情境化教學(xué)背景下的天體運(yùn)動(dòng)物理模型教學(xué)探析

李霞 葉晴瑩 蘇超 陳水源

摘 ? 要：天體運(yùn)動(dòng)問題是高中物理學(xué)科必備知識(shí)“機(jī)械運(yùn)動(dòng)與物理模型”中的重要內(nèi)容，也是物理建模思維培養(yǎng)的重要載體。對一類具有邏輯關(guān)聯(lián)性和物理共性的天體物理模型的歸納， ?并利用五道典型習(xí)題的示范分析，較全面地總結(jié)天體運(yùn)動(dòng)物理問題的建模思想方法和適用條件、解題思路，培養(yǎng)學(xué)生情境分析，模型建構(gòu)遷移的能力。

關(guān)鍵詞：情境教學(xué);天體問題;物理模型建構(gòu)

模型構(gòu)建是物理學(xué)科核心素養(yǎng)中“科學(xué)思維”的基本要素之一[ 1 ]，而模型建構(gòu)能力是高中物理學(xué)科培養(yǎng)及考查中的關(guān)鍵能力之一。教學(xué)中要以情境為載體培養(yǎng)學(xué)生模型建構(gòu)能力。2019年6月發(fā)布的《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》[ 2 ] 中明確指出，“創(chuàng)新試題形式，加強(qiáng)情境設(shè)計(jì)，注重聯(lián)系社會(huì)生活實(shí)際”。實(shí)際生活情境和學(xué)習(xí)情境更要求學(xué)習(xí)者掌握物理模型的構(gòu)建。在實(shí)際情境中，存在有與核心物理問題關(guān)系不大甚至是對解決問題具有迷惑性、誤導(dǎo)性的許多細(xì)節(jié)。模型的建構(gòu)即是為了暫時(shí)忽略與當(dāng)前問題不相關(guān)的因素和影響很小的因素，突出主要因素，借以化繁為簡，以利于對問題的分析、討論，進(jìn)而對問題進(jìn)行有效解決[ 3 ]。因此，從實(shí)際情境問題中分析出主要的因素，建構(gòu)簡化的物理模型顯得尤其重要。

2017年普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，通過質(zhì)點(diǎn)模型，太陽系行星模型等實(shí)例，體會(huì)物理模型在物理學(xué)研究中的意義[ 4 ]。天體運(yùn)動(dòng)問題是真實(shí)情境和學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì)的重要載體，同時(shí)又與天文物理學(xué)研究前沿相聯(lián)系，因此，是考查學(xué)生物理觀念、科學(xué)思維和模型建構(gòu)能力的重要載體。但是，許多學(xué)生在面對天體問題時(shí)，知道利用眾多的公式和模型，但常常無從下手。出現(xiàn)這一問題的主要原因，一方面是因?yàn)閷W(xué)生對每種天體模型的特點(diǎn)掌握不夠，缺乏對這類問題的歸納總結(jié)，另一方面是學(xué)生對天體問題物理模型的建構(gòu)能力不足，解題思路不清晰[ 5 ]。基于以上分析，本文將高中物理天體運(yùn)動(dòng)問題進(jìn)行歸納整理，并利用相關(guān)典型習(xí)題分析，讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的天體運(yùn)動(dòng)與相互作用的觀念，進(jìn)而構(gòu)建物理模型，運(yùn)用科學(xué)思維方法進(jìn)行科學(xué)推理，找出規(guī)律，形成結(jié)論。

1 ?單星模型

單星模型主要討論的是人造天體（航天器）或宇宙天體只圍繞一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)的模型。單星的模型又可以分為圓周運(yùn)動(dòng)模型以及橢圓軌道模型。

1.1 ?圓周運(yùn)動(dòng)模型

特點(diǎn)：（1）=ma==mw2R=R

解題思路：當(dāng)習(xí)題為圓周運(yùn)動(dòng)模型時(shí)，首先根據(jù)題目要求解的物理量、或物理量之間的變化關(guān)系、或比較物理量的大小，或運(yùn)動(dòng)過程中物理量本身的變化，選擇相應(yīng)的公式或多個(gè)公式進(jìn)行分析。

【例題1】（2021年八省聯(lián)考湖南卷） 在“嫦娥五號(hào)”各項(xiàng)任務(wù)中，為把月球土壤樣品由回收器帶回地球，要使軌道器和回收器的組合體（簡稱“甲”）與上行器（簡稱“乙”）在地球環(huán)月軌道上進(jìn)行銜接。對接之前，甲、乙各自在相應(yīng)的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且乙的軌道半徑比甲大，為了完成銜接，處在較低軌道的甲要抬高軌道如圖1所示。則說法正確的是（ ? ?）

圖1 ?圓周運(yùn)動(dòng)模型圖

A. 甲在變軌之前，甲的線速度小于乙;

B. 甲可以通過增大速度來抬高軌道;

C. 甲軌道逐漸增大時(shí)，受到月球的萬有引力也逐漸變大;

D.月壤樣品到達(dá)地球后，其重量比在月球表面時(shí)大。

【答案】B、D

本例子以我國“嫦娥五號(hào)”月球探測器完成月壤帶回地球這一重大航天科技進(jìn)展為真實(shí)情境，考查圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)必備知識(shí)和規(guī)律。本題主要要求學(xué)生能利用所學(xué)知識(shí)對“抬高軌道”這一實(shí)際工程問題進(jìn)行分析，聯(lián)系到與軌道半徑相關(guān)的物理量和規(guī)律，如圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、向心力、萬有引力等，進(jìn)而利用公式求解。

求解：利用公式=，得到線速度v=。

1.2 ?橢圓軌道模型

特點(diǎn)：（1）近日點(diǎn)線速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)線速度最小。航天器的線速度，角速度時(shí)刻發(fā)生變化。

（2）=K，比值K只與被環(huán)繞的中心天體有關(guān)。

解題思路：利用萬有引力提供向心力公式、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定理，得出線速度與兩點(diǎn)之間距離等物理量的關(guān)系，進(jìn)而分析物理量的變化情況。

【例題2】（2019年江蘇省物理高考試題）如圖2所示，設(shè)衛(wèi)星在相應(yīng)位置的速度分別為v1，v2，近位置點(diǎn)到地心之間的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則（ ? ? ?）

圖2 ?橢圓軌道模型圖

A.v1>v2， v1= ? ?B.v1>v2， v1>

C.v1<v2， v1= ? ?D.v1<v2， v1<

【答案】B

本例子以繞地運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星為學(xué)習(xí)情境，考查橢圓軌道圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)必備知識(shí)和規(guī)律。要求利用所學(xué)知識(shí)得出并理解影響衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度的因素。本題中，利用公式求解出線速度v1=，在此基礎(chǔ)上結(jié)合遠(yuǎn)地點(diǎn)，近地點(diǎn)r的變化特點(diǎn)，判斷出v1>v2。

2 ?雙星模型

“雙星”是指存在兩個(gè)星體運(yùn)動(dòng)的模型，分為簡單雙星模型和三體模型。

2.1 ?簡單雙星模型

特點(diǎn)：（1）雙星運(yùn)動(dòng)的周期相同;

（2）雙星間的軌道半徑之和等于兩星間的距離（如圖3中OA+OB=AB）。

解題思路：在求解簡單雙星模型時(shí)，在選擇萬有引力提供向心力公式的基礎(chǔ)上，結(jié)合雙星運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行求解。在此模型中，應(yīng)分清星體的軌道半徑和萬有引力半徑。

【例題3】（2017年東北三校聯(lián)考）如圖3所示，有雙星系統(tǒng)A、B均繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且OB<AO，則（ ? ? ?）

A.星球B的質(zhì)量一定小于A的質(zhì)量;

B.星球A的角速度一定等于B的角速度;

C.若雙星間距離固定，雙星運(yùn)動(dòng)周期與其的總質(zhì)量有關(guān)

D.若雙星的總質(zhì)量固定，雙星的運(yùn)動(dòng)周期隨其距離增大而減小。

【答案】B、C

本例子以雙星運(yùn)動(dòng)為學(xué)習(xí)情境，考查圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)必備知識(shí)和規(guī)律。要求利用所學(xué)知識(shí)（萬有引力提供向心力、雙星運(yùn)動(dòng)周期相同，雙星各自軌道半徑之和等于雙星間的距離）分析雙星模型中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和物理量之間的關(guān)系，進(jìn)而得出這一模型中的一些結(jié)論。本題中，根據(jù)萬有引力提供向心力可知=R0A，=R0B，又結(jié)合雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，即TA=TB=T，R0A+R0B=RAB，解出T=2π，通過上式分析物理量之間的關(guān)系。

2.2 ?三體模型（平面圓型限制性三體問題）

三體模型是雙星模型中的一種特殊模型。三體問題是天體力學(xué)中的常見模型之一，科學(xué)家們在三體問題中推導(dǎo)出五個(gè)特解，這五個(gè)解便是有名的拉格朗日點(diǎn)（即為圖4中的L1， L2， L3， L4， L5）。拉格朗日點(diǎn)指的是小物體在兩個(gè)大天體的共同引力作用下，而處于穩(wěn)定狀態(tài)的位置，也即，位于這些定點(diǎn)的小天體（如人造衛(wèi)星）在兩大天體的共同作用下，相對于兩天體的位置基本保持不變。而由任意拉格朗日點(diǎn)上的小天體和對其作用的兩個(gè)大天體構(gòu)成的模型，也就是天體中的三體模型。

特點(diǎn)：（1）位于拉格朗日點(diǎn)上的小天體運(yùn)動(dòng)周期等于地球的公轉(zhuǎn)周期。

（2）位于拉格朗日上的小天體，向心力由兩個(gè)大天體對其引力的合力提供。

解題思路：求解三體模型時(shí)，利用上述特點(diǎn)，結(jié)合萬有引力合力等于向心力的公式求解三體問題中的相關(guān)物理量。

【例題4】2021年3月，嫦娥五號(hào)軌道器進(jìn)入日地拉格朗日L1點(diǎn)探測軌道（如圖4所示）。日地L1點(diǎn)是地球與太陽之間的引力“動(dòng)平衡”點(diǎn)，位于L1點(diǎn)的嫦娥五號(hào)軌道器受到地球和太陽的共同引力，從而與地球以相同角速度繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（ ? ?）

A.嫦娥五號(hào)繞太陽運(yùn)動(dòng)周期約為24 h;

B.嫦娥五號(hào)在L1點(diǎn)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài);

C.嫦娥五號(hào)繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度低于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度;

D.嫦娥五號(hào)與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的線速度相等。

【答案】C

如例題4中C選項(xiàng)，由ma=R，得到a=R，而周期相同軌道半徑不同，即可求解出答案?！仓档米⒁獾氖?，一般兩個(gè)大質(zhì)量天體和一個(gè)小質(zhì)量天體（如地球、月亮與航天器，或太陽、木星和其衛(wèi)星）也可組成三體模型〕

3 ?三星模型

三星模型是指宇宙間有三顆距離較近的星體，在彼此間的萬有引力提供向心力的作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程的模型。

特點(diǎn)：（1）三個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)周期相同;

（2）每個(gè)天體都受到其他兩個(gè)天體的萬有引力，這兩個(gè)力的合力就是該天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

解題思路：在求解三星或多星模型時(shí)，每個(gè)天體都受到其他兩個(gè)（或多個(gè)）天體的萬有引力，這兩個(gè)力（多個(gè)力）的合力就是天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。再結(jié)合天體運(yùn)動(dòng)的周期相同，利用公式求解。

【例題5】如圖5所示，邊長為a等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上有三顆星體A、B、C。質(zhì)量分別為3 m，2 m，2 m。三顆星體在彼此的萬有引力作用下繞圓心O做周期相同的圓周運(yùn)動(dòng)，求：三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T。

如題5中，在求解此題時(shí)，首先要以某一個(gè)星體為對象，求出另外兩個(gè)星體對它的向心力的合力，然后找到軌道半徑，利用公式=R可求出三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

4 ?總結(jié)

天體運(yùn)動(dòng)問題是高中物理學(xué)科必備知識(shí)，也是物理觀念、科學(xué)思維、模型建構(gòu)能力等學(xué)科素養(yǎng)考查的重要載體。并且，在物理學(xué)科考試中，天體運(yùn)動(dòng)問題具有靈活性和邏輯嚴(yán)密性的特點(diǎn)，是真實(shí)情境和學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì)的重要素材來源。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，對天體運(yùn)動(dòng)問題進(jìn)行歸納總結(jié)，梳理出求解與天體運(yùn)動(dòng)問題相關(guān)的物理模型、解題主要思路、所運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)（物理規(guī)律）：在單星模型中，不管是橢圓軌道模型還是圓周運(yùn)動(dòng)模型中都存在變軌（軌道半徑變化）問題。在解決變軌問題時(shí)，主要是利用萬有引力提供向心力來討論線速度與軌道半徑的變化情況。在雙星、三星以及多星模型中，首先要找出提供向心力的力，再結(jié)合每種模型的具體特點(diǎn)進(jìn)行求解。

參考文獻(xiàn)：

[1] 洪巧玲.編制原始物理問題，提升模型建構(gòu)能力——以“萬有引力定律的應(yīng)用”為例[J].湖南中學(xué)物理，2021，36（6）：1-3，7.

[2] 中華人民共和國國務(wù)院辦公廳.國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見〔EB/OL〕.國辦發(fā)〔2019〕29號(hào).

[3] 夏向榮.高中物理模型教學(xué)例析[J].中學(xué)物理，2013，31（3）：49-50.

[4] 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京;人民教育出版社，2018.

[5] 李良偉.天體運(yùn)動(dòng)的幾種模型[J].物理通報(bào)，2016（8）：61-64.