葛慎雙

摘要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化，用不同的知識(shí)和方法解決問題?！半u兔同籠”問題是我國廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，文章從“雞兔同籠”問題出發(fā)，看數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：雞兔同籠;數(shù)學(xué)作業(yè);設(shè)計(jì)與實(shí)踐

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就有記載。同時(shí)，這個(gè)問題傳到日本變成了“龜鶴問題”等等，有許多類似的問題需要我們用相應(yīng)的方法去解決?！半u兔同籠”是個(gè)很抽象的問題，學(xué)生該用什么方法來解題呢？

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問題。鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑。”立足小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)際，深入開展學(xué)生作業(yè)設(shè)計(jì)研究，不斷增強(qiáng)作業(yè)的開放性、關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，不斷增強(qiáng)作業(yè)的層次性、適應(yīng)性、可選擇性、滿足學(xué)生的不同需求。

《孫子算經(jīng)》中記載的問題是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？結(jié)合此題作為例題，進(jìn)一步探究數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐。

例題：有若干只雞、兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭;從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？

一、用畫圖的方法解題

先讓學(xué)生畫35個(gè)圓圈表示35個(gè)頭，再在每個(gè)動(dòng)物下面畫兩條腿，35只動(dòng)物只用了70條腿，還多出24條腿，把剩下的24條腿要給其中的幾只動(dòng)物添上呢？（一只雞是兩條腿，一只兔子是四條腿;一只兔子比一只雞多兩條腿。12只動(dòng)物分別各添2條腿正好是24條腿）。這12只就是兔子，另外的23只就是雞。接著老師問能把動(dòng)物都看成是4條腿的嗎？自己再動(dòng)手畫畫：畫35個(gè)圓圈表示35個(gè)頭，再在每個(gè)動(dòng)物下面畫四條腿，35只動(dòng)物共用了140條腿，這時(shí)少了46條腿，這46條腿是其中哪幾只動(dòng)物少的呢？（23只動(dòng)物分別各少2條腿正好是少46條腿）。這23只就是雞，另外的12只就是兔子。

二、用列表的方法解題

用列表的方法解題，把頭數(shù)平均分，使雞和兔的數(shù)量一樣多（如果不能平均分的，它們只能相差一只），這樣試算才能較快找到正確的答案。在試算時(shí)，雞和兔的數(shù)量有時(shí)一個(gè)一個(gè)地增減，也可以二個(gè)或多個(gè)地增減，要看正確的腿數(shù)與試算的腿數(shù)的差是多少來決定，如果這個(gè)差越大，增減的數(shù)也就越大;反之就小。

三、用假設(shè)法解題

（一）解法一：

假設(shè)都是雞，35只雞應(yīng)有腳：35x2=70（只）

與實(shí)際比少算的腳數(shù)：94-70=24（只）

有一只兔當(dāng)一只雞就少算腳數(shù)：4-2=2（只）籠中實(shí)際有的兔數(shù)：24÷2=12（只）籠中實(shí)際有的雞數(shù)：35-12=23（只）

（二）解法二：

假設(shè)都是兔，35只兔應(yīng)有腳：35x4=140（只）與實(shí)際比多算的腳數(shù)：140-94=46（只）

有一只雞當(dāng)一只兔就多算腳數(shù)：4-2=2（只）籠中實(shí)際有的雞數(shù)：46÷2=23（只）籠中實(shí)際有的兔數(shù)：35-23=12（只）

運(yùn)用假設(shè)法解題時(shí)，要根據(jù)題意正確的進(jìn)行假設(shè)，并要依據(jù)假設(shè)按照題目所給的數(shù)量關(guān)系正確的進(jìn)行推算。在解答這類題目時(shí)，要求學(xué)生把思考的過程全部寫下了，找到解題的方法。

四、可用解方程方法解題

1、解：設(shè)兔有X只，那么雞就有（35-X）只。4X+2（35-X）=94

2、也可設(shè)：設(shè)雞有X只，那么兔就有（35-X）只。2X+4（35-X）=94，可求出23只是雞，12只就是兔子。

通過上述的講述，這就要求教師在作業(yè)的設(shè)計(jì)時(shí)要從培養(yǎng)學(xué)生多種能力和創(chuàng)造精神的目標(biāo)出發(fā)，從實(shí)際生活出發(fā)，多層次，多角度地設(shè)計(jì)作業(yè)。通過課堂檢測(cè)把握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，布置作業(yè)時(shí)根據(jù)學(xué)生掌握情況分層次布置作業(yè)。在內(nèi)容上，堅(jiān)持定量與定性的結(jié)合，在需求上，不得利用教輔資料布置作業(yè)。讓學(xué)生有較充裕的時(shí)間，進(jìn)行其多樣化、個(gè)性化的學(xué)習(xí)。使作業(yè)真正起到促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用，從而充分發(fā)展學(xué)生的天性，鍛煉學(xué)生的能力。

五、注重作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐性

作業(yè)設(shè)計(jì)要符合素質(zhì)教育要求，緊密結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)習(xí)內(nèi)容，既要體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科整體的計(jì)劃性，又要體現(xiàn)課時(shí)目標(biāo)的針對(duì)性，還要體現(xiàn)認(rèn)知水平的層次性;要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異和發(fā)展需求，要充分考慮學(xué)生心理特點(diǎn)、生理特點(diǎn)、認(rèn)知特點(diǎn)和承受能力，精心篩選、難易適度、總量控制，要有創(chuàng)造性、科學(xué)性、趣味性，努力提高學(xué)生完成作業(yè)的興趣，減輕學(xué)生心理負(fù)擔(dān)，達(dá)到以點(diǎn)帶面、舉一反三、觸類旁通的目的。要溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力。

六、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透

“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，教學(xué)中揭去了它令人生畏的奧數(shù)面紗，還其生動(dòng)有趣的一面。通過學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生感受祖先的聰明才智，而且體會(huì)到解題策略的多樣性以及其中蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力。作業(yè)設(shè)計(jì)既關(guān)注了學(xué)生解決問題的結(jié)果，更關(guān)注了學(xué)生解決問題的過程與方法，并在不斷提升學(xué)生解決問題的技能技巧。

作業(yè)設(shè)計(jì)與布置實(shí)踐的過程實(shí)際上是對(duì)理論認(rèn)識(shí)的再現(xiàn)過程，同時(shí)也是一個(gè)不斷修改、提高、完善的過程，從理論的學(xué)習(xí)中進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，從作業(yè)設(shè)計(jì)中加深對(duì)理論的理解。只有掌握了一定的解題策略，才會(huì)在遇到問題時(shí)，找到問題的思考點(diǎn)和突破口，迅速、正確地解題，因此在教學(xué)中我們要適當(dāng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題策略的指導(dǎo)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高解題能力。