數(shù)學(xué)教育中的辯證法

【摘 要】廣大教師應(yīng)當(dāng)很好地發(fā)揮辯證思維對于數(shù)學(xué)教學(xué)特別是數(shù)學(xué)課程改革的指導(dǎo)作用，防止各種片面性的認(rèn)識與做法上的絕對化，切實抓好教學(xué)中的重點或關(guān)鍵方面。這也是教師實現(xiàn)專業(yè)成長特別重要的一個方面。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育;辯證思維;主要矛盾;教師專業(yè)成長;哲學(xué)視角

【中圖分類號】G521? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）25-0021-06

【作者簡介】鄭毓信，南京大學(xué)（南京，210093）哲學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。

筆者在《教育之哲學(xué)審思——哲學(xué)視角下的數(shù)學(xué)教育（二）》（本刊2022年第17期刊發(fā)）一文中的研討已經(jīng)清楚地表明了哲學(xué)思維對于數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊重要性，特別是，我們應(yīng)當(dāng)很好地發(fā)揮辯證思維的指導(dǎo)作用，切實處理好各個對立環(huán)節(jié)之間的關(guān)系，從而防止各種片面性的認(rèn)識與做法上的絕對化。

正如筆者在課改初期所指出的，為了促成課程改革的順利發(fā)展，應(yīng)當(dāng)避免由一個極端走向另一個極端，并應(yīng)努力做好各個對立面之間的適度平衡，包括：“人的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的培養(yǎng)”與“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能的教學(xué)”;“義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性”與“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”;“數(shù)學(xué)與日常生活和社會發(fā)展的聯(lián)系”與“數(shù)學(xué)的形式特性”;“兒童主動的建構(gòu)”與“教師的規(guī)范作用”;“創(chuàng)新精神”與“文化繼承”;“以問題解決為主線的教學(xué)模式”與“數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯”;“學(xué)生的個體差異”與“大班教學(xué)的現(xiàn)實”等。[1]

當(dāng)然，就課改的具體實踐而言，應(yīng)當(dāng)說涉及更多方面，以下可被看成相關(guān)實踐給予我們的深刻教訓(xùn)：數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“情境設(shè)置”，卻完全不提“去情境”;數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“動手實踐”，卻完全不提“活動的內(nèi)化”;數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“合作學(xué)習(xí)”，卻完全不提個人的獨立思考，也不關(guān)心所說的“合作學(xué)習(xí)”究竟產(chǎn)生了怎樣的效果;數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只提“算法的多樣化”，卻完全不提“必要的優(yōu)化”;數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“學(xué)生自主探究”，卻完全不提“教師的必要指導(dǎo)”;數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“過程”，卻完全不考慮“結(jié)果”，也不能凡事都講“過程”。

數(shù)學(xué)教學(xué)既應(yīng)防止“去數(shù)學(xué)化”，也應(yīng)反對“數(shù)學(xué)至上”?；蛘哒f，應(yīng)反對單純從數(shù)學(xué)的視角進(jìn)行分析思考，乃至認(rèn)定“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)”。

數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)單純強調(diào)創(chuàng)新而忽視“打好基礎(chǔ)”，也不應(yīng)唯一強調(diào)基礎(chǔ)卻忽視學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。而應(yīng)當(dāng)明確肯定教學(xué)工作的創(chuàng)造性，特別是，適用于一切教學(xué)內(nèi)容、對象與環(huán)境（以及教師個性特征）的教學(xué)方法和模式并不存在，任何一種教學(xué)方法與模式也必定有一定的局限性。因此，與唯一強調(diào)某些教學(xué)方法或模式相對照，我們應(yīng)當(dāng)更加提倡方法與模式的多樣性，而不應(yīng)以方法的“新舊”代替方法的“好壞”，還應(yīng)鼓勵教師針對具體情況創(chuàng)造性地加以應(yīng)用。

課程改革不存在任何捷徑，也必然會遇到各種困難。與劇烈的變革相比，我們應(yīng)當(dāng)更加提倡漸進(jìn)式的變化，高度重視總結(jié)與反思的工作，從而就能通過發(fā)揚成績和“發(fā)現(xiàn)問題、解決問題”不斷取得新的進(jìn)步。

與唯一強調(diào)“理論先行”與“專家引領(lǐng)”相比，我們應(yīng)當(dāng)更加重視教師在課程改革中的主體作用，課程改革也不可能單純憑借“由上而下”的單向運動就能獲得成功。

理論研究者（特別是在課改中承擔(dān)領(lǐng)導(dǎo)責(zé)任的理論工作者）必須自律，才能很好地承擔(dān)起這一歷史重任。與傳統(tǒng)的“理論指導(dǎo)下的自覺實踐”這一定位相比，應(yīng)當(dāng)更加重視理論與教學(xué)實踐的辯證關(guān)系，特別是，作為一線教師，應(yīng)當(dāng)始終堅持自己的獨立思考，而不應(yīng)盲目地去追隨潮流，還應(yīng)通過積極的教學(xué)實踐與認(rèn)真的總結(jié)、反思不斷發(fā)展自己的“實踐性智慧”，切實做好“理論的實踐性解讀”和“教學(xué)實踐的理論性反思”。

我們不僅應(yīng)當(dāng)切實增強自己的“問題意識”，也應(yīng)很好地突出數(shù)學(xué)教育的基本問題，從而才有可能通過逐步積累不斷取得新的進(jìn)步。

更為宏觀地說，我們在改革的問題上一定要注意防止與糾正各種絕對化的立場，特別是對于已有傳統(tǒng)的徹底否定，且認(rèn)為應(yīng)以西方為范例去實施改革。

由著名數(shù)學(xué)家陳省身先生的以下論述即可更好地認(rèn)識堅持上述立場的重要性：“中國千萬不要學(xué)習(xí)美國的數(shù)學(xué)教育。中國的數(shù)學(xué)教育在實踐上肯定比美國好。事實勝于雄辯，中國好不容易有一項比美國好的數(shù)學(xué)教育成績，為什么自己不珍惜、不總結(jié)呢？”[2]另外，這顯然也可被看成香港大學(xué)梁貫成博士以下論述的核心所在：“面對國際課程改革的趨勢，我們面對的一種危險是落后于其他國家，進(jìn)而在越來越激烈的全球經(jīng)濟競爭中落敗。但是，另一種危險是我們簡單地跟隨國際潮流，結(jié)果丟掉了我們自己的優(yōu)點。在我們的文化中，長期存在的弱點需要巨大的勇氣來改變。但是，我們需要更大的勇氣來抵制那些在‘發(fā)達(dá)’國家中正在發(fā)生的變化，并且堅持一些傳統(tǒng)價值來保持我們的優(yōu)點?！盵3]

另外，就當(dāng)前而言，我們又應(yīng)注意不要因為國際上關(guān)于中國基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育整體性評價的變化，即由普遍否定轉(zhuǎn)向肯定，從而由一個極端走向另一個極端，也即由妄自菲薄轉(zhuǎn)向盲目自大，卻看不到存在的問題。簡言之，相對于單純的“文化自信”而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視“文化自覺”，即應(yīng)通過發(fā)揚成績、糾正缺點不斷取得新的進(jìn)步。

建議讀者還可依據(jù)《教育之哲學(xué)審思——哲學(xué)視角下的數(shù)學(xué)教育（二）》一文中提到的“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”做出自己的進(jìn)一步總結(jié)，特別是，除去上面已提及的各個方面以外，教學(xué)中我們還應(yīng)特別重視那些對立環(huán)節(jié)，如整體與局部、重點與非重點、特殊與一般、“多”與“一”、變與不變、快與慢、內(nèi)與外、個體與群體等。

除去辯證思維的指導(dǎo)以外，我們還應(yīng)切實抓好重點或關(guān)鍵的方面，從而有效防止這樣一種現(xiàn)象的發(fā)生——盡管做了很大努力，卻始終處于“忙、盲、?！钡臓顟B(tài)，也即始終未能將自己的工作真正做好。用哲學(xué)的語言來說，這也就是指，我們應(yīng)當(dāng)抓好主要矛盾。以下就從這一角度對我們應(yīng)當(dāng)如何做好數(shù)學(xué)教學(xué)做出進(jìn)一步的分析。

“教”與“學(xué)”的對立統(tǒng)一可被看成教學(xué)工作最基本的一個矛盾，這清楚地表明了什么是教師與學(xué)生在教學(xué)中應(yīng)從事的主要活動。當(dāng)然，這一概括也有明顯的局限性，特別是容易導(dǎo)致一些錯誤的解讀，如將“教”等同于“知識的簡單傳授”，將“學(xué)”等同于“知識的被動接受”，從而就與“雙主體”這一基本的教學(xué)思想構(gòu)成了直接的對立。再者，為了做好數(shù)學(xué)教學(xué)，我們顯然應(yīng)將數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)也考慮在內(nèi)，即我們?nèi)绾瓮ㄟ^自己的教學(xué)有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

正因如此，和“教”與“學(xué)”這一概括相比，將“引”（教師的主要作用）與“思”（學(xué)生的主要活動）的對立統(tǒng)一看成數(shù)學(xué)教學(xué)的主要矛盾應(yīng)當(dāng)說更加恰當(dāng)。

在筆者看來，這也為以下問題提供了明確的解答：我們應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要作用？特別是，我們是否應(yīng)當(dāng)平等地強調(diào)數(shù)學(xué)教師“學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”[4] 這幾項作用？

應(yīng)當(dāng)指出的是，我們還可圍繞“深度教學(xué)”與“淺度教學(xué)”這一矛盾，對應(yīng)當(dāng)如何做好數(shù)學(xué)教學(xué)做出進(jìn)一步的分析，包括究竟何者可以被看成“數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵”。

那么，究竟什么可被看成數(shù)學(xué)教育的基本矛盾呢？正如筆者先前關(guān)于數(shù)學(xué)教育基本目標(biāo)的分析所表明的，數(shù)學(xué)教育事實上涉及兩個不同的方面：一是教育的方面。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)很好地落實教育的整體目標(biāo)，符合教育的一般原理，這集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育相對于一般教育的共同點。二是數(shù)學(xué)的方面。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，包括通過具體知識內(nèi)容的教學(xué)很好地落實數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，這集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育相對于一般教育的特殊性。

當(dāng)然，在此我們也不應(yīng)采取任何一種片面性的立場。很好地處理上述兩個方面的關(guān)系，適當(dāng)做好兩者的平衡是我們做好數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵。

正如筆者前面已提及的，上述片面性的具體表現(xiàn)既包括對于“幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”的片面強調(diào)以及認(rèn)定應(yīng)將所謂的“三會”看成數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)，也包括現(xiàn)實中圍繞“核心素養(yǎng)”與“深度學(xué)習(xí)”而出現(xiàn)的各種簡單化的做法，即局限于“大教育”的論述，卻未能從專業(yè)的角度對此做出更加深入的分析。當(dāng)然，這事實上也就更清楚地表明了辯證思維對于數(shù)學(xué)教育的特殊重要性。

下面，筆者聯(lián)系數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長對此做出進(jìn)一步的分析，探討什么是一線教師應(yīng)當(dāng)始終牢記并很好地加以落實的一些基本道理，包括這方面最重要的一些辯證關(guān)系。

第一，要成為一名好的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)首先成為一名好教師，特別是，應(yīng)當(dāng)始終牢記“立德樹人”這一根本任務(wù)，并能很好地落實于自己的每一天工作、每一堂課。例如，依據(jù)這一立場，我們顯然就應(yīng)關(guān)心每一個學(xué)生的成長，包括給每個學(xué)生應(yīng)有的尊重，并能通過自身的工作給他們一定的幫助與支持，促進(jìn)他們成長。

在此，筆者愿意特別提及這樣一點，你的全部教學(xué)生涯中是否有這樣的瞬間——是因為給了某個學(xué)生一定的幫助而感受到了真正的快樂，并真切地感受到了教師的價值——“我們請老師去追問自己的成就感來自哪里，他們說得五花八門：上了一堂非常成功的課;學(xué)生和家長的認(rèn)可;成功轉(zhuǎn)化了一個‘待優(yōu)生’;甚至是畢業(yè)了的學(xué)生回來看望自己……匯總后，老師們自己發(fā)現(xiàn)，這些成就感與功名利祿無關(guān)，而與教育教學(xué)中的自我發(fā)展密切相關(guān)?！盵5]“一個具備較高職業(yè)素養(yǎng)的教師，最在乎的不是領(lǐng)導(dǎo)的表揚、家長的肯定，而是學(xué)生的感受與評價。職業(yè)的幸福感更多地源于學(xué)生認(rèn)可、歡迎甚至崇拜，指向的是學(xué)生的成長和進(jìn)步?！盵6]

從同一角度進(jìn)行分析，以下建議顯然也就特別重要，值得我們經(jīng)常反思，包括由以下論述吸取一定的營養(yǎng)：“‘你為什么要當(dāng)教師？’才當(dāng)教師的時候，我可能只是想以此謀生。隨著時間的推移，現(xiàn)在的我愿意這樣回答：‘我當(dāng)老師，是想讓一些人有所改變?！銣?zhǔn)備當(dāng)什么樣的教師？’這是為自己的教育人生確立方向和目標(biāo)。我的回答是：準(zhǔn)備成為當(dāng)下學(xué)生不那么討厭、若干年以后學(xué)生還樂于談?wù)摰慕處煛夷芟氲健罾寺氖隆?，就是在教師生活中有一些超越和?chuàng)造，一路上收藏點點滴滴的創(chuàng)造，退休以后坐在搖椅上跟自己的子孫們慢慢聊。千萬不要在別人問起自己的教師生活時，什么也說不出來?！盵7]125

當(dāng)然，因為我們的工作對象是人，所以就應(yīng)很好地認(rèn)識教育教學(xué)工作的復(fù)雜性和艱巨性，特別是，不應(yīng)期望按照某一機械的程序或統(tǒng)一的方法就可順利解決教學(xué)中的各種問題，乃至認(rèn)為通過簡單套用科學(xué)技術(shù)的研究模式或某一特殊渠道就可發(fā)現(xiàn)教育的最終“秘訣”。相對而言，我們應(yīng)始終牢記這樣一些基本的要求：教師應(yīng)像家長一樣愛自己的學(xué)生，但卻是為了不同的理由，并采取了不同的方式;選擇成為教師，就是選擇了一個在情感方面有很高要求的職業(yè);很少有人會高度評價教師為教學(xué)工作所付出的大量時間和精力;教學(xué)是一種十分復(fù)雜的活動，因為學(xué)生是各種特性、品質(zhì)與背景的一種不可預(yù)測的組合;教師的工作是一種基于明天的信仰從事的活動。

第二，應(yīng)當(dāng)堅持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)的專業(yè)性質(zhì)，而不應(yīng)將此等同于“數(shù)學(xué)”與“教育學(xué)”的簡單組合。在工作中，我們應(yīng)很好地突出努力促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展這一基本立場，特別是，應(yīng)努力提升他們的思維品質(zhì)。這事實上直接涉及教師應(yīng)當(dāng)經(jīng)常思考的又一問題：“你覺得你要教的最重要的東西是什么？”[7]126特別是，除去具體的數(shù)學(xué)知識與技能以外，你究竟為學(xué)生提供了什么？或者說，在努力促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展這一方向上做了哪些有益的工作？

筆者在這方面有一個堅定的信念：有些事似乎無關(guān)大局，也不具有立竿見影的效果，但只要持之以恒地去做，就一定能見到效果，而不至于忙了一輩子，卻始終未能做出任何真正有意義的工作。例如，能針對具體內(nèi)容設(shè)計出適當(dāng)問題引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行思考，并在課堂上為學(xué)生提供更多的思考時間，幫助他們逐步學(xué)會提問;對總結(jié)、反思與再認(rèn)識的工作給予了足夠的重視，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成“長時間思考”的習(xí)慣與能力，而不只是要求學(xué)生大量地做題;能有意識地突出整體的觀念，真正做好承上啟下、逐步深入……

從根本上講，這顯然也就直接關(guān)系到我們應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識自己工作的意義。相信讀者由以下論述即可在這方面獲得一些啟示，盡管它所直接論及的是語文教學(xué)——“我時常捫心自問：我教給學(xué)生的東西，最有價值的是什么？……我有一種特別強烈的沖動，希望把這種對于終身發(fā)展有價值的‘絕活’教給學(xué)生?！盵8]21“在多年來的寫作教學(xué)實踐中，我發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律，許多學(xué)生通過寫作不斷進(jìn)步，獲得寫作的自信，由寫一篇好文章到后來把寫好文章變成了自己的追求和習(xí)慣，仿佛人在寫作中醒了過來，活了過來……通過寫作找到了自我、塑造了自我?！盵8]20

第三，相對于教學(xué)方法與教學(xué)模式，我們應(yīng)當(dāng)更加重視自身教學(xué)能力的提升，包括觀念的反思與必要更新。正是在這樣的意義上，筆者愿意再次重申這樣一個建議：教師應(yīng)當(dāng)切實立足自身的專業(yè)成長，并應(yīng)始終保持對數(shù)學(xué)教育基本問題的特別關(guān)注。

在筆者看來，以下就是數(shù)學(xué)教育最基本的一些問題：（1）我們應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)？什么可被看成未來社會對數(shù)學(xué)教育的主要訴求？（2）什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)？相較于一般的學(xué)習(xí)和教學(xué)活動，它們有怎樣的特殊性？我們應(yīng)如何看待“整合課程”或“基礎(chǔ)教育的去專業(yè)化”等相關(guān)主張？（3）教學(xué)方法與教學(xué)模式是否有“好壞”之分？在這方面是否有徹底改革的必要？什么可被看成做好數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵？什么又應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教師最重要的專業(yè)能力？后者是否與教師的個人特質(zhì)有一定的關(guān)系？（4）什么是你心目中的“理想課堂”？我們應(yīng)努力創(chuàng)建一種什么樣的“數(shù)學(xué)課堂文化”和“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”？

還應(yīng)強調(diào)的是，除去必要的理論學(xué)習(xí)以外，我們還應(yīng)十分重視將相關(guān)思想很好地落實于自己的教學(xué)工作，并應(yīng)通過總結(jié)、反思與再認(rèn)識不斷深化自己的認(rèn)識，包括對相關(guān)理論的真理性做出必要的檢驗。

不難想到，上述分析事實上也直接涉及理論與教學(xué)實踐之間的辯證關(guān)系。特別是，我們不應(yīng)停留于“理論指導(dǎo)下的自覺實踐”這一傳統(tǒng)的定位，而應(yīng)更加重視理論與實踐之間的辯證關(guān)系，努力做好“理論的實踐性解讀”和“教學(xué)實踐的理論反思（總結(jié)）”。除此以外，我們還應(yīng)十分重視感性認(rèn)識與理性認(rèn)識（或者說，理念與行動）之間的關(guān)系，特別是，只有通過積極的實踐，我們才能獲得真切的體驗，包括更好地認(rèn)識相關(guān)的理論或理念，并由此獲得前進(jìn)的動力。

例如，你是否有過這樣一種特殊的“成長的煩惱與快樂”——與專業(yè)成長直接相伴的煩惱與快樂，如因為讀了一本好書、一篇好的文章，聽了一場好的報告，而有一種無比激動的心情：終于有人說出了自己一直想說但又始終說不清的東西，就像是久旱逢甘霖，長久以來的困惑似乎終于得到了解答，更有一種豁然開朗的感覺，并因此感受到深入學(xué)習(xí)和研究的巨大動力：“這方面的學(xué)習(xí)思考讓我充實，讓我快樂，改變了我的生活，每天與生機勃勃的自我相遇，有一種解放感！太有意義了！”[8] 16

再如，你是否因上了一堂較成功的課或?qū)懥艘黄^好的文章而感到了真正的自信：我也能成為一名優(yōu)秀教師，盡管在先前自己曾長時間地沉溺于困惑、失落、自我懷疑、掙扎、糾結(jié)與痛苦，從而也就更深切地認(rèn)識到“學(xué)術(shù)研究就是一個發(fā)現(xiàn)自我、塑造自我的過程”[8] 20。

第四，通過人格塑造達(dá)到更高的層次。類似于“數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵”的分析，我們也應(yīng)深入地思考什么是數(shù)學(xué)教師最重要的素養(yǎng)。顯然，了解數(shù)學(xué)、了解學(xué)生、了解教學(xué)可被看成這方面最基本的要求，或者更恰當(dāng)?shù)卣f，是三者在實踐中的適當(dāng)整合。

從專業(yè)的角度看，筆者愿意特別強調(diào)這樣一個要求：樂于思考，勤于思考，善于思考，嚴(yán)于律己。如果教師本身不善于思考，也不愿意思考，如在教學(xué)中總是照本宣科，更會聽任情感主導(dǎo)自己的行為，乃至十分任性地行事，那么，要期望通過他的教學(xué)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，特別是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，顯然就只是一句空話。

又如浙江省數(shù)學(xué)特級教師宋煜陽所認(rèn)為的：“一切創(chuàng)新，思考先行。‘行之于對外來信息的獨立判斷，行之于對實際問題的追溯改進(jìn)，行之于對自我意志的百般錘煉’。”[9]這可被看成我們做好理論學(xué)習(xí)與教學(xué)研究的重要前提：應(yīng)當(dāng)通過積極思考很好地弄清各種理論，包括他人經(jīng)驗對我們的主要啟示，什么又可被看成進(jìn)一步努力的主要方向，等等。

最后，這也可被看成教師專業(yè)成長的基本途徑：“一個教師的真正成長，一定是其思想精神的自覺、自主、自在與自得的成長。這種成長又總是從職業(yè)起步，逐步走向教育視域里的學(xué)生，走向哲學(xué)意義上的人生?！盵10]顯然，這也意味著對“專業(yè)化”的必要超越，盡管我們在此看到的應(yīng)該說是一種螺旋式的上升，即由原始意義上的“無專業(yè)”過渡到了“專業(yè)化”，最終又過渡到了更高層次的“去專業(yè)化”。從而，這事實上也可被看成辯證法的一個勝利。

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