袁寧

摘 ? 要：形成物理學科大概念是知識向素養(yǎng)提升的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，利用物理概念與物理方法的總結(jié)、歸納、升華形成物理思維﹑建立物理學科大概念，進而形成學科觀念，培養(yǎng)學科素養(yǎng)，凸顯大概念能夠提高物理教學的“綱領(lǐng)性”與學習知識的“策略性”。通過對“力的合成與分解”的矢量運算關(guān)系進行深度分析和歸納，最終呈現(xiàn)出二者的優(yōu)選性與實效性，幫助學生在具體的力學模型處理中能夠?qū)崿F(xiàn)程序性向策略性的轉(zhuǎn)變，最終培養(yǎng)“降維”分析的物理思維。

關(guān)鍵詞：學科大概念;物理思維;力的合成與分解;降維

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2022）4-0063-4

學科大概念是指反映學科本質(zhì)及其特殊性的﹑構(gòu)成學科框架的概念。從知識層級關(guān)系角度，大概念是奧蘇貝爾所說的上位層級，最具抽象性﹑概括性﹑包容性，對于其他知識具有統(tǒng)攝和生發(fā)的功能，是一種“內(nèi)核+圈層”結(jié)構(gòu)（圖1）[1];從認知角度，大概念是學科思維方式的升華﹑學生認識水平的提升，是整合所學知識中的一根紅線，由獨特的視角建構(gòu)知識上位，逐步形成真正意義上的物理學科素養(yǎng)。

1 ? ?處理靜力學模型矢量運算的常見思路

以常規(guī)斜面木塊模型為例，簡要呈現(xiàn)以下三種思路。

例1 木塊靜止在粗糙斜面上，已知斜面傾角為θ，重力加速度為g，木塊質(zhì)量為m，研究木塊所受摩擦力f及彈力N的大小。

（1）平行四邊形定則——力的合成解析。在力的合成過程中，按照物體最終動力學狀態(tài)的需求，將N、f與G合成為等效合力F與G平衡。其中F為主觀力，G﹑N﹑f為客觀實際力，如圖2（1）所示。

（2）平行四邊形定則——力的分解解析。在力的分解過程中，按照物體最終的平衡需求，將重力可以分解為與N﹑f共線反向的兩個正交分效果力Gx與Gy。其中，Gx與Gy為主觀力，G﹑N﹑f為客觀實際力，如圖2（2）所示。

（3）三角形定則——力的合成解析。三角形矢量圖解法中，G﹑N﹑f為客觀實際力，如圖2（3）所示。

由以上三種常見思路，可以發(fā)現(xiàn)合力﹑分力不全與實際力對應(yīng)，實際力是由力學模型的受力環(huán)境定性得出的，因此無法從實際受力這一單一因素來確定合成與分解的優(yōu)選性。下面從數(shù)模構(gòu)建來探尋二者的關(guān)聯(lián)性。

高中數(shù)學平面向量模型遵循二維線面運算法則，以三角函數(shù)為核心建立運算關(guān)系，可以分為以直角三角形建模的正余弦解析運算和以任意角三角形建模的正余弦定理解析運算。而對于任意角的數(shù)模分析，學生很難掌握一般化思維并進行理論解析，所以在高中階段常見的思路是圍繞直角的建構(gòu)展開，將一般性二維向量化解為特殊方向的共線代數(shù)運算。如圖3所示，將向量的二維運算關(guān)系統(tǒng)一到特殊方向單一維度的共線代數(shù)運算后，呈現(xiàn)出任意角與特殊直角的統(tǒng)一性與相通性。

由以上簡單證明可以得出力的矢量運算中合成與分解兩種思路在解析策略方面的相通性：合成是將多個力變共線力代數(shù)運算（一維），分解是將非共線多力變?yōu)閮山M特殊方向共線力合成（一維）——多維變一維。

3 ? ?優(yōu)化選擇，二元歸一

由以上模型證明可以看出，力學模型解析過程涉及一種重要的物理思維——降維法。我們將例1的斜面木塊模型的受力環(huán)境進行開放性修改，增加受力分析和題目解析的綜合型，來更深層次體會降維降解這一重要的物理思維在解題中的應(yīng)用。

例2 如圖4所示，一質(zhì)量為 M、傾角為θ的木楔，靜置在水平面上，一質(zhì)量為m的木塊在該木楔的斜面上恰好可以勻速下滑。如果用與斜面成α角的恒力 F 作用在木塊上，木塊恰好勻速上滑，木楔保持靜止。

（1）求木塊與木楔接觸面的滑動摩擦因數(shù)μ;

（2）當α=θ時，求勻速上滑過程中恒力 F 的大小;

（3）求第（2）問中木楔受到地面的摩擦力大小。

（2）以沿斜面向上為正方向，當α=θ時，斜面上木塊受力分析及正交分解如圖6所示。

由以上解析可以看到此題的標準解析過程對細節(jié)分析及書寫能力要求較高。導(dǎo)致很多學生在題意理解的基礎(chǔ)上還是大量丟分，是因為在進行分解處理時，雖然將非共線四力通過正交分解化為特殊方向的共線力代數(shù)運算，但是需要分解兩組外力G與F，很容易出現(xiàn)函數(shù)關(guān)系誤判導(dǎo)致分析錯誤。那么，當我們從降維的總體需求思考，此題難度關(guān)鍵在于力多（多于三個），如果能夠進行一定的降維處理，再進行解析（三個力），解析的過程會更加簡潔。

如圖7、圖8提供的第二種思路：

由圖6中的幾何條件可證明 γ=φ=2θ（γ為G與FR的夾角），則由三角形定則得出摩擦力 f 與支持力 N 的等效力 FR，F(xiàn)R=Gsin2θ。

由第（1）問可知FR與N1的夾角為θ，由于N1與斜面垂直，可知φ+α。 因α=θ，則可知 FR與拉力 F 垂直，則實際物體受力情況可等效為三力平衡，如圖8所示。

在此方法中可以發(fā)現(xiàn)，主要的分析瓶頸在于作圖和幾何條件證明，一旦完成邊角關(guān)系的分析，第（2）問的總體解析難度大幅度減小。所以從降解的角度，第二種思路利用合成FR去降維，最終建構(gòu)矢量三角形進行數(shù)理分析，比第一種正交分解的思路更加簡潔清晰，這種方法優(yōu)選于正交分解法。而學生往往會更習慣用正交分解法的原因在于沒有理解合成與分解的最終目的是相同的——降維分析，誰更簡化就用誰，同時對學生數(shù)學的幾何建模能力也提出更高要求。

（3）由于木塊與木楔均處于平衡狀態(tài)，將兩者整體處理，對二元系統(tǒng)進行受力分析（圖9）。

當然，第（3）問若首先利用第（2）問中的合成FR降維（圖10），再利用牛頓第三定律將f1'與N1'等效為FR'，最終過程（過程略）與整體法的正交分解難易度相似，達到相同優(yōu)選性。

現(xiàn)代心理學將知識共分為三類：陳述性知識﹑程序性知識﹑策略性知識[2]。在建立力學模型過程中受力分析定性解決了模型第一層級的力源問題，學生利用三種特性力的陳述性知識在實際力學模型分析過程中實現(xiàn)了陳述性向程序性的提升;當我們得出實際受的所有力時，將涉及到更高的層級要求——定量描述。通過上述的梳理旨在由程序性知識向更高層級的策略性知識進行探尋，從而得出力的矢量運算中所蘊藏的重要的物理學科思維（降維分析），從而在合成與分解的選擇方面能夠更快捷地確定優(yōu)選思路。

圖11展示的物理學科知識的建構(gòu)邏輯是由內(nèi)而外逐步外顯的，大量門類繁多、體系細化的知識系統(tǒng)的背后是極簡化的物理大概念與物理思維在主導(dǎo)和引領(lǐng);而對應(yīng)的物理知識的認知過程是漸進和螺旋式的，由外而內(nèi)，層層剖析，不斷深化，最終形成思維與上位概念。兩者相互映射的閉環(huán)邏輯最終形成了物理學科的總體建構(gòu)與認知層級。

參考文獻：

[1]程力，李勇.恢復(fù)高考40年物理考試內(nèi)容改革述評[J].中國考試，2017（9）：1-10.

[2]郭玉英，姚建欣，張玉峰，等.基于學生核心素養(yǎng)的物理學科能力研究[M].北京：北京師范大學出版社，2017.

（欄目編輯 ? ?蔣小平）