提高解題效率

小組教學對于數(shù)學教學有一定的促進意義，也為數(shù)形結合理念的貫徹提供有效的途徑。通過化形為數(shù)，能夠有效提高解題效率，幫助學生精準把握題目的主要信息，分辨解題的主要途徑，從而完善自身學科素養(yǎng)，在小組合作的氛圍當中感受到個人的思維漏洞，意識到思考的不足之處，從而及時調整學習方向，明確概念關系。將圖形中的數(shù)量抽離出來，能夠有效提高解題效率。教師需要順應高中生的認知能力和既有知識經驗，選擇合適的題目進行講解，切實提高學生的解題效率。

5數(shù)形互變，培養(yǎng)解題習慣

數(shù)形互變是應用數(shù)形結合思想的有效策略，這種方法強調的是數(shù)與形之間的相互轉化，實現(xiàn)數(shù)變形，形變數(shù)，將其應用到不同的題目當中，將會得到不一樣的學習效果。這種方法對于任何能力等級的學生都同樣適用，針對能力一般的學生而言，教師引導他們見數(shù)思形，使其看見不同的函數(shù)定義和概念性質，都能聯(lián)想到相應的圖像，以此幫助他們記憶學科知識，完成基本的問題解答。針對能力較強的學生，教師帶領他們見形思數(shù)，能夠分析出題目當中的數(shù)形關系，找到隱含的條件，在解決基本問題的基礎上實現(xiàn)思維拓展，培養(yǎng)思維能力。

比如，在進行“雙曲線的標準方程”的知識學習時，教師可以通過多媒體創(chuàng)設出雙曲線的運動軌跡，借助動畫實現(xiàn)思維“再現(xiàn)”，引導學生大膽思考，反復實踐，在小組的合作氛圍下完成問題探索，運用數(shù)形互變的思維處理雙曲線問題。首先引導大家在已經學習過“橢圓”知識的基礎上，思考“假設圓O1、圓O2外離，圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，動圓圓A與圓O2外切，與圓O1內切，則動圓A的圓心A的運動軌跡是一條什么樣的曲線？”與此同時，在大屏幕上完成相應的條件展示，將圓O1、圓O2與圓A之間的關系還原出來，通過這樣的數(shù)學文字與圖像的結合，學生不難看出，動圓A有無數(shù)個，所以無法畫出其運動軌跡，其開口方向向左。那么當改變圓A與圓O1、圓O2之間的內外切關系時，則會得出一條開口向右的曲線，由此在習題的引導下，認識雙曲線，了解雙曲線的定義，帶領學生通過建立平面直角坐標系的方法，以O1、O2所在的直線為x軸，線段O1O2的中垂線為y軸，完成雙曲線方程的推導，再次應用數(shù)形結合思想提升解題效率。

6結束語

綜上所述，在高中數(shù)學的教學過程中合理運用數(shù)形結合的思想方法具有一定的可行性與實效性。作為新時代的教育工作者，高中數(shù)學教師要不斷革新自身的教學理念，并立足于班級學生的具體學情，合理運用數(shù)形結合的思想促進學生們解題能力的逐步提升。

參考文獻：

[1]周明亮.高中數(shù)學解析幾何中數(shù)形結合思想生成過程探析——由一道競賽試題引發(fā)的思考[J].福建教育學院學報，2017，18（12）：25-27.FE5F60D4-1968-4A14-B41E-8C6A78CC3434