滕艷艷 章勤瓊 厲夢(mèng)妮

【摘? ?要】基于學(xué)習(xí)路徑分析，對(duì)“混合運(yùn)算”單元進(jìn)行整體教學(xué)的思考，確定本單元核心目標(biāo)為理解小括號(hào)的含義并掌握混合算式的運(yùn)算順序。依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，確定本單元學(xué)習(xí)路徑：（1）利用小括號(hào)列混合算式，先計(jì)算的加括號(hào)。（2）脫式計(jì)算，思考哪些括號(hào)可以去掉。（3）對(duì)比辨析，真正掌握混合算式的運(yùn)算順序。根據(jù)學(xué)習(xí)路徑對(duì)單元教學(xué)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，以更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算含義的理解。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)路徑;單元整體教學(xué);混合運(yùn)算;小括號(hào);運(yùn)算順序

混合運(yùn)算是小學(xué)階段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，其本質(zhì)是在講述兩個(gè)或兩個(gè)以上的故事時(shí)，用帶小括號(hào)的混合算式解決問(wèn)題[1]。在實(shí)際教學(xué)中，有些教師比較注重混合運(yùn)算順序的教學(xué)，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用小括號(hào)的能力，而對(duì)于小括號(hào)的含義，即先解決的問(wèn)題要加上小括號(hào)這件事情含糊其詞?；旌线\(yùn)算的學(xué)習(xí)中應(yīng)關(guān)注哪些本質(zhì)內(nèi)涵？設(shè)計(jì)怎樣的學(xué)習(xí)任務(wù)能幫助學(xué)生更好地理解其本質(zhì)？從基于學(xué)習(xí)路徑分析的單元整體教學(xué)思考框架出發(fā)[2]，對(duì)本單元的教學(xué)進(jìn)行整體思考。

一、理解單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）單元內(nèi)容概述

“混合運(yùn)算”單元一般設(shè)置在二年級(jí)下冊(cè)進(jìn)行教學(xué)。以北師大版和人教版教材為例，兩個(gè)版本的教學(xué)目標(biāo)定位如下。

人教版：讓學(xué)生正確理解和掌握含有兩級(jí)運(yùn)算的混合運(yùn)算順序;在實(shí)際情境中經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，逐步學(xué)會(huì)列綜合算式解決需要兩步計(jì)算才能解決的問(wèn)題;能正確按照運(yùn)算順序進(jìn)行脫式計(jì)算。

北師大版：在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中經(jīng)歷抽象出混合算式的過(guò)程，理解混合算式的意義和運(yùn)算順序，并能正確按照運(yùn)算順序進(jìn)行脫式計(jì)算;會(huì)用分步算式或綜合算式解決問(wèn)題;體會(huì)“先乘除后加減”的合理性以及小括號(hào)在混合運(yùn)算中的作用，掌握混合算式的運(yùn)算順序。

對(duì)比兩個(gè)版本教材的學(xué)習(xí)目標(biāo)，可以看到內(nèi)容要求上的共性：理解混合算式的意義;能進(jìn)行脫式計(jì)算;掌握混合算式的運(yùn)算順序;列混合算式時(shí)靈活運(yùn)用括號(hào)。

（二）確定核心目標(biāo)

在混合運(yùn)算中出現(xiàn)的情況可能是大故事包含小故事，也可能是幾個(gè)并列的故事。在原本的意義上，這些故事應(yīng)當(dāng)分別講述，如果希望用一個(gè)式子表達(dá)大故事包含小故事，就形成了混合運(yùn)算。用小括號(hào)表示大故事包含的小故事，用加號(hào)表示并列的故事。為保證混合運(yùn)算的計(jì)算結(jié)果與分別計(jì)算的結(jié)果保持一致，就必須學(xué)習(xí)新的運(yùn)算順序。因?yàn)閷W(xué)生靈活運(yùn)用小括號(hào)列混合算式需要以新的運(yùn)算順序?yàn)榛A(chǔ)，所以確定本單元的核心目標(biāo)是理解小括號(hào)的含義并掌握混合算式的運(yùn)算順序。

（三）核心目標(biāo)具體化

1.理解小括號(hào)的含義

“數(shù)學(xué)中有四種括號(hào)，分別是圓括號(hào)（小括號(hào)）、方括號(hào)、花括號(hào)和線括號(hào)。括號(hào)的使用有一些講究，例如，5a-{3a-[（a-b）c+2ac-bc]}，這些括號(hào)不能省略，否則就會(huì)亂套。但在某些不必計(jì)較運(yùn)算順序的數(shù)學(xué)式子里，括號(hào)是可以省略的，如（ab）+c可以寫(xiě)成ab+c。”[3]可見(jiàn)，關(guān)于小括號(hào)，學(xué)生需要理解的是在混合運(yùn)算中，先算的部分用小括號(hào)來(lái)表示。而根據(jù)運(yùn)算順序去掉的括號(hào)，學(xué)生可以自主選擇去或者不去。

2.掌握混合算式的運(yùn)算順序

在混合運(yùn)算中，關(guān)于運(yùn)算順序有兩個(gè)法則：有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)里的;沒(méi)有括號(hào)，先乘除后加減。為什么要規(guī)定這樣的運(yùn)算順序呢？首先，在生活中應(yīng)用比較多。如“去菜場(chǎng)買(mǎi)了2捆青菜，每捆1元;買(mǎi)了3斤魚(yú)，每斤5元。一共要付多少錢(qián)”，先算每樣物品的錢(qián)，再加起來(lái)求付出的錢(qián)的總數(shù)，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。如果規(guī)定“先加減后乘除”的話，在很多計(jì)算中都必須使用小括號(hào)，為了減少使用括號(hào)的麻煩，還是規(guī)定“先乘除”比較好。其次，從運(yùn)算效率上來(lái)看，乘除比加減快捷，為了達(dá)到在計(jì)算上迅速、方便的目的，人們就規(guī)定了“先乘除后加減”。

因此，混合算式運(yùn)算順序的具體內(nèi)涵是：通過(guò)列混合算式的過(guò)程，體會(huì)先乘除后加減的規(guī)定可以使算式更加簡(jiǎn)潔。在解決問(wèn)題中能根據(jù)新的運(yùn)算順序列出混合算式并正確進(jìn)行計(jì)算。

二、確定學(xué)習(xí)起點(diǎn)

為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，對(duì)三年級(jí)270名學(xué)生的混合運(yùn)算掌握水平進(jìn)行前測(cè)?；诤诵哪繕?biāo)具體化的分析設(shè)計(jì)相應(yīng)的評(píng)價(jià)任務(wù)，結(jié)合學(xué)生的答題情況對(duì)其掌握水平進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析、層次劃分，構(gòu)建了混合運(yùn)算掌握水平表現(xiàn)性評(píng)價(jià)框架（如表1）。

前測(cè)任務(wù)、設(shè)計(jì)意圖以及對(duì)應(yīng)水平層次如表2所示。

每份前測(cè)單的答題情況能清楚地表明該學(xué)生處于哪個(gè)水平層次。口算部分中所有學(xué)生都知道從左往右算，有78%的學(xué)生能辨析出二級(jí)運(yùn)算要先乘除后加減。解決問(wèn)題部分中學(xué)生的水平層次劃分（水平2～4）具體標(biāo)準(zhǔn)如下：列出的混合算式是50-3×8和50-20÷5，沒(méi)有考慮到運(yùn)算順序和事情發(fā)展順序的一致性為水平2;若列混合算式時(shí)都加上了括號(hào)屬于水平3;若能根據(jù)從左往右的運(yùn)算順序靈活使用括號(hào)為水平4。

對(duì)前測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（如圖1），有接近36%的學(xué)生處于水平0和水平1的層次，即列混合算式有困難。如果讓學(xué)生在實(shí)際情境中經(jīng)歷列混合算式的過(guò)程，那么這些學(xué)生要在一節(jié)課內(nèi)既學(xué)習(xí)如何列混合算式，又學(xué)習(xí)新的運(yùn)算規(guī)定，還要能運(yùn)用新的運(yùn)算規(guī)定靈活使用括號(hào)，難度偏大。因此，能利用已有知識(shí)分析數(shù)量關(guān)系，列出分步算式是學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，而能在考慮新的運(yùn)算順序的情況下將分步算式合并成混合算式是學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。

三、分析學(xué)習(xí)路徑

基于以上分析，對(duì)本單元的學(xué)習(xí)路徑做了相應(yīng)的調(diào)整與優(yōu)化。

首先，創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)借助直觀圖等方式分析、表示數(shù)量關(guān)系，列出分步算式，經(jīng)歷在實(shí)際情境中抽象出混合算式的過(guò)程，并運(yùn)用小括號(hào)保證先算。其次，掌握兩級(jí)混合算式脫式計(jì)算的方法，并在實(shí)際情境中將脫式計(jì)算的過(guò)程與分步運(yùn)算的過(guò)程進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)有條理地?cái)⑹鲎约核伎歼^(guò)程的能力。再次，明確“先乘除后加減”的規(guī)則，讓學(xué)生經(jīng)歷二級(jí)混合運(yùn)算去括號(hào)的過(guò)程，體會(huì)運(yùn)算規(guī)定的合理性，使學(xué)生正確理解和掌握含有兩級(jí)運(yùn)算的混合算式的運(yùn)算順序，從而培養(yǎng)其在解決問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用括號(hào)的能力。最后，進(jìn)行同級(jí)混合運(yùn)算和二級(jí)混合運(yùn)算順序的對(duì)比辨析，使學(xué)生能真正地靈活運(yùn)用括號(hào)列混合算式。

四、單元整體教學(xué)思考

以人教版教材為基礎(chǔ)，在保證5課時(shí)教學(xué)時(shí)長(zhǎng)不變的情況下調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。具體教學(xué)目標(biāo)為：以“畫(huà)圖”為輔助，從“明確數(shù)量關(guān)系”到“列混合算式”，培養(yǎng)抽象能力;以“檢驗(yàn)”為手段，從“不一致”到“一致”，培養(yǎng)反思意識(shí);以“去括號(hào)”為契機(jī)，從“外化規(guī)定”到“內(nèi)化規(guī)定”，感受數(shù)學(xué)是講道理的;以“說(shuō)故事”為載體，從“式”到“故事”、從“圖”到“故事”，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。每課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)如表3所示。

參考文獻(xiàn)：

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[2]章勤瓊，陳錫成.基于學(xué)習(xí)路徑分析的小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)思考框架[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2021（6）：13–16.

[3]徐品方.數(shù)學(xué)符號(hào)史[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

（1.浙江省溫州市甌海區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)集團(tuán)學(xué)校? ?325035? ?2.福建師范大學(xué)教育學(xué)院? ?350007）